Анализ и прогноз объёмов продаж на коммерческом предприятии
Анализ работы компании по предоставлению образовательных услуг. Разработка методологии проектирования и инструментов прогнозирования объемов продаж. Использование методов скользящей средней и двойного экспоненциального сглаживания для построение прогноза.
| Рубрика | Математика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.12.2019 |
| Размер файла | 1,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
Московский институт электроники и математики
Выпускная квалификационная работа
Анализ и прогноз объемов продаж на коммерческом предприятии
образовательная программа бакалавриата «Прикладная математика»
студент Ким Дин Ук
Руководитель ВКР: к.т.н. А. А Внуков
Рецензент: к.т.н. А.И. Гаврилов
Москва 2019 г.
Аннотация
Темой исследования, представленной в работе, являются несколько моделей прогнозирования, использованных для предсказания объемов продаж на коммерческом предприятии.
Целью работы является описание методологии проектирования и создание инструмента, способного прогнозировать определенные показатели компании. В процессе были разобраны теоретические аспекты, связанные с прогнозированием временных рядов и созданием рабочих моделей. Так же было проведено моделирование прогнозирующих систем, разработанных на языке Python 3. Результаты работы могут быть полезны для анализа работы любой компании.
Abstract
Analysis and Forecast of Sales of Volumes at a Commercial Enterprise. The subject of the research are several forecasting models used to predict sales volumes at a commercial enterprise.
The aim of the work is to describe the methodology and the creation of a tool capable of predicting certain company indicators. In the process, theoretical aspects related to the prediction of time series and the creation of working models were analyzed. A simulation of prediction systems developed in Python 3 was also conducted. The results of the work can be useful for analyzing the work of any company.
Оглавление
Введение
Глава 1. Теоретические обоснование исследования
1.1 Основные понятия
1.2 Постановка задачи прогнозирования
1.3 Методы прогнозирования
1.4 Авторегрессионная модель
1.5 Модели экспоненциального сглаживания
1.6 Плюсы и минусы моделей
Глава 2. Прогнозирование объемов продаж на коммерческом предприятии
2.1 Характеристика компании
2.2 Анализ объемов продаж на 2013-2019 год
2.3 Создание прогнозирующей модели компании
2.4 Рекомендации и советы по улучшению работы фирмы
Заключение
Список литературы
Введение
Рынок образования в последнее десятилетие начал активно развиваться, что, безусловно, связано с постоянными совершенствованием государства в области образовании, в частности введением стандартизированного тестирования для учеников средней и старшей школ. Социологические исследования Фонда Общественных Мнений показал, что объем мирового рынка образования составляет $5 трлн. В нашей стране рынок EdTech (Education Technology) составляется 1,8 трлн. рублей, что, несомненно, показывает перспективность данной области.
При появлении таких стандартизированных экзаменов, как ЕГЭ и ОГЭ, подготовка к поступлению в вуз также изменилась, поэтому учебные центры, подготавливающие абитуриентов, получили высокую популярность. Например, компания «Нетология групп» привлек $3,8 млрд инвестиций от компаний InVenture Partners и Buran Venture Capital, в свою очередь, образовательный стартап «Дневник.ru» привлек $7 млн из фондов Prostor Capital и Runa Capital.
Учитывая вышесказанное, компании, находящиеся на быстро развивающемся рынке образования, должны уметь грамотно анализировать свою работу, строить прогнозы на будущее и оперативно производить изменения. В данной работе описывается процесс составления аналитической модели коммерческой организации.
Целью работы является описание методологии проектирования и создание инструмента, способного прогнозировать определенные показатели компании.
В соответствии с целью работы были зафиксированы следующие задачи:
1. Проанализировать работу компании на основе данных по продаже образовательных продуктов.
2. Составить модель компании.
3. Построение прогноза продаж на будущее.
4. Выдвижение гипотез и предложений об улучшении работы компании.
Объектом исследования является организация «MAXUMUM EDUCATION», которая заняла лидирующую позицию на рынке образования.
