Невозможные фигуры

Размещено на http://allbest.ru

Муниципальное Автономное Общеобразовательное Учреждение

«Гимназия им. Н.В. Пушкова»

Практическая работа

Невозможные фигуры

Исполнители:

Мазурова Екатерина, Киселева Анна

Научный руководитель:

Тарарова Елена Анатольевна

г. Москва .г Троицк 2017

Аннотация

На уроке стереометрии мы столкнулись с начертанием невозможных фигур, в своей исследовательской работе мы решили изучить историю возникновения невозможных фигур, исследовать фигуры, попытаться смоделировать одну из них ради эксперимента. Для этого мы поставили следующие задачи:

1) Рассмотреть примеры таких фигуры

2) Сконструировать невозможную фигуру

3) Обобщить результаты исследования

Содержание

Введение

История невозможных фигур

Применение

Собственные данные

Выводы

Литература

Введение

Обоснование темы. Мы решили выбрать эту тему, так как не понимали построение невозможных фигур и решили разобраться в том, что они из себя представляют: оптическую иллюзию или объемную фигуру. Так же мы решили определить области их применения.

Цель исследования: узнать историю возникновения невозможных фигур, исследовать фигуры, попытаться смоделировать оду из них ради эксперимента

Задачи исследования:

1) Рассмотреть примеры таких фигуры

2) Сконструировать невозможную фигуру

3) Обобщить результаты исследования

Методика. В нашей исследовательской работе мы изучаем историю возникновения Невозможных фигур и сравниваем сконструированную модель с самой невозможной фигурой.

История невозможных фигур

Невозможные фигуры - определённый вид математических парадоксов, состоящих из регулярных деталей, соединённых в нерегулярном комплексе. Если попытаться сформулировать определение термина "невозможные объекты" он бы, наверно, звучал примерно так - физически возможные фигуры, собранные в невозможном виде. Но смотреть на них гораздо приятнее составления определений.

Ошибки пространственного построения встречались у художников и тысячу лет тому назад. Но первым построившим и проанализировавшим невозможные объекты по праву считается шведский художник Оскар Рейтерсвэрд (Oscar Reutersvard), нарисовавший в 1934 г. первый невозможный треугольник, состоявший из девяти кубиков.

Независимо от Рейтерсвэрда английский математик и физик Роджер Пенроуз повторно открывает невозможный треугольник и публикует его изображение в британском журнале по психологии в 1958 г. В иллюзии использована «ложная перспектива». Иногда такую перспективу называют китайской, так как подобный способ рисования, когда глубина рисунка «двусмысленна», часто встречался в работах китайских художников.

Невозможный куб

В 1961 г. голландец М. Эшер (Maurits C. Escher), вдохновленный невозможным треугольником Пенроуза, создает известную литографию «Водопад». Вода на картине течет бесконечно, после водяного колеса она проходит дальше и попадает обратно в исходную точку. По сути это изображение вечного двигателя, но любая попытка в реальности построить данную конструкцию обречена на неудачу. С тех пор невозможный треугольник не раз использовался в работах других мастеров.

Как из отдельных пикселов на экране формируются изображения, так и из основных геометрических фигур можно создавать объекты невозможной реальности. Например, рисунок «Москва», на котором изображена не совсем обычная схема московского метрополитена. Сначала мы воспринимаем изображение целиком, но прослеживая взглядом отдельные линии, убеждаемся в невозможности их существования.

На рисунке «Три улитки» маленький и большой кубы ориентированы не в нормальной изометрической проекции. Меньший по размерам куб сопрягается с большим по передним и задним сторонам, а значит, следуя трехмерной логике, он имеет такие же размеры некоторых сторон, что и большой. Сначала рисунок кажется реальным представлением твердого тела, но по мере анализа выявляются логические противоречия этого объекта.

