Систематическая выборка
Техника осуществления систематического отбора. Характеристика и преимущества простой случайной выборки. Использование стратификации и кластеризации для устранения недостатков простой случайной выборки. Причины увеличения размера выборки погрешности.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.04.2019 |
| Размер файла | 13,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция
Систематическая выборка
Систематическая выборка по качеству часто приближается к простой случайной. Систематическая выборка, как и простая случайная, требует полного списка или заданного упорядочения совокупности. Техника осуществления систематического отбора элементарна: сначала случайным образом отбирается первая единица, затем отбору подлежит каждый k-й элемент. Число k вданном случае называют шагом отбора. Можно, например, отбирать каждый 25-й или каждый 200-й элемент. Чтобы определить шаг отбора, нужно поделить известный объем генеральной совокупности (N) на предполагаемый объем выборки (n).
Пусть, например, нужно отобрать 200 человек из 20000 владельцев телефонов:
1) Определим шаг отбора: N/n = 20000/200=100;
2) С помощью таблицы случайных чисел найдем первую выборочную единицу. Если, скажем, выпал номер «053», то из списка владельцев телефонов выпишем того, кто значится под этим номером;
3) С установленным шагом отбираем номера: 153, 253, 353, 453 и т.д. до исчерпания списка.
Иногда генеральная совокупность (и соответственно основа выборки) слишком велика либо исследователю известен не полный список, а лишь правило упорядочения элементов в генеральной совокупности. Предположим, что мы хотим составить представление о весе и формате книг, содержащихся в некой библиотеке, при том, что мы не располагаем полным каталогом, а лишь видим, как книги расставлены на стеллажах. При условии, что объем библиотечного собрания нам приблизительно известен, мы можем воспользоваться процедурой систематического отбора и отобрать, скажем, каждую 55-ю книгу. Очень важно отобрать «стартовую» единицу сугубо случайным образом. Именно в этом пункте кроется основная слабость систематического отбора. Если в способе упорядочения единиц совокупности имеет место некая цикличность, т.е. неизвестная нам «система» (систематический паттерн), а случайность выборе «старта» должным образом не обеспечена, то полученная выборка может также оказаться смещенной (если о систематическом паттерне мы знаем заранее, то он не представляет собой угрозы валидности и может быть учтен входе отбора) простая случайная выборка погрешность
Чем хороша простая случайная выборка?
Тем, что при достаточном размере n в ней будут представлены все категории людей, присутствующие в списке, из которого она отбиралась, и примерно в тех же самых пропорциях. А это значит, что исследователю не надо думать о том, сколько надо опросить мужчин и сколько женщин, сколько молодых и сколько пожилых, сколько богатых и сколько бедных. Все эти пропорции будут с большой вероятностью выдержаны в простой случайной выборке.
Например, если вся совокупность, которая насчитывает 10 тысяч человек, на 45% состоит из мужчин и на 55% - из женщин, то в выборке из 1000 человек пропорции мужчин и женщин будут примерно такие же. Конечно, нельзя рассчитывать на то, что мужчин будет ровно 450 человек, а женщин - 550. Возможны случайные отклонения от точных пропорций, но они будут невелики.
При увеличении размера выборки n погрешность. Можно даже подобрать размер выборки n так, чтобы погрешность стала такой, какой нужно следователю. Формулу для вычисления n несложно получить из приведенной выше формулы для вычисления Д.
Простая случайная выборка всегда создает приближенную копию всей совокупности, точность которой возрастает с увеличением размера выборки. Это справедливо для всех параметров, в том числе и для места жительства. Домаи квартиры людей, включенных в выборку, будут равномерно распределены по всей территории, на которой проживают представители изучаемой совокупности. Если это город, то по всем районам города, если это Россия, то по всей территории России. Это обеспечивает хорошую
географическую представительность выборки, но одновременно создает дополнительные сложности при проведении опросов. Чтобы опросить
нескольких человек, интервьюеру придется совершать путешествия из одной части города в другую или из одного населенного пункта в другой. А это сильно повышает стоимость исследования.
Подведем итог. Простая случайная выборка, обладая несомненными достоинствами, такими как простота реализации, хорошее воспроизведение структуры совокупности, возможность вычисления доверительных интервалов, имеет также ряд недостатков:
- для реализации выборки необходимо иметь список всех представителей совокупности;
- стоимость исследования сильно возрастает из-за удаленности респондентов друг от друга;
- статистическая погрешность возникает по всем параметрам выборки, даже по тем, для которых известны истинные пропорции (например, по полу или возрасту).
