Проценты в жизни

Размещено на http://www.allbest.ru/

4

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы

«Школа № 1296»

ПРОЦЕНТЫ В ЖИЗНИ

Проектно-исследовательская работа

Выполнил: Колбунцов Д.С.

Руководитель: Фуфаева Е.С.

Москва, 2018



CОДЕРЖАНИЕ

Введение

История возникновения процентов. История знака %

Проценты в Индии

Проценты в Древнем Риме

Проценты в Средние Века

Проценты в России

История знака %

Понятие процента

Основная связь между десятичными дробями и процентами

Основные типы задач на проценты

Примеры решения задач на проценты

Проценты в повседневной жизни

Исследование

Результаты исследования. Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение



ВВЕДЕНИЕ

В наше время проценты приобрели широкое распространение. Кроме уроков математики слово «процент» часто можно слышать по радио, по телевидению, оно встречается и в газетах. Чтобы открыть депозитный счёт в Сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада, чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, интересуются процентом инфляции. Скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. - всё это тоже проценты.

В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку.

Практическое значение этой темы очень велико и затрагивает различные стороны нашей жизни, в частности, для решения повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов экономики и производства. Без умения понимать информацию, связанную с процентами, в современном обществе просто трудно было бы существовать. Поэтому выбранная тема особенно актуальна.

Цель работы - исследование применения процентов в жизни человека.

Задачи: 1. Изучить историю возникновения процентов. 2. Рассмотреть основные типы задач на проценты. 3. Выявить практическое применение процентов. 4. Собрать и обработать материал.

Объект исследования: проценты.

Предмет исследования: процентные вычисления в жизненных ситуациях, понимание респондентов значение процентов.

Для решения поставленных задач применялись теоретические и математические методы: я работал с различными источниками информации, анализировал, сравнивал полученную информацию, проводил анкетирование, проводил мини-объяснения по основным типам задач на проценты.

Гипотеза исследования: знания процентных вычислений можно использовать не только на уроках, но и в повседневной жизни.

Для написания работы использовались материалы сети Интернет, учебники по математике, дополнительная литература и результаты анкетирования.

десятичные дроби задача проценты



История возникновения процентов. История знака %

История возникновения и использования процентов уходит своими корнями в древние времена. Первыми идею выражать части целого в одних и тех же долях, придумали древние вавилоняне, которые пользовались шестидесятеричными дробями. До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.

Проценты в Индии

Проценты были известны в Индии еще в 5 веке. Индийские математики по-своему считали процент. Они использовали пропорцию, проводили более сложные операции с процентами.

Проценты в Древнем Риме

Принято считать, что история появления процентов начинается с тех времен, когда сенату в Древнем Риме пришлось устанавливать максимально допустимый процент, взимаемый с должников, чтобы заимодавцы «не переусердствовали в выбивании долгов».

Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т.е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые сто сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

Интересно отметить, что римские властители ссужали деньги под проценты своим подданным.

Плиний Младший, которого император Траян назначил консулом, докладывал своему повелителю, что общественные деньги, находящиеся в его распоряжении, не должны пребывать «втуне», -- то есть лежать без дела. И для того, чтобы эти деньги крутились и оборачивались, Плиний предлагал вложить их в недвижимость, правда, оговаривается, что подходящих предложений по продаже недвижимости в тот момент на рынке нет.

Тогда, советует Плиний в письме Траяну, может лучше давать их взаймы людям… Только вот нет желающих брать деньги под 12 процентов, -- сокрушается Плиний.

Однако, пишет дальше Плиний, желающих взять у города заем под такой процент не нашлось. Поэтому, владыка, предлагаю снизить процент, чтобы привлечь желающих взять кредиты.

Любопытно, что речь идет о римской провинции Киликии. Такой процент по кредиту установил там Цицерон. И не только римские власти, а и частные лица ссужали там деньги под 12%. Тогда как в самой Италии кредит можно было взять всего под 6 процентов. Но в Киликии, очевидно, кредиты стоили дороже. Поэтому их никто не брал.

