Футбольная геометрия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное автономное общеобразовательное учреждение
города Москвы "Школа № 1518"

Исследовательская работа на тему:

Футбольная геометрия

Иванов Максим

Москва, 2018

Содержание

Введение

Что такое футбол?

Геометрия в правилах футбола

Геометрия в игре

Основные удары

Удары по воротам

Действия вратаря

Штрафной и свободный удары. Стенка

Пенальти

Угловой удар

Выводы

Список литературы

Введение

В 7 классе, в текущем учебном году, у нас появился новый предмет - геометрия.

Геомемтрия (от др.-греч. гео -- земля и метрио -- измеряю) -- раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида (труд, написанный около 300 годов до н. э.). Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объёма. Предложенный Декартом в 1637 году координатный метод лёг в основу аналитической и дифференциальной геометрии, а задачи, связанные с черчением, привели к созданию начертательной и проективной геометрии. геометрия футбол удар поворот

Геометрия одна из важнейших наук, она используется во многих отраслях деятельности человека - проектирование, строительство, землеустройство, планирование городов и многих других.

Мне, как и многим ребятам моего возраста, не всегда хочется сидеть за партой - кажется гораздо интереснее посидеть за компьютером, посмотреть кино, поиграть в игры. Я очень люблю играть в футбол. Мы с папой играем в футбол по воскресеньям в одной команде. Однажды, когда я не смог отыграть пас, мой отец крикнул мне "Ну Макс! Как же так! Это ж простая геометрия!" В пылу игры нет времени задуматься над чем-то. Но эти слова мне запомнились, и я решил поинтересоваться, какая же геометрия может быть в футболе.

Примем за гипотезу, что при игре в футбол используются знания хотя бы элементарной геометрии. И постараемся своими исследованиями ее доказать или опровергнуть.

Для исследования вопроса проведем анализ литературы по теме правил футбола, стратегии и тактики игры в футбол, анализ видеофрагментов отдельных матчей. Поиск информации для исследования и анализа подберем в сети интернет, видеофрагменты матчей просмотрим с помощью сервиса YouTube.com.

Что такое футбол?

Футбол (англ. football от foot «ступня» + ball «мяч») -- командный вид спорта, в котором целью является забить мяч в ворота соперника ногами или другими частями тела (кроме рук) большее количество раз, чем команда соперника.

Футбол - игра очень динамичная и зрелищная, поэтому она является одной из самых популярных в мире. В этом году в России прошел чемпионат мира по футболу (ЧМ-2018). Он проводится один раз в 4 года, и его с нетерпением ждут многие болельщики мира, чтобы увидеть и поддержать игру команды своей страны. В чемпионате мира принимают участие команды 32 стран, хотя в отборе на чемпионат мира 2018 их было 209. Организация чемпионата мира 2018 принесла в бюджет России 850 миллиардов рублей. Нашу страну посетили миллионы иностранных болельщиков и туристов.

Десять городов ЧМ-2018, ставших самыми посещаемыми, расположились в следующем порядке по популярности:

Москва: 4,47 млн туристов (2,31 млн иностранных туристов)

Санкт-Петербург: 700 тыс. туристов (500 тыс. иностранных туристов)

Сочи: 519 тыс. туристов (115 тыс. иностранных туристов)

Нижний Новгород: 350 тыс. туристов (150 тыс. иностранных туристов)

Самара: 500 тыс. туристов (250 тыс. иностранных туристов)

Казань: 300 тыс. туристов (195 тыс. иностранных туристов)

Волгоград: 200 тыс. туристов (более 50 тыс. иностранных туристов)

Саранск: 200 тыс. туристов (более 50 тыс. иностранных туристов)

Ростов-на-Дону: 190 тыс. туристов (более 90 тыс. иностранных туристов)

Екатеринбург: более 170 тыс. туристов

Калининград: более 130 тыс. туристов

Всем известно, что родиной футбола является Англия. Первые упоминания этой игры в источниках датируются еще 14 веком и говорят о ней, как о народной забаве. При этом не было никаких правил, и команды с неограниченным числом игроков просто пытались закатить мяч, изготовленный из кожи убитого животного, в ворота соперников. Играли как правило на рыночных площадях или просто улицах города. Время игры было неограниченно. Играть можно было не только ногами, но и другими частями тела, руками в том числе. Можно было схватить игрока ведущего мяч или сбить его с ног. Как только игрок получал мяч, на него сразу же бежала огромная толпа других участников. Это приводило к большому числу травм, а сама игра со стороны больше походила на драку.

