Анализ работы кассовых аппаратов в магазине самообслуживания "Полянка"

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВО «КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫЩЛЕННОСТИ

(УНИВЕРСИТЕТ)»

Кафедра «Высшая математика»

Анализ работы кассовых аппаратов в магазине самообслуживания «полянка»

(ТМО)

Выполнил: студент гр. ЭКнд-051

Чернобровкина А.В

Шифр зачетной книжки: 155736

Проверил: профессор

Павский Валерий Алексеевич

Кемерово 2017



Содержание

1. Введение

2. Постановка задачи

3. Математическая модель

4. Расчеты и числовые результаты

5. Анализ результатов

6. Варианты расчетов и выводы

7. Литературу



1.Введение

В настоящее время появилось большое количество литературы, посвященной непосредственно теории массового обслуживания, развитию ее математических аспектов, а также различных сфер ее приложения - военной, медицинской, транспортной, торговле, авиации и др.

Теория массового обслуживания опирается на теорию вероятностей и математическую статистику. Первоначальное развитие теории массового обслуживания связано с именем датского ученого А.К. Эрланга(1878- 1929), с его трудами в области проектирования и эксплуатации телефонных станций.

Теория массового обслуживания - область прикладной математики, занимающаяся анализом процессов в системах производства, обслуживания, управления, в которых однородные события повторяются многократно, например:

- на предприятиях бытового обслуживания;

- в системах приема, переработки и передачи информации;

- автоматических линиях производства и др.

Большой вклад в развитие этой теории внесли российские математики А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, Е.С. Вентцель и др.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимостей между характером потока заявок, числом каналов обслуживания, производительностью отдельного канала и эффективным обслуживанием с целью нахождения наилучших путей управления этими процессами.

Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого, варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и от простоев каналов обслуживания.

В коммерческой деятельности применение теории массового обслуживания пока не нашло желаемого распространения.

В основном это связано с трудностью постановки задач, необходимостью глубокого понимания содержания коммерческой деятельности, а также надежного и точного инструментария, позволяющего просчитывать в коммерческой деятельности различные варианты последствий управленческих решений.

Цель: сформулировать задачи и охарактеризовать системы массового обслуживания. Рассмотреть систему массового обслуживания с ограниченной очередью и привести конкретный пример ее применения.



2. Постановка задачи

В магазине самообслуживания «Полянка» для обслуживания покупателей работает n = 4 кассовых аппарата. В среднем за сутки в магазине обслуживают 320 покупателей .Обслуживание носит случайный характер. Плотность прихода покупателей показала, что обслуживание покупателей удовлетворяет пуассоновскому потоку с параметром б=3 покупатель в час. Время обслуживания покупателей являться случайной величиной ,удовлетворяющей экспоненциальному закону со среднем временем обслуживания tср=18 минут. Ожидание покупателя в сутки составляет 100 рублей qож=100 руб., простой кассового аппарата в сутки qпр=1000 рублей, стоимость эксплуатации кассового аппарата в сутки qэ=1000 рублей. Издержки подсчитать за сутки провести анализ эффективности функционирования магазина.

3. Математическая модель : Модель 1 (системы с ожиданием 0,92< )

система массовый обслуживание производительность

На СМО, состоящую из 4 приборов, поступает пуассоновский поток требований на обслуживание интенсивностью 320 . Время обслуживания каждого требования случайное с экспоненциальной функцией распределения и интенсивностью обслуживания 3,34. Если требование, поступившее в систему, застает все приборы занятыми, то оно встает в очередь и ждет до тех пор, пока прибор не освободится. В каждый момент времени любой прибор может обслуживать не более одного требования. Требуется проанализировать СМО.

Обозначим через вероятность того, что в СМО находится k требований (состояние ), .

В соответствие с моделью имеем размеченный граф состояний СМО:

По данному графу получаем однородную систему алгебраических уравнений:

,

, ,

, .

Для того, чтобы система имела единственное решение, добавим условие нормировки

,

которое является естественным следствием модели.

Таким образом, при естественном ограничении решение системы линейных алгебраических уравнений имеет вид:

;

Определим показатели эффективности функционирования СМО

1) вероятность того, что все приборы свободны:



, (0.92<);

P0=0,0291.

