Постановка задачі оптимального розміщення неорієнтованих плоских геометричних об’єктів з кусочно-нелінійними границями
Наведення постановки задачі оптимального розміщення неорієнтованих плоских геометричних об’єктів з кусочно-нелінійними границями. Розгляд випадку, коли об’єкти розміщення можуть бути як орієнтованими, так і неорієнтованими. Геометричне проектування карт.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 03.05.2019 |
| Размер файла | 146,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Постановка задачі оптимального розміщення неорієнтованих плоских геометричних об'єктів з кусочно-нелінійними границями
Комяк В.М.
Соболь О.М.
Чапля Ю.С.
Анотації
Комяк В.М., Соболь О.М., Чапля Ю.С.
Постановка задачі оптимального розміщення неорієнтованих плоских геометричних об'єктів з кусочно-нелінійними границями
Наведено постановку задачі оптимального розміщення неорієнтованих плоских геометричних об'єктів з кусочно-нелінійними границями. Розглянуто випадок, коли об'єкти розміщення можуть бути як орієнтованими, так і неорієнтованими
Ключові слова: оптимальне розміщення, неорієнтовані об'єкти, кусочно-нелінійні границі.
Komyak V.M., Sobol A.N., Chaplya Yu.S.
A problem statement of optimum placement not oriented plane geometric objects with sectional nonlinear frontiers
A problem statement of optimum placement not oriented plane geometric objects with sectional nonlinear frontiers is given. A problem of placement oriented and not oriented objects is considered.
Keywords: optimum placement, not oriented objects, sectional nonlinear frontiers.
Постановка проблеми. Оптимізаційні задачі розміщення двовимірних геометричних об'єктів відносяться до класу задач оптимізаційного геометричного проектування і, при цьому, мають широкий спектр застосування. Так, прикладами даних задач є проектування карт розкрою, розробка генпланів і визначення варіантів розміщення будинків тощо. Слід зазначити, що на теперішній час велика кількість наукових досліджень присвячена розв'язанню задач оптимального розміщення орієнтованих двовимірних об'єктів. Разом з тим, за відсутності жорстких технологічних вимог, розглядаються задачі оптимального розміщення неорієнтованих об'єктів (враховується обмеження на обертання об'єктів). Даному класу задач присвячено низку наукових робіт, однак у якості об'єктів розміщення розглядалися неорієнтовані плоскі геометричні об'єкти з кусочно-лінійною границею та кола. Таким чином, існує актуальна наукова проблема: розробка моделей та методів геометричного моделювання оптимізаційного розміщення неорієнтованих плоских геометричних об'єктів з нелінійними границями. Однією із задач, що сприятиме вирішенню даної проблеми, є задача оптимального розміщення неорієнтованих плоских геометричних об'єктів з кусочно-нелінійними границями.
Аналіз основних досліджень і публікацій. Моделі та методи розв'язання класу задач оптимізаційного розміщення плоских геометричних об'єктів наведені в роботах професора Стояна Ю.Г. та його учнів, наприклад [1,2]. Роботу [3] присвячено розв'язанню задач оптимального розміщення неорієнтованих плоских геометричних об'єктів з кусочно-лінійними границями та кіл. В роботі [4] розглядається задача оптимального розміщення плоских орієнтованих геометричних об'єктів з кусочно-нелінійними границями. В даній роботі необхідно здійснити змістовну постановку задачі оптимізаційного розміщення неорієнтованих плоских геометричних об'єктів з кусочно-нелінійними границями
Основна частина. Розглянемо наступну задачу.
Нехай існує набір плоских геометричних об'єктів , , з кусочно-нелінійними границями. Дані об'єкти задаються послідовністю своїх вершин , , , у власній системі координат, причому нумерація вершин здійснюється проти годинникової стрілки (рис. 1, а). Кожна пара вершин з'єднується фрагментом кривої 2-го порядку або, у частковому випадку, відрізком прямої (рис. 1, б).
Рис. 1. Об'єкти розміщення
Область розміщення має вигляд прямокутника, що задається наступним чином: геометричний проектування плоский
,
причому - ширина даної області, а - її довжина, яка є змінною.
Розташування об'єктів визначається вектором параметрів , де - положення початку власної системи координат в глобальній системі координат, а - кут повороту власної системи координат (рис. 1). Очевидно, що в задачі оптимального розміщення неорієнтованих геометричних об'єктів , , є змінними. Введемо вектор параметрів , , . Вектор всіх змінних задачі позначимо
.
