О трёхмерности задачи управления и её некотором обобщении
Описание свойства трёхмерности классических задач управления в смысле теоремы об ограниченности вложенности суперпозиций. Теорема о трёхмерности пространства с упорядоченными друг относительно друга осями. Обобщение при возмущениях (в различных задачах).
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2019 |
| Размер файла | 23,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
О трёхмерности задачи управления и её некотором обобщении
В.Л. Чечулин
Аннотация
Описано свойство трёхмерности классических задач управления в смысле теоремы об ограниченности вложенности суперпозиций; постановка задачи управления обобщена на случай наличия внешних возмущающих параметров, при этом её трёхмерность в указанном смысле сохраняется; эта трёхмерность соответствует трёхчастной онтологической структуре действительности. теорема трехмерность пространство
Ключевые слова: теория множеств с самопринадлежностью; теорема об ограниченности вложенности суперпозиций; классическая задача управления; внешний возмущающий параметр; трёхмерность суперпозиции; онтологическая структура действительности.
Предисловие© Чечулин В.Л., 2013
Теорема о трёхмерности пространства с упорядоченными друг относительно друга осями была доказана в [3], в [4], и более подробно в работе [5] описано приложение этого результата к обоснованию метода управления технологическими процессами, с обоснованием, как и в [6, с. 85 и сл.], ограниченной размерности оператора суперпозиции.
Теорема 1 (об ограниченности вложенности суперпозиций). Для пространств Xn, Yk, Zm, Wr, размерности которых конечны и отличны от 0 (n, k, m, r N), имеющих общее начало координат, суперпозиция невозможна, возможна суперпозиция только для трех пространств, например, .
В прикладной интерпретации (см. [5])
, (1)
где Х - параметр качества, Y - параметр управления, Z - экономический параметр. Оказывается, что трёхмерность задач управления (трёхмерность суперпозиции (1), согласно теореме 1) наблюдается не только в методе пространства состояний (см. [5]), но обнаруженное ограничение размерности свойственно широкому классу задач управления, в том числе и задачам классической теории управления, что и описано ниже.
1. Трёхмерность задач управления
Очевидно, что в смысле теоремы 1, классическая задача управления - трёхмерна. Постановка классической задачи управления такова [2, с. 16]. Объект управления описывается системой дифференциальных уравнений
dxi/dt = fi(x1(t),…, xn(t), u1(t),…, um(t)) (2)
в векторной форме: dХ/dt = F(X(t), U(t)), где Х - это вектор координат, U - вектор управлений; fi непрерывно дифференцируемы; при этом имеется функция f0(X(t), U(t)), и задача управления сводится к минимизации функционала
= min (2')
путём выбора оптимального управления U(t), при перемещении точки из X0=Х(t0) в X1=Х(t1).
Записанные в терминах теоремы 1 отображения, соответствующие задаче (2), таковы: , где отображение задаётся системой дифференциальных уравнений (2), а - минимизацией функционала (2'). Тем самым показано: классическая задача управления - трёхмерна в смысле теоремы 1 Если рассматриваются оптимальные процессы с параметрами (см. подробнее [2, с. 215-221]), где помимо управления U имеется параметр W, остающийся постоянным в процессе движения, то трёхмерность также налицо: ..
2. Обобщение при возмущениях
В классической задаче управления (2) предполагается отсутствие внешних возмущений, действующих на систему. Для учёта таковых возмущений (м. б. стохастических) в модель вводится вектор возмущений А, тогда постановка задачи такова, что объект управления описывается системой дифференциальных уравнений
dxi/dt = fi(x1(t),…, u1(t),…, ak(t)), (3)
в векторной форме: dХ/dt = F(X(t), U(t), A(t)), где Х - это вектор координат, U - вектор управлений, A - вектор возмущений; fi непрерывно дифференцируемы; при этом имеется функция f0(X(t), U(t), A(t)), и задача управления сводится к минимизации функционала
= min, (3')
либо усреднено по возмущениям I=I(), либо при определённых возмущениях A(t)=A*, I=I(A*). При этом эта задача управления (более общая, чем в [2]) также остаётся трёхмерной: .
