Числа Фибоначчи в жизни и строении человеческого тела

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир, который его окружает.

Закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, в том числе и человеческое тело, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью - всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что числа Фибоначчи отражаются во всех творениях мироздания, которые продуманы и подчинены единым законам природы и имеют большой практический и теоретический интерес во многих науках.

Цель данной работы: изучить проявление чисел Фибоначчи и связанного с ними закона золотого сечения в строении живых и неживых объектов, найти примеры использования чисел Фибоначчи.

Объект исследования: человеческое тело.

Задачи исследования:

1. Изучить ряд Фибоначчи;

2. Познакомиться с золотым сечением;

3. Увидеть математические закономерности в строении человека;

4. Выяснить наличие последовательности Фибоначчи, измерив некоторые части человеческого тела

Новизна исследования - открытие чисел Фибоначчи в окружающей нас действительности и в собственном теле.

Практическая значимость - использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении других школьных предметов, осознание вездесущности математических законов.

1. Задача про кроликов

Удивительные числа были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи. Путешествуя по Востоку, он познакомился с достижениями арабской математики, способствовал передаче их на Запад. В одном из своих трудов под названием «Книга вычислений» он представил Европе одно из величайших открытий всех времён и народов - десятичную систему счисления.

Однажды, он ломал голову над решением одной математической задачи. Он пытался создать формулу, описывающую последовательность размножения кроликов.

Рис. 1

Разгадкой стал числовой ряд, каждое последующее число которого, является суммой двух предыдущих:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Числа, образующие данную последовательность называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность - последовательностью Фибоначчи.

2. Свойства чисел Фибоначчи. Золотое сечение

математический число фибоначчи

Любой член последовательности, начиная с третьего можно найти, как сумму двух предыдущих членов.

В числах Фибоначчи существует интересная особенность: частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере роста самих чисел, стремиться к 1,618. Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне именуется как золотое сечение или золотая пропорция.

В алгебре это число обозначается греческой буквой фи (Ф)

Итак, ц = 1,618

233 / 144= 1,618

377 / 233= 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Сколько бы раз мы не делили одно на другое, соседнее с ним число, мы всегда получим 1, 618. А если сделаем наоборот, то есть разделим меньшее число на большее, то получим 0, 618, это число, обратное к 1, 618, тоже называется золотой пропорцией.

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка точкой на две части (меньший отрезок b и больший отрезок a), чтобы для длин отрезков было верно c/b = b/a.

Рис. 2

3. Числа Фибоначчи в живой природе

Если посмотреть на растения и деревья вокруг нас, то видно, сколь много листьев на каждом из них. Издалека, кажется, что ветки и листья на растениях расположены случайным образом, в произвольном порядке. Однако, выяснилось, что в расположении листьев на ветке, в числе листьев в цикле проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя и закон золотого сечения.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции: длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы -- симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Сон и бодрствование человека в пределах суток, удары сердца и его отдых, кровяное давление в норме -- все имеет тенденцию проявляться в золотой пропорции.

Если вы зададитесь целью отыскать числовые закономерности в живой природе, то заметите, что эти числа часто встречаются в различных спиральных формах, которыми так богат мир растений. Например, черенки листьев примыкают к стеблю по спирали, которая проходит междудвумя соседними листьями: полного оборота - у орешника, - у дуба, - у тополя и груши, - у ивы.

Семена подсолнечника, эхинацеи пурпурной и многих других растений, расположены спиралями, причем количества спиралей каждого направления - числа Фибоначчи.

Рис. 3. Подсолнечник, 21 и 34 спирали. Эхинацея, 34 и 55 спиралей

Чёткая, симметричная форма цветов также подчинена строгому закону.

У многих цветов количество лепесточков - именно числа из ряда Фибоначчи. Например:

Рис. 4. Ирис, 3леп. лютик, 5 леп. златоцвет, 8 леп. дельфиниум, 13 леп.

Рис. 5. Цикорий, 21леп. астра, 34 леп. маргаритки, 55 леп.

4. Числа Фибоначчи и человек

В строении человека есть несколько основных золотых пропорций нашего тела:

Рис. 6

- расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

- расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

- расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

- расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

- расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

- расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

- расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двух фаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно, точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения:

- высота лица / ширина лица,

- центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

- высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ

- ширина рта / ширина носа,

- ширина носа / расстояние между ноздрями,

- расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рис. 7

4. Исследование пропорций человеческого тела

Проведем исследование строения своего тела и убедимся в наличии в нем последовательности Фибоначчи.

Табл. 1

У человека две руки, пальцы на каждой руке состоят из трех фаланг (за исключением больших пальцев). На каждой руке по 5 пальцев, то есть всего 10. Восемь пальцев (кроме больших) созданы по принципу золотого сечения (числа 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).

Наши измерения:

Ева: 2,5; 3; 5; 9

Аня: 2,2; 3,5; 5; 9

Вывод: После проведения исследования убедились, что последовательность Фибоначчи встречается не только в математической практике, но и в строении человеческого тела.

Заключение

Мы изучили и проанализировали проявление чисел последовательности Фибоначчи в окружающей нас действительности.

В наших исследованиях мы увидели, что в строении человека проявляют себя числа из последовательности Фибоначчи.

Размещено на Allbest.ru