Типизация территории методами геостатистического анализа по физико-географическим факторам

Размещено на http://www.allbest.ru/

Типизация территории методами геостатистического анализа по физико-географическим факторам

Е.В. Бабушкина,

В.С. Русаков,

С.В. Русаков,

Ю.Н. Шавнина

Аннотация

Описан способ типизации территории по физико-географическим факторам с использованием кластерного анализа. Сбор данных был проведен в инструментальной ГИС ArcGIS, для проведения расчетов была составлена программа на языке программирования C#. Тестовый расчет, результаты которого представлены в статье, проводился для бассейна реки Язьвы.

Ключевые слова: геоинформационные системы; геостатистика; кластерный анализ; классификация.

^*Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ №11-05-96026-р_урал_а.

© Бабушкина Е.В., Русаков В.С., Русаков С.В., Шавнина Ю.Н., 2012Введение

Пермский край занимает первое место на Урале по обеспеченности водными ресурсами. Основная часть рек относится к бассейну Камы, который характеризуется сложностью, обусловленной разнообразием форм рельефа. Реки края имеют преимущественно снеговой тип питания с четко выраженным весенним половодьем. В период половодья в зону затопления могут попадать жилые дома, земли сельскохозяйственного назначения, объекты социальной сферы и экономики, в том числе потенциально опасные объекты. Повышение эффективности мероприятий по защите от наводнений может быть достигнуто при системном учете всех факторов, влияющих на формирование половодья. Одной из основных задач прогнозирования уровня воды в реках и предотвращения негативных последствий затопления территории в весенний период является исследование процессов снеготаяния [1]. типизация моделирование снеготаяние

Цель данной работы - типизация территории водосборов методами геостатистического анализа по физико-географическим факторам для моделирования пространственного распределения интенсивности снеготаяния.

Для исследования был выбран бассейн реки Язьвы. Авторы располагают, во-первых, электронным слоем границы этого бассейна, а также цифровой моделью его рельефа, представленной в виде растра с пространственным разрешением 1000 м, каждый пиксель которого содержит высоту над уровнем моря соответствующего участка местности.

Известно, что на интенсивность снеготаяния влияют, в том числе, и такие физико-географические характеристики местности, как высота исследуемого участка над уровнем моря, величина его уклона, а также экспозиция склона. Поскольку территория, на которой тестируется модель, велика, то целесообразно поделить ее на участки, однородные в смысле упомянутых выше характеристик. Подходящий для этого инструмент - кластерный анализ.

Для проведения кластерного анализа из цифровой модели рельефа бассейна реки Язьвы был получен точечный слой пространственных объектов. Каждый объект характеризуется набором признаков: высотой соответствующего участка местности над уровнем моря, экспозицией склона, на котором находится этот участок, а также его уклоном. Высота над уровнем моря измерена в метрах, экспозиция - в градусах от направления на север, а уклон - в градусах от горизонтали. Высота над уровнем моря взята непосредственно из цифровой модели рельефа (ЦМР), а экспозиция и уклон - результаты ее обработки посредством инструментальной геоинформационной системы ArcGIS.

Анализируемый класс пространственных объектов представлен на рис. 1. Интенсивность цвета соответствует высоте объектов над уровнем моря.

Рис. 1. Анализируемые территории

1. Описание алгоритма выделения однородных групп пространственных объектов

Обозначим через

совокупность анализируемых пространственных объектов. Каждый объект представляет собой трехмерный вектор. Задача состоит в том, чтобы разбить совокупность на однородные группы (кластеры), учитывая только результаты измерений характеризующих объекты признаков.

Для этой цели используется одна из наиболее известных процедур кластерного анализа - метод k-средних. Данный метод принадлежит к группе итерационных методов эталонного типа. Ее смысл состоит в последовательном уточнении на каждой итерации эталонных точек (средних арифметических многомерных наблюдений, попавших в образовавшиеся кластеры) [2]. Таким образом, в геометрическом пространстве векторов-признаков определяются довольно плотные структуры.