3. Онтологические основания
Трёхмерность задачи управления имеет онтологические основания. В системе дифференциальных уравнений, описывающих систему, X - материально-вещественный (в онтологическом смысле) параметр (координаты), задаваемый в начальной и конечной точке; функции U, A и отображение изменяются во времени; функционал I отвлечён от понятия времени (как уже проинтегрированный по переменой, соответствующей времени). Таким образом, онтологическая структура (ср. [7, с.7-11]), выявляемая в этой задаче, соответствует известной онтологии: а) материально-вещественная часть реальности, б) время, в) вневременные характеристики реальности, в т.ч. самоописательность описания реальности (5-й уровень обобщения).
Заключение
Показана трёхмерность задачи управления в смысле теоремы об ограниченности вложенности суперпозиций, постановка задачи управления обобщена на случай наличия внешних возмущающих параметров (трёхмерие задачи в смысле указанной теоремы при этом остаётся); это трёхмерие соответствует трёхчастной онтологической структуре реальности.
Список литературы
1. Алексеев В.М. и др. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 430 с.
2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г. и др. Математическая теория оптимальных процессов. 4-е изд. М.: Наука, 1983. 392 с.
3. Чечулин В.Л. Об упорядоченных множествах с самопринадлежностью // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2008. Вып. 4(20). C. 37-46.
4. Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения): моногр. / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2010. 100 с.
5. Чечулин В.Л. Метод пространства состояний управления качеством сложных химико-технологических процессов: моногр. / Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2011. 114 с. URL:
http://www.psu.ru/psu2/files/0444/chechulin_mps.pdf .
6. Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения): моногр. 2-е изд. / Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2012. 126 с. URL: http://www.psu.ru/psu2/files/0444/chechulin_v_l_sets_with_selfconsidering_second_edition.pdf.
7. Чечулин В.Л., Леготкин В.С., Русаков С.В. Модели безынфляционности и устойчивости экономики и их приложения: моногр. / Перм. гос. нац. исслед. ун т. Пермь, 2012. 112 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Элементарная теория сравнений. Диофантовы приближения. Определения и свойства сравнений. Теорема Эйлера, теорема Ферма. Китайская теорема об остатках, ее обобщение Цинь Цзюшао. Применение к решению олимпиадных задач. Применение к открытию сейфа в банке.
курсовая работа [243,5 K], добавлен 29.09.2015Теорема Ролля и ее доказательство, структура и геометрический смысл. Сущность теоремы о среднем, принадлежащей Лагранжу, использование в ней результатов теоремы Ролля. Отражение и обобщение работы Лагранжа в теореме Коши, методика ее доказательства.
реферат [208,2 K], добавлен 15.08.2009Краткий биографический очерк жизненного пути Пифагора. История появления теоремы Пифагора, ее дальнейшее распространение в мире. Формулировка и доказательство теоремы с помощью различных методов. Возможности применения теоремы Пифагора к вычислениям.
презентация [309,4 K], добавлен 17.11.2011Доказательство первой, второй и третей теоремы Силова. Описание групп порядка pq. Смежные классы по подгруппе и теорема Лагранжа. Классы сопряженных элементов. Нормализатор множества в группе. Теоремы о гомоморфизмах. Примеры силовских подгрупп.
курсовая работа [246,9 K], добавлен 21.04.2011Биография Менелая Александрийского - древнегреческого астронома и математика. Формулировка и доказательство теоремы Менелая для плоского случая, при переносе центральным проектированием на сферу. Применение теоремы для решения прикладных задач.
презентация [1,8 M], добавлен 17.11.2013Теория задач на отыскание наибольших и наименьших величин. Достаточные условия экстремума. Решение гладкой конечномерной задачи с ограничениями типа равенств и неравенств. Конечномерная теорема об обратной функции. Доказательство теоремы Вейштрасса.