Император Траян одобрил идею Плиния по поводу снижения процента по кредиту. И разрешил ему самостоятельно установить величину этого процента -- в зависимости от количества желающих взять кредит.

Так проценты начали свое «шествие» по миру.

Проценты в Средние Века

В Средние века в связи с сильным распространением торговли проценты начинают играть важную роль.

Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т.д. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати, считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.



Проценты в России

Употребление термина «процент» в России начинаетсяв начале18 веке.

В России понятие процента впервые ввёл Пётр I.

Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек. И долго под процентами понималась только исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых, денежных сделках.

История знака %

Знак "%" происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошёл в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

Понятие процента. Основная связь между десятичными дробями и процентами Основные типы задач на проценты. Понятие процента.

Процент (лат. per cent «на сотню; сотая») -- это одна сотая часть заданного числа или величины, обозначается знаком «%».

Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг, поскольку 1 % от 500 кг равен 5 кг, и 5 Ч 200 = 1000.

Основная связь между десятичными дробями и процентами

Чтобы преобразовать десятичную дробь в проценты, нам необходимо умножить на 100.

Например: 6 = 600%; 0,6 = 60%; 0,06 = 6%; 0,006 = 0,6%.

Чтобы преобразовать проценты в десятичную дробь, нам необходимо число процентов разделить на 100.

Например: 800% = 8; 80% = 0,8; 8% = 0,08; 0,8% -- 0,008.

Основные типы задач на проценты

Существует три основных типа задач на проценты:

· Нахождение процента от числа.

· Нахождение числа по его проценты.

· Нахождение процентного отношения двух чисел.

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции. Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

Все - 100%

Часть - часть в %,

Которые можно записать в виде пропорции:



Используя эту пропорцию, можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты:

1) Формула вычисления процента от заданного числа.

Если дано число А и необходимо вычислить число В, составляющее Р процентов от А, то

В = А х Р / 100%

2) Формула вычисления числа по его проценту.

Если дано число В, которое составляет Р процентов от числа А и необходимо найти значение числа А, то

А = Вх100%/Р

3) Формула вычисления процентного отношения одного числа к другому.

Если дано два числа А и B и необходимо определить, какой процент составляет число В от числа А, то

P=Bх100%/А

Примеры решения задач на проценты

Задача 1. Найти указанный процент от заданного числа.

Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.

Пример. Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10 000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?

Решение : 10000 · 6 : 100 = 600 руб.

Задача 2. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.

Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100.

Пример. Зарплата в январе равнялась 15 000 руб., что составило 7,5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

Решение : 15 000 : 7,5 · 100 = 200 000 руб.

Задача 3. Найти процентное выражение одного числа от другого.

Первое число делится на второе и результат умножается на 100.

П р и м е р. Завод произвёл за год 40 000 автомобилей, а в следующем году - только 36 000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

Решение : 36000 : 40000 · 100 = 90%.

Проценты в повседневной жизни

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы повышения цен на любимые товары, планирование своего бюджета, снижение покупательской способности касаются каждого человека. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду и понимать, на сколько процентов повысятся расходы, чтобы планировать в дальнейшем семейный бюджет.

Альберт Эйнштейн говорил: «Сложный процент - это восьмое чудо света. Тот, кто понимает это - зарабатывает его, тот, кто не понимает - платит его.»

Основатель династии Ротшильдов, самый богатый человек в мире для своего времени считал сложный процент восьмым чудом света. А он знал, о чем говорит. Сегодня семейство Ротшильдов владеет состоянием в 3 триллиона долларов. Сумма вложенных под сложные проценты денег начинает увеличиваться просто геометрическими темпами.

Изучая тему процентов и их влияние на нашу жизнь, я решил провести исследование, как ученики нашей школы умеют решать задачи на проценты, насколько математика им интересна и хотят ли они углубленно ее изучать.

Исследование. Результаты исследования. Выводы.

Работая над своей работой, я провел исследование не только дополнительной литературе, но так же анкетирование в классах своей школы по умению решать задачи на проценты, а так же задал следующие вопросы:

· Любите ли Вы математику?

· Планируете ли Вы изучать профильную математику в 10 классе?

