О красоте математики, или по мотивам произведения Вернера Гейзенберга

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

О КРАСОТЕ МАТЕМАТИКИ, ИЛИ ПО МОТИВАМ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕРНЕРА ГЕЙЗЕНБЕРГА

ABOUT THE BEAUTY OF MATHEMATICS, OR ON MOTIVES OF WORK BY WERNER HEISENBERG

Данилов А.С.

НГТУ им. Р.Е. Алексеева

Нижний Новгород, Россия

«Среди всех наук математика пользуется особенным уважением; основанием этому служит то единственное обстоятельство, что ее положения абсолютно верны и неоспоримы, в то время как положения других наук до известной степени спорны, и всегда существует опасность их опровержения новыми открытиями» Эйнштейн. В научных кругах сегодня чрезвычайно популярны численные методы решения самых разнообразных задач. Эти методы предполагают использование ЭВМ, которая нуждается в цифровом представлении существующей действительности.

На смену строгим математическим формулам пришли численные соотношения, используемые в ЭВМ для операций с предоставленными ей аппроксимированными данными (аналого-цифровое преобразование всегда является аппроксимацией действительности, а используемые в настоящее время компьютеры работают исключительно с цифровой информацией). Сам процесс такого рода вычислений является, по сути, операциями с цифровой моделью реальности, которые, в свою очередь, стремятся к результату, который будет с некоторой точностью соответствовать действительности. Но в процессе выполнения этих операций промежуточные вычисления не имеют ничего общего с действительностью.

В физических законах, записанных в математической формулировке, всегда отражена сама суть природы, познанная на основе эмпирических данных и умозаключений. Численные же методы обычно универсальны и не отражают суть явлений, они лишь направлены на выдачу результата. Для того чтобы понять что плохого в современном подходе к решению задач, обратимся к «матери всех наук» - античной натурфилософии.

Начало греческой натурфилософии составляет вопрос о первопринципе, который может сделать понятным пестрое многообразие явлений. Начала положил Фалес, ответив - «вода есть материальная первооснова всех вещей», - как бы ни было странно это высказывание, согласно Ницше оно верно; в основе оценки Ницше лежит принцип, что «понимать означает всегда только одно: познавать взаимосвязи, то есть черты и признаки родства» [1]. Но если даже и существует первооснова, то как понимать изменение? Тут было два пути.

Демокрит и Левкипп предположили, что наряду с сущим есть и не-сущее, так появилась идея атомов, двигающихся в пустоте. Эта идея оказала большое влияние на науку, но останавливаться подробно на ней в рамках выбранной темы не имеет смысла.

Платон первый заговорил о прекрасном. Основой для его идей послужила школа Пифагора, в которой возникла мысль: «что математика, математический порядок является тем первопринципом, на основании которого может стать понятным все многообразие явлений» [1]. Знаменитое открытие Пифагора: колеблющиеся струны производят при одинаковом натяжении гармоническое созвучие в том случае, когда их длины находятся друг к другу в простом рациональном отношении. Таким образом, при помощи математического описания природы так, как она есть, было получено, что гармоническое согласие двух струн создает приятный человеческому уху звук. Математика смогла согласовать отдельные тоны в музыку. Правильные соотношения чисел создали то, что мы называем красивым (красивая мелодия, например). Получается, что переживание прекрасного совпадает с переживанием понятного. Платон развил эту идею, он предполагал существование умозрительного прекрасного мира и мира чувственно воспринимаемого, являющегося лишь отражением идеального мира. В соответствие прекрасному Платон ставит совершенные математические формы, но даже и вечно становящийся мир состоит по Платону из треугольников и геометрических фигур из них образовываемых, потому что, по его мнению, это прекрасно.

Понять природу можно, так как в её основе лежит единый, доступный математическому описанию принцип формы. Впоследствии это легло в основу естественных наук. «Галилей утверждал, что в отсутствии внешних сил тела сохраняют состояние равномерного движения. Идеализируя таким способом факты, он получил простой математический закон, и это было началом точного естествознания Нового времени»[1]. Впоследствии Кеплер говорил о «гармонии сфер», сравнивая вращение планет с колебаниями струны. Кеплеру принадлежит высказывание: «Благодарю тебя, Господи, творец наш, за то, что ты дал мне созерцать красоту творения рук твоих» [1]. Здесь отчётливо прослеживается восхищение природой, идущей в полном соответствии с математическим формализмом. Наконец, венцом науки нового времени является труд Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии». Итак, теперь вполне очевидно, что математика является не только «языком» науки, но и её первопричиной. Ведь именно благодаря математическим соотношениям стало возможно описывать природу, именно открытый Пифагором закон о колебаниях струны показал, что при помощи чисел можно постичь гармонию этого мира.

