Анализ рядов динамики и определение статистических показателей

Размещено на http://allbest.ru

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Сибирский государственный университет науки и технологий

имени академика М.Ф. Решетнева» (СибГУ им. М.Ф. Решетнева)

Институт электронно-дистанционного обучения

Кафедра финансов и кредита

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Анализ рядов динамики и определение статистических показателей

по дисциплине: Статистика

Выполнил студент заочной формы обучения:

Бастрыгина Ирина Александровна

Руководитель: доцент Хребтова Т.М.

Красноярск 2017



Задание 1. Группировка данных и определение статистических показателей

Таблица 1.1 - Исходные данные

Предприятие	Факторный признак	Результативный признак
	Среднесписочная численность чел.	Выручка от реализации, тыс.руб.
1	760	10000
2	530	7300
3	725	8500
4	395	5500
5	806	11000
6	1010	12500
7	683	14000
8	484	7700
9	1163	13500
10	762	14300
11	799	15000
12	488	7000
13	439	5000
14	1241	20300
15	768	9900
16	564	6400
17	770	8900
18	547	6700
19	766	9500
20	436	6800
21	833	10200
22	1044	12600
23	706	13300
24	482	7500
25	1180	12000
26	794	10100
27	844	11000
28	525	8000
29	483	5500
30	1265	16600



1.1 Группировка предприятий

Условие: Провести статистическую группировку 30 предприятий по двум признакам и в соответствии с вариантом контрольной работы.

Проведем статистическую группировку данных таблицы 1 по факторному признаку.

Длина интервала для каждого признака определяется по формуле Стреджесса:

где n - число групп;

N - число единиц совокупности.

Округляя, принимаем n=6

где X (Y)_max и X(Y)_min - максимальное и минимальное значение факторного признака.

Таблица 1.2 - Статистическая группировка по факторному признаку

Факторный признак	Результативный признак	Фирма
Среднесписочная численность чел.	Выручка от реализации, тыс.руб.
395 436 439 482 483 484 488 525 530	5500 6800 5000 7500 5500 7700 7000 8000 7300	4 20 13 24 29 8 12 28 2
547 564 683	6700 6400 14000	18 16 7
706 725 760 762 766 768 770 794 799 806	13300 8500 10000 14300 9500 9900 8900 10100 15000 11000	23 3 1 10 19 15 17 26 11 5
833 844	10200 11000	21 27
1010 1044	12500 12600	6 22
1163 1180 1241 1265	13500 12000 20300 16600	9 25 14 30

Обозначим границы групп:

1-я группа - 395-540;

2-я группа - 540-685;

3-я группа - 685-830;

4-я группа - 830-975;

5-я группа - 975-1120;

6-я группа - 1120-1265.



Таблица 1.3 - Простая группировка по факторному признаку

Группы по факторному признаку	Результативный признак	Число предприятий
Среднесписочная численность чел.	Выручка от реализации, тыс.руб.
395-540	60300	9
540-685	27100	3
685-830	110500	10
830-975	21200	2
975-1120	25100	2
1120-1265	62400	4

В случае если заполнение групп неравномерное, рекомендуется произвести перегруппировку таким образом, чтобы в каждую группу попало приблизительно одинаковое количество фирм.

Результаты перегруппировки приведена в таблице 1.4.

Таблица 1.4 - Простая группировка по факторному признаку (перегруппировка при X=395)

Группы по факторному признаку	Результативный признак	Число предприятий
Среднесписочная численность чел.	Выручка от реализации, тыс.руб.
395-483	30300	5
483-547	42200	5
547-760	52200	5
760-794	52700	5
794-1010	59700	5
1010-1265	75000	5

где Y_max и Y_min - максимальное и минимальное значение результативного признака.



Таблица 1.5 - Статистическая группировка по результативному признаку (перегруппировка при Y=5000)

Результативный признак	Факторный признак	Предприятие
Выручка от реализации, тыс.руб.	Среднесписочная численность чел.
5000 5500 5500 6400 6700 6800 7000 7300 7500	439 395 483 564 547 436 488 530 482	13 4 29 16 18 20 12 2 24
7700 8000 8500 8900 9500 9900 10000	484 525 725 766 768 760	8 28 3 19 15 1
10100 10200 11000 11000 12000 12500 12600	794 833 806 1180 1010 1044	26 21 5 27 25 6 22
13300 13500 14000 14300 15000	706 1163 683 762 799	23 9 7 10 11
16600	1265	30
20300	1241	14

Обозначим границы групп:

1-я группа - 5000-7550;

2-я группа - 7550-10100;

3-я группа - 10100-12650;

4-я группа - 12650-15200;

5-я группа - 15200-17750;

6-я группа - 17750-20300.