Для успешной реализации задачи, заложенной в основу данной дипломной работы, в первой главе были разобраны теоретические аспекты, связанные с прогнозированием временных рядов и созданием рабочих моделей. Были выделены несколько моделей, используемых в дальнейшем.
Для лучшего понимания объекта изучения во второй главе были описаны основные характеристики компании и использованы различные модели прогнозирования. В итоге была получена рабочая модель, на основе которой были выдвинуты гипотезы, которые способны, по моему мнению, привести к повышению эффективности работы предприятия.
Глава 1. Теоретические обоснование исследования
1.1 Основные понятия
Один из наиболее важных элементов при принятии решений в государственных и частных областях бизнеса - это прогнозирование микроэкономических моделей и финансовых показателей. В течение последних десятилетий эконометрические модели, базирующиеся на прогнозирование, стали очень популярны. Для лучшего понимания термина «Прогнозирование временных рядов» давайте разобьем его на два понятия:
1. Временной ряд - это последовательность наблюдений, сделанных за период времени
2. Прогнозирование - составление научно обоснованного предсказания вероятностного развития событий в будущем.
Прогнозирование временного ряда составляется на основе исторических данных, полученных в прошлом. Например, составление прогноза погода, который позволяет решать проблемы, которые могут произойти, чтобы избежать негативных последствий.
Временной ряд состоит из двух компонент: показателем времени и значением показателя ряда. Одна из классификаций временных рядов разделяется на интервальные и моментальный.
Интервальный временной ряд - это последовательность относится к результату, который накопился за интервал времени, например, количество продаж за месяц, неделю или день.
Моментальный временной ряд характеризует совокупность явлений в определенный момент времени. Примерами могут быть последовательность финансовых индексов или температура окружающей среды.
Так же ряды разделяют на стационарные и нестационарные.
Стационарный ряд - ряд, который сохраняет свои значения относительно среднего уровня. Остальные ряды называются нестационарными. Нестационарные ряды часто приводятся к стационарным рядам при помощи разностного оператора.
Интервал времени, на который необходимо построить прогноз называется временем упреждения. И задачи часто разделяют на категории срочности: долгосрочные, среднесрочные и краткосрочные.
1.2 Постановка задачи прогнозирования
Последовательность действий, которые совершаются для создания модели прогнозирования называются методами прогнозирования.
Модель прогнозирования - функциональное представление, валидно показывающее временной ряд и являющееся базой для получения будущих значений.
Пусть нам даны моменты времени . Обозначим временной ряд .
Необходимо определить значение в моменты времени . Моменты времени называются моментами прогноза, а величина - временем упреждения. Для начала определим функциональную зависимость, которая показывает связь прошлых и будущих значений ряда.
Данная зависимость называется моделью прогнозирования.
1.3 Методы прогнозирования
На данный момент можно насчитать более 100 классов моделей. Но их можно объединить в две основные группы: интуитивные и формализованные.
Интуитивные методы не предполагают создание прогнозирующей модели. Поэтому применяется в тех случаях, когда процесс очень простой, либо, наоборот, слишком сложный и невозможно описать влияние всех факторов математической моделью. К данному методу относят: метод экспертных оценок, предвидения по образцу.
Формальные методы рассматривают модели прогнозирования. Их разделяют на статические и структурные модели.
К статическим методам относят модели, в которых зависимость между фактическим и будущим значениями описывается аналитически. К ним относят: регрессионные модели, авторегрессионные модели и модели экспоненциального сглаживания.
В структурных моделях зависимость задана структурно. Например: нейросетевые модели, модели на базе цепей Маркова и модели на базе регрессионных деревьев.
При этом стоит отметить, что для специфических областей используют особые модели, например, для анализа крови используются модели, построенные на основе дифференциальных уравнений, для прогноза транспортных передвижений применяются гидродинамические модели.
В данной работе мы рассмотрим авторегрессионную модель и модель экспоненциального сглаживания.
1.4 Авторегрессионная модель
В данной модели за основу взято, что будущие значения линейно зависят от определенного количества предшествующих значений рассматриваемого процесса. При анализе временных рядов наиболее часто используемыми методами являются модель авторегрессии (autoregressive, AR) и модель скользящего среднего (moving average, MA).