Только в 19 веке начали предприниматься попытки составить свод правил игры. Если рассмотреть ход формирования правил, то можно выделить следующие вехи:

1863 год - в Англии создана первая в мире футбольная ассоциация. Кроме этого, появились первые футбольные клубы, и были созданы первые официальные правила игры, которые через несколько десятилетий были признаны на мировой арене. 8 декабря 1863 года разработаны футбольные законы, которые запрещали полевым игрокам играть руками. Эту дату можно считать датой зарождения современного футбола.

1871 год - продолжительность матча ограничена до 90 минут.

1873 год - был придуман аут и угловой.

1874 год - в экипировке футболистов появились щитки.

1875 год - судья впервые вышел на поле и у него появился свисток. Также для ворот была придумана перекладина.

1891 год - на воротах появилась сетка. Введен 11-метровый удар. У арбитра появились ассистенты.

1902 год - вратарю дозволено играть руками во всей штрафной площади.

1909 год - форма вратаря имеет другой цвет в отличие от полевых игроков.

1913 год - во время штрафного и свободного удара расстояние до стенки должно быть 9,15 м (10 ярдов).

1966 год - разрешена замена игроков.

1993 год - вратарь не имеет права касаться мяча рукой после передачи от партнера по команде.

1999 год - вратарь имеет право держать мяч в руках не больше 6 секунд.

В 1904 году образована Международная Федерация Футбола (FIFA).

Геометрия в правилах футбола

Свод настоящих правил футбола можно найти на сайте Fifa.com - международной федерации футбола. Текущие правила в редакции 2018-2019 года расписаны на 218 страницах.

Они состоят из 17 пунктов, которые описывают все возможные ситуации, возникающие в ходе игры.

Как и все командные игры, футбол приводится на специально подготовленном и размеченном поле. Описанию поля посвящены страницы с 33 по 41. И здесь впервые появляется геометрия в футболе.

Официальные размеры поля для проведения международных матчей составляют:

Боковая линия: минимум - 100 метров (110 ярдов), максимум - 110 метров (120 ярдов );

Линия ворот: минимум - 64 метра (70 ярдов), максимум - 75 метров (80 ярдов).

Поле является прямоугольником.

Также, четко определены зоны ворот и штрафная зона (в площади которых вратарь имеет право играть рукам и за пределами которой он становится обычным игроком), центральный круг (из которого начинается игра, а также продолжается после взятия ворот одной из команд), метки позиций для углового удара. Все размеры представлены на рисунке.

Ширина линий разметки - 12 см (5 дюймов).

Отдельно рассмотрим параметры ворот. Основная цель игроков - забить мяч в их площадь.

Размеры ворот, и даже толщина штанг и их расположение относительно линий разметки строго регламентированы.

Высота ворот составляет 2,44 метра (8 футов), а ширина 7,32 метра (8 ярдов). Площадь ворот составляет 2,44*7,32=17,86 м2. Толщина штанг равна ширине линий разметки и составляет 12 сантиметров (5 дюймов). Штанги устанавливаются таким образом, чтобы они располагались непосредственно по краю линии разметки обращенного внутрь поля.

Мяч тоже подчинен некоторым геометрическим правилам.

Во-первых, он имеет форму сферы.

Во-вторых, четко регламентирована длина окружности мяча - от 68 до 70 сантиметров (от 27 до 28 дюймов).

Остальные требования к мячу не относятся к геометрии - вес мяча и давление воздуха внутри мяча.

Взятие ворот (или обычно говорят "гол") также подчинен некоторым геометрическим правилам.

Взятие ворот засчитывается тогда и только тогда когда мяч полностью пересек не линию разметки, а воображаемую вертикальную линию перпендикулярную внешней линии разметки. В правилах проиллюстрировано рисунком. Такое же правило применятся в ситуации когда мяч уходит за боковую линию или за линию ворот.

