7) В «Solution Methods» выбираем опции решателя. Выбираем в «Pressure-Velocity Coupling» схему «Scheme» - «PISO». В «Spatial Discretization» выбираем для давления «Pressure» - «Presto!». Это наиболее подходящие опции для нашего течения.

8) В «Solution Initialization» выбрать начальное значение температуры. Следует нажать кнопку «Initialize», чтобы установить начальное состояние задачи.

9) В «Calculation Activities» можно настроить экспорт данных по ходу решения задачи, выбрать интересующие параметры для вывода, указать директорию для записи.

10) В «Run Calculation» можно выбрать адаптивный или фиксированный типы шага, задать размер шага, число шагов. Для того чтобы запустить решение нужно нажать кнопку «Calculate».

По окончанию решения появится окно с уведомлением «Calculation completed».

Полученные данные можно просмотреть и обработать в постпроцессоре «CFD-Post», перейдя File > Export to CFD-Post.

Анализ численной схемы

В решение нашей задачи используется сеточный численный метод, основанный на дискретной аппроксимации уравнений. Основным требование, предъявляемым к таким сеточным методам, является, прежде всего, обеспечение высокой точности (малой численной ошибки) получаемых результатов при минимально необходимом вычислительном ресурсе.

Поэтому очень важно правильно выбрать параметры решения задачи, которые влияют на точность и длительность расчета данной численной модели. Основным параметром является шаг сетки. Нашей целью будет выбор такого шага сетки, чтобы относительная погрешность интересующих нас результатов не превосходила 1-2%.

Рис. 19. Схематичное изображение области моделирования

Рассмотрим модель вынужденной конвекции. Радиус модели составляет 20 см, толщина слоя - 20см, радиус области стекания жидкости - 2см. На верхней границе втекает жидкость со скорость . В нижней центральной части жидкость вытекает со скоростью . Схематично область моделирования изображена на рисунке 19.

Были получены результаты решения задачи для сеточных моделей с разными шагами сетки: 0.5 мм, 1 мм, 2 мм, 3 мм. График изменения средней кинетической энергии со временем, представленный на рисунке 20, показывает насколько отличаются результаты решения в зависимости от шага сетки.

Приняв за точное значение кинетической энергии при шаге сетки 0.5 мм, относительная погрешность для кинетической энергии при разных шагах сетки будет соответственно: 1 мм - 1.2 %, 2 мм - 3.2 %, 3 мм - 6.6 %.

Таким образом, результат, полученный для модели с шагом сетки 1 мм, обладает высокой точностью, меньшим потреблением вычислительных ресурсов по сравнению с шагом сетки 0.5 мм и является оптимальным выбором для нашей задачи.

Результаты решения задачи свободной конвекции

Были проведены расчеты для модели цилиндрического слоя жидкости с локализованным нагревом в центре. Радиус модели составляет 150 мм, толщина слоя - 30 мм, радиус нагреваемой области - 50 мм.

В случае подогрева жидкости в центре модели устанавливается режим течения, схематически изображенный на рис. 21. Локальный нагрев в центральной части дна создает вертикальный и горизонтальный градиенты температуры. Горизонтальный градиент температуры приводит к образованию обратной меридиональной ячейки [5]. Течение в нижней части направлено к центру, а над центральной частью формируется интенсивное подъемное течение. В верхней части слоя радиальное движение направлено к периферии. Таким образом, происходит формирование адвективного течения.

На фоне основного течения, который занимает весь слой, возникают вторичные движения в виде конвективных струй, которые уносятся основным потоком (Рис. 25). Они образуются около нагретой горизонтальной поверхности вследствие неустойчивого распределения температуры в пограничном слое. Существенное влияние на формирование вторичных конвективных течений оказывает распределение температуры - горизонтальный градиент температуры. Набегающий вдоль дна поток холодной жидкости уносит с собой восходящие конвективные струи. Конвективные струи формируются на некотором расстоянии от края нагреваемой области, если тепловой поток поддерживается постоянным, то это расстояние практически не изменяется. Они возникают периодически по времени, частота их образования возрастает, а расстояние между точками возникновения уменьшается с ростом подводимого теплового потока.

Вторичные течения существенно влияют на процессы тепло-массобмена в пограничном слое, поэтому их исследование представляет большой интерес, как для фундаментальных, так и для прикладных задач.

Количественное описание формирования свободной конвекции

Были рассмотрены конвективные течения с постоянным локализованным нагревом для воды и масла. Физическое время расчетов 200 секунд, этого было достаточно для выхода на периодический режим. Начальная температура для обеих жидкостей 20 ^оС. Для каждой жидкости расчеты проводились при режимах с вариацией мощности нагрева P: 5 Вт 10 Вт, 20 ВТ, 30 ВТ, 40 ВТ, 50 ВТ. Были построены графики зависимости средней кинетической энергии, времени выхода в квазистационарное движение от мощности нагрева и график зависимости средней кинетической энергии от времени для всех режимов.

Также построен график, показывающий изменение периода появления конвективной струи в точке А (37.5 мм, 3.9 мм, 0 мм) в зависимости от мощности.

Сравнение результатов для режимов воды и масла

На рисунке 27 представлен график зависимости средней кинетической энергии от времени при разной мощности нагрева. Значение средней кинетической энергии в слое жидкости определяется следующим соотношением:

.

График показывает, что увеличение мощности нагрева приводит к заметно более интенсивному конвективному течению жидкости. Так же видно, что с некоторого момента времени интенсивность течения начинает падать. Сравнивая графики средней кинетической энергии для воды и масла (Рис. 27), