Гнездовые или иерархические планы
Исследование и характеристика сущности плана гнездовой выборки. Определение и анализ математического ожидания средних квадратов в двухступенчатом гнездовом плане. Ознакомление с линейной статистической моделью для двухступенчатого гнездового плана.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.06.2019 |
| Размер файла | 3,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский политехнический университет» (МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХ)
Кафедра «Стандартизация, метрология и сертификация»
Направление подготовки 27.03.02 «Управление качеством»
Реферат по дисциплине: «Дисперсионный анализ»
На тему: «Гнездовые или иерархические планы»
Выполнили: студенты учебной группы 161-741: Нефедова А.А., Попова А. Ю., Магжан У.
Проверил: Петухов Л.С.
Москва 2019
Содержание
1. Гнездовые или иерархические планы
2. Пример
3. Линейная статистическая модель
4. Суммы квадратов
5. Виды статистики
6. Задача
Заключение
Список литературы
1. Гнездовые или иерархические планы
План гнездовой выборки предполагает, что из общей группы отобранных нами случаев мы выделяем несколько ключевых (своеобразные «гнезда» случаев), которые и станут основой для нашего дальнейшего анализа.
Если взять пример более понятный нам в силу отсутствия профессионального опыта, проводя опрос, мы можем после проведения пробных интервью с десятком респондентов остановиться на четырех--пяти случаях, которые дают нам максимум интересующей нас информации. Однако, отбор ключевых случаев для исследования может нести с собой риск приписать типичность опыта нетипичным случаям.
Гнездовая выборка может формироваться как на стадии планирования исследования, так и в процессе его проведения, скажем, для того чтобы собрать конкретную информацию, получить больше интерпретативных вариантов, «насытить» категории, оценить адекватность и осмысленность тем, верифицировать фрагменты индуктивно выстраиваемой теории или определить ее концептуальные границы.
В некоторых многофакторных экспериментах уровни одного фактора (например В) при различных уровнях другого фактора (например А) подобны, но полностью не совпадают. Такая организация эксперимента называется гнездовым или иерархическим планом, причем уровни фактора В группированы (гнездятся) внутри уровней фактора А.
2. Пример
Рисунок 1. Двухступенчатый угловой план
Рисунок 2. Двухступенчатый гнездовой план
Компания приобретает сырье у трех различных поставщиков: требуется определить, одинакова ли чистота сырья, поступающего от каждого из них.
Каждый поставщик может предоставить по 4 партии сырья, по каждой партии можно провести три измерения чистоты. Это двухступенчатых гнездовой план, причем партии сгруппированы внутри поставщиков. На первых взгляд непонятно почему два фактора партии и поставщики не являются пересекающимися. Будь это так, то партия 1 всегда означала бы одну и ту же партию.
В данном случае факторы не являются пересекающимися, поскольку партии каждого поставщика относятся именно к данному поставщику. Так партия1 -первого поставщика не имеет отношения к партии 1 - второго поставщика и т.д. Для того, чтобы подчеркнуть это мы можем пронумеровать их так: партия 1,2,3,4 поставщика 1; 5,6,7,8 поставщика 2 и 9,10,11,12 поставщика 3.
3. Линейная статистическая модель
Линейная статистическая модель для двухступенчатого гнездового плана имеет вид
Так, фактор А имеет ? уровней, b уровней фактора В сгруппированы внутри каждого уровня A, число реплик равно n. Индекс j(i) показывает, что j-й уровень фактора В сгруппирован внутри i-того уровня фактора А. Реплики удобно считать сгруппированными внутри комбинаций уровней А и В, поэтому в слагаемом ошибки использован индекс (ij)k. Это сбалансированный гнездовой план, так как внутри каждого уровня А сгруппировано равное число уровней В и равное число реплик. Поскольку каждый уровень фактора B встречается не с каждым уровнем фактора А, то А и B взаимодействовать не могут.
Общую скорректированную сумму квадратов можно записать в виде
Выполняя действия в правой части этого выражения, получаем
поскольку три смешанных произведения обращаются в нуль. Это соотношение показывает, что общую сумму квадратов можно разбить на сумму квадратов, обусловленную фактором А, сумму квадратов, обусловленную фактором В, уровни которого сгруппированы внутри уровней А, и сумму квадратов, обусловленную ошибкой. В символическом виде соотношение можно записать как
4. Суммы квадратов
Суммы квадратов , и обладают abn--1, а--1 и а(b--1) степенями свободы соответственно; на ошибку приходится ab(n--1) степеней свободы. Отметим, что abn--1=а--1+a(b--1) +ab(n--1). Если ошибки описывается законом нормального распределения е?NID (0, ), то при делении каждой суммы квадратов в правой части соотношения на соответствующее число степеней свободы получаются независимые средние квадраты, и отношение любых двух из них подчиняется F- распределению.
5. Вид статистики
Вид статистики, используемой для проверки эффектов факторов А и В, зависит от того, фиксированы они или случайны.
Таблица 1. Математическое ожидание средних квадратов в двухступенчатом гнездовом плане, в зависимости от того, фиксированы ли факторы A и B или случайны
Таблица 2. Дисперсионный анализ для двухступенчатого гнездового плана
Размещено на http://www.allbest.ru/
6. Задача
Компания покупает сырьё у трёх разных поставщиков. Требуется определить, одинаковая ли чистота сырья всех поставщиков. От каждого из них случайным образом выбирается по четыре партии сырья, в каждой партии проводится три измерения чистоты. Это, очевидно, двухступенчатый гнездовой план. (данные после кодирования вычитанием 93)
Таблица 3. Кодированные данные по чистоте сырья (кодировка вычитанием 93)
Суммы квадратов находятся следующим образом
Результаты дисперсионного анализа приведены в таблице №4. Поставщики являются фиксированными, а партии - случайным фактором, поэтому выражения для математических ожиданий средних квадратов берутся из среднего столбца (таблица 4).