В первой модели значение процесса вычисляется как конечная линейная совокупность предшествующих значений и некоторым «белым шумом».
где С- вещественная константа, - коэффициенты, - ошибка модели.
Данная формула описывает процесс авторегрессии порядка , в литературе обозначают как , параметры находят методом наименьших квадратов или методом максимального правдоподобия.
Следующий метод используют часто вместе с предыдущим методом и называют моделью скользящего среднего, которую можно описать уравнением:
где q- порядок скользящего среднего, - ошибка прогнозирования.
В литературе обозначают процесс как .
Для большей эффективности при подгонке модели часто объединяют эти два метода, и модель носит название авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего - (autoregression integrated moving average)
где -- коэффициенты внешних факторов
Модели экспоненциального сглаживания.
1.5 Модели экспоненциального сглаживания
Экспоненциальное сглаживание основывается на идеи постоянной корректировки значений прогноза по мере поступления новых. Модель присваивает экспоненциально убывающие веса наблюдениям по мере их старения. Поэтому новые наблюдения имеют большее значение на прогноз, чем старые.
Функция модели:
где -- это коэффициент сглаживания , начальное условие Каждое последующее сглаженное значение является взвешенным средним между предыдущим значением временного ряда и предыдущего сглаженного значения .
1.6 Плюсы и минусы моделей
|
Название модели: |
Плюсы |
Минусы |
|
|
Авторегрессионная модель |
Простота и прозрачность моделирования. Единое представление анализа и проектирования. |
Наличие большого количества параметров модели, отсутствие возможности моделирование нелинейных процессов. |
|
|
Модель экспоненциального сглаживания |
Простота. Использование для долгосрочного прогнозирования. |
Отсутствие гибкости. |
Наиболее часто встречающиеся методами являются: спектральный и корреляционный анализ, авторегрессия, скользящая средняя. В данной работы мы будем подробно рассматривать метод построения авторегрессионной модели.
В анализе временных рядов можно выделить основные этапы:
· Графическое представление модели, описание характеристик и поведения временного ряда.
· Нахождение и устранение закономерных компонентов временного ряда (сезонности, цикличности и тренда)
· Сглаживание и фильтрация (удаление высокочастотных элементов)
· Изучение случайной компоненты временного ряда, создание и проверка валидности модели.
· Составление прогноза развития событий на основе полученной модели
· Исследование взаимосвязи с другими рядами.
Глава 2. Прогнозирование объемов продаж на коммерческом предприятии
Прежде чем приступить к составлению модели компании, необходимо разобрать специфику рынка и работы компании для того, чтобы понимать точки роста и этапы взаимодействия с клиентами, тогда мы сможем учесть эти данные при создании модели.
2.1 Характеристика компании
Компания «MAXIMUM EDUCATION» разрабатывает и продает образовательные курсы, при этом существует два вида оплат:
- единовременные
- рекуррентные.
Продуктом является курсы для подготовки к стандартизированным экзаменам таким, как ЕГЭ, ОГЭ, IELTS, TOEFL и т.д.
На данный момент компания занимает лидирующие позиции на рынке образования в России.
Примерно 121.000 учеников выпустилось из учебного центра.
По оценке 2017г - 2019г около 95% учеников хотели бы порекомендовать обучение в центре.
Компания основана в 2013г и с того времени филиалы открылись в 19 городах страны.
В 2016 году стала участником инновационного центра «Сколково».
Основные цели компании:
· Стать лидером на рынке Ed Tech. Добиться максимально высокого качества услуг, добиться наибольшего уровня лояльности и удовлетворенности клиентов.
· Выпустить новые продукты, направленные на эффективное онлайн-обучение.
Целевая аудитория компании
· Ученики старших классов 10-11, готовящиеся к ЕГЭ и последующему поступлению вуз.
· Ученики средних классов 8-9, готовящиеся к ОГЭ и последующему поступлению в колледж.
Рынок образовательных услуг. Рынок образования получил быстрое развитие за последние годы. Конкурентами являются:
· Репетиторы
Данный вид подготовки занимает почти половину рынка.
