Уравнения в декартовой системе координат
Вычисление пределов функций. Правила вычисления производных. Нахождение наибольших и наименьших значений функции на отрезке. Запись уравнения касательной и нормали в общем виде. Область определения функции. Пересечение с осями координат, нули функции.
Рубрика | Математика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 29.04.2019 |
Размер файла | 213,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Кемеровский технологический институт пищевой промышленности
(университет)
Представительство г. Прокопьевск
Контрольная работа № 2 Вариант 6
По курсу «Математика»
Студента 1 курса, специальности 38.03.01
Чернобровкина Анастасия Валерьевна
Шифр зачетки 155736 группа ЭКнд- 051
Домашний адрес: Кемеровская обл., г. Прокопьевск
Ул. Тайгинская 17,
2016 г.
Задание № 1
Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) определить точки, лежащие на линии, придавая значения через промежуток, равный /8, начиная от = 0 и до = 2; 2) построить линию, плавно, соединив полученные точки; 3) записать уравнение этой линии в декартовой системе координат.
Решение :
Придавая углу ц значение , считаем значение с.
р |
0 |
р/4 |
3р/8 |
р/2 |
5р/8 |
6р/8 |
7р/8 |
р |
||
с |
0.17 |
0.19 |
0.21 |
0.28 |
0.5 |
2.5 |
-1.25 |
-0.6 |
-0.5 |
|
р |
9р/8 |
10р/8 |
11р/8 |
3р/2 |
13р/8 |
14р/8 |
15р/8 |
2р |
||
с |
-0.6 |
-1.25 |
2.5 |
0.5 |
0.28 |
0.21 |
0.19 |
0.17 |
р/8 р/2 3р/8
6р/8 р/4
7р/8 р/8
р 2р
15р/8
9р/8
14р/8
10р/8 11р/8 3р/2 13р/8
Найдем уравнение этой линии в декартовой системе координат
с = ; cosц =
= ;
2 +4x = 1
4() = 1-8x+16
4 = 12(x2-2*x+ - )+1
4=12(x-)2 - /* (-3)
-12y2+36(x-)2 = 1
- = 1 - гипербола.
Задание №2
Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
1.
2.
3.
4.
Решение
1. =[ ] = = = = =5;
= = = =
= = - ;
= =
=
= = = =2 ;
Приведем данный предел ко второму замечательному пределу
(1+ )y =e
= Ln() 2x-5 = Ln ((1+)2x-5)
Замена : = ; 3y=2x+1 ; 2x-5=3y-6; y >? при x>?
Ln ((1+)2x-5) = Ln ((1+)3y-6) = = Ln ((1+)y)3 * (1+)-6)=Ln e3 1-6 = 3.
Задание №3
Найти производные первого порядка данной функции, используя правила вычисления производных.
1.
2.
3.
4.
Решение
1. =y `=(5 - 3x)' = 5*-2x*x)'= - )= + ;
2.
y'=(cosx)'*(3x-1)+cosx*(3x-1)'=(-sinx)(3x-1)+cosx*3=-3x*sin*x+sin*x+3cos*x.
3. y =
y'=()= = = ;
4.
y'=
)'= *()' =- ;
(Ln()' = = ;
) : ( )= * = .
Задание 4
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
Решение :
Найдем значение функции на концах отрезка [-2;2]
y(-2)=(-2)4+12(-2)=-8;
y(2)=24+12*2=40.
Найдем точки, в которых y'=0
y' = 4 x3+12,
4 x3+12 = 0,
x3 = -3 ,
x= -.
Найдем значение функции в точке x = -
y(-)=( -)4+12*(-)= --12*=-9(?-13.05)
Выберем наименьшие и наибольшее значение:
наименьшее y(-)= -9
наибольшее y(2)=40.
Задание №5
Найти уравнение касательной и нормали к графику функции в указанной точке . Сделать чертеж.
,
х0=1;
Решение
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
функция предел нормаль координата
Запишем уравнения нормали в общем виде:
yn=y0-*(x-x0)
y0 =y(1)=1+ =2.
y' = (1+)' =(x-1)' = -1x-2= ;
y'0= y'(x0)= y'(1)=-1
уравнение касательной
y-2=-1*(x-1); y=-x+3
уравнение нормали
y-2=-(x-1); y=x+1
касательная
нормали
Задание № 6
Применяя дифференциальное исчисление, провести исследование функции и построить график.
Решение
1.Область определения функции: x?0
2. Четность y(-x)= = - ? y(x)?-y(x)
Функция не обладает свойствами четности и нечетности.