Таблица 1.6 - Простая группировка по результативному признаку

Группы по результативному признаку	Факторный признак	Число предприятий
Выручка от реализации, тыс.руб.	Среднесписочная численность чел.
5000-7550	4364	9
7550-10100	4798	8
10100-12650	6511	7
12650-15200	4113	5
15200-17750	1265	1
17750-20300	1241	1

На основе таблиц 5 и 6 составим комбинационную группировку по факторному и результативному признаку.

Таблица 1.7 - Комбинационная группировка

Группы по факторному признаку	Группы по результативному признаку	Число предприятий
Среднесписочная численность чел.	Выручка от реализации, тыс.руб.
395-540	5000-7550 7550-10100 10100-12650 12650-15200 15200-17750 17750-20300	7 2 0 0 0 0
Итого по группе	-	9
540-685	5000-7550 7550-10100 10100-12650 12650-15200 15200-17750 17750-20300	2 0 0 1 0 0
Итого по группе	-	3
685-830	5000-7550 7550-10100 10100-12650 12650-15200 15200-17750 17750-20300	0 5 2 3 0 0
Итого по группе	-	10
830-975	5000-7550 7550-10100 10100-12650 12650-15200 15200-17750 17750-20300	0 0 2 1 0 0
Итого по группе	-	2
975-1120	5000-7550 7550-10100 10100-12650 12650-15200 15200-17750 17750-20300	0 0 2 0 0 0
Итого по группе	-	2
1120-1265	5000-7550 7550-10100 10100-12650 12650-15200 15200-17750 17750-20300	0 0 1 1 1 1
Итого по группе	-	4
Итого фирм в группе	-	30

1.2 Расчет средних величин

Условие: Рассчитать общие средние величины по факторному (Х_общ) и результативному (У_общ) признакам разными способами: как простые средние арифметические, как средневзвешенные из групповых средних и как средневзвешенные из середин интервалов. Раскрыть преимущества и недостатки этих способов по точности полученных результатов, простоты и эффективности проведения расчетов в макроэкономических исследованиях.

- как простые средние арифметические:

- как средневзвешенные из групповых средних:

- как средневзвешенные из середин интервалов:

Видим, что значения общих средних, найденных на основе простой средней арифметической и по формуле взвешенной из средних групповых совпадают, что следует из выражений, по которым они определяются.

Это свидетельствует о высокой точности вычисления общих средних по формуле взвешенной из средних групповых (здесь могут возникать незначительные расхождения из-за округлений промежуточных результатов - средних групповых значений), а также о том, что групповые и общие средние величины найдены правильно. Обобщая результаты расчета средних величин можно сделать вывод, что самый простой способ нахождения значений общих средних - расчет по формуле взвешенной из середин интервалов каждой группы. Но, из-за несовпадения значений центров интервалов и среднегрупповых значений этот способ может давать результаты с погрешностью, поэтому его применение.

1.3 Определение моды и медианы

Условие: По факторному признаку рассчитать структурные средние: моду и медиану.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака.

В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, то есть тот интервал, который имеет наибольшую групповую частоту.

В данном случае модальным интервалом является - [685-830].

Конкретное значение моды определяется по формуле:

Где x_o =685,00 - нижняя граница модального интервала;

i = 145,00 - величина модального интервала;

f_Mo = 10 - частота модального интервала;

f_Mo-1 = 3 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 = 2 - частота интервала, следующего за модальным.



Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.

Медианным интервалом является - [685-830].

Численное значение медианы определяется по формуле

Где Х_ме 685 - Нижняя граница медианного интервала;

i 145 - величина медианного интервала;

S_-1 12 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_{0 10} - частота медианного интервала.

На основании этих результатов можем утверждать, что фирмы имеющие среднегодовую стоимость ОФ равную 752,67 т.р. будут встречаться чаще других и, что количество фирм, имеющих среднегодовую стоимость ОФ меньше и больше 728,5 т.р. будет одинаковым

1.4 Построение эмпирической и теоретической линии регрессии

Условие: На одном и том же поле графика построить эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного.