· Курсы при вузах
Подготовка при вузах такие, как МГУ, ВШЭ и т.д готовят учеников к внутренним экзаменам или же к ЕГЭ.
· Другие образовательные компании
Самые крупные компании -- это «Фоксфорд», «Юниум», «Годограф».
Преимущества и уникальное товарное предложения компании:
· Собственная LMS (Learning Management System) - платформа, на которой строится все образование. Представляет из себя модуль, к которому присоединятся ученик и отслеживает свой прогресс, изучает всю теорию и решает практические задания.
· Собственная система отбора и обучения преподавателей.
· RnD отдел (Research and Development) создающий уникальные материалы компании.
· «MAXIMUM EDUCATION» является организатором самой большой образовательной выставки в России «Навигатор Поступления».
Бизнес модель компании. Представим данную бизнес модель в представлении Александра Остервальдера.
Рисунок 1. Модель Александра Остервальдера компании
Структура компании: Мы рассмотрим структуру главного офиса в городе Москва. Компания разделена на 8 департаментов. Штаб насчитывает более 150 сотрудников и 500 преподавателей.
Рисунок 2. Организационная структура
Каждый из отделов задействован в определенном этапе развития отношений с клиентом. Этапы можно разбить на следующие:
1. Привлечение клиента
2. Исследование
3. Продажа
4. Оказание услуг
5. Удержание
6. Завершение взаимодействий
Ранее было сказано, что существуют два вида платежей: единовременный и рекуррентный.
Из этого следует, что объем продаж подразумевает не количество проданных курсов, а объем прибыли, полученной за определенный период времени.
Поэтому выручка будет зависеть не только от первых трех пунктов взаимодействия с клиентом, но на всех этапах, так как при рекуррентном виде оплат клиент может перестать оплачивать курс в любой месяц, что повышает важность этапов «Оказание услуг» и «Удержание».
Анализ объемов продаж компании. Для построения математической модели компании необходимо проанализировать ключевые характеристики объемов продаж в компании на основе исторических данных на 2019 год.
Возьмем необходимые данные о всех продажах в период с 2013 по 2019 год из базы CRM. Нас интересуют следующая информация о транзакциях:
· ID клиента (ID)
· Дата транзакции (Date)
· Название купленного продукта (Brand)
· Тип платежа (TypeOfPayment)
· Стоимость продукта (Sum)
· Сумма транзакции (Payed)
Разобьем нашу работу с данными на несколько этапов:
1. Загрузка и предварительная обработка данных
2. Анализ объемов продаж
3. Построение модели временного ряда
4. Прогнозирование объемов продаж
5. Анализ и оценка модели
Загрузка и предварительная обработка данных. Для загрузки и обработки данных я буду пользоваться языком программирования Python 3 и основными библиотеками для работы с данными: pandas и matplotlib. Очистим наши данные:
1. Разделим наши транзакции по типу платежей на единовременные и поэтапные.
2. Уберем операции, в которых не хватает необходимой для нас информации.
3. Удалим случайные выбросы, которые связаны с некорректными данными.
4. Сгладим ряд. Теперь периодичность наблюдений будет являться неделя, а не день.
В дальнейшем мы будем анализировать объемы продаж для единовременных платежей и рекуррентных отдельно.
2.2 Анализ объемов продаж на 2013-2019 год
Для начала необходимо визуализировать наш временной ряд.
Рис 3. Объем продаж с 2014-2019г.
Оранжевым цветом показан график рекуррентных оплат, синим цветом - график единовременных оплат.
Определим основные характеристики временных рядом. Мы можем заметить, что у нас относительно небольшой разброс ряда. Посчитаем коэффициент вариации для двух рядов. , где - коэффициент вариации рекуррентных платежей, - коэффициент вариации единовременных платежей.
Вывод, которые мы можем сделать предварительно из визуализации двух графиков:
1. Ряды не имеют определенного тренда.
2. Ряды имеют определенный период.
3. Ряды имеют сезонную составляющую.