Геометрия в игре

Основные удары

Основная цель игры в футбол - забить гол в ворота соперника. Сделать это невозможно без ударов по мячу. Разнообразие ударов в футболе очень большое:

Удары ногами можно классифицировать:

По части ноги, которой наносится удар

Удар подъемом

Удар внутренней стороной стопы

Удар внешней стороной стопы

Удар пяткой

Удар носком

По состоянию мяча

По стоящему мячу

По катящемуся мячу

Удар "с лета" по летящему мячу

Удар "с отскока" по мячу отскочившему от поля

Удары по особенностям исполнения

Прямой удар

Удар с подкруткой

Навес

Удары головой

Головой вперед

Головой в сторону

Головой назад

Самым точным ударом, который чаще остальных применяется при передаче мяча или ударе по воротам, является удар внутренней стороны стопы или "щечкой". Выполняется он как представлено на следующем рисунке:

Очевидно, что при таком положении ног удар нельзя нанести в любую сторону, а только в границах некоторого угла - такой угол зависит от возможностей игрока, его техники, сложения тела. Угол поражения будет направлен в сторону, в которую смотрит игрок. Однако, не смотря на довольно широкий угол возможного удара - с другой стороны он ограничен рамками ворот.

Удары по воротам

Рассмотрим разные точки с которых наносятся удары по воротам.

1. Удар из середины зоны соперника

2. Удар из штрафной зоны

3. Удар из боковой части зоны соперника

Синей точкой обозначен игрок. Светлым выделен угол возможного удара, который может нанести игрок. Две прямые ограничивают угол, в который должен попасть мяч чтобы поразить ворота соперника. Как видно, при изменении точки удара изменяется угол в который с абсолютной точностью должен попасть игрок, чтобы поразить ворота соперника.

Становится очевидно, что наилучшая точка для удара, который точно поразит ворота - это точка непосредственно перед линией ворот. Видно, что в этом случае удар с любой точностью в рамках возможного угла попадет в угол очерченный рамками ворот.

Любое удаление от ворот и смещение игрока к боковым линиям приводит к уменьшению угла, в который необходимо попасть для поражения ворот, а значит снижает возможность гола.

Но не стоит забывать, что ворота это не две вертикальные штанги. Есть еще перекладина и нужно попасть под нее, что бы мяч оказался в воротах.

На рисунке показано, как меняется угол в который необходимо попасть игроку при различных положениях нанесения удара.



При любом удалении от ворот в глубь поля или в сторону от ворот угол уменьшается, а значит игроку необходимо более точно наносить удар для поражения ворот, что в ходе быстрой игры очень затруднительно.

Это еще раз показывает, что наилучшей площадью для нанесения удара является площадь непосредственно перед воротами и как можно ближе к ним.

Действия вратаря

Для того чтобы забить гол мало попасть в ворота, нужно еще промахнуться мимо вратаря - так часто шутят игроки и комментаторы футбольных матчей.

Действительно, вратарь - один их ключевых игроков команды. Он стоит на последнем рубеже, и от него зависит, сможет ли противник поразить ворота.

Вратарь - единственный игрок команды, который может играть руками, но при этом он также вправе играть и ногами и головой. Рассмотрим какую площадь может контролировать вратарь, стоя на одном месте. Очевидно, что он может руками и ногами описать часть окружности, чтобы не пропустить мяч. Выглядит это примерно так:

Обведем внешние линии:

Вот такую зону может контролировать вратарь стоя на месте. Этот рисунок очень напомнает рисунок Леонардо да Винчи "Витрувианский человек", на котором расписаны пропорции человеческого тела.



Поэтому для расчетов возможностей вратаря я предположу, что он все-таки может закрыть окружность как на рисунке Леонардо да Винчи.

Для определения площади круга - S=*R2 - определим радиус круга. Это будет высота крайней точки поднятой руки, деленная пополам.

Размах рук (по этому рисунку) равен росту человека, а ширина грудной клетки (соответственно и плеч) составляет 1/4 часть от размаха рук - получается что длина руки равна (1-1/4)/2=3/8 от роста человека. Высота линии плеч (по рисунку расположена на уровне 1/6 роста человека от макушки головы) + длина руки даст величину, которую надо найти - следовательно высота человека с поднятой рукой будет 1-1/6+3/8=29/24 роста человека.

Вратарь нашей сборной, Игорь Акинфеев, имеет рост 186 см. Радиус окружности составит 1,125 м. Значит он может закрыть приблизительно S=*1,1252=3,97 м2. Площадь ворот, как мы помним, 17,86 м2, что больше возможностей вратаря в 4,5 раза.

Какие же возможности есть у вратаря для защиты ворот, площадь которых настолько больше его возможностей.