Таблица 1.8 - Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

Предприятие	Факторный признак (х)	Результативный признак (у)
	Среднесписочная численность чел.	Выручка от реализации, тыс.руб.
1	760	10000
2	530	7300
3	725	8500
4	395	5500
5	806	11000
6	1010	12500
7	683	14000
8	484	7700
9	1163	13500
10	762	14300
11	799	15000
12	488	7000
13	439	5000
14	1241	20300
15	768	9900
16	564	6400
17	770	8900
18	547	6700
19	766	9500
20	436	6800
21	833	10200
22	1044	12600
23	706	13300
24	482	7500
25	1180	12000
26	794	10100
27	844	11000
28	525	8000
29	483	5500
30	1265	16600
Итого	22292	306600



где N - объём выборки

Вычисляя, получаем: а = 1226,6; b = 12,1084

Полученное теоретическое уравнение имеет вид:

У = 1222,6+12,1084 Ч Х

По этому уравнению вычисляем теоретические значения результативного признака для значений X_min = 395 и X_max = 1265:

У_х(395) = 6005,418; У_х(1265) = 16539,726.

По данным значениям строим теоретическую линию регрессии.

Рисунок 1 - Линия регрессии



1.5 Оценка однородности статистической совокупности

Условие: Определить показатели связи между признаками и коэффициенты вариации. Сделать выводы об однородности статистической совокупности по каждому признаку и тесноте связи между этими признаками.

Таблица 1.9 - Данные для расчета

Предприятие	Факторный признак (х)	Результативный признак (у)	ух	х2	у2	(Х - Х)2	(У - У) 2
	Среднесписочная численность чел.	Выручка от реализации, тыс.руб.
1	760	10000	7600000	577600	100000000	289	48400
2	530	7300	3869000	280900	53290000	45369	8526400
3	725	8500	6162500	525625	72250000	324	2958400
4	395	5500	2172500	156025	30250000	121104	22278400
5	806	11000	8866000	649636	121000000	3969	608400
6	1010	12500	12625000	1020100	156250000	71289	5198400
7	683	14000	9562000	466489	196000000	3600	14288400
8	484	7700	3726800	234256	59290000	67081	6350400
9	1163	13500	15700500	1352569	182250000	176400	10758400
10	762	14300	10896600	580644	204490000	361	16646400
11	799	15000	11985000	638401	225000000	3136	22848400
12	488	7000	3416000	238144	49000000	65025	10368400
13	439	5000	2195000	192721	25000000	92416	27248400
14	1241	20300	25192300	1540081	412090000	248004	101606400
15	768	9900	7603200	589824	98010000	625	102400
16	564	6400	3609600	318096	40960000	32041	14592400
17	770	8900	6853000	592900	79210000	729	1742400
18	547	6700	3664900	299209	44890000	38416	12390400
19	766	9500	7277000	586756	90250000	529	518400
20	436	6800	2964800	190096	46240000	94249	11696400
21	833	10200	8496600	693889	104040000	8100	400
22	1044	12600	13154400	1089936	158760000	90601	5664400
23	706	13300	9389800	498436	176890000	1369	9486400
24	482	7500	3615000	232324	56250000	68121	7398400
25	1180	12000	14160000	1392400	144000000	190969	3168400
26	794	10100	8019400	630436	102010000	2601	14400
27	844	11000	9284000	712336	121000000	10201	608400
28	525	8000	4200000	275625	64000000	47524	4928400
29	483	5500	2656500	233289	30250000	67600	22278400
30	1265	16600	20999000	1600225	275560000	272484	40704400
Итого	22292	306600	249916400	18388968	3293480000	1824526	385028000
Среднее	743	10220	8330547	612966	109782667	60818	12834267

Так как была выбрана прямая линия регрессии, то в качестве показателя тесноты связи рассчитываем коэффициент корреляции:

Положительный знак показателя свидетельствует о прямой связи. Чем ближе значение показателя к единице, тем сильнее связь.

Расчет коэффициента детерминации проводим по формуле:

D = r²

D= 0,8335² = 0,6947

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака, т.е. в данном случае эта доля составляет 69,47%.

Рассчитываем коэффициент вариации для факторного и результативного признаков:

,

что больше 33%, следовательно статистическая совокупность значений по признак Х (факторный) неоднородна.

,

что меньше 33%, следовательно статистическая совокупность значений по признаку Y(результативный) не однородна

1.6 Определение возможных пределов изменения средних величин

Условие: С вероятностью Р, заданной в таблице 3, определить возможные пределы изменения общих средних величин факторного и результативного признаков, найденных выше. При этом следует учесть, что выборка, состоящая из 30 предприятий, получена из генеральной совокупности путем 10 %-го случайного бесповторного отбора.