Мы можем интерпретировать наши данные следующим образом. Наибольшие объемы денежных средств поступают в период с августа по октябрь, что связано с началом учебного года у школьников.
И второй пиковые период приходится на зимнее время года, так как середина года так же является знаковой отметкой для абитуриентов.
Спады происходят после середины года, так как мотивация учеников со временем пропадает и удержание клиентов становится более проблематичной.
И количество расторжений договоров так же увеличивается, что показано на графике рекуррентных платежей - количество транзакций уменьшается и к концу года число учеников сокращается в несколько раз.
2.3 Создание прогнозирующей модели компании
При создании модели мы рассмотри основные методы.
· Методы скользящей средней и взвешенной средней
· Методы экспоненциального сглаживания
· Эконометрические методы (ARIMA и SARIMA)
Для начала обратимся к самому простому методу, предположив, что последующие значение будут как предшествующие, а конкретнее «завтра будет похоже на вчера».
Данный метод называется методом скользящей средней. В первой главе были разобраны теоретические аспект данного метода, поэтому я приведу только код программы.
Рис. 4 Метод скользящей средней за последний день
Минусом данного метода является сложность построения прогноза на длительный период, так как предшествующее значение должно наблюдаться фактически.
Однако плюсом данной модели является возможность выявления тренда при помощи сглаживания рядов.
Построим графики для двух типов оплат
Выше было упомянуто про модификацию данного метода, который называется «метод взвешенной средней», отличием является то, что в процессе наблюдениям соответствуют определенные веса, сумма которых равна единице, как правило новым наблюдениям дают вес больший.
Рис. 5 График метод скользящей средней для единовременных платежей
прогнозирование экспоненциальный продажа образовательный
Рис. 6 График метода скользящей средней для рекуррентных платежей
Метод экспоненциального сглаживания. Следующий метод имеет название метод экспоненциального сглаживания, я хотел бы рассмотреть две вариации: простое и двойное сглаживания.
В первой главе мы разобрали данный метод, отличительной чертой которого является экспоненциальное уменьшение весов по мере углубление в прошлое. Формула была приведена выше.
В данном случае значениями являются средневзвешенные между нынешними и предыдущими модельными значениями. Экспоненциальность заключена в рекурсивности функции - умножается на предыдущее модельное значение, уже содержащее до этого , и так до первого момента.
Построим графики.
Рис. 7 Простое экспоненциальное сглаживание ряда единовременных платежей
Рис. 8 Простое экспоненциальное сглаживание ряда рекуррентных платежей
К сожалению, предыдущие методы способны строить прогнозы только на один шаг вперед, что является недостаточным. Поэтому воспользуемся более продвинутой версией последней модели и построим прогноз методом двойного экспоненциального сглаживания.
Для этого разобьем ряд на две составляющие - уровень () и тренд (. Предположив, что будущее направление изменения ряда зависит от предыдущих взвешенных изменений.
где - тренд, - значение ряда, б и в - коэффициенты сглаживания.
Конечное предсказание будет представлять из себя сумму модельных значений уровня и тренда.
Рис. 8 Двойное экспоненциальное сглаживание ряда единовременных платежей
Рис. 9 Двойное экспоненциальное сглаживание ряда единовременных платежей
Эконометрические модели. Раннее мы говорили о такой характеристике, как стационарность. Ее важность обоснована тем, что по стационарному ряду легко строить прогноз, так характеристики в будущем не будут от текущих наблюдений.
Многие модели временных рядов могут моделировать и предсказывать данные характеристики, например, математическое ожидание или дисперсию.
Однако если ряд не стационарен, то предположения будут неверны. И на практике большинство реальных моделей не являются стационарными.
Для проверки на стационарность существуют различные способы - разности различных порядков, выделение тренда или сезонности, преобразования ряда или сглаживание.
Поэтому при построении модели эконометрическим способом необходимо определить характеристики ряда. Всю схему работы с моделью ARIMA можно описать следующим алгоритмом.
Рис. 10 Структурная схема подбора параметров модели ARIMA
Применим критерий Дики-Фуллера к нашей модели и отрисуем ее.