Во-первых, конечно вратарь не стоит на месте - он может свободно перемещаться как в области ворот, так и по всему полю.

Во-вторых, он может совершать прыжки как вверх, так и в стороны, это позволяет быстро перемещать площадь защиты в нужном направлении.

Если вратарь всегда может повернуться лицом к совершающему удар игроку, то угол который он закрывает всегда одинаков.

Проекция плоскости возможности вратаря и совершающий удар образуют треугольник. Угол при вершине-нападающем у которого всегда одинаков, если одинаково расстояние до вратаря. Но если расстояние между ними будет изменяться, то и угол защиты вратаря тоже будет меняться. Так при их сближении угол защиты будет больше. Вот почему во многих ситуациях, когда с вратарем нападающий выходит один на один, вратарь начинает выходить из ворот и приближаться к нападающему. Тем самым он увеличивает угол защиты своих возможностей.

Штрафной и свободный удары. Стенка

При нарушении правил в футболе могут быть назначены свободный или штрафной удары. При их выполнении есть ограничение - нельзя находиться игрокам противоположной команды ближе чем 9,15 м (10 ярдов) до мяча.

При выполнении такого удара команда противника может выставить "стенку" - ряд игроков, опять же не ближе 9,15 м до мяча.

Количество игроков в такой стенке не ограничено, но никогда в стенку не встают сразу все игроки, иначе кто тогда остановит других игроков команды-соперника. Поэтому в стенку обычно встают от 3 до 6 игроков.

Как видно из схематического рисунка стенка и линии ударов образуют пирамиду, одна из граней которой лежит на поле. Из рисунка также видно, что, благодаря стенке, можно защитить довольно большой участок за ней и чем дальше стоит защищаемая площадь за игроками стенки, тем она больше.

Вратари очень тщательно подходят к выстраиванию стенки и часто в репортажах показывают, как они руководят игроками, двигая их вправо-влево.

Как уже отмечалось площадь ворот больше возможностей вратаря в 4,5 раза. И стенка позволяет иногда закрыть от удара значительную часть ворот, оставив вратарю его небольшую часть. Иллюстрация этого представлена на рисунке. Видно, что игроки закрыли от удара больше половины ворот, а вратарь сместился в зону, которая не закрыта стенкой.

Иногда в стенку встают игроки команды, которая производит штрафной удар. Это уже футбольные хитрости, которые отрабатываются, и о которых договариваются на тренировках. Игрок своей команды, стоящий в стенке, всегда может пригнуться, увернуться от мяча или подпрыгнуть, что бы пропустить мяч под собой. Тем самым в основании пирамиды создается брешь, которой и пользуется бьющий. Пирамида по сути превращается в две пирамиды между которыми и пролетает мяч.

Рассчитаем, смогут ли игроки сборной России, встав в стенку, закрыть всю площадь ворот, и при каких условиях это можно сделать.

Рост игроков представлен в следующей таблице.

Фамилия	Рост
Акинфеев	186 см
Дзюба	196 см
Игнашевич	186 см
Жирков	180 см
Смолов	187 см
Дзагоев	179 см
Миранчук	182 см
Черышев	179 см
Головин	180 см
Фернандес	187 см
Самедов	177 см
Средний рост	183,5 см
Cредняя ширина плеч - 1/4 от роста	46 см

11 игроков смогут выстроить стенку высотой 1,835 и длиной 5,06 метра.

Рассмотри два варианта - по высоте и по ширине (при условии что удар наносится с линии проходящей перпендикулярно площади ворот через их центр.



Из подобия треугольников (они подобны, потому что у них равны 2 угла - первый признак подобия треугольников) рассчитаем два расстояния для высоты и ширины закрытия площади ворот.

По высоте расстояние, с которого можно нанести удар, составит 12,16 м, при расчете по ширине закрытия - 13,24 метра. При большем расстоянии по высоте игроки точно закроют площадь ворот, получается, что минимальное расстояние удара может составить 13,24 метра. Это очень опасная дистанция в футболе, так как при средней скорости мяча 105 км/ч он это расстояние преодолевает за 0,45 секунды. Если не будет стенки в такой ситуации вратарь не успеет даже среагировать на полет мяча. По этой причине в футболе очень невыгодно зарабатывать штрафной удар за нарушение в штрафной зоне - пенальти.