Научная революция в начале двадцатого века не разрушила основ предыдущего естествознания, в итоге появились математические формулировки, описывающие новую, до того времени неизвестную область природы. Подобно ньютоновской механике, термодинамике и теории относительности квантовая механика явила собой лишь новый набор законов, основанный на замкнутой системе аксиом и описывающий определённую отчасти известную область природы.

В архитектуре при строительстве храмов (например, собор святой Софии в Константинополе) использовался принцип золотого сечения, являющий собой очередной пример соответствия математического формализма действительности. Упомянутый выше принцип позволял строить таким образом, что звук распространялся в огромном соборе настолько хорошо, что совершенно не нужен был микрофон.

К слову, Кеплер в «Космической гармонии» писал следующее: «Способность души воспринимать и распознавать благородные пропорции чувственно данного и вещей, расположенных вне нее, следует причислять к низшим ее сферам. Она очень близка той способности, которая дает чувствам формальные схемы, или же еще более глубоко лежащей, стало быть чисто витальной, способности души, которая мыслит не дискурсивно, то есть не в умозаключениях, как философы, и не пользуется продуманным методом, а потому свойственна не только людям, но и диким животным и доброй скотине... А теперь можно было бы спросить, отчего же эта душевная способность - не причастная к понятийному мышлению, а потому и не могущая иметь подлинного знания о гармонических соотношениях, - отчего она оказывается в состоянии познавать окружающий ее внешний мир. В самом деле, познавать - значит сравнивать воспринимаемое чувствами вовне с первообразами внутри и удостоверяться в согласии одного с другим. Прокл прекрасно выразил это в образе пробуждения от сна, а именно: как чувственно данные вещи внешнего мира приводят нам на память те, которые мы восприняли раньше, во сне, так и чувственно данные математические соотношения извлекают на свет те умопостигаемые первообразы, которые присутствуют внутри нас изначально, но теперь вспыхивают в душе со всей реальностью и жизненностью, тогда как прежде лишь смутно маячили в ней. Но как они попали в нее? Я отвечаю, - продолжает Кеплер, - все чистые идеи или первоформы гармонических отношений, подобные обсуждавшимся до сих пор, внутренне присущи тем, кто способен их постигать. Но они восприемлются душой вовсе не путем мышления в понятиях; скорее уж они происходят из чистого созерцания величин, как бы инстинктивного и врожденного индивиду, подобно тому, как формообразующему принципу растений врожденно число лепестков или яблоку - число плодовых камер» [1].

Исходя из вышесказанного понятно, что математические соотношения являются ещё и способом «вспомнить» те умопостигаемые образы, которые заложены в нас изначально. Конечно, можно сказать, что кроме идеализма существуют и другие направления философской мысли, однако позволим себе рассматривать проблему прекрасного с идеалистической позиции, так как само понятие прекрасного в отношении математики появилось у идеалистов (у Платона).

А что прекрасного в наборе нулей и единиц, с которыми работает ЭВМ? Как они соотносятся с природой, как через них можно усмотреть идеальное гармоническое устройство мира? Испытывает ли тот учёный, который использует численные методы для расчета уравнений колебания струны те же чувства, что испытывал тот, кто придумал и записал эти уравнения? Ответ очевиден. Нет, нет и нет! Так как же можно усмотреть какие-либо закономерности через пересчитываемые по сотне тысяч раз цифровые матрицы? «Извлекутся» ли на свет те первообразы, о которых говорили Прокл и Кеплер? Когда общественность в последний раз узнавала о новом фундаментальном открытии?

В последнее время умы людей заняты не отысканием новых природных закономерностей, не отысканием взаимосвязей между разными её частями, которые являются по определению прекрасными, а оптимизацией программного кода с целью точнее просчитать тепловое поле вокруг микросхемы, чтоб она, находясь в межконтинентальной баллистической ракете, случаем не сгорела. Конечно, нужно направлять науку и на улучшение жизни людей, оборонные нужды и тому подобное. Но это должно происходить не в ущерб фундаментальным исследованиям, ведь именно в них учёный черпает вдохновение благодаря созерцанию идеальной математической пропорции, заложенной в устройство мира.

красота математический наука

Список литературы

1. Гейзенберг В. Шаги за горизонт: Пер. с нем./Сост. А. В. Ахутин; Общ. ред. и вступ. ст. Н. Ф. Овчинникова. -- М.: Прогресс, 1987. -- 368 с

Размещено на Allbest.ru