Следовательно, 2.91% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.7 мин.

2) вероятность того, что из n приборов занято обслуживанием k приборов (то есть, в системе находится k заявок):

, ;

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p1 = с1/1! p0 = 41/1! * 0.0291 = 0.117,

заняты 2 канала:

p2 = с2/2! p0 = 42/2! * 0.0291 = 0.233,

заняты 3 канала:

p3 = с3/3! p0 = 43/3! * 0.0291 = 0.311,

заняты 4 канала:

p4 = с4/4! p0 = 44/4! * 0.0291 = 0.311.

3) 

4) вероятность того, что все приборы системы заняты ():

;

П = 0,311.

Значит, 31% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5) вероятность того, что все приборы заняты обслуживанием и s заявок в очереди:

, ;

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

pотк + pобс = 1

Относительная пропускная способность: Q = pобс.

pобс = 1 - pотк = 1 - 0.311 = 0.689

Следовательно, 69% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6) среднее время, в течение которого требование ждет начала обслуживания:



;

Tож = 0,001.

7) вероятность того, что время ожидания в очереди больше среднего :

;

P = 0.051.

8) A - средняя длина очереди:

или ;

A = 0.028.

9) B среднее число требований, находящихся в системе:

или ;

В = 13,34.

10) 0 - среднее число свободных приборов

;

?0 = 1.243.

11) среднее число приборов, занятых обслуживанием:

;

? = 2.757.

12) коэффициент простоя приборов:

;

Kпр= 1,243/4 = 0,310.

13) коэффициент загрузки приборов:

;

Kз= 0.689.

14) суммарные потери за отчетный период T:

,

Gэ= 4028 рублей в сутки.

стоимость потерь, связанных с простаиванием требований в очереди, в единицу времени;

стоимость потерь за простой обслуживающего устройства в единицу времени;

стоимость эксплуатации прибора при обслуживании требований в единицу времени.

Замечание. Пусть вы открываете предприятие и хотите узнать свои потери. Они должны быть учтены в трех показателях (,,), поэтому, например, в можно учесть оформление полок, расположение товаров, ценники и др. Следует помнить, что неудачно оцененные потери могут привести к неверным выводам. При выборе лучшего варианта не забывайте о своей торговой наценке - это ваша прибыль 20 - 30% - и комфортные условия для покупателей. Чем выше свои потери, тем больше прибыль - и все по закону!

4.Расчеты и числовые результаты

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО: 4 кассы.

Переводим интенсивность потока заявок в часы:

л = 320/24 = 13.333 заявок в час

Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.

с = л * tобс = 13.333 * 18/60 = 4

Интенсивность нагрузки с=4 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

Следовательно, 2.91% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.7 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p1 = с1/1! p0 = 41/1! * 0.0291 = 0.117

заняты 2 канала:



p2 = с2/2! p0 = 42/2! * 0.0291 = 0.233

заняты 3 канала:

p3 = с3/3! p0 = 43/3! * 0.0291 = 0.311

заняты 4 канала:

p4 = с4/4! p0 = 44/4! * 0.0291 = 0.311

4. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).

Значит, 31% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

pотк + pобс = 1

Относительная пропускная способность: Q = pобс.

pобс = 1 - pотк = 1 - 0.311 = 0.689

Следовательно, 69% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).

nз = с * pобс = 4 * 0.689 = 2.757 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

nпр = n - nз = 4 - 2.757 = 1.2 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

система массовый обслуживание заявка

Следовательно, система на 70% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).

A = pобс * л = 0.689 * 13.333 = 9.19 заявок/час.

9. Среднее время простоя СМО.

tпр = pотк * tобс = 0.311 * 0.3 = 0.0932 час.

10. Среднее время простоя канала.

tп.к. = tобс*(1-pотк)/pотк = 0.3 * (1-0.311)/0.311 = 0.666 час.

12. Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = с * Q = 4 * 0.689 = 2.757 ед.

14. Среднее время пребывания заявки в СМО (формула Литтла).

Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 4.147 заявок в час.

Номинальная производительность СМО: 4 / 0.3 = 13.333 заявок в час.

Фактическая производительность СМО: 9.19 / 13.333 = 69% от номинальной производительности.