Рис. 11 Проверка критерия Дики-Фуллера для рекуррентных платежей
Рис. 12 Проверка критерия Дики-Фуллера для единовременных платежей
Видно, что ряд не является стационарным, и критерий Дики-Фуллера не отверг нулевую гипотезу. Следующим шагом будет стабилищация дисперсии преобразованием Бокса-Кокса.
Рис. 13 Преобразование Бокса-Кокса для рекуррентных платежей
Рис. 14 Преобразование Бокса-Кокса для единовременных платежей
Теперь критерий Дики-Фуллера опроверг нулевую гипотезу о том, что ряд нестационарен, но функцию автокорреляции можно преобразовать и избавиться от значимых лагов.
Рис. 15 Приведенный ряд рекуррентных платежей к стационарному виду
Рис. 16 Приведенный ряд единовременных платежей к стационарному виду
Теперь мы получили ряд, который является стационарным, теперь нужно подобрать параметры для модели ARIMA.
Для начала используем начальные приближения равные Q=1, P=4, q=3, p=4
C помощью автоматического подбора найдем лучшие значения. В первой главе мы поверхностно коснулись того, что из себя представляет модель.
AR (p) - модель авторегрессии. Основное предположение - текущие значения ряда зависят от предыдущих значений с некоторым запаздыванием (или несколькими запаздываниями).
Максимальная задержка в модели называется p. Чтобы определить начальное значение p, вам нужно взглянуть на график PACF - найти самый большой значительный лаг, после которого большинство других лагов становятся незначительными. MA (q) - модель скользящего среднего.
Моделирует погрешность временного ряда, предполагая, что текущая погрешность зависит от предыдущего с некоторым запаздыванием, которое называется q Начальное значение можно найти на графике ACF с той же логикой.
AR (p) + MA (q) = ARMA (p, q)
У нас есть модель авторегрессии-скользящего среднего. Если ряд стационарный, его можно аппроксимировать этими 4 буквами. I (d) - порядок интеграции.
Это просто количество несезонных различий, необходимых для того, чтобы сделать серию неподвижной. Мы получаем модель ARIMA, которая знает, как обрабатывать нестационарные данные с помощью несезонных различий.
Теперь, зная, как установить начальные параметры, давайте еще раз посмотрим на окончательные графики и установим параметры:
Используем функцию подбора наилучших параметров получим:
Рис. 17 Параметры для модели ARIMA
Осталось подставит наши параметры в модели и построить график прогноза: Мы получили модель, которую можно будет использовать для прогнозирования будущих объемов продаж.
2.4 Рекомендации и советы по улучшению работы фирмы
1. Итак, полученная модель показала повышение спроса на курсы, в целом почти в 2 раза на период 2019-2020 годы. При этом плато, которое компания не могла преодолеть на протяжении 2 лет, скорее всего связано с количеством учебных классов и помещений. Из этого можно сделать несколько выводов:
· Требуется открытия новые филиалы в городе для увеличения количества аудиторий для проведений уроков (как это было сделано в 2019г на метро Аэропорт).
· Сфокусироваться на развитии отрасли онлайн образования, в связи с тем, что количество классов тогда ограничивается только наличием преподавателей.
2. Следующей точкой роста, по моему мнению, является увеличение мощностей на этапе продажи. Количество объемов продаж напрямую связаны с эффективностью работы сотрудников колл-центра и менеджеров по продажам. Из этого можно сделать вывод:
· Перевод звонков на аутсорсинг колл-центры, так как увеличение количества мест на обучения должны сопровождаться увеличением количества потенциальных клиентов.
3. Третьим шагом необходимо обратить внимание на такой аспект, как повышение количества преподавателей и обозначение нового периода подготовки. Так мы видим, что для успешного обучения учеников необходимо в 1,5 раза увеличить количество учителей к началу сентября. Из чего следует:
4. С учетом прохождения курса обучения в 2 месяца необходимо начать отбор кандидатов до конца мая, чтобы в июне начать стажировку для потенциальных преподавателей, при этом и в процессе обучения продолжать набор. В итоге необходимо проводить, как минимум еще один период обучения и продлить время собеседования кандидатов.