Необхідно визначити вектор , що забезпечує розміщення об'єктів , , в області з урахуванням їх взаємного неперетину, причому параметр має приймати мінімальне значення:
,(1)
де
; ; ; (2)
; . (3)
Тут - доповнення до простру . Вираз (1) являє собою цільову функцію задачі, а (2), (3) - обмеження задачі на, відповідно, взаємний неперетин об'єктів розміщення та їх належність області розміщення.
Задача (1)ч(3) має наступну особливість. Нехай набір об'єктів розміщення складається як з неорієнтованих , , так і з орієнтованих геометричних об'єктів , . Очевидно, що розташування об'єктів визначається вектором параметрів . Тоді, вектор , , а обмеження задачі будуть мати вигляд:
Обмеження (4) являє собою умову взаємного неперетину неорієнтованих об'єктів розміщення, (5) - умову взаємного неперетину орієнтованих об'єктів розміщення, (6) - умову взаємного неперетину неорієнтованих та орієнтованих об'єктів розміщення, (7) - умову належності неорієнтованих об'єктів області розміщення, (8) - умову належності орієнтованих об'єктів області розміщення.
Висновки
В даній роботі наведено постановку задачі оптимального розміщення неорієнтованих плоских геометричних об'єктів з кусочно-нелінійними границями. Розглянуто випадок, коли об'єкти розміщення можуть бути як орієнтованими, так і неорієнтованими (комбінована задача). Подальші дослідження будуть спрямовані на вирішення одного з найскладніших завдань при розв'язанні задач оптимізаційного розміщення неорієнтованих геометричних об'єктів - розробку метода побудови 0-рівня -функції, що описує взаємодію даних об'єктів.
Література
1. Стоян Ю.Г. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования / Ю.Г. Стоян, С.В. Яковлев. - К.: Наукова думка, 1986. - 268 с.
2. Элементы теории геометрического проектирования / [Яковлев, Гиль Н.И., Комяк В.М. и др.]; под ред. В.Л. Рвачева - К.: Наукова думка, 1995. - 241 с.
3. Злотник М.В. Математична модель і метод розв'язання оптимізаційної задачі розміщення неорієнтованих багатокутників та кругів: Автореф. дис. ... канд. техн. наук: 01.05.02 / Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України. - Харків, 2007. - 18 с.
4. Комяк В.М. Метод побудови 0-рівня Ц-функції для плоских геометричних об'єктів з кусочно-нелінійними границями / В.М. Комяк, О.М. Соболь, А.В. Попова // Міжвідомчий науково-технічний збірник "Прикладна геометрія та інженерна графіка". Вип. 90 - К.: КНУБА, 2012. - С. 151-155.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Елементарний математичний апарат плоских геометричних проекцій. Ортографічне косокутне проектування на площину, застосування матриць. Розгляд проекцій картинної площини в лівосторонній системі координат спостерігача, погодження з екраном дисплея.
лабораторная работа [233,0 K], добавлен 19.03.2011Проблема формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів в старшій профільній школі. Поняття геометричних побудов; паралельне і центральне проектування та їх властивості. Основні типи задач в стереометрії та методи їх розв’язування.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 11.02.2014Постановка задачі оптимального керування. Дослідження принципу максимуму Понтрягiна для систем диференціальних рiвнянь. Розрахунок значення фондоозброєності, продуктивності праці і питомого споживання. Моделювання оптимального економічного зростання.
курсовая работа [273,5 K], добавлен 21.04.2015Поняття правильної піраміди, її висоти і радіусу описаного навколо неї прямого конуса. Особливості комбінацій геометричних тіл: твірної конуса, розміщення центра його основи та висоти. Властивості правильного трикутника і розрахунок об'єму тіла обертання.
контрольная работа [454,7 K], добавлен 07.07.2011Послідовність графічного розв'язання задачі лінійного програмування. Сумісна система лінійних нерівностей, умови невід'ємності, визначення півплощини з граничними прямими. Графічний метод для визначення оптимального плану задачі лінійного програмування.
задача [320,6 K], добавлен 31.05.2010Площина як одне з основних понять геометрії, її розміщення у просторі. Поняття взаємно перпендикулярних площин. Огляд прикладів вирішення задачі на побудову двох паралельних площин. Теореми, що використовуються при розв’язанні позиційних задач на цю тему.
