Особенность построения скатерти Улама
История математических исследований простых чисел как натуральных чисел, имеющих два различных натуральных делителя - единицу и самого себя. Представление простых чисел в виде значений квадратных многочленов. Описание спирали простых чисел С.М. Улама.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.03.2019 |
| Размер файла | 640,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
5
ОСОБЕННОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ СКАТЕРТИ УЛАМА
Сальникова Ю.Е.
Университетский колледж ОГУ Оренбург, Россия
Простые числа с давних времен привлекают внимание математиков. Несмотря на то, что эта тема простых чисел стара и затрагивала многих известных математиков на протяжении всей истории, она по-прежнему остается актуальной. Никто точно не знает, где и в каком обществе стали впервые рассматривать простые числа. Простые числа начали изучать так давно, что у ученых нет записей тех времен. Ученые предполагают, что некоторые ранние цивилизации имели какое-то понимание простых чисел, но первым реальным доказательством этого являются египетские записи на папирусах, сделанные более 3500 лет назад. Простые числа следует одно за другим по закону, который еще до сих пор не найден. Но простые числа в математике играют важную роль. Среди натурального ряда выделяют простые числа [2].
Простое число - натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя - единицу и самого себя. Таким образом, 9 (делится на 1, 3, 9 - три делителя) - это не простое число, так как оно может быть представлено как произведение 3Ч3, а 3 -- это простое число, так как единственный способ представить его как произведение двух чисел -- это 1Ч3или 3Ч1 [1].
Поскольку простые числа лежат в основе проблем, касающихся целых чисел, а целые числа постоянно встречаются в реальной жизни, простым числам найдется повсеместное применение в мире будущего. Это особенно актуально, учитывая, как интернет проникает в жизнь, а технологии и компьютеры играют большую роль, чем когда-либо раньше.
Интерес к представлению простых чисел в виде значений квадратных многочленов недавно возродился в связи с неожиданным наблюдением С. М. Улама. В 1963 году Станиславу Уламу довелось присутствовать на очень длинном и скучном докладе, вследствие чего была изобретена спираль простых чисел, её также называют скатертью Улама. Чтобы развлечься, он начертил на листке бумаги вертикальные и горизонтальные линии, чтобы заняться составлением шахматных этюдов. Но вместо этого он стал нумеровать клетки: в центре поставил единицу, а затем, двигаясь по спирали, двойку, тройку и т. д. (рисунок 1). При этом он машинально отмечал простые числа. Преобладающим фактом этого открытия является то, что диагональ простых чисел возникает независимо от числа, с которого начали в центре спирали. Эти спирали применимы для большого количества простых чисел. Скатерть Улама можно построить путем создания прямоугольной сетки, можно начать с числа 1 в центре и постепенно продолжать двигаться по спирали снаружи [4].
Рисунок 1 - Спираль Улама
Ещё более удивительным оказалось то, что закономерность эта наблюдалась и тогда, когда спираль была продолжена (с помощью компьютера) до больших чисел - светлыми точками отмечены простые числа на спирали из первых 10 000 чисел. Этот узор получил название «скатерть Улама» (рисунок 2). Простые числа стали выстраиваться вдоль диагональных прямых. Это заинтересовало Улама, и позже он вместе с Майроном Л. Стейном и Марком Б. Уэллсом продолжил это исследование на ЭВМ MANIAC II Лос-Аламосской лаборатории, использовав магнитную ленту, на которой были записаны 90 млн простых чисел.
Рисунок 2 - Скатерть Улама
Стоит обратить внимание на то, что даже у края картины простые числа продолжают послушно укладываться на прямые.
Прежде всего, бросаются в глаза скопления простых чисел на диагоналях, но вполне ощутима и другая тенденция простых чисел -- выстраиваться вдоль вертикальных и горизонтальных линий, на которых все клетки, свободные от простых чисел, заняты нечётными числами. Простые числа, попадающие на прямые, продолженные за отрезок, который содержит последовательные числа, лежащие на каком-то витке спирали, можно считать значениями некоторых квадратичных выражений, начинающихся с члена 4xІ. Например, последовательность простых чисел 5, 19, 41, 71, стоящих на одной из диагоналей на рисунке 2, -- это значения, принимаемые квадратичным трёхчленом 4xІ + 10x + 5 при x, равном 0, 1, 2 и 3. Квадратичные выражения, принимающие простые значения, бывают «бедными» (дающими мало простых чисел) и «богатыми» и что на «богатых» прямых наблюдаются целые «россыпи» простых чисел.
Диагонали на скатерти Улама описываются уравнением вида:
ахІ+bx+c
где - a, b, c - целые числа.
Поэтому графически построенная скатерть Улама позволяет быстро визуально определить многочлены второй степени, которые наиболее часто принимают значения, являющиеся простыми числами.
Каждое натуральное число обладает очень многими известными и, по-видимому, еще в большем числе неизвестными свойствами. Четные - нечетные, простые - составные, конечные - бесконечные и др. свойства способствуют введению классификации чисел, некоторого порядка в их множестве. Традиционный подход предполагает, что, не располагая самим числом невозможно определить и его свойства. Но это не совсем так. Ряд полезных свойств для некоторых чисел можно определять, не зная их значений, но имея данные об их положении в натуральном ряде чисел. Рассмотрев Скатерть Улама, визуально можно определить многочлены второй степени, которые наиболее часто принимают значения, являющиеся простыми числами. Эти многочлены могут использоваться для генерации простых чисел, в том числе и полином Эйлера 4xІ-2x+41. Построение скатерти Улама больших размеров и другие представления последовательности чисел на плоскости использовались для поиска функции, решения которой принимают простые числа как можно чаще.