Определим показатели эффективности функционирования СМО для большего количества касс.

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО: для 5 касс.

Переводим интенсивность потока заявок в часы:

л = 320/24 = 13.333 заявок в час

Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.

с = л * tобс = 13.333 * 18/60 = 4

Интенсивность нагрузки с=4 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

p0=1?сkk!=1400!+411!+422!+433!+444!+455!=0.0233p0=1?сkk!=1400!+411!+422!+433!+444!+455!=0.0233



Следовательно, 2.33% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.4 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p1 = с1/1! p0 = 41/1! * 0.0233 = 0.0933

заняты 2 канала:

p2 = с2/2! p0 = 42/2! * 0.0233 = 0.187

заняты 3 канала:

p3 = с3/3! p0 = 43/3! * 0.0233 = 0.249

заняты 4 канала:

p4 = с4/4! p0 = 44/4! * 0.0233 = 0.249

заняты 5 канала:

p5 = с5/5! p0 = 45/5! * 0.0233 = 0.199

4. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).

Значит, 20% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

pотк + pобс = 1

Относительная пропускная способность: Q = pобс.

pобс = 1 - pотк = 1 - 0.199 = 0.801

Следовательно, 80% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).

nз = с * pобс = 4 * 0.801 = 3.204 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

nпр = n - nз = 5 - 3.204 = 1.8 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).



A = pобс * л = 0.801 * 13.333 = 10.678 заявок/час.

9. Среднее время простоя СМО.

tпр = pотк * tобс = 0.199 * 0.3 = 0.0597 час.

10. Среднее время простоя канала.

tп.к. = tобс*(1-pотк)/pотк = 0.3 * (1-0.199)/0.199 = 1.207 час.

12. Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = с * Q = 4 * 0.801 = 3.204 ед.

14. Среднее время пребывания заявки в СМО (формула Литтла).

Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 2.653 заявок в час.

Номинальная производительность СМО: 5 / 0.3 = 16.667 заявок в час.

Фактическая производительность СМО: 10.678 / 16.667 = 64% от номинальной производительности.

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО: 6 касс.

Переводим интенсивность потока заявок в часы:

л = 320/24 = 13.333 заявок в час

Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.

с = л * tобс = 13.333 * 18/60 = 4

Интенсивность нагрузки с=4 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

p0=1?сkk!=1400!+411!+422!+433!+444!+455!+466!=0.0206p0=1?сkk!=1400!+411!+422!+433!+444!+455!+466!=0.0206

Следовательно, 2.06% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.2 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p1 = с1/1! p0 = 41/1! * 0.0206 = 0.0824

заняты 2 канала:

p2 = с2/2! p0 = 42/2! * 0.0206 = 0.165

заняты 3 канала:

p3 = с3/3! p0 = 43/3! * 0.0206 = 0.22

заняты 4 канала:

p4 = с4/4! p0 = 44/4! * 0.0206 = 0.22

заняты 5 канала:

p5 = с5/5! p0 = 45/5! * 0.0206 = 0.176

заняты 6 канала:

p6 = с6/6! p0 = 46/6! * 0.0206 = 0.117

4. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).

Значит, 12% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

pотк + pобс = 1

Относительная пропускная способность: Q = pобс.

pобс = 1 - pотк = 1 - 0.117 = 0.883

Следовательно, 88% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).

nз = с * pобс = 4 * 0.883 = 3.531 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

nпр = n - nз = 6 - 3.531 = 2.5 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 60% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).

A = pобс * л = 0.883 * 13.333 = 11.77 заявок/час.

9. Среднее время простоя СМО.

tпр = pотк * tобс = 0.117 * 0.3 = 0.0351 час.

10. Среднее время простоя канала.

tп.к. = tобс*(1-pотк)/pотк = 0.3 * (1-0.117)/0.117 = 2.261 час.

12. Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = с * Q = 4 * 0.883 = 3.531 ед.

14. Среднее время пребывания заявки в СМО (формула Литтла).

Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 1.56 заявок в час.

Номинальная производительность СМО: 6 / 0.3 = 20 заявок в час.

Фактическая производительность СМО: 11.77 / 20 = 59% от номинальной производительности.

Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО: 7 касс.

