Исследование параметров уравнения циклоиды
Установление зависимости вида кривой циклоиды на графике от параметров её уравнения. Исследование параметров уравнения укороченной циклоиды. Набор инструментов и функций, ряд расчетов и построений графиков при различных исходных параметрах уравнений.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.03.2019 |
| Размер файла | 376,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Армавирский механико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВО
"Кубанский государственный технологический университет"
Исследование параметров уравнения циклоиды
Довгалёв А.Ю., Горовенко Л.А.
Основное содержание исследования
Задача нашего исследования - установить зависимость вида кривой циклоиды на графике от параметров её уравнения.
Из параметрических уравнений мы видим, что вид графика циклоиды зависит от радиуса производящего круга, от расстояния между точкой М и центром окружности.
Проведём исследование графиков циклоиды с помощью системы математических и инженерных расчётов MathCAD. С помощью имеющегося набора инструментов и функций произведем ряд расчетов и построений графиков при различных исходных параметрах уравнений, описывающих циклоиды.
Рассмотрим первый случай, когда точка М лежит на производящей окружности, т.е. a=b, где a=r - радиус производящей окружности, b=d - расстояние от центра производящей окружности до точки М [1,2].
Циклом будем называть один оборот производящей окружности вокруг своей оси в горизонтальной плоскости.
Из рисунка 1 мы видим, что амплитуда циклоиды равна 1, а цикл равен 3.
На рисунке 2 мы видим, что при исследовании уравнения с другими параметрами амплитуда кривой равна 2, а период примерно равен 7.
Сравнивая полученные результаты, мы можем сказать, что в случае, когда точка М расположена на производящей окружности, увеличение радиуса данной окружности ведет к увеличению амплитуды циклоиды и её периода.
кривая циклоида укороченная
Рассмотрим второй случай, когда точка М расположена вне производящей окружности, т.е. d > r (рисунок 3). Такая циклоида называется удлиненной.
Рисунок 1. Исследование первой модели в системе MathCAD
Рисунок 2. Исследование первой модели с изменёнными параметрами
Рисунок 3. Исследование удлинённой циклоиды
Здесь, также как и в первом случае, с увеличением радиуса производящей окружности увеличивается период циклоиды, а с увеличением расстояния от точки М до центра окружности, растет амплитуда.
Третий случай, когда точка М лежит внутри производящей окружности, т.е. r > d представлен на рисунке 4. Такая циклоида называется укороченной.
Рисунок 4. Исследование параметров уравнения укороченной циклоиды
В этом случае, как и в первых двух период циклоиды зависит от радиуса производящей окружности, а амплитуда всегда меньше её диаметра.
Таким образом, с помощью программного комплекса MathCAD при использовании необходимых инструментов для построения графиков функций и вычислительных механизмов, был проведён ряд расчетов и построений при различных исходных параметрах уравнения циклоиды. На базе проведённых исследований установлена зависимость формы графика от таких исходных данных как диаметр задающей окружности, расположение и удаленность от ее центра чертящего острия. Полученные результаты будут использованы при разработке информационно-образовательной среды [3,4,5,6,7] кафедры ОНД АМТИ.
Литература
1. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С., Математическая шкатулка. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 1984, с.120.
2. http://ru. wikipedia.org/wiki/Циклоидальная_кривая
3. Горовенко Л.А. Построение информационно-образовательной среды с элементами искусственного интеллекта: Автореф. дис. на соиск. учен, степ. канд. тех. наук: (05.13.01) /Горовенко Любовь Алексеевна; [Куб. гос. тех. ун-т]. - Краснодар, 2002. - 24 с.
4. Горовенко Л.А. Экспертно-обучающие системы оценки знаний, умений, навыков как основа компьютерной технологии обучения // Научный потенциал вуза - производству и образованию: сборник трудов по материалам межвузовской научно-производственной конференции, посвящённой 90-летию КубГТУ. - Армавир: Изд. АМТИ, 2008. С 342-344.
5. Горовенко Л.А. Некоторые аспекты представления знаний и организации интерфейса в интеллектуальных обучающих системах // Научный потенциал вуза - производству и образованию: сборник трудов по материалам межвузовской научно-производственной конференции, посвящённой 90-летию КубГТУ. - Армавир: Изд. АМТИ, 2008. С 206-208.
