Обработка информации об отказах автотракторных двигателей аналитическим и графическим способами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Аннотация

Введение

Часть 1 Обработка полной информации

1.1 Составление сводной таблицы информации в порядке возрастания показателей надежности

1.2 Составление статистического ряда

1.3 Определение среднего значения показателей надежности и среднего квадратного отклонения

1.4 Проверка на выпадающие точки

1.5 Выполнение графического изображения опытного распределения. Показателя надежности

1.6 Определение коэффициента вариации

1.7 Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытного распределения показателя надежности

1.8 Оценка сравнения опытного и теоретического законов распределения показателя надежности по критерию согласия Пирсона

1.9 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего показателя надежности

1.10 Определение абсолютной и относительной предельной ошибок переноса опытных характеристик показателя надежности

2. Графическая часть

2.1 Задача 1



Аннотация

Данная записка относится к курсовому проекту, суть которого заключается в умении обрабатывать полную, усеченную и многократно усеченную информацию об отказах автотракторных двигателей аналитическим и графическим способами.

В пояснительной записке 15 печатных страниц, 3 таблицы и графическая часть состоящая из листа формата А1.



Введение

По мере увеличения наработки машин под действием нагрузок и окружающей среды искажаются формы рабочих поверхностей и изменяются размеры деталей; увеличиваются зазоры в подвижных и снижаются натяги в неподвижных соединениях; нарушается взаимное расположение деталей, что приводит к нарушению зацепления зубчатых передач; возникновению дополнительных нагрузок и вибраций; снижаются упругие и эластичные свойства, намагниченность; откладываются нагар и накипь; появляются усталостные и коррозионные разрушения и т.д. В результате перечисленных процессов отдельные детали и соединения при различных наработках теряют работоспособность. надежность распределение отклонение квадратный

Благодаря такой науке, как «Надежность» можно определить причину нарушения, методом поддержания и восстановления работоспособности и повышения надежности машин и оборудования.

На основе аналитических и графических методов обработки полной, усеченной и многократно усеченной информации возможно выявление конструктивных и технологических недостатков объектов, приводящих к снижению их надежности; изучение закономерностей возникновения неисправностей и отказов; корректирования нормируемых показателей надежности и определения необходимого количества запасных частей для определенного периода наработки объекта.



1. Обработка полной информации

1.1 Составление сводной таблицы информации в порядке возрастания показателей надежности.

Таблица 1 - Сводная таблица информации о доремонтных ресурсах двигателя, мото-ч

№ двигателя	Доремонтный ресурс	№ двигателя	Доремонтный ресурс	№ двигателя	Доремонтный ресурс	№ двигателя	Доремонтный ресурс
1	1220	8	1680	15	2280	22	2900
2	1350	9	1890	16	2370	23	2920
3	1480	10	1890	17	2500	24	2920
4	1520	11	1910	18	2600	25	3000
5	1520	12	1970	19	2700	26	3160
6	1660	13	2160	20	2760	27	3300
7	1670	14	2200	21	2850	28	3650

1.2 Составление статистического ряда

Для упрощения расчетов составляем статистический ряд, так как N = 28 > 25, при этом информацию разбивают на n равных интервалов каждый из последующих должен прилегать без разрывов. Число интервалов обычно принимают равным 6…10. Число интервалов определяют по формуле:

n = = = 6,

где 1 - округление до ближайшего большего числа;

Длину интервалов определяют по формуле:

A = = = 405 мото-ч,



где t_max и t_min - соответственно наибольший и наименьший показатель надежности (ПН).

За начало первого интервала обычно принимают t_min = t₁ = 1220 мото-ч;

Составляем таблицу:

- В первой строке указываем границы интервалов в единицах измерения ПН;

- Во второй строке указываем число случаев (опытную частоту m_i) попадающих в каждый интервал. Если точа, попадает на границу интервала то ее необходимо разделить поровну между этими интервалами;

- В третьей строке указываем опытную вероятность P_i = ;

- В четвертой строке указывают накопленную опытную вероятность ;

Таблица 2 Статистический ряд

Интервал мото-ч	1220-1625	1625-2030	2030-2435	2435-2840	2840-3245	3245-3650
Опытная частота mi	5	7	4	4	6	2
Опытная вероятность Pi	0,179	0,250	0,143	0,143	0,214	0,071
Накопленная опытная вероятность	0,179	0,429	0,571	0,714	0,929	1,000

1.3 Определение среднего значения показателей надежности и среднего квадратного отклонения

Так как у нас есть статистический ряд, то формула принимает вид



=

= 1423 * 0,179 + 1828 * 0,25 + 2233 * 0,143 + 2638 * 0,143 + 3043 *0,214 +

+ 3448* 0,071 = 2303 мото-ч,

где t_ci - значение среднего i-ого интервала.