Таблица 1.10 - исходные данные

Вариан V	Значение вероятности Р	Коэффициент доверия t
2	0,1585	0,2

С вероятностью Р = 0,1585 определим возможные пределы изменения средних величин факторного и результативного признаков для генеральной совокупности при условии, что данные по 30 предприятиям получены путем 10%-го случайного бесповторного отбора.

Доверительный интервал для генеральной средней Х ген:

Х выб - ?х ? Х ген ? Х выб + ?х,

где Х выб - средний уровень признака Х по выборке;

?х = t · мх - предельная ошибка выборки;

t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по статистическим таблицам.

При Р = 0,1585 t = 0,2;

мх - средняя ошибка выборки, которая для случая случайного бесповторного отбора определяется по формуле:

где N /Nген = 0,1 - отношение объема выборки к объему генеральной совокупности.



Задание 2. Анализ рядов динамики

2.1 Определение вида рядов динамики

Условие: По данным таблиц 2.1 и 2.2 определить вид рядов динамики (интервальные или моментные). Рассчитать для каждого выбранного ряда средние уровни.

Таблица 2.1 - динамика инвестиций, тыс.руб.

Дата
1 янв	1 фев	1 мар	1 апр	1 мая	1 июн	1 июл	1 авг	1 сен	1 окт
150	300	530	220	330	650	1150	2200	3540	4550

Данный ряд является моментным, т.к. значения определены моментов времени каждого начала месяца. Средний уровень такого ряда рассчитывается как средняя хронологическая величина:

Таблица 2.2 - Динамика чистой прибыли

Годы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
150	300	530	220	330	650	1150	2200	3540	4550

Данный ряд является интервальным, т.к. значения имеют интервал накопленный времени - годов.

Средний уровень такого ряда с равными интервалами определяется как простая средняя арифметическая величина:

2.2 Расчет средних показателей

Условие: Ряд, выбранный из табл. 2.2, представить в виде графика и рассчитать для него остальные средние показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, коэффициент прироста, темп роста, темп прироста.

Рисунок 2.1 - График изменения чистой прибыли по годам

Средние показатели.

Средний абсолютный прирост:



Чистая прибыль в среднем возрастала на 775,56 тыс. руб. в месяц.

Средний коэффициент роста:

Чистая прибыль в среднем возрастала в 1,312 раз в месяц.

Средний коэффициент прироста:

Средний темп роста:

В следующем году значение чистой прибыли составляло в среднем 131,2% от его значения в предыдущем году.

Средний темп прироста:

Чистая прибыль в среднем возрастала на 31,2% в год.

2.3 Обработка ряда динамики методами сглаживания

Условие: Обработать выбранный ряд динамики методами сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и путем аналитического сглаживания.

Сглаживание методом укрупнения интервала. Укрупнение произведем переходя от ежегодных значений к средним за 5 лет:

Расчеты выполним в таблице 2.3

Таблица 2.3 - обработанный ряд динамики

i	Уровни ряда	Сглаживание по скользящей средней	Сглаживание по среднему абсолютному прироста	Сглаживание по среднему коэффициенту роста	Аналитическое сглаживание
1	660	-	660	660	-777,235
2	755	790	1435,56	865,92	47,395
3	955	847,67	2211,12	1136,09	872,025
4	833	921,67	2986,68	1490,55	1696,655
5	977	1377,33	3762,24	1955,6	2521,285
6	2322	2166,33	4537,8	2565,74	3345,915
7	3200	3357,33	5313,36	3366,25	4170,545
8	4550	5064,67	6088,92	4416,53	4995,175
9	7444	6544,67	6864,48	5794,48	5819,805
10	7640	-	7640,04	7602,36	6654,435

Сглаживание по скользящей средней:



Сглаживание по среднему абсолютному приросту:

Сглаживание по среднему коэффициенту роста:

Для аналитического сглаживания получим линейное уравнение регрессии:

Сиситема нормальных уравнений для определения коэффициентов:

Уравнение регрессии:

Подставляем в это уравнение t = 1, 2, 3, …, 10.



2.4 Составление прогноза динамики чистой прибыли

Условие: Составить прогноз динамики чистой прибыли на ближайшие два года.