квадратный многочлен простое число
Список используемой литературы и источников
1Скатерть Улама [Электронный ресурс] - https://ru.wikipedia
2Простые числа [Электронный ресурс] - https://postnauka.ru/faq/66114
3Поршнев С.В Об одной особенности распределения простых чисел на скатерти Улама / С.В. Поршнев / Фундаментальные исследования. - 2013. - № 8 (часть 5) - С. 1075-1080 [Электронный ресурс] - https://www.fundamentalresearch.ru/ru/article/view?id=32087
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел.
контрольная работа [27,8 K], добавлен 24.12.2010Важная роль простых чисел (ПЧ) в криптографии, генерации случайных чисел, навигации, имитационном моделировании. Необходимость закономерности распределения ПЧ в ряду натуральных чисел. Цель: найти закономерность среди ПЧ + СЧ, а потом закономерность среди
доклад [217,0 K], добавлен 21.01.2009Исторические факты исследования простых чисел в древности, настоящее состояние проблемы. Распределение простых чисел в натуральном ряде чисел, характер и причина их поведения. Анализ распределения простых чисел-близнецов на основе закона обратной связи.
статья [406,8 K], добавлен 28.03.2012Проблема универсального генератора простых чисел. Попытки создания формул для нахождения простых чисел. Сущность теоремы сравнений. Доказательство "Малой теоремы Ферма". "Золотая теорема" о квадратичном законе взаимности. Генераторы простых чисел Эйлера.
реферат [22,8 K], добавлен 22.03.2016Числа натурального ряда, их закономерное периодическое изменение: сведение бесконечного к конечному путем выявления периодичности. Обоснование метода поиска простых чисел с помощью "решета" Баяндина. Закон динамического сохранения относительных величин.
книга [359,0 K], добавлен 28.03.2012Применение способа решета Эратосфена для поиска из заданного ряда простых чисел до некоторого целого значения. Рассмотрение проблемы простых чисел-близнецов. Доказательство бесконечности простых чисел-близнецов в исходном многочлене первой степени.
контрольная работа [66,0 K], добавлен 05.10.2010Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006Поиски и доказательства простоты чисел Мерсенна. Окончание простых чисел Мерсенна на цифру 1 и 7. Вопрос сужения диапазона поиска. Эффективный алгоритм Миллера-Рабина. Разделение алгоритмов на вероятностные и детерминированные. Числа джойнт ряда.
статья [127,5 K], добавлен 28.03.2012Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Свойства делимости целых чисел в алгебре. Особенности деления с остатком. Основные свойства простых и составных чисел. Признаки делимости на ряд чисел. Понятия и способы вычисления наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).
лекция [268,6 K], добавлен 07.05.2013Разработка индийскими математиками метода, позволяющего быстро находить простое число. Биография Эратосфена - греческого математика, астронома, географа и поэта. Признаки делимости чисел. Решето Эратосфена как алгоритм нахождения всех простых чисел.
практическая работа [12,2 K], добавлен 09.12.2009Первая таблица простых чисел, составленная математиком Эратосфеном. Периодические цикады как род цикад с 13- и 17-летними жизненными циклами, распространенных в Северной Америки. Принцип действия кредитной карты. Закономерности и свойства простых чисел.
научная работа [25,8 K], добавлен 28.01.2014Расширенный алгоритм Евклида, его использование для нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел посредством остатков от деления. Математическая проблема календаря. Евклидовы кольца - аналоги чисел Фибоначчи в кольце многочленов, их свойства.
реферат [571,1 K], добавлен 25.09.2009Сведения о семье Якоба Бернулли, его тайное увлечение математикой в юности и последующий вклад в развитие теории вероятности. Составление ученым таблицы фигурных чисел и выведение формул для сумм степеней натуральных чисел. Расчет значений чисел Бернулли.
презентация [422,7 K], добавлен 02.06.2013Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.
курсовая работа [8,2 M], добавлен 14.09.2015Изучение основных определений и теорем, связанных с полукольцом натуральных чисел, описание его нулевого, главного и двухпорожденного идеалов. Исследование проблемы нахождения констант Фробениуса для аддитивной полугруппы, порожденной линейной формой.
курсовая работа [370,2 K], добавлен 12.06.2010Доказательство гипотезы Гольдбаха-Эйлера. Гипотезы о том, что любое четное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел и любое нечетное число М, большее семи, представимо в виде суммы трех нечетных простых чисел.
задача [28,3 K], добавлен 07.06.2009Математика как одна из самых древних и консервативных наук. Понятие числа, построение их множеств, особенности натуральных чисел, представление иррациональных чисел. Смысл категории "пространство", последствия применения некорректных методов познания.
статья [32,3 K], добавлен 28.07.2010Вивчення властивостей натуральних чисел. Нескінченість множини простих чисел. Решето Ератосфена. Дослідження основної теореми арифметики. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Характеристика алгоритму пошуку кількості простих чисел на проміжку.
курсовая работа [79,8 K], добавлен 27.07.2015Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа [130,8 K], добавлен 26.03.2009