Переводим интенсивность потока заявок в часы:

л = 320/24 = 13.333 заявок в час

Интенсивность потока обслуживания:

1. Интенсивность нагрузки.

с = л * tобс = 13.333 * 18/60 = 4

Интенсивность нагрузки с=4 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).

p0=1?сkk!=1400!+411!+422!+433!+444!+455!+466!+477!=0.0193p0=1?сkk!=1400!+411!+422!+433!+444!+455!+466!+477!=0.0193

Следовательно, 1.93% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.2 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p1 = с1/1! p0 = 41/1! * 0.0193 = 0.0772

заняты 2 канала:

p2 = с2/2! p0 = 42/2! * 0.0193 = 0.154

заняты 3 канала:

p3 = с3/3! p0 = 43/3! * 0.0193 = 0.206

заняты 4 канала:

p4 = с4/4! p0 = 44/4! * 0.0193 = 0.206

заняты 5 канала:

p5 = с5/5! p0 = 45/5! * 0.0193 = 0.165

заняты 6 канала:

p6 = с6/6! p0 = 46/6! * 0.0193 = 0.11

заняты 7 канала:

p7 = с7/7! p0 = 47/7! * 0.0193 = 0.0627

4. Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).

Значит, 6% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

pотк + pобс = 1

Относительная пропускная способность: Q = pобс.

pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0627 = 0.937

Следовательно, 94% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число каналов, занятых обслуживанием (Среднее число занятых каналов).

nз = с * pобс = 4 * 0.937 = 3.749 канала.

Среднее число простаивающих каналов.

nпр = n - nз = 7 - 3.749 = 3.3 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

Следовательно, система на 50% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок).

A = pобс * л = 0.937 * 13.333 = 12.496 заявок/час.

9. Среднее время простоя СМО.

tпр = pотк * tобс = 0.0627 * 0.3 = 0.0188 час.

10. Среднее время простоя канала.

tп.к. = tобс*(1-pотк)/pотк = 0.3 * (1-0.0627)/0.0627 = 4.481 час.

12. Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = с * Q = 4 * 0.937 = 3.749 ед.

14. Среднее время пребывания заявки в СМО (формула Литтла).

Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 0.836 заявок в час.

Номинальная производительность СМО: 7 / 0.3 = 23.333 заявок в час.

Фактическая производительность СМО: 12.496 / 23.333 = 54% от номинальной производительности.

5. Анализ результатов

Для изменения времени простоев мы проанализировали сведения, которые мы получили в результате подсчетов где мы изменяли количество кассовых аппаратов, чтобы найти подходящие количество касс, при которых мы получали бы больше прибыли и меньше простоя. Для этого мы посчитали результаты для количества касс 5, 6,7.

Для магазина «Полянка», где первоначально было 4 кассы, в среднем каждая касса простаивала 31 % времени, следовательно, 2.91% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.7 мин. Значит, 31% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию. Следовательно, 69% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%. Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 4.147 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 4 / 0.3 = 13.333 заявок в час. Фактическая производительность СМО: 9.19 / 13.333 = 69% от номинальной производительности.

Теперь мы подсчитали для магазина касс в количестве 5 , в среднем каждая касса простаивала 20 % времени, следовательно, 2.33% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.4 мин. Значит, 20% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию. Следовательно, 80% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%. Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 2.653 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 5 / 0.3 = 16.667 заявок в час. Фактическая производительность СМО: 10.678 / 16.667 = 64% от номинальной производительности.

Теперь подсчитали для количества касс 6 , в среднем каждая касса простаивала 12% времени, следовательно, 2,06 % в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.2 мин. Значит, 12 % из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию. Следовательно, 88% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%. Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 1.56 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 6 / 0.3 = 20 заявок в час. Фактическая производительность СМО: 11.77 / 20 = 59% от номинальной производительности.

Подсчитали для касс в количестве 7, в среднем каждая касса простаивала 6% времени, следовательно, 1,93 % в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 1.2 мин. Значит, 6 % из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию. Следовательно, 94% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%. Число заявок, получивших отказ в течение часа: л * p1 = 0.836 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 7 / 0.3 = 23.333 заявок в час. Фактическая производительность СМО: 12.496 / 23.333 = 54% от номинальной производительности.