Для устранения перечисленных недостатков используются два специальных приема формирования выборки - стратификация и кластеризация, к рассмотрению которых мы сейчас перейдем.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Таблица значений выборки дискретных случайных величин в упорядоченном виде. Таблица интервального статистического ряда относительных частот. Задание эмпирической функции распределений и построение ее графика. Полигон и распределение случайной величины.
практическая работа [109,3 K], добавлен 26.07.2012Определение числовых характеристик производной случайной функции. Расчет корреляционной функции и дисперсии спектральной плотности. Группировка заданной выборки, построение выборочной функции распределения и гистограммы, доверительного интервала.
контрольная работа [681,0 K], добавлен 02.06.2010Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010Числовые характеристики для статистических распределений. Построение интервального вариационного ряда, многоугольника частостей, графика выборочной функции распределения и определения среднего значения выборки и выборочной дисперсии двумя способами.
презентация [140,3 K], добавлен 01.11.2013Построение теоретико-вероятностной модели исследуемого явления случайной величины математическими выводами. Реализация выборки статистической моделью, описывающей серию опытов. Точечная (выборочная) оценка неизвестного параметра и кривая регрессии.
курсовая работа [311,7 K], добавлен 10.04.2011Выборки к генеральной совокупности: оценка параметра и построение доверительных интервалов. Интервальный статистический ряд. Оценивание параметров распределения. Статистическая проверка гипотез. Гипотеза о нормальном распределении случайной величины.
контрольная работа [391,1 K], добавлен 23.06.2012Оценки неизвестных параметров закона распределения случайной величины Х по данным выборки. Интервальное оценивание. Случайный интервал. Граничные точки доверительного интервала. Нижний и верхний доверительные пределы.
реферат [30,0 K], добавлен 31.03.2003Теория вероятностей и математическая статистика являются науками о методах количественного анализа массовых случайных явлений. Множество значений случайной величины называется выборкой, а элементы множества – выборочными значениями случайной величины.
реферат [77,8 K], добавлен 26.12.2008Понятие генеральной совокупности, математического ожидания и дисперсии. Обеспечение случайности и репрезентативности выборки в статистическом планировании. Дискретный и интервальный вариационный ряд, точечные оценки параметров распределения признака.
реферат [259,1 K], добавлен 13.06.2011Понятия теории вероятностей и математической статистики, применение их на практике. Определение случайной величины. Виды и примеры случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Законы распределения непрерывной случайной величины.
реферат [174,7 K], добавлен 25.10.2015Числовые характеристики выборки. Статистический ряд и функция распределения. Понятие и графическое представление статистической совокупности. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения плотности распределения. Применение метода наименьших квадратов.
контрольная работа [62,6 K], добавлен 20.02.2011Анализ данных эксплуатационных наблюдений за отказами изделий. Оценка показателей безотказности параметрическим методом для однократно цензурированной выборки. Точечные оценки вероятности безотказной работы за непрерывный беспосадочный полёт самолёта.
контрольная работа [20,7 K], добавлен 07.12.2013Установление корреляционных связей между признаками многомерной выборки. Статистические параметры регрессионного анализа линейных и нелинейных выборок. Нахождение функций регрессии и проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
курсовая работа [304,0 K], добавлен 02.03.2017Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Построение графика функции распределения случайной величины. Определение вероятности того, что наудачу взятое изделие отвечает стандарту. Закон распределения дискретной случайной величины.
контрольная работа [104,7 K], добавлен 24.01.2013Вероятность и ее общее определение. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Закон больших чисел. Статистическое распределение выборки. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.
курс лекций [759,3 K], добавлен 13.06.2015Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания, дисперсия случайной величины, их суммы. Функция от случайных величин, ее математическое ожидание. Коэффициент корреляции, виды сходимости последовательности случайных величин.
лекция [285,3 K], добавлен 17.12.2010Использование формулы Бернулли для нахождения вероятности происхождения события. Построение графика дискретной случайной величины. Математическое ожидание и свойства интегральной функции распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины.
контрольная работа [87,2 K], добавлен 29.01.2014Решение задач линейного программирования, построение графиков линий по точкам. Среднее время ожидания в очереди и исправленное среднее квадратичное отклонение для выборки. Корреляционный анализ связи между числом посетителей и выручкой магазина.
контрольная работа [609,0 K], добавлен 13.11.2011Упорядочение исходной выборки наработок до отказа. Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению и распределению Вейбулла. Оценивание параметров распределений и показателей безотказности, его главные методы и приемы.
курсовая работа [112,6 K], добавлен 22.01.2012Ознакомление с механизмом проверки гипотезы для случая единственной выборки, двух и нескольких независимых выборок. Проверка совпадений карт, выбор фильмов разных жанров. Обоснование результатов, полученных после проверки статистических гипотез.
курсовая работа [726,2 K], добавлен 26.02.2015
