Дійсні числа та дії над ними
Особливість визначення поняття числа та видів числових множин. Досліджень чисел, які входять до множини цілих, раціональних та дійсних чисел. Розгляд різниці записів у вигляді нескінченного десяткового дробу раціонального та ірраціонального чисел.
| Рубрика | Математика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 08.06.2019 |
| Размер файла | 378,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема. Дійсні числа та дії над ними
Мета.
Навчальна. Повторити та систематизувати зміст понять «числові множини», «дійсні числа та операції з ними», а також супутніх понять; повторити та систематизувати вміння учнів виконувати завдання на обчислення значень виразів, що містять дійсні числа, а також на визначення виду числа (доведення того, що задане число є раціональним або не є таким).
Розвиваюча.
Виховна.
Тип уроку. Урок узагальнення та систематизації знань, умінь та навичок.
Наочність та обладнання. Конспект уроку «Дійсні числа та дії над ними».
Хід уроку
І. Організаційний момент (1 хв)
Привітання, перевірка присутніх на уроці. Контроль зовнішнього вигляду та робочих місць учнів. Налаштування учнів на роботу.
ІІ. Перевірка домашнього завдання (1 хв)
Учитель перевіряє літнє домашнє завдання (якщо таке було задане).
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності (7 хв)
Вчитель звертає увагу учнів на необхідність якісної підготовки до ДПА та ЗНО з математики в 11 класі, а тому зрозумілими стають завдання як на найближчий термін, так і на весь навчальний рік: повторити, узагальнити та систематизувати набуті у попередніх класах знання та вміння, а також засвоїти та закріпити знання та вміння, передбачені програмою з математики за 11 клас. числовий множина дріб раціональний
Отже, завдання на урок - повторити й систематизувати знання основного з фундаментальних понять математики - поняття числа та видів числових множин (поняття дійсного числа).
Як варіант роботи на цьому етапі уроку можна запропонувати учням приклади тестових завдань із теми «Дійсні числа та їх властивості» ( у форматі ЗНО та ДПА з математики за попередні роки). Таким чином створюємо мотивацію для роботи учнів на уроці та окреслюємо коло основних завдань на урок.
Приклади завдань у форматі ЗНО
1. (ЗНО, 2007). Обчисліть: .
2. (ЗНО, 2008). Укажіть правильну нерівність, якщо:
, , .
3. (ЗНО, 2009). Обчисліть: .
4. (ЗНО, 2009). Розташуйте в порядку зростання числа:
, , .
5. (ЗНО, 2010). Обчисліть: .
6. (ЗНО, 2010). Якому з наведених проміжків належить число ?
ІV. Актуалізація опорних знань та вмінь (6 хв)
Виконання усних вправ
1. Скільки натуральних чисел знаходиться на проміжку:
а) , б) .
2. Яке з чисел розташоване на координатній прямій ближче до початку відліку:
а) чи ; б) чи ; в) чи ; г) чи .
3. Чи правильно, що:
а) якщо число ділиться на 9, то воно також ділиться й на 3;
б) якщо число ділиться на 100, то воно також ділиться на 20 і на 30;
в) якщо число не ділиться на 2, то воно ділиться на 3;
г) якщо число ділиться і на 2, і на 5, то воно ділиться на 10?
4. Виконайте дії:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; є) .
5. Серед наведених чисел , , , , , виберіть такі, які можна подати у вигляді скінченного десяткового дробу.
6. Подайте звичайні дроби , , , , , у вигляді десяткового дробу.
V. Повторення та узагальнення знань (5 хв).
VІ. Розв'язування задач (20 хв).
Приклад 1. Доведіть, що сума, різниця, добуток, натуральний степінь і частка (якщо дільник не дорівнює нулю) двох раціональних чисел є завжди раціональним числом.
Приклад 2. Доведіть, що - число ірраціональне.
Приклад 3. Поясніть, чому дійсне число не може бути раціональним.
Приклад 4. Різниця є цілим числом. Знайдіть це число.
Приклад 5. Обчисліть значення виразу:
.
VІІ. Підбиття підсумків уроку та оцінювання результатів (3 хв)
Запитання до класу
1. Поясніть, які числа входять до множини цілих, раціональних та дійсних чисел. Наведіть приклади. Виконайте зображення відповідних точок на координатній прямій.
2. Поясніть, чим відрізняються записи у вигляді нескінченного десяткового дробу раціонального та ірраціонального чисел. Наведіть приклади.
3. (ЗНО, 2010). Установіть відповідність мі числом (1-4) та множиною, до якої воно належить (А-Д).
VІІІ. Повідомлення домашнього завдання (2 хв)
1. Вивчити теоретичний матеріал, розглянутий на уроці.
2. Виконати вправи.
1. Доведіть, що дійсне число є ірраціональним.
2. Різниця є цілим числом. Знайдіть це число.