Хорошим показателем для нас становится количество касс 7. У нее хорошие показатели, удовлетворяющие нашим требованиям. С этими показателями обслуживается больше покупатель и меньше простоев.

Так же мы определили суммарные потери за сутки, где для нас лучшим вариантом оказалось количество касс 4. Были подсчитаны свои затраты, на которые по закону можно сделать торговую наценку 10 % - это моя прибыль, а она больше для 6 кассы. Кроме того, время ожидания покупателей сократилось почти в 10 раз , за счет оборота. Это хорошо и для клиентов. Выбор первого варианта разумен, но вариант с 7 кассами показывает больше прибыли.

6. Варианты расчетов и выводы

В среднем каждая касса простаивает 31% времени.

Для изменения времени простоев будем выбирать число касс . Результаты расчетов сведем в табл.1.

Таблица .1

№	показатели	кассы
		4	5	6	7
1		0,0291	0,023	0,0206	0,0193
2		0,311	0,199	0,117	0,0627
3	, ч	0,001	0,0006	0,0003	0,0002
4	A	0,028	0,010	0,007	0,000009
5	R	2,757	3,204	3,531	3,749
6	B	13,34	16,67	20	23,33
7		0,310	0,359	0,411	0,464

Из табл.1 следует, что при числе касс n= 7 почти в 10 раза снижается время ожидания покупателя, а число покупателей, ожидающих обслуживание, почти в 1000 раз. Дальнейшее увеличение числа касс хотя и улучшает показатели, но для окончательного ответа проведем экономические расчеты. Определим суммарные потери за сутки. За лучший (суб оптимальный) вариант примем тот, для которого и издержки и ожидание меньшие. Имеем из . Результаты расчетов приведены в табл.2.

Таблица.2

№	показатели	кассы
		4	5	6	7
1	, ч	0,001	0,0006	0,0003	0,0002
2		32	19,2	9,6	6,4
3		0,310	0,359	0,411	0,464
4		1240	1759	2466	3248
5		2757	3204	3531	3749
6		4028	5001	6000,7	7000,1

Из таблицы следует, что наиболее экономичным оказался вариант с 4 кассами, но лучшим следовало бы считать вариант с 6 кассами.

Были подсчитаны свои затраты, на которые по закону можно сделать торговую наценку 10 % - это моя прибыль, а она больше для 6 кассы. Кроме того, время ожидания покупателей сократилось почти втрое, за счет оборота. Это хорошо и для клиентов. Выбор первого варианта разумен, но вариант с 6 кассами показывает больше прибыли.



7.Литература

1. Прабху, Н. Методы теории массового обслуживания и управления запасами /Н. Прабху. - М.: Эдиториал УРСС, 1984. - 499с.

2. Павский, В.А. Моделирование процесса очистки природных и сточных вод: монография /В.А. Павский, Ю.Л. Сколубович, Т.А. Краснова. - Новосибирск: НГАСУ, 2005. - 144 с.

3. Клейнрок, Л. Теория массового обслуживания /Л. Клейнрок. - М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

4. Павский, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студентов вузов по направлению «Экономика», гриф МИНОБРНАУКИ /В.А. Павский. - Кемерово: КемТИПП, 2014. - 237 с.

5. Саати, Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и её приложения /Т.Л. Саати. - М.: Сов. Радио, 1971. - 520 с.

6. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения /Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. - М.: Наука, 1991. - 384 с.

7. Гнеденко, Б.В. Введение в теорию массового обслуживания /Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко: 3-е изд., испр. и доп. - М.: Эдиториал УРСС, 2005. - 400 с.

8. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей: учебник /Б.В. Гнеденко. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 448 с.

9. Боровков, А.А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания /А.А. Боровков. - М.: Наука, 1972. - 368 с.

10. Хинчин, А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания /А.Я. Хинчин; под ред. Б.В. Гнеденко. - М.:Наука, 1963.-528 с.

11. Павский, В.А. Вычисление показателей живучести распределенных вычислительных систем и осуществимости решения задач /В.А. Павский, К.В. Павский, В.Г. Хорошевский //Искусственный интеллект. - 2006. - №4 - С. 28-34.

Размещено на Allbest.ru

...