Таблица 4. Дисперсионный анализ полученных данных
Заключение
Дисперсионный анализ показывает, что при уровне значимости 5 процентов* поставщики не оказывают влияния на чистоту сырья, но различия в частоте сырья одного и того же поставщика являются значимыми.
гнездовой математический статистический
Список литературы
1. Монтгомери Д.К. М 77: Планирование эксперимента и анализ данных: Пер. с англ. - Л. Судостроение, 1980. - 384 с., ил.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение теоретико-вероятностной модели исследуемого явления случайной величины математическими выводами. Реализация выборки статистической моделью, описывающей серию опытов. Точечная (выборочная) оценка неизвестного параметра и кривая регрессии.
курсовая работа [311,7 K], добавлен 10.04.2011Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Определение дифференциальной функции распределения f(x)=F'(x) и математического ожидания случайной величины Х. Применение локальной и интегральной теоремы Лапласа. Составление уравнения прямой линии регрессии. Определение оптимального плана перевозок.
контрольная работа [149,6 K], добавлен 12.11.2012Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. Оценка параметров линейной регрессии, полученных по методу наименьших квадратов. Проверка гипотезы о равенстве средних нормальных совокупностей при неизвестных дисперсиях.
контрольная работа [242,1 K], добавлен 05.11.2011Метод планирования второго порядка на примере В3-плана. Получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка. Статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика. Расчет коэффициентов регрессии.
курсовая работа [128,4 K], добавлен 18.11.2010Определение математической вероятности правильного набора, если на нечетных местах комбинации стоят одинаковые цифры. Использование классического определения вероятности. Расчет математического ожидания и дисперсии для очков, выпавших на игральных костях.
контрольная работа [90,2 K], добавлен 04.01.2011Среднее арифметическое наблюдаемых значений, служащее оценкой для математического ожидания. Состоятельность оценки, следующая из теоремы Чебышева. Условия возникновения систематической ошибки, ликвидация смещения. Точечные параметры оценки величин.
презентация [62,3 K], добавлен 01.11.2013Закон распределения суточного дохода трамвайного парка, оценка доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии суточного дохода. Особенности определения математического ожидания рассматривающейся случайной величины при решении задач.
курсовая работа [69,5 K], добавлен 02.05.2011Числовые характеристики выборки. Статистический ряд и функция распределения. Понятие и графическое представление статистической совокупности. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения плотности распределения. Применение метода наименьших квадратов.
контрольная работа [62,6 K], добавлен 20.02.2011Понятие генеральной совокупности, математического ожидания и дисперсии. Обеспечение случайности и репрезентативности выборки в статистическом планировании. Дискретный и интервальный вариационный ряд, точечные оценки параметров распределения признака.
реферат [259,1 K], добавлен 13.06.2011Длина интервала группирования. Графическое описание выборки. Гистограмма относительных частот. Кусочно-постоянная функция. Границы доверительного интервала математического ожидания. Вычисление коэффициента корреляции. Эмпирическая функция распределения.
практическая работа [737,5 K], добавлен 14.02.2009Понятие вероятности, математического ожидания, закона больших чисел, динамика их развития. Введение аксиоматического определения понятия вероятности математического ожидания. Теоремы Бернулли и Пуассона как простейшие формы закона больших чисел.
дипломная работа [388,7 K], добавлен 23.08.2009Понятие, виды, функции средней величины и значение метода средних величин статистике. Особенности уравнения тренда на основе линейной зависимости. Парные и частные коэффициенты корреляции. Сущность предела нахождения среднего процента содержания влаги.
контрольная работа [42,8 K], добавлен 07.12.2008Исследование сходимости рядов. Степенной ряд интеграла дифференциального уравнения. Определение вероятности событий, закона распределения случайной величины, математического ожидания, эмпирической функции распределения, выборочного уравнения регрессии.
контрольная работа [420,3 K], добавлен 04.10.2010Общая характеристика факультативных занятий по математике, основные формы и методы проведения. Составление календарно-тематического плана факультативного курса по теме: "Применение аппарата математического анализа при решении задач с параметрами".
курсовая работа [662,1 K], добавлен 27.09.2013Длина интервала группирования. Гистограмма относительных частот. Кусочно-постоянная функция. Среднеквадратичное отклонение оценки математического ожидания случайной величины. Коэффициент корреляции. Границы доверительного интервала для ожидания.
курсовая работа [622,9 K], добавлен 18.02.2009Определение коэффициентов элементарных функций: линейной, показательной, степенной, гиперболической, дробно-линейной, дробно-рациональной. Использование метода наименьших квадратов. Приближённые математические модели в виде приближённых функций.
лабораторная работа [253,6 K], добавлен 05.01.2015Цели линейной модели множественной регрессии (прогноз, имитация, сценарий развития, управление). Анализ эконометрической сущности изучаемого явления на априорном этапе. Параметризация и сбор необходимой статистической информации, значимость коэффициентов.
контрольная работа [68,7 K], добавлен 21.09.2009Решение задач по определению вероятностных и числовых характеристик случайных явлений с обоснованием и анализом полученных результатов. Определение вероятности, среднего значения числа, надежности системы, функции распределения, математического ожидания.
курсовая работа [227,6 K], добавлен 06.12.2010Упорядочение исходной выборки наработок до отказа. Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению и распределению Вейбулла. Оценивание параметров распределений и показателей безотказности, его главные методы и приемы.
курсовая работа [112,6 K], добавлен 22.01.2012