· Любите ли Вы решать головоломки?

· Как Вы думаете, кто сильнее в математических науках? Мальчики? Девочки?

· Вы часто сталкиваетесь с процентами в повседневной жизни?

· Назовите известного математика.

Необходимо было решить следующие задачи:

1. Цену на твой любимый шоколад сначала снизили на 30%, а потом повысили на 20%, на сколько процентов изменилась начальная цена шоколада?

2. В школе 800 учеников, из них 120 человек приняли участие в лыжной гонке. Сколько процентов всех учеников школы приняло участие в гонке?

3. Билет на концерт стоит 200 рублей, а стоимость билета в кино составляет 20% от стоимости билета на концерт. Сколько стоит билет в кино?



Результаты исследования. Выводы

Хотелось бы отметить, что более 75% опрошенных любят математику, а опрошено мною было 140 человек из 5 «Е», 6 «А», 6 «Б», 7 «М», 8 «Д», 8 «А», 9 «В», 9 «Б».

При этом немногие (менее 25%) планируют сдавать математику профильную, а значительный процент (более 60%) затруднились ответить на этот вопрос, в том числе и учащиеся 9 -х классов.

Например, результаты в 7 «М» классе (математический класс) ответы распределились следующим образом:

И в этом классе очень любят математику



Более 74% всех опрошенных в качестве известного математика назвали Пифагора, менее 3 % - Евклида.

Головоломки любят решать во всех классах практически все. Более 80 % респондентов.

По мнению опрошенных пол не влияет на способность к математике. Хотя по результатам анализа решенных задач, мальчики лучше считают задачи на проценты:) (лучше на 7%).

И большинство мною опрошенных респондентов понимают, что проценты часто встречаются в нашей жизни. Более 63% утверждают, что часто сталкиваются с процентами в повседневной жизни.

По результатам анализа решенных задач получился следующий результат:

36 % опрошенных решили 1 задачу;

66% опрошенных решили 2 задачу;

71% опрошенных решили 3 задачу.

По итогам проведенного анкетирования и анализа результатов, можно с уверенностью сказать, что учащиеся понимают необходимость изучать проценты и учиться грамотно решать задачи, разбираться в пропорциях, а так же применять данные знания в жизни.

Так как задача 1 в моем анкетировании вызвала наибольшую трудность у учащихся, было принято решение - объяснить решение, а так же решить ряд аналогичных задач, что можно так же считать результатом моей работы.

Используя программу EXCEL, я смог проанализировать результаты опроса, а так же составить наглядные диаграммы, таблицы, которые содержат результаты опроса.



Заключение

Моя проектно-исследовательская работа «ПРОЦЕНТЫ В ЖИЗНИ» дала возможность

· узнать историю математического понятия «процент»,

· изучить/повторить основные типы задач на проценты,

· узнать, что есть и другие более сложные задачи, которые дают возможность вычислить «сложный процент»,

· выявить сферы применения процентов в повседневной жизни,

· провести анкетирование в моей школе,

· проанализировать результаты при помощи EXCEL (например, Приложение 1,2),

· показать на задачах из жизни грамотно уметь решать задачи с процентами.

Моя гипотеза, что знания о процентах можно и нужно использовать в повседневной жизни, подтвердилась. Учителя математики выразили желание использовать мои результаты анкетирования для дальнейшего планирования учебного процесса.

Данную работу я хотел бы продолжить в дальнейшем, чтобы посмотреть динамику изменения решений учащихся по выбору профиля, а так же изменений мнений о роли процентов в нашей жизни и умения решать задачи на проценты, которые являются неотъемлемой частью жизни каждого образованного современного человека.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

http://rasnajamatematika.blogspot.com/2013/05/blog-post.html#ixzz5c3DuwNyO

http://pristor.ru/kak-najti-procent-ot-chisla-formula-raschet-procentov-kak-poschitat

https://ru.wikipedia.org/wiki/Процент

http://spacemath.xyz/

2.БоровскихА. Что такое процент? - Математика- 2012 г.

3.Ященко И.В. ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике, 2016 г.



Приложение 1



















Размещено на Allbest.ru

...