3. Обчисліть значення виразу при
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Комплексні числа як розширення множини дійсних чисел. Приклади дії над комплексними числами: додавання, віднімання та множення. Геометрична інтерпретація комплексних чисел. Тригонометрична форма запису комплексних чисел, поняття модуля і аргумента.
реферат [75,3 K], добавлен 22.02.2010Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006Сутність, особливості та історична поява чисел "пі" та "е". Доведення ірраціональності та трансцендентності чисел "пі" та "е". Методи наближеного обчислення чисел "пі" та "е" за допомогою числових рядів та розкладу в нескінченні ланцюгові дроби.
курсовая работа [584,5 K], добавлен 18.07.2010Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Історія становлення поняття дійсного числа. Властивості ланцюгових дробів загального виду з додатними елементами. Зображення дійсних чисел ланцюговими дробами загального виду і системними дробами. Задачі, при розв’язанні яких використовуються ці дроби.
курсовая работа [415,0 K], добавлен 02.03.2014Вивчення властивостей натуральних чисел. Нескінченість множини простих чисел. Решето Ератосфена. Дослідження основної теореми арифметики. Асимптотичний закон розподілу простих чисел. Характеристика алгоритму пошуку кількості простих чисел на проміжку.
курсовая работа [79,8 K], добавлен 27.07.2015Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа [130,8 K], добавлен 26.03.2009Появление отрицательных чисел. Понятие мнимых и комплексных чисел. Формула Эйлера, связывающая показательную функцию с тригонометрической. Изображение комплексного числа на координатной плоскости. "Гиперкомплексные" числа Гамильтона ("кватернионы").
презентация [435,9 K], добавлен 16.12.2011История отрицательных чисел: их отрицание в Древнем Египте, Вавилоне, Греции, узаконивание в Китае и Индии. Математические действия с ними. Подходы к определению положению нуля как натурального числа. Изучение отрицательных чисел в школьной программе.
презентация [178,6 K], добавлен 13.05.2011Сумма n первых чисел натурального ряда. Вычисление площади параболического сегмента. Доказательство формулы Штерна. Выражение суммы k-х степеней натуральных чисел через детерминант и с помощью бернуллиевых чисел. Сумма степеней и нечетных чисел.
курсовая работа [8,2 M], добавлен 14.09.2015Сложение и умножение целых p-адических чисел, определяемое как почленное сложение и умножение последовательностей. Кольцо целых p-адических чисел, исследование свойств их деления. Объяснение данных чисел с помощью ввода новых математических объектов.
курсовая работа [345,5 K], добавлен 22.06.2015Поиски и доказательства простоты чисел Мерсенна. Окончание простых чисел Мерсенна на цифру 1 и 7. Вопрос сужения диапазона поиска. Эффективный алгоритм Миллера-Рабина. Разделение алгоритмов на вероятностные и детерминированные. Числа джойнт ряда.
статья [127,5 K], добавлен 28.03.2012Комплексные числа в алгебраической форме. Степень мнимой единицы. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма. Приложение теории комплексных чисел к решению уравнений 3-й и 4-й степени. Комплексные числа и параметры.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 10.12.2008Система, свойства и модели комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел. Корень четной степени из отрицательного числа. Матрицы второго порядка, действительные числа. Операции сложения и умножения матриц.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 15.06.2011Делимость в кольце чисел гаусса. Обратимые и союзные элементы. Деление с остатком. Алгоритм евклида. Основная теорема арифметики. Простые числа гаусса. Применение чисел гаусса.
дипломная работа [209,2 K], добавлен 08.08.2007Определение операций сложения, вычитания и умножения для дуальных чисел. Определение модуля и сопряжённого числа. Деление на дуальное число. Определение делителя нуля. Запись дуального числа в форме, близкой к тригонометрической форме комплексного числа.
курсовая работа [507,8 K], добавлен 10.04.2011Об истории возникновения комплексных чисел и их роли в процессе развития математики. Алгебраические действия над комплексными числами и их геометрический смысл. Применение комплексных чисел к решению алгебраических уравнений 3-ей и 4-ой степеней.
курсовая работа [104,1 K], добавлен 03.01.2008Сведения о семье Якоба Бернулли, его тайное увлечение математикой в юности и последующий вклад в развитие теории вероятности. Составление ученым таблицы фигурных чисел и выведение формул для сумм степеней натуральных чисел. Расчет значений чисел Бернулли.
презентация [422,7 K], добавлен 02.06.2013История комплексных чисел. Соглашение о комплексных числах. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Длина отрезка. Уравнение высших степеней, уравнение деления круга на пять частей.
реферат [325,7 K], добавлен 25.10.2012Числа натурального ряда, их закономерное периодическое изменение: сведение бесконечного к конечному путем выявления периодичности. Обоснование метода поиска простых чисел с помощью "решета" Баяндина. Закон динамического сохранения относительных величин.
книга [359,0 K], добавлен 28.03.2012