3. Пересечение с осями координат; нули функции
y=0 при x=1 и x=2
y не существует при x=0
y
y<0 0 y>0 1 y<0 2 y>0 x
4. Монотонность функции, экстремумы
y' =() * = = =
y' =0 при x= ; y' не существует при x=0
y '
+ - - + x
- 0
Экстремумы:
ymin = y() = =
ymax = y() = = ? -5.25
5. Точки перегиба, интервалы выпуклости / вогнутости
y'' =)' = =
y'' не существует при x=0
точек перегиба нет т.к x?0
y '' - + x
0
6. Асимптоты
x=0 - вертикальная асимптота
y = kx+в - наклонная асимптота
к= = =1;
в= = = ;
у=х-3 - наклонная асимптота.
y
y=x-3
- x
0 1 2
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Полное исследование функции с помощью производных, построение графика функции, нахождение ее наибольшего и наименьшего значения на отрезке. Методика вычисления неопределенных и определенных интегралов. Нахождение общего решения дифференциального уравнения
контрольная работа [133,4 K], добавлен 26.02.2012Область определения функции. Точки пересечения графика функции с осями координат. Экстремумы, промежутки возрастания и убывания. Корни полученного квадратного уравнения. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации, максимальное значение ряда.
контрольная работа [91,0 K], добавлен 08.01.2011Нахождение частных производных по направлению вектора. Составление уравнения касательной плоскости к поверхности в заданной точке. Исследование на экстремум функции двух переменных. Определение условного максимума функции при помощи функции Лагранжа.
контрольная работа [61,5 K], добавлен 14.01.2015Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.
контрольная работа [871,9 K], добавлен 12.10.2014Область определения и свойства функции (четность, нечетность, периодичность). Точки пересечения функции с осями координат. Непрерывность функции. Характер точек разрыва. Асимптоты. Экстремумы функции. Исследование функции на монотонность. Точки перегиба.
презентация [298,3 K], добавлен 11.09.2011Определение вертикальной, горизонтальной и наклонной асимптот графиков функций. Точки разрыва и область определения функции. Нахождение конечного предела функции. Неограниченное удаление точек графика от начала координат. Примеры нахождения асимптот.
презентация [99,6 K], добавлен 21.09.2013Область определения функции. Очки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства. Исследование функции на непрерывность. Асимптоты, определение точки экстремума и точки перегиба. Расчет области определения функций, заданных аналитически.
контрольная работа [178,7 K], добавлен 14.06.2013Вычисление пределов и устранение неопределенности. Поиск производных функций. Вычисление приближенного значения 8.051/3. Определение полного дифференциала функции z=3sin(2x+3y). Формула интегрирования по частям. Решение линейного однородного уравнения.
контрольная работа [439,6 K], добавлен 25.03.2014Вычисление производной функции и ее критических точек. Определение знака производной на каждом из интервалов методом частных значений. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби.
контрольная работа [134,7 K], добавлен 09.04.2015Задача на нахождение модуля и аргумента заданных чисел, пример решения. Область дифференцируемости заданной функции, действительная часть производной. Правило для определения уравнения образа кривой. Нахождение действительной и мнимой части функции.
методичка [693,0 K], добавлен 21.12.2011Вычисление первого и второго замечательных пределов, неопределенного и определенного интегралов, площади криволинейной трапеции, координат середин сторон треугольника с заданными вершинами. Определение критических точек и асимптот графика функции.
контрольная работа [138,8 K], добавлен 29.01.2010Определение понятия, графического изображения квадратической функции вида y=ax^2+bx+c и сравнение е свойств с функцией y=ax^2. Практическое нахождение оси симметрии, абсциссы и ординаты вершины параболы, координат точек пресечения с осями координат.
конспект урока [98,2 K], добавлен 17.05.2010Нахождение асимптот функции, локальных и глобальных экстремумов. Промежутки выпуклости и точки перегиба функции. Область определения функции и точки пересечения с осями. Нахождение определенного и неопределенного интегралов. Выполнение деления с остатком.
контрольная работа [312,9 K], добавлен 26.02.2012Изучение способов нахождения пределов функций и их производных. Правило дифференцирования сложных функций. Исследование поведения функции на концах заданных промежутков. Вычисление площади фигуры при помощи интегралов. Решение дифференциальных уравнений.
контрольная работа [75,6 K], добавлен 23.10.2010Нахождение частных производных, градиента функции. Вычисление интеграла, переход от двойного интеграла к последовательному, пределов интегрирования. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Применение признака Даламбера.
контрольная работа [297,6 K], добавлен 11.05.2013Определение точки пересечения высот треугольника и координат вектора. Сущность базиса системы векторов и его доказательство. Определение производных функций, исследование ее и построение графика. Неопределенные интегралы и их проверка дифференцированием.
контрольная работа [168,7 K], добавлен 26.01.2010Способы задавания функции: табличный, графический и аналитический. Область определения и область значений функции, промежутки ее знакопостоянства. Свойства постоянной функции. Множества значений функции y=arctgx. Основные свойства функции y=sinx.
реферат [799,4 K], добавлен 22.06.2019Вычисление интеграла, выполнение интегрирования по частям. Применение метода неопределенных коэффициентов, приведение уравнения к системе. Введение вспомогательных функций в процессе поиска решения уравнения и вычисления интеграла, разделение переменных.
контрольная работа [617,2 K], добавлен 08.07.2011Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных.
презентация [42,8 K], добавлен 17.09.2013