6. Часов К.В., Вандина А.И. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ КАФЕДРЫ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ НОВОГО ТИПА // Международный журнал экспериментального образования. - 2014. - № 7-1. - С.98-100;
7. Горовенко Л.А., Довгалёв А.Ю. Исследование параметров уравнения циклоиды // Сборник докладов победителей и лауреатов XXII студенческой научной конференции АМТИ. Армавир: ООО "Редакция газеты "Армавирский собеседник", подразделение Арма-вирская типография", 2016. - С.81-84.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Краткая история изучения циклоиды. Геометрическое определение, свойства и особенности построения циклоиды. Параметрическое уравнение циклоиды и уравнение в декартовых координатах. Задачи на нахождение частей циклоиды и фигур, образованных циклоидой.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 16.01.2011История квадратных уравнений: уравнения в Древнем Вавилоне и Индии. Формулы четного коэффициента при х. Квадратные уравнения частного характера. Теорема Виета для многочленов высших степеней. Исследование биквадратных уравнений. Сущность формулы Кордано.
реферат [75,8 K], добавлен 09.05.2009Линейные уравнения с параметрами. Методы и способы решения систем с неизвестным параметром (подстановка, метод сложения уравнений и графический). Выявление алгоритма действий. Поиск значения параметров, при которых выражение определяет корень уравнения.
контрольная работа [526,5 K], добавлен 17.02.2014Изучение способов приближенного решения уравнений с помощью графического изображения функций. Исследование метода определения действительных корней квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки для приведенных семи уравнений, построение их графиков.
творческая работа [12,5 M], добавлен 04.09.2010Установление прямой зависимости между величинами при изучении явлений природы. Свойства дифференциальных уравнений. Уравнения высших порядков, приводящиеся к квадратурам. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
курсовая работа [209,4 K], добавлен 04.01.2016Основные этапы и принципы решения системы линейных уравнений с помощью метода Крамара, обратной матрицы. Разрешение матричного уравнения. Вычисление определителя. Расчет параметров пирамиды: длины ребра, площади грани, объема, а также уравнения грани.
контрольная работа [128,1 K], добавлен 06.09.2015Проверка непрерывности заданных функций. Интегрирование заданного уравнения и выполние преобразования с ним. Интегрирование однородного дифференциального уравнения. Решение линейного дифференциального уравнения. Общее решение неоднородного уравнения.
контрольная работа [65,3 K], добавлен 15.12.2010Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015Исследование и подбор матрицы, удовлетворяющей условиям заданного уравнения. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки, расчет коэффициентов. Формирование уравнения гиперболы, имеющего заданные координаты фокусов. Расчет корней уравнения.
контрольная работа [113,2 K], добавлен 16.04.2016Метод аналитического решения (в радикалах) алгебраического уравнения n-ой степени с возвратом к корням исходного уравнения. Собственные значения для нахождения функций от матриц. Устойчивость решений линейных дифференциальных и разностных уравнений.
научная работа [47,7 K], добавлен 05.05.2010Сведения из истории математики о решении уравнений. Применение на практике методов решения уравнений и неравенств, основанных на использовании свойств функции. Исследование уравнения на промежутках действительной оси. Угадывание корня уравнения.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.09.2010Задачи Коши для дифференциальных уравнений. График решения дифференциального уравнения I порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к однородному. Однородные и неоднородные линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
лекция [520,6 K], добавлен 18.08.2012Исследование задачи Дирихле для вырождающегося уравнения смешанного типа в прямоугольной области методами спектрального анализа. Обоснование корректности постановки нелокальных начально-граничных задач различных вырождающихся дифференциальных уравнений.
курсовая работа [135,1 K], добавлен 06.05.2011Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных.
презентация [42,8 K], добавлен 17.09.2013Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010Градиентные уравнения и уравнения в вариациях, функционалы метода наименьших квадратов. Численное решение градиентных уравнений: полиномиальные системы, метод рядов Тейлора и метод Рунге-Кутта. Числовые модели осциллирующих процессов в живой природе.
реферат [221,4 K], добавлен 10.08.2010Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.
контрольная работа [871,9 K], добавлен 12.10.2014Стандартные методы решений уравнений и неравенств. Алгоритм решения уравнения с параметром. Область определения уравнения. Решение неравенств с параметрами. Влияние параметра на результат. Допустимые значения переменной. Точки пересечения графиков.
контрольная работа [209,4 K], добавлен 15.12.2011Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения.
презентация [206,3 K], добавлен 17.09.2013Определение матрицы, решение систем уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Определение параметров треугольника, его графическое построение. Задача приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и ее построение.
контрольная работа [126,8 K], добавлен 08.05.2009