контрольная работа [451,5 K], добавлен 19.11.2014Непрерывная и точечная аппроксимация. Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона. Погрешность глобальной интерполяции, квадратичная зависимость. Метод наименьших квадратов. Подбор эмпирических формул. Кусочно-постоянная и кусочно-линейная интерполяции.
курсовая работа [434,5 K], добавлен 14.03.2014Розгляд основних відмінностей геометричних систем, побудованих за ідеями Келі. Аналіз геометрії Келі-Клейна поза круговим абсолютом II. Особливості диференціальних метричних форм геометрії Рімана. Характеристика геометричних систем з афінною групою.
дипломная работа [660,6 K], добавлен 09.09.2012Основні типи та види моделей. Основні методи складання початкового опорного плану. Поняття потенціалу й циклу. Критерій оптимальності базисного рішення транспортної задачі. Методи відшукання оптимального рішення. Задача, двоїста до транспортного.
курсовая работа [171,2 K], добавлен 27.01.2011Поняття та значення симплекс-методу як особливого методу розв'язання задачі лінійного програмування, в якому здійснюється скерований рух по опорних планах до знаходження оптимального рішення. Розв'язання задачі з використанням програми Simplex Win.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 30.03.2015Математичний аналіз властивостей геометричних об'єктів, відкритих і замкнених множин. Основні приклади, спеціальні метрики та топологія повних метричних просторів. Теорема Бера про вкладені кулі. Визначення границі числової послідовності та повноти.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 28.05.2019Варіювання неістотних ознак поняття за умови інваріантності істотних. Геометричні задачі, які розв’язуються на основі деяких теорем. Добуток двох додатних множників, сума яких стала. Властивості рівних відношень та й змінні пропорційні показники.
контрольная работа [59,5 K], добавлен 29.04.2014Вимоги до ставлення цілей викладання геометрії в загальноосвітній школі. Суть методу координат на площині та його основні задачі стосовно геометричних місць точок. Афінна система координат. Елементи використання на практиці важливих точок трикутника.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 04.08.2013Вирішення геометричних задач. Побудова сторони квадрата, площа якого рівна площі даного круга. Задача про подвоєння куба: побудування ребра куба, об’єм якого вдвічі більший, за об’єм даного. Задача про розділення довільного кута на три рівні частини.
контрольная работа [511,1 K], добавлен 18.12.2015Понятие и свойства плоских кривых, история их исследований. Способы образования и разновидности плоских кривых. Кривые, изучаемые в школьном курсе математики. Разработка плана факультативных занятий по математике по теме "Кривые" в профильной школе.
дипломная работа [906,7 K], добавлен 24.02.2010Теорія геометричних побудов, її місце в курсі елементарної геометрії. Аналіз геометричних побудов різними засобами, їх аксіоматика за допомогою двосторонньої лінійки. Взаємозамінність двосторонньої лінійки з циркулем і лінійкою. Приклади рішення задач.
курсовая работа [740,3 K], добавлен 27.10.2015Обоснование выбора оптимального маршрута по критерию минимума времени на его прохождение. Словесная постановка маршрутной задачи. Математическая постановка задачи. Оптимизация маршрута с города Рязановский до города Королева. Оценка его вариантов выбора.
курсовая работа [64,6 K], добавлен 19.12.2009Суть принципу Діріхле та найпростіші задачі, пов’язані з ним. Використання методів розв’язування математичних задач олімпіадного характеру при вивченні окремих тем шкільного курсу математики та на факультативних заняттях. Індукція в геометричних задачах.
дипломная работа [239,7 K], добавлен 15.03.2013Задача продавлення шкідливих збурень. Збурювальні задачі, що видвинуті для розгляду радіотехнікою, в деякому розуміння протилежні задачам класичної теорії збурень. Дійснi нелінійнi диференціальнi рівняння. Завдання радіотехніки, задачі генерації збурень.
дипломная работа [890,8 K], добавлен 17.06.2008Характеристика основних класів математичних функцій. Роль задачі про апроксимацію (наближення) більш складніших об’єктів менш складнішими. Особливості встановлення та розрахунку асимптотичні рівності відхилень найкращих наближень лінійних комбінацій.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 20.10.2013