Доказано, что в результате применения метода k-средних всегда находится решение (последовательность итераций сходится), однако конечный результат сильно чувствителен к выбору начального разбиения. В связи с этим предлагается в качестве начального разбиения использовать результат кластеризации объектов иерархическим методом полных связей [4]. Центры тяжести образовавшихся кластеров в дальнейшем могут рассматриваться как эталонные точки начального разбиения в процедуре метода k-средних.

Еще одной особенностью метода k-средних является то, что исследователь должен располагать информацией о количестве однородных групп в структуре анализируемого множества объектов еще до проведения кластеризации. Однако такая априорная информация не всегда доступна. Поэтому возникает необходимость обосновывать полученный результат разбиения. Для этого в данной работе используется функционал качества разбиения вида

. (1)

Здесь - количество кластеров в разбиении, - центр тяжести кластера с номером , - евклидово расстояние между объектом , принадлежащим кластеру с номером и центром тяжести этого кластера.

Функционал (1) характеризует разброс объектов внутри кластера (плотность кластера). Наилучшим считается разбиение, при котором достигается минимальное значение этого функционала [3]. Таким образом, последовательно применяя метод k-средних для k=1,2… и вычисляя значение функционала (1) для каждого полученного разбиения, можно определить наиболее оптимальную типизацию объектов.

Перед применением вышеописанной процедуры кластерного анализа целесообразно применить нормировку исходных статистических данных с использованием следующих формул:

; ,

где - размерность вектора характеристик пространственных объектов, - количество анализируемых объектов. Такое преобразование необходимо, так как первая характеристика объектов измерена в метрах, а другие - в градусах. В результате получаем безразмерные координаты для каждой многомерной точки наблюдения.

Авторами работы разработано приложение для выполнения описанной выше процедуры [5]. Входные данные - исходная совокупность объектов, сохраненная в базе данных MS Access. Выходные данные - текстовый файл, содержащий сведения о принадлежности объектов к кластерам в различных разбиениях, а также значения функционала (1) для этих разбиений.

2. Результаты

Кластерный анализ проводился для выборки, состоящей из 5 886 объектов. Каждому из них были назначены следующие атрибуты:

высота над уровнем моря;

экспозиция склона;

уклон склона.

Кроме того, для каждого объекта известна точка его местонахождения на электронной карте.

Выборка разбивалась на 2, 3, 4,… 10 кластеров. Для каждого разбиения вычислялось значение функционала (1). Результаты расчетов представлены в табл. 1 и на рис. 2.

Таблица 1. Значения функционала (1) для различных разбиений

Рис. 2. График значений функционала (1) для различных разбиений

На рис. 2 по оси Ox отложено значение числа кластеров в разбиении, по Oy - значение функционала (1). Легко видеть, что локальные минимумы функционала достигаются при разбиениях, состоящих из трех, пяти и восьми кластеров, причем "наилучший" минимум получается для восьми кластеров. Изображение слоя электронной карты, где каждая точка-объект раскрашена в зависимости от номера кластера (для случая 8 кластеров), к которому она принадлежит, представлено на рис. 3.

Рис. 3. Разбиение территории на 8 кластеров

Из рисунка видно, что, несмотря на то

что при анализе не брались во внимание географические координаты объектов, нам уда-лось получить разбиение на компактные группы, отражающие характерные формы рельефа изучаемой местности. Статистика по каждому кластеру представлена в табл. 2.

Если учитывать средние значения физико-географических характеристик и средневкадратичные отклонения по ним, то из таблицы видно, что кластеры хорошо разделены по совокупности характеристик. Например, первый и второй кластеры пересекаются по высоте, но разделены по экспозиции.

Заключение

Таким образом, полученные результаты могут быть использованы в дальнейшем для построения наиболее качественной математико-картографической модели расчета процесса снеготаяния.

В дальнейшем планируется включить в анализ данные о растительном покрове местности.

Таблица 2. Статистика по кластерам

Список литературы

1. Комлев А., Черных Е. Реки Пермской области. Пермь: Перм. книжн. изд-во, 1984.

2. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989.

3. Бабушкина Е.В. Обработка и анализ многомерных данных с использованием статисти-ческих программных комплексов. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та, 2007.

4. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977.

5. Русаков С.В., Бабушкина Е.В., Русаков В.С. Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программ для ЭВМ №2011616906 "Кластерная обработка данных", 2011.

Размещено на Allbest.ru