5. При этом стоит упомянуть анализ рекуррентных клиентов на период 2018-2019 г. Так как количество клиентов резко снижается, начиная с марта, то необходимо сфокусироваться на удержании клиентов в данный период:
· Создание системы, которая позволит предупреждать расторжения договоров с компанией.
· Система перевода учеников на альтернативный вид обучения, например. предложение обучение онлайн или в частном порядке.
6. Следующим моментом можно отметить тенденцию рекуррентных учеников просрочивать выплаты, что и показывает нам график. Компания способна повлиять на работу с дебиторской задолженностью при помощи контакта с клиентами.
Заключение
Результатом работы является успешно реализованный проект моделирования инструмента, при помощи которого компания сможет отслеживать объемы продаж. В будущем модель можно будет попробовать воплотить через другие методы, например, с помощью машинного обучения с учителем.
Для успешного выполнения проекта были выполнены все задачи, которые мы определили в начале:
1. Был изучен теоретический подход к анализу временных рядов и прогнозированию. Исследована основная теория, которая используется при создании прогнозирующих моделей.
2. Во второй части работы были описаны характеристики организации «MAXUMUM EDUCATION», разобрана методология построения моделей на примере данной компании.
3. В заключительной части был проведен анализ компании на период с 2013-2019 год, выявлены основные тенденции и направления развития.
4. Были даны конкретные рекомендации по улучшению работы компании, направленные на различные внутренние и внешние области взаимодействий.
5. Были сформированы требования к компании на период работы с 2019-2020 год: количество сотрудников, аудиторий, учебных материалов и объемов продаж.
На основе вывода мы можем сделать заключение, что проект был успешно реализован.
Список литературы
1. Дуброва, Т. А. Статистические методы прогнозирования. [Текст] / Т. А. Дуброва М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 206 с.
2. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов [Текст] / Г. Г. Канторович. М. : Экономический журнал ВШЭ, №3, 2002. Крюков, Ю. А. Исследование самоподобия трафика высокоскоростного канала передачи пакетных данных / Ю. А. Крюков, Д. В. Чернягин // sanse.ru: сайт электронного журнала [Электронный ресурс]. -- Режим доступа: http://sanse.ru/download/33 (дата обращения 09.10.2010).
3. Rutka G. Network Traffic Prediction using ARIMA and Neural Networks Models [Text] / Rutka G. - Electronics And Electrical Engineering, №4, 2008.
4. Danchenok L.A., Mhitarjan S.V., Zubin S.I. Strategicheskij marketing. M.: Izd. Centr EAOI, 2010.
5. Dubrova T.A. Prognozirovanie socialno-jekonomicheskih processov. Moskva: Market DS, 2011.
6. Беляевский И.К. Маркетинговое исследование: информация, анализ, прогноз. -- М.: Финансы и статистика, 2001. -- 320 с.
7. Круглов В.В., Борисов В.В. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. -- М.: Горячая линия «Телеком», 2001. -- 458 с.
8. Згуровский М.З., Панкратова Н.Д. Системный анализ. -- Киев: Наук. думка, 2005. --744 с.
9. Слуцкин Л. Курс МВА по прогнозированию в бизнесе. -- М.: Альпина Бизнес Букс, 2006. -- 276 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Обзор адаптивных методов прогнозирования. Построение модели Брауна. Применение методов прогнозирования на примере СПК колхоза "Новоалексеевский" в рамках модели авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего, предложенной Боксом и Дженкинсом.
дипломная работа [9,0 M], добавлен 28.06.2011История интегрального исчисления. Определение и свойства двойного интеграла. Его геометрическая интерпретация, вычисление в декартовых и полярных координатах, сведение его к повторному. Применение в экономике и геометрии для вычисления объемов и площадей.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 16.10.2013Особенности вычисления объемов тел, ограниченных поверхностями, с применением геометрического смысла двойного интеграла. Определение площадей плоских фигур, ограниченных линиями, с использованием метода интегрирования в курсе математического анализа.