2.5 Построение графика

Условие: Ряды динамики, полученные в результате обработки, нанести на поле графика исходного ряда



Задание 3. Расчет индексов средней производительности труда

Условие: По данным предприятия, приведенным в таблице 3.1, рассчитать индексы средней производительности труда по каждому цеху и всему предприятию. макроэкономический факторный ранжированный

По предприятию в целом найти индексы производительности труда:

· переменного состава,

· постоянного состава

· и структурных сдвигов.

Выявить наличие (отсутствие) статистического парадокса.

По результатам расчетов сделать содержательные выводы.

Таблица 3.1 - Данные о стоимости продукции и численности работников

Базисный период	Отчетный период
Стоимость продукции, тыс.руб	Численность работающих, чел.	Стоимость продукции, тыс. руб.	Численность работающих, чел.
1 цех	2 цех	1 цех	2 цех	1 цех	2 цех	1 цех	2 цех
700	2000	50	100	1500	1050	100	50

Базисный период обозначим индексом 0, а отчетный 1.

Производительность труда определяется по формуле:

где, qp - стоимость продукции в сопоставимых ценах, тыс. руб.

Т - численность рабочих, чел.



Таблица 4.2 - расчет вспомогательных показателей

Цех	q0p	T0	w0	q1p	T1	w1	w0T1	iw
1	700	50	14	1500	100	15	1400	1,07
2	2000	100	20	1050	50	21	1000	1,05
Итого	2700	150	-	2550	150	-	2400

Индекс производительности труда:

Индекс переменного состава:

Индекс постоянного состава:

Индекс структурных сдвигов:

Вывод: По цеху 1 производительность труда увеличилась на 7%, за счет снижения стоимости продукции и уменьшения численности рабочих. По цеху №2 производительность труда снизилась на 5%, за счет повышения стоимости продукции и увеличение численности рабочих.

Производительность труда по предприятию в целом повысилась на 5,9%.

За счет изменения объема производства произошло снижение на 5,3%, а за счет изменения структуры рабочих по цехам произошло повышение производительности труда на 11,8%.

Статистический парадокс объясняется тем, что в отчетном периоде по сравнению с базисным понизился удельный вес высокопроизводительных рабочих, т.е. произошел неблагоприятный структурный сдвиг. В результате производительность труда выросла на 5,9%



Задание 4. Определение индексов затрат и себестоимости

Условие: По данным таблицы 4.1 рассчитать индивидуальные и общие индексы физического объема и себестоимости. Определить, влияние изменения физического объема продукции и индивидуальной себестоимости на общую сумму затрат на производство (в процентах и тысячах рублей) при условии, что себестоимость отдельных видов продукции изменилась на V %.

Таблица 4.1 - Данные о затратах на производство продукции

Вид продукции	Общая сумма затрат на производство, тыс. руб.	Изменение себестоимости единицы продукции, %	Изменение себестоимости единицы продукции, %
	в базисном году	в отчетном году
А	29	33	+ 21
Б	27	30	- 21
В	26	31	0

Затраты определяются по формуле:

где с - себестоимость продукции,

q - количество произведенной продукции,

Базовый период обозначим 0, отчетный 1.

Индивидуальный индекс физического объема:



В нашем случае, когда задана только изменение физического объема в %, формула будет иметь вид:

Индивидуальный индекс затрат:

Индивидуальный индекс цен:

Индивидуальные индексы связаны таким же соотношением, что и значения:

Отсюда индивидуальный индекс цен:

Затраты в отчетном году по себестоимости базисного:



Вид продукции	z0 = c0q0	z1 = c1q1	Дq	iz	iq	ic	c0q1
A	29	33	+21	1,14	1,21	0,94	35,11
Б	27	30	-21	1,11	0,79	1,41	21,28
В	26	31	0	1,19	1	1,19	26,05
Всего:	82	94	-	-	-	-	82,44

Общий индекс затрат:

Общий индекс себестоимости:

Общий индекс физического объема:

Общие индексы связаны соотношением:

Изменение затрат производства:

- в натуральном выражении:



- в процентах:

Влияние изменения физического объема продукции:

- в натуральном выражении:

- в процентах:

Влияние изменения себестоимости продукции:

- в натуральном выражении:

- в процентах:

Вывод: Затраты на производство в отчетном году по сравнению с базисным выросли на 12 тыс. руб. или на 2,1%. Засчет изменения физического объема продукции затраты на производство выросли на 0,44 тыс. руб. или на 0,5%. За счет изменения себестоимости затрат на производство выросли на 11,56 тыс. руб. или на 14%.

Размещено на Allbest.ru

...