Характеристика рассеивания - дисперсия или среднее квадратное отклонение, которое определяется по формуле:

=

1.4 Проверка на выпадающие точки

Грубую проверку на выпадающие точки проводят по правилу 3, тогда

нижняя граница: - 3*988 = -661 мото-ч;

верхняя граница: + 3*388 = 5267 мото-ч;

Более точно информацию о выпадающих точках проверяют по критерию Ирвина теоретическое значение, которого приведено в приложении 4 фактическое значение критерия равно:

= ,

где t_i и t_(i-1) - это смежные точки информации

, где определяют по = 28 и = 0,95, следовательно,

= = 0,132, т.к. < , то точка 1 является действительной;

= = 0,354, т.к. < , то точка 28 является действительной;

Так как ни одна точка не выпала, то статистический ряд остается прежним.

1.5 Выполнение графического изображения опытного распределения ПН

По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон, кривая накопленных опытных вероятностей. Рисунок 1 и 2.

1.6 Определение коэффициента вариации

Он представляет собой относительную безразмерную величину характеризующую рассеивание ПН и определяется по формуле:

V = = = 0,77;

где с - сдвиг или смещение начала рассеивания ПН, так как N > 25, то

C = t₁ = 1220 = 1018 мото-ч;

1.7 Выбор теоретического закона распределения (ТЗР) для выравнивания опытного распределения ПН

Предварительно ТЗР выбирают по значению коэффициента вариации:

V < 0,3 => выбирают закон нормального распределения (ЗНР);

V > 0,5 => выбирают закон распределения Вейбула (ЗРВ);

0,3 V 0,5 => расчет проводят по обоим законам;

Используем для выравнивания распределения опытной информации ЗНР

ЗНР характеризуется дифференциальной функцией плотностей вероятностей и интегральной функцией распределения.

Дифференциальную функцию описывают через центрированную нормированную l₀(t) описывают уравнением:

f(t) = * f₀(),

где t_ci - среднее значение i-ого интервала

f₁(1220…1625) = * f₀() = 0,4 * f₀(-0,89) = 0,4 * 0,27 = 0,108;

f₂(1758…2316) = * f₀() = 0,4 * f₀(-0,48) = 0,4 * 0,36 = 0,144;

f₃(2316…2874) = * f₀() = 0,4 * f₀(-0,07) = 0,4 * 0,4 = 0,160;

f₄(2874…3432) = * f₀() = 0,4 * f₀(0,34) = 0,4 * 0,38 = 0,152;

f₅(3432…3990) = * f₀() = 0,4 * f₀(0,75) = 0,4 * 0,3 = 0,120;

f₆(3990…4548) = * f₀() = 0,4 * f₀(1,16) = 0,4 * 0,2 = 0,080;

Интегральную функцию распределения описывают уравнением:

F(t) = F₀() ,

где t_ki - значение конца i-ого интервала

F₁(1220…1626)= F₀() = F₀(-0,66) = 1 - F₀(0,66) = 1 - 0,75 = 0,25;

F₂(1626…2032) = F₀() = F₀(-0,27) = 1 - F₀(0,27) = 1 - 0,61 = 0,39;

F₃(2302…2435)= F₀() = F₀(0,13) = 0,55;

F₄(2435…2840) = F₀) = F₀(0,54) = 0,71;

F₅(2840…3245) = F₀() = F₀(0,95) = 0,83;

F₆(3245…3650) = F₀() = F₀(1,36) = 0,91;

Полученные значения запишем в таблицу:

Интервал, мото.ч.	1220-1626	1626-2032	2032-2435	2435-2840	2840-3245	3245-3650
f(t)	0,108	0,144	0,160	0,152	0,120	0,080
F(t)	0,25	0,39	0,55	0,71	0,83	0,91

Строим графики функций. Рисунок 3.