Рисунок «Три улитки» продолжает традиции второй знаменитой невозможной фигуры -- невозможного куба (ящика). Сочетание различных объектов можно найти и в не совсем серьезном рисунке «IQ» (intelligence quotient -- коэффициент интеллекта). Интересно, что некоторые люди не воспринимают невозможные объекты из-за того, что их сознание не способно отождествлять плоские картины с трехмерными объектами. Компьютерная графика на основе картины «Невозможный алфавит», 70х50 см, 1999 г.

Компьютерная графика на основе картины «Невозможный алфавит», 70х50 см, 1999 г. Дональд Е. Симанек высказал мнение, что понимание визуальных парадоксов является одним из признаков того вида творческого потенциала, которым обладают лучшие математики, ученые и художники. Многие работы с парадоксальными объектами можно отнести к «интеллектуальным математическим играм». Современная наука говорит о 7-мерной или 26-мерной модели мира. Моделировать подобный мир можно только с помощью математических формул, человек представить его просто не в состоянии. И здесь оказываются полезными невозможные фигуры.

С философской точки зрения они служат напоминанием о том, что любые явления (в системном анализе, науке, политике, экономике и т. д.) следует рассматривать во всех сложных и неочевидных взаимосвязях. Разнообразные невозможные (и возможные) объекты представлены на картине «Невозможный алфавит».

Третьей популярной невозможной фигурой является невероятная лестница, созданная Пенроузом. Вы будете по ней непрерывно или подниматься (против часовой стрелки) или спускаться (по часовой стрелке). Модель Пенроуза легла в основу знаменитой картины М. Эшера «Вверх и вниз» («Ascending and Descending»).

Существует еще одна группа объектов, реализовать которые не получится. Классической фигурой является невозможный трезубец, или «чертова вилка». При внимательном изучении картинки можно заметить, что три зубца постепенно переходят в два на едином основании, что приводит к конфликту. Мы сравниваем количество зубцов сверху и снизу и приходим к выводу о невозможности объекта.

Невозможные фигуры - вид оптических иллюзий; фигура, кажущаяся на 1 взгляд обычным объектом, но при рассмотрении можно увидеть противоречивые соединения элементов.

Применение

В Швеции их применяют в зубоврачебной практике: рассматривая картины в приемной, пациенты отвлекаются от неприятных мыслей перед кабинетом стоматолога. Невозможные фигуры вдохновили художников на создание целого нового направления в живописи, названного импоссибилизмом. За рубежом, на улицах городов, мы можем увидеть архитектурные воплощения невозможных фигур. Наиболее известное использование невозможных фигур в массовой культуре -- логотип автоконцерна «Рено». импоссибилист пенроуз парадокс невозможный

Собственные данные

Как сделать невозможный треугольник?

· Найти необходимый эскиз,

· Вырезать его и перевести а более толстую бумагу,

· Продавить линии сгибания,

· Разрезать необходимые линии,

· Складывать по продавленным линиям,

· Получить невозможный треугольник-трибар.

Для построения этой фигуры мы взяли один из трибаров и разбили его на кубы. При этом ничего не изменилось: новая фигура также совершенно невозможна, как и предшествующая ей.

Эскиз для создания трибара

Выводы

Невозможные фигуры имеют место в реальном мире. Невозможные фигуры можно сконструировать своими руками и исследовать их.

Литература

1. Левитин К. Геометрическая рапсодия. -- М.: Знание, 1984, -176 с.

2. Пенроуз Л., Пенроуз Р. Невозможные объекты, Квант, № 5,1971, с. 26

3. Раков Д. Невозможная реальность, Наука и жизнь, № 9, 2005, с.94

4. Реутерсвард О. Невозможные фигуры. - М.: Стройиздат,1990, 206 с.

5. Ткачева М.В. Вращающиеся кубики. - М.: Дрофа, 2002. - 168 с.

Интернет - ресурсы

6. http://im-possible.info/russian/index.html

7. www.impworld.narod.ru.

8. http://www.rakov.de.

9. Сайт Д. Ракова

10. . http://www.mcescher.com

11. Официальный сайт М.К. Эшера.

Размещено на Allbest.ru