Пенальти

Пенальти - наказание за нарушение, которое почти всегда приводит к голу.

Пенальти бьется по воротам с отметки, находящейся по центру ворот на расстоянии 11 метров от их площади. Стенка не выставляется. Все игроки должны находится вне штрафной зоны. Вратарь в момент удара должен находиться на ленточке ворот. Т.е. игрок и вратарь играют один на один.

0,4 секунды - время за которое мяч преодолевает 11 метровое расстояние.

Что может сделать вратарь в данном случае. Из геометрии здесь ему может помочь только смещение вперед во время прыжка в сторону полета мяча, что увеличит тот угол, который он способен защитить - вспомним Витрувианского человека Леонардо да Винчи и главу про действия вратаря. Если вратарь не угадал направление удара, сместиться и поймать мяч у него не будет времени, это неминуемый гол.

Что бы поймать мяч без движения в стороны, у вратаря должен быть размах рук, равный ширине ворот - 7,32 метра. Сложно представить человека с такими руками. А если он будет сложен пропорционально, согласно пропорциям Леонардо да Винчи, то его рост должен быть 7,32 метра. Таких людей в природе не встречалось, да и при таком росте он просто не поместится в воротах.

Угловой удар

В случае если мяч вышел за пределы поля через линию ворот от игрока команды, которой эти ворота принадлежат, назначается угловой удар. Он выполняется с угловой отметки поля (ее радиус 1 метр) наиболее близкой к месту, где мяч вышел за пределы поля.

На рисунке видно, что угол, в пределах которого мяч может попасть в ворота с углового удара, настолько мал, что забить прямым ударом с углового положения почти невозможно. Почти - потому что мы в данной работе считаем, что все удары прямолинейные и не учитываем другие возможности нанесения ударов.

Вспомним главу про нанесение ударов - лучшим местом для удара по воротам считается место перед воротами в непосредственной близости к ним. Вот туда, как правило, и направляется мяч с углового.

На рисунке видно, сколько возможностей появляется для взятия ворот при нахождении в штрафной площади всего пяти игроков.

Угловой удар - одно из стандартных положений в футболе. Всего стандартных положений три:

1) Вбрасывание - ввод мяча в игру из-за боковой линии

2) Свободный удар

3) Угловой удар

Более 50% голов забивается из стандартных положений, поэтому на тренировках их отработке выделяют значительное количество времени.

Выводы

Рассмотренные случаи в футболе демонстрируют, что без знания основ геометрии добиться успеха, играя в футбол, очень сложно. Все это подтверждает гипотезу, выдвинутую в начале - при игре в футбол необходимо знать основы геометрии. Конечно, при принятом условии прямолинейности ударов игра покажется несколько скучной. На самом деле просмотр любого матча покажет, что удары в футболе не прямолинейны, игроки совершают иногда такие действия, которые приводит в удивление болельщиков. Также не стоит забывать, что добраться до ворот соперника и поразить ворота мешают 11 игроков другой команды. Описание этого - это тема отдельной большой работы для выполнения которой необходимы знания физики, которая поможет объяснить природу закрученных ударов, отскоков и прочих трюков, биологии и физиологии, которые смогут оценить возможности человеческого тела, разницу в возможностях игроков, их реакции и скорости движения, и наверное многих других дисциплин. После изучения и осознания "геометрической футбольной логики" становится намного интереснее смотреть футбольные матчи. Это позволяет не только удивляться возможностям игроков, но еще и лучше понимать их действия в игре, почему они поступают тем или иным образом.

Список литературы

1. Тактика футбола - http://footballtrainer.ru/tactics/

2. Википедия, статья "Футбол" - https://ru.wikipedia.org/wiki/Футбол

3. Википедия, статья "Геометрия" - https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия

4. Википедия, статья "Витрувианский человек" - https://ru.wikipedia.org/wiki/ Витрувианский человек

5. Википедия, статья " Признаки подобия треугольников " - https://ru.wikipedia.org/wiki/ Признаки подобия треугольников

6. История футбольной тактики -https://www.sports.ru/tribuna/blogs/memnews/438646.html

7. ФИФА. Официальные правила 2018-2019 года. - https://resources.fifa.com/image/upload/laws-of-the-game-2018-19.pdf?cloudid=khhloe2xoigyna8juxw3

8. Видеофрагменты различных матчей - www.youtube.com

Размещено на Allbest.ru

...