презентация [67,9 K], добавлен 17.09.2013Понятие двойного интеграла, условия его существования, свойства и методы вычисления: сведение двойного интеграла к повторному для прямоугольной и криволинейной областей; двойной интеграл в полярных координатах; замена переменных; вычисление объемов тел.
контрольная работа [321,9 K], добавлен 21.07.2013Определение и анализ многошаговых методов, основы их построения, устойчивость и сходимость. Постановка задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Адамса, значение квадратурных коэффициентов. Применение методов прогноза и коррекции.
контрольная работа [320,8 K], добавлен 13.03.2013Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.
презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015Характеристика и прогноз развития Ленинградской области: демография, промышленность. Исследование показателей объема произведенного ВРП, собственных доходов бюджета, инвестиций, промышленного производства с помощью методов регрессионного анализа.
курсовая работа [432,7 K], добавлен 21.08.2008Многошаговые методы и их построение. Вычисление интеграла. Формула для определения неизвестного значения сеточной функции. Запись разностной схемы четвертого порядка. Сущность методов Адамса, Милна, прогноза и коррекции. Оценка точности вычислений.
презентация [162,9 K], добавлен 18.04.2013Понятие интеграла. Приложения двойных интегралов к задачам механики: масса плоской пластинки переменной плотности; статические моменты и центр тяжести пластинки; моменты инерции пластинки. Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов.
реферат [508,3 K], добавлен 16.06.2014Общее понятие о дисперсионном анализе, его сущность и значение. Использование INTERNET и компьютера для проведения дисперсионного анализа, особенности работы в среде MS Excel. Примеры применения однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа.
курсовая работа [820,4 K], добавлен 17.02.2013Постановка задачи прогнозирования количества отказов радиоэлектронного оборудования на следующий год в аэропорту. График общей тенденции отказов. Использование метода временных рядов. Выделение тренда, применение метода скользящих средних значений.
курсовая работа [109,9 K], добавлен 19.12.2009Понятие и виды статистических рядов распределения, основные формы их представления. Расчет и анализ показателей, характеризующих центральную тенденцию, вариацию, структуру и форму ряда распределения. Проведение сглаживания эмпирического распределения.
курсовая работа [698,3 K], добавлен 07.06.2011Одномерная выборка, ее представление и числовые характеристики. Проведение исследования нормального, равномерного и экспоненциального распределения. Проверка гипотез по критерию Пирсона и Колмогорова-Смирнова. Особенность изучения двухмерных выборок.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 22.11.2021Построение интервальных вариационных рядов по показателям. Вычисление средней арифметической, моды и медианы, относительных и абсолютных показателей вариации. Определение количественных характеристик распределений, построение эмпирической функции.
курсовая работа [179,8 K], добавлен 11.01.2012Понятие определенного, двойного, тройного, криволинейного и поверхностного интегралов. Предел интегральной суммы. Вычисление двойного интеграла. Кратные интегралы в криволинейных координатах. Формулы перехода от цилиндрических координат к декартовым.
курсовая работа [241,3 K], добавлен 13.11.2011Вычисление двойного интеграла в прямоугольных координатах. Замена переменных в двойном интеграле. Аналог формул прямоугольников и формулы трапеции. Теорема существования двойного интеграла, его геометрический и физический смысл и основные свойства.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 13.02.2013Проблемы становления рыночной экономики России 90-х гг. Теоретические основы и закономерности возникновения и распространения просроченной задолженности в экономике. Моделирование и краткосрочный прогноз показателя объема неплатежей методами эконометрии.
курсовая работа [431,5 K], добавлен 21.08.2008Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010Определение двойного интеграла, его геометрический смысл, свойства, область интегрирования. Условия существования двойного интеграла, его сведения к повторному; формула преобразования при замене переменных, геометрические и физические приложения.
презентация [1,5 M], добавлен 18.03.2014Численное решение дифференциальных уравнений с помощью многошагового метода прогноза и коррекции Милна. Суммарная ошибка метода Милна. Применение метода Рунге-Кутта для нахождения первых значений начального отрезка. Абсолютная погрешность значения.
контрольная работа [694,0 K], добавлен 27.02.2013