Определим число двигателей потребующих ремонта в интервале наработки от 2000 до 2500 мото-ч:

Решение первое:

f(2000…2500) = * f₀() = 0,4 *f₀(-0.05) = 0,4 * 0,4 = 0,16;

двигателей;

Решение второе:

F(2000…2500) = F₀(0…2500) - F₀(0…2000) =F₀() - F₀() = F₀(0,19) F₀(-0,3)= F₀(0,19) - (1 - F₀(0,80)) = 0,58 - (1 - 0,62) = 0,58 - 0,38 = 0,2;

двигателей;

Используем для выравнивания распределения опытной информации ЗРВ

Определим параметры ЗРВ:

По приложению в методичке определяем, т.к. V = 0,77 => b = 1,316; K_b= 0,9216;

C_b= 0,73;

Параметр a определяем по формуле:

а = = = 1394 мото-ч;

Дифференциальную функцию описываем через уравнение:



f(t) =

f₁(1200…1758) = = 0,24 * f₀(0,24) = 0,24 * 0,24 = 0,09;

f₂(1758…2316) = = 0,24 * f₀(0,62) = 0,24 * 0,85 = 0,2;

f₃(2316…2874) = = 0,24 * f₀(0,81) = 0,24 * 0,99 = 0,23;

f₄(2874…3432) = = 0,24 * f₀(0,99) = 0,24 * 0,92 = 0,22;

f₅(3432…3990) = = 0,24 * f₀(1,23) = 0,24 * 0,64 = 0,15;

f₆(3990…4548) = = 0,24 * f₀(1,48) = 0,24 * 0,3 = 0,07;

Интегральную функцию описывают уравнением:

F(t) = F()

F₁(1200…1758) = F() = F(0,37) = 0,09;

F₂(1758…2316) = F() = F(0,61) = 0,27;

F₃(2316…2874) = F() = F(0,86) = 0,5;

F₄(2874…3432) = F() = F(1,11) = 0,71;

F₅(3432…3990) = F(= F(1,36) = 0,86;

F₆(3990…4548) = F() = F(1,61) = 0,9;

Строим график по полученным данным. Рисунок 4.

Определим число двигателей потребующих ремонта в интервале нароботки от 1000 до 1500мото-ч:

Решение первое:

f(1000…1824) = = 0,38 * f₀(0,26) = 0,38 * 0,39 = 0,15;

двигателя;

Решение второе:

F(1000…1824) = F(0…1824) - F₁(0…1000) = F() - F() = F(0,45) -

- F(0,07) = 0,18 - 0,01 = 0,17;

двигателя;

1.8 Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения ПН по критерию согласия Пирсона

Критерий согласия используют при выборе ТЗР из нескольких, при этом наиболее приемлемым окажется тот ТЗР значение критерия которого будет наименьшим.

Критерий согласия Пирсона определяют из уравнения

X² = ,

где, n_у - число интервалов в укрощённом статистическом ряде; m_ti - теоретическая частота в i - ом интервале рассчитывается по формуле:

m_ti = N;

Для расчета критерия составим таблицу.

Интервал мото-ч	1130 1694	1694 2258	2258 2822	2822 3386	3386 3950	3950 4514
mi	4	3	6	6	4	5
ЗНР	F(t)	0,1	0,25	0,48	0,71	0,88	0,96
	mti	2,8	4,2	6,44	6,44	4,79	2,24
ЗРВ	F(t)	0,09	0,27	0,5	0,71	0,86	0,9
	mti	2,52	5,04	6,44	5,88	4,2	1,12

Таблица 3 Укрупненный статистический ряд

;

Для дальнейших законов выбираем ЗРВ т.к. < ;

Определяем вероятность совпадения по приложению в методичке и формуле:

N = n_у - k

Таким образом, вероятность ЗНР менее 10%, а ЗРВ менее 10%

1.9 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего ПН

Для определения доверительных границ рассеивания одиночного ПН при ЗНР в начале определяем значение абсолютной предельной ошибки переноса опытных характеристик ПН:

e = * = 2,04*972 = 1983;

где = 2,04 - коэффициент Стьюдента

Нижняя доверительна граница:

- e = 2926 - 2,04*908 = 1073 мото-ч;

Верхняя доверительная граница:

+ e = 2926 + 2,04*908 = 4778 мото-ч;

Доверительный интервал:

I = = 4778 - 1073 = 3705 мото-ч;

Рассчитаем доверительные границы рассеивания среднего ПН:

_в = = = 172;

Тогда нижняя доверительная граница:

- * _в = 2926 - 2,04 * 172 = 2575 мото-ч;

Верхняя доверительная граница:

мото-ч;

Доверительный интервал:

= = - 2575 = 701 мото-ч;



Определим доверительные границы рассеивания одиночного значения ПН при ЗРВ:

Нижняя доверительна граница:

= 0,16*2252 + 921 = 128160 мото-ч;

где - квантин

Верхняя доверительная граница:

= 0,97*2252 + 921 = 5280 мото-ч;

Доверительный интервал:

I = = 5280 - 1281 = 3999 мото-ч;

Рассчитаем доверительные границы рассеивания среднего ПН:

Нижняя доверительная граница:

( = (2926 - 921)* = 2659 мото-ч;

Верхняя доверительная граница:

= (2926 - 921)* = 3298 мото-ч;

Доверительный интервал:

= = 3298 - 2659 = 639 мото-ч;



1.10 Определение абсолютной и относительной предельной ошибки переноса опытной характеристик ПН

Наибольшая абсолютная ошибка равна по значению e = 1983 в обе стороны от среднего значения ПН;

Относительная ошибка рассчитывается по формуле:

.



2. Графическая часть

2.1 Задача 1

Таблица 1 - Сводная таблица информации о доремонтных ресурсах двигателя, мото-ч

№ двигателя	Доремонтный ресурс	№ двигателя	Доремонтный ресурс	№ двигателя	Доремонтный ресурс	№ двигателя	Доремонтный ресурс
1	1200	8	2350	15	2990	22	3720
2	1500	9	2530	16	1990	23	3870
3	1680	10	2670	17	3110	24	4080
4	1690	11	2790	18	3240	25	4100
5	1900	12	2800	19	3350	26	4238
6	1980	13	2900	20	3460	27	4300
7	2160	14	2950	21	3580	28	4540

Выбираем из сводной таблицы информации шесть равномерно расположенных точек: 4, 8, 12, 16, 20 и 24

Координату точки по оси абсцисс (мм) определяем по уравнению:

x_i=M_xt_i

где М_х - масштаб оси абсцисс; t_i - значение i-го показателя надежности

x₄ = 0,05 * 1690 = 84,5мм;

x₈ = 0,05 * 2350 = 117,5мм;

x₁₂ = 0,05 * 2790 = 139,5мм;

x₁₆ = 0,05 * 2990 = 149,5мм;

x₂₀ = 0,05 * 3460 = 173 мм;

x₂₄ = 0,05 * 4080 = 204мм;

Накопленная опытная вероятность:



Где - порядковый номер i-й точки в таблице исходной информации; N - общее число точек в информации.

Координата по оси ординат, мм, находится по формуле:

y_i = 50[2,33 ± H_к ( )]

где 50 - масштаб построения оси ординат, мм/квантиль; - накопленная опытная вероятность i-го отказавшего объекта. При < 0,5 Hк () принимают с минусом, а при > 0,5 Hк () - с плюсом

Находим координаты выбранных точек yi для всех двигателей

y₄= 50[2,33 - H_к(0,13)] = 50[2,33 - 1,126] = 60,2

y₈ = 50 [2,33 - H_к(0,13)] = 50[2,33 - 0,613] = 85,85

y₁₂ = 50 [2,33 - H_к(0,13)] = 50[2,33 - 0,227] = 105,15

y₁₆ = 50[2,33 - H_к(0,13)] = 50[2,33 + 0,126] = 122,8

y₂₀ = 50[2,33 - H_к(0,13)] = 50[2,33 + 0,468] = 139,7

y₂₄ = 50[2,33 - H_к(0,13)] = 50[2,33 + 0,915] = 162,25

Квантиль Hк определяют по приложению 8

Таблица 2 - Координаты опытных точек при ЗНР

Порядковый номер отказавшего двигателя	Тдр, Мото-ч	хi, мм		yi, мм
4	1690	84,5	0,13	60,2
8	2350	117,5	0,27	85,85
12	2790	139,5	0,41	105,15
16	2990	149,5	0,55	122,8
20	3460	173	0,68	139,7
24	4080	204	0,82	162,25

На график с прямоугольными координатами наносим опытные точки и проводим интегральную прямую. Рисунок 5

Рассчитываем средний доремонтный ресурс :

??? = А / Мx = 131,8 / 0,05 = 2636 мото-ч;

Cреднее квадратическое отклонение:

= Б / Mx = 61,8 / 0,05 = 1236 мото-ч.