курсовая работа [148,9 K], добавлен 19.06.2012Путь Пифагора к знаниям, источники его учения и научная деятельность. Формулировка теоремы Пифагора, ее простейшее доказательство на примере равнобедренного прямоугольного треугольника. Применение изучаемой теоремы для решения геометрических задач.
презентация [174,3 K], добавлен 18.12.2012Определение матрицы, характеристика основных ее видов. Правила транспонирования матриц. Элементы матрицы-произведения. Свойства определителей, примеры нахождения. Формулировка и следствие теоремы о ранге матрицы. Доказательство теоремы Кронекера-Капелли.
реферат [60,2 K], добавлен 17.06.2014Начальные геометрические сведения и формирования представлений учеников о понятиях точки, прямой, отрезка, треугольника, параллельных прямых, их расположение относительно друг друга. Задачи на вычисление геометрических величин и изображение фигур.
презентация [222,5 K], добавлен 15.09.2010Цепь как совокупность вложенных друг в друга подгрупп. Описание и применение теоремы Гольфанда. F-абнормальная максимальная подгруппа из G либо p-нильпотентна как бипримарная группа Миллера-Морено. Понятие группы Фробениуса с циклической подгруппой.
курсовая работа [270,6 K], добавлен 07.03.2010Теоремы Паскаля, Брианшона для пятиугольника, четырехугольника, треугольника. Их использование для решения задач конструктивного типа проективной геометрии линий 2-го порядка на расширенной прямой, связанные с построением точек и касательных к ним.
курсовая работа [967,1 K], добавлен 02.06.2013Применение теоремы Лагранжа при решении задач. Ее использование при решении неравенств и уравнений, при нахождении числа корней некоторого уравнения. Решение задач с использованием условия монотонности. Связи между возрастанием или убыванием функции.
реферат [726,8 K], добавлен 14.03.2013Понятие окружности и круга, основные теоремы и свойства. Касание прямой и окружности, случаи их взаимного расположения. Вписанные и описанные фигуры. Относительное положение двух окружностей. Свойства хорд и расстояние до них. Определение длин и площадей.
презентация [536,1 K], добавлен 16.04.2012Основные свойства непрерывной функции. Теоремы о корне, промежуточном значении и об ограниченности непрерывной функции, их доказательство. Непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума. Графическое представление корней уравнения.
лекция [497,0 K], добавлен 13.02.2009Клеточные разбиения классических пространств. Важность для геометрии и топологии клеточного разбиения многообразий Грассмана. Гомотопические свойства клеточных пространств. Теорема о клеточной аппроксимации. Доказательство леммы о свободной точке.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 15.06.2009Определение основных свойств выпуклых фигур. Описание традиционного решения изопериметрической задачи. Приведение примеров задач на поиск точек экстремума. Формулирование и доказательство теоремы о пятиугольнике наибольшего периметра единичного диаметра.
дипломная работа [4,6 M], добавлен 30.03.2011Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
научная работа [22,6 K], добавлен 12.06.2009История создания теоремы. Краткая биографическая справка из жизни Пифагора Самосского. Основные формулировки теоремы. Доказательство Евклида, Хоукинса. Доказательство через: подобные треугольники, равнодополняемость. Практическое применение теоремы.
презентация [3,6 M], добавлен 21.10.2011Жерар Дезарг как известный французский математик, краткий очерк его жизни и деятельности. Сущность и содержание теоремы данного ученого, исторические основы ее создания и развития, особенности применения к решению задач, на евклидовой плоскости.
курсовая работа [151,3 K], добавлен 28.04.2011Страницы биографии древнегреческого философа и математика Пифагора. Теорема Пифагора: основные формулировки и методы доказательства. Обратная теорема Пифагора. Примеры задач на применение теоремы Пифагора. "Пифагоровы штаны" и "тройка", "дерево Пифагора".
научная работа [858,3 K], добавлен 29.03.2011
