Уравнения в декартовой системе координат

Вычисление пределов функций. Правила вычисления производных. Нахождение наибольших и наименьших значений функции на отрезке. Запись уравнения касательной и нормали в общем виде. Область определения функции. Пересечение с осями координат, нули функции.

Рубрика Математика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 29.04.2019
Размер файла 213,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кемеровский технологический институт пищевой промышленности

(университет)

Представительство г. Прокопьевск

Контрольная работа № 2 Вариант 6

По курсу «Математика»

Студента 1 курса, специальности 38.03.01

Чернобровкина Анастасия Валерьевна

Шифр зачетки 155736 группа ЭКнд- 051

Домашний адрес: Кемеровская обл., г. Прокопьевск

Ул. Тайгинская 17,

2016 г.

Задание № 1

Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) определить точки, лежащие на линии, придавая значения через промежуток, равный /8, начиная от = 0 и до = 2; 2) построить линию, плавно, соединив полученные точки; 3) записать уравнение этой линии в декартовой системе координат.

Решение :

Придавая углу ц значение , считаем значение с.

р

0

р/4

3р/8

р/2

5р/8

6р/8

7р/8

р

с

0.17

0.19

0.21

0.28

0.5

2.5

-1.25

-0.6

-0.5

р

9р/8

10р/8

11р/8

3р/2

13р/8

14р/8

15р/8

с

-0.6

-1.25

2.5

0.5

0.28

0.21

0.19

0.17

р/8 р/2 3р/8

6р/8 р/4

7р/8 р/8

р 2р

15р/8

9р/8

14р/8

10р/8 11р/8 3р/2 13р/8

Найдем уравнение этой линии в декартовой системе координат

с = ; cosц =

= ;

2 +4x = 1

4() = 1-8x+16

4 = 12(x2-2*x+ - )+1

4=12(x-)2 - /* (-3)

-12y2+36(x-)2 = 1

- = 1 - гипербола.

Задание №2

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

1.

2.

3.

4.

Решение

1. =[ ] = = = = =5;

= = = =

= = - ;

= =

=

= = = =2 ;

Приведем данный предел ко второму замечательному пределу

(1+ )y =e

= Ln() 2x-5 = Ln ((1+)2x-5)

Замена : = ; 3y=2x+1 ; 2x-5=3y-6; y >? при x>?

Ln ((1+)2x-5) = Ln ((1+)3y-6) = = Ln ((1+)y)3 * (1+)-6)=Ln e3 1-6 = 3.

Задание №3

Найти производные первого порядка данной функции, используя правила вычисления производных.

1.

2.

3.

4.

Решение

1. =y `=(5 - 3x)' = 5*-2x*x)'= - )= + ;

2.

y'=(cosx)'*(3x-1)+cosx*(3x-1)'=(-sinx)(3x-1)+cosx*3=-3x*sin*x+sin*x+3cos*x.

3. y =

y'=()= = = ;

4.

y'=

)'= *()' =- ;

(Ln()' = = ;

) : ( )= * = .

Задание 4

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Решение :

Найдем значение функции на концах отрезка [-2;2]

y(-2)=(-2)4+12(-2)=-8;

y(2)=24+12*2=40.

Найдем точки, в которых y'=0

y' = 4 x3+12,

4 x3+12 = 0,

x3 = -3 ,

x= -.

Найдем значение функции в точке x = -

y(-)=( -)4+12*(-)= --12*=-9(?-13.05)

Выберем наименьшие и наибольшее значение:

наименьшее y(-)= -9

наибольшее y(2)=40.

Задание №5

Найти уравнение касательной и нормали к графику функции в указанной точке . Сделать чертеж.

,

х0=1;

Решение

Запишем уравнения касательной в общем виде:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)

функция предел нормаль координата

Запишем уравнения нормали в общем виде:

yn=y0-*(x-x0)

y0 =y(1)=1+ =2.

y' = (1+)' =(x-1)' = -1x-2= ;

y'0= y'(x0)= y'(1)=-1

уравнение касательной

y-2=-1*(x-1); y=-x+3

уравнение нормали

y-2=-(x-1); y=x+1

касательная

нормали

Задание № 6

Применяя дифференциальное исчисление, провести исследование функции и построить график.

Решение

1.Область определения функции: x?0

2. Четность y(-x)= = - ? y(x)?-y(x)

Функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Пересечение с осями координат; нули функции

y=0 при x=1 и x=2

y не существует при x=0

y

y<0 0 y>0 1 y<0 2 y>0 x

4. Монотонность функции, экстремумы

y' =() * = = =

y' =0 при x= ; y' не существует при x=0

y '

+ - - + x

- 0

Экстремумы:

ymin = y() = =

ymax = y() = = ? -5.25

5. Точки перегиба, интервалы выпуклости / вогнутости

y'' =)' = =

y'' не существует при x=0

точек перегиба нет т.к x?0

y '' - + x

0

6. Асимптоты

x=0 - вертикальная асимптота

y = kx+в - наклонная асимптота

к= = =1;

в= = = ;

у=х-3 - наклонная асимптота.

y

y=x-3

- x

0 1 2

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.

    контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010

  • Полное исследование функции с помощью производных, построение графика функции, нахождение ее наибольшего и наименьшего значения на отрезке. Методика вычисления неопределенных и определенных интегралов. Нахождение общего решения дифференциального уравнения

    контрольная работа [133,4 K], добавлен 26.02.2012

  • Область определения функции. Точки пересечения графика функции с осями координат. Экстремумы, промежутки возрастания и убывания. Корни полученного квадратного уравнения. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации, максимальное значение ряда.

    контрольная работа [91,0 K], добавлен 08.01.2011

  • Нахождение частных производных по направлению вектора. Составление уравнения касательной плоскости к поверхности в заданной точке. Исследование на экстремум функции двух переменных. Определение условного максимума функции при помощи функции Лагранжа.

    контрольная работа [61,5 K], добавлен 14.01.2015

  • Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.

    контрольная работа [871,9 K], добавлен 12.10.2014

  • Область определения и свойства функции (четность, нечетность, периодичность). Точки пересечения функции с осями координат. Непрерывность функции. Характер точек разрыва. Асимптоты. Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность. Точки перегиба.

    презентация [298,3 K], добавлен 11.09.2011

  • Определение вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот графиков функций. Точки разрыва и область определения функции. Нахождение конечного предела функции. Неограниченное удаление точек графика от начала координат. Примеры нахождения асимптот.

    презентация [99,6 K], добавлен 21.09.2013

  • Область определения функции. Очки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства. Исследование функции на непрерывность. Асимптоты, определение точки экстремума и точки перегиба. Расчет области определения функций, заданных аналитически.

    контрольная работа [178,7 K], добавлен 14.06.2013

  • Вычисление пределов и устранение неопределенности. Поиск производных функций. Вычисление приближенного значения 8.051/3. Определение полного дифференциала функции z=3sin(2x+3y). Формула интегрирования по частям. Решение линейного однородного уравнения.

    контрольная работа [439,6 K], добавлен 25.03.2014

  • Вычисление производной функции и ее критических точек. Определение знака производной на каждом из интервалов методом частных значений. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби.

    контрольная работа [134,7 K], добавлен 09.04.2015

  • Задача на нахождение модуля и аргумента заданных чисел, пример решения. Область дифференцируемости заданной функции, действительная часть производной. Правило для определения уравнения образа кривой. Нахождение действительной и мнимой части функции.

    методичка [693,0 K], добавлен 21.12.2011

  • Вычисление первого и второго замечательных пределов, неопределенного и определенного интегралов, площади криволинейной трапеции, координат середин сторон треугольника с заданными вершинами. Определение критических точек и асимптот графика функции.

    контрольная работа [138,8 K], добавлен 29.01.2010

  • Определение понятия, графического изображения квадратической функции вида y=ax^2+bx+c и сравнение е свойств с функцией y=ax^2. Практическое нахождение оси симметрии, абсциссы и ординаты вершины параболы, координат точек пресечения с осями координат.

    конспект урока [98,2 K], добавлен 17.05.2010

  • Нахождение асимптот функции, локальных и глобальных экстремумов. Промежутки выпуклости и точки перегиба функции. Область определения функции и точки пересечения с осями. Нахождение определенного и неопределенного интегралов. Выполнение деления с остатком.

    контрольная работа [312,9 K], добавлен 26.02.2012

  • Изучение способов нахождения пределов функций и их производных. Правило дифференцирования сложных функций. Исследование поведения функции на концах заданных промежутков. Вычисление площади фигуры при помощи интегралов. Решение дифференциальных уравнений.

    контрольная работа [75,6 K], добавлен 23.10.2010

  • Нахождение частных производных, градиента функции. Вычисление интеграла, переход от двойного интеграла к последовательному, пределов интегрирования. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Применение признака Даламбера.

    контрольная работа [297,6 K], добавлен 11.05.2013

  • Определение точки пересечения высот треугольника и координат вектора. Сущность базиса системы векторов и его доказательство. Определение производных функций, исследование ее и построение графика. Неопределенные интегралы и их проверка дифференцированием.

    контрольная работа [168,7 K], добавлен 26.01.2010

  • Способы задавания функции: табличный, графический и аналитический. Область определения и область значений функции, промежутки ее знакопостоянства. Свойства постоянной функции. Множества значений функции y=arctgx. Основные свойства функции y=sinx.

    реферат [799,4 K], добавлен 22.06.2019

  • Вычисление интеграла, выполнение интегрирования по частям. Применение метода неопределенных коэффициентов, приведение уравнения к системе. Введение вспомогательных функций в процессе поиска решения уравнения и вычисления интеграла, разделение переменных.

    контрольная работа [617,2 K], добавлен 08.07.2011

  • Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных.

    презентация [42,8 K], добавлен 17.09.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.