2.2 Задача 2

Определить средний доверительный ресурс и среднее квадратическое отклонение, если во время испытаний до нароботки каждого двигателя 4200 мото-ч из общего количества N = 28 отказало 28 двигателей,



№ двигателя	Доремонтный ресурс	№ двигателя	Доремонтный ресурс	№ двигателя	Доремонтный ресурс	№ двигателя	Доремонтный ресурс
1	1200	8	2350	15	2990	22	3870
2	1500	9	2380	16	3110	23	4080
3	1680	10	2670	17	3240	24	4100
4	1690	11	2790	18	3350	25	4238
5	1900	12	2800	19	3460	26	4300
6	1980	13	2900	20	3580	27	4300
7	2160	14	2950	21	3720	28	4540

2) Находим смещение начала ПН:

с = t₁ = 1060 = 900 мото-ч

3) Из сводной таблицы информации выбираем 6 равномерно расположенных точек 4, 8, 12, 16,18, 20, 24

4) Определяем координату х_i выбранных двигателей по формуле:

х_i = M_x * lg(t_i -c);

где M_x = 100 - масштабный коэффициент оси абсцисс, (для удобства построений графиков принимаем за единицу абсциссы 1000 мото-ч):

х₄ = M_x * lg() = 100 * lg() = 100* lg(0,59) = 100* (-0,23) = -23 мм;

х₈ = M_x * lg() = 100 * lg() = 100* lg(0,85) = 100* (-0,07) = - 7 мм;

х₁₂ = M_x * lg() = 100 * lg() = 100* lg(1,12) = 100* 0,05 = 5 мм;

х₁₆ = M_x * lg() = 100 * lg() = 100* lg(1,46) = 100* 0,16 = 16 мм;

х₂₀ = M_x * lg() = 100 * lg() = 100* lg(2,35) = 100* 0,37 = 37 мм;

х₂₄ = M_x * lg() = 100 * lg() = 100* lg(3,19) = 100* 0,5 = 50 мм;

5) Определяем накопленные опытные вероятности выбранных двигателей по формуле:

,

где - порядковый номер i-ого отказавшего объекта из сводной таблицы информации;

;

;

;

;

;

;

6) Определяем координаты y_i по формуле:

y_i = M_y*,

где M_y = 50 - масштабный коэффициент оси ординат:

y₄ = M_y* = 50* = 50*(2,37-1,19) =

= 59 мм

y₈ = M_y* = 50* = 50*(2,37-0,85) =

= 76 мм

y₁₂ = M_y* = 50* = 50*(2,37-0,64) =

= 86,5 мм

y₁₆ = M_y* = 50* = 50*(2,37-0,46) =

= 95,5 мм

y₂₀ = M_y* = 50* = 50*(2,37-0,29) =

= 104 мм

y₂₄ = M_y* = 50* = 50*(2,37-0,11) =113 мм

7) Выполненные расчеты записать в таблицу 2.4:

№	Tдр мото-ч	xi мм		yi мм
4	1490	-23	0,14	59
8	1750	-7	0,28	76
12	2020	5	0,41	86,5
16	2360	16	0,55	95,5
20	3250	37	0,69	104
24	4090	50	0,83	113

На график с прямоугольными координатами наносим опытные точки и проводим интегральную прямую. Рисунок 6

8) Определяем параметры ЗРВ:

По длине отрезка х_a = 29,3 мм, определяем параметр а ЗРВ:

a = ant lg = ant lg = 1340 мото-ч;

По длине отрезка Б = 143,6 мм, находим параметр b ЗРВ:

b = = 1,4 мото-ч;

По приложению в методичке выбираем исходя из того, что b = 1,4 => k_b = 0,91; c_b = 0,66;

9) Определяем среднее значение ПН:

Т = а* k_b + c = 1340 * 0,91 + 900 = 2119 мото-ч;

квадратического отклонения:

= 1340 * 0,66 = 884 мото-ч;

Размещено на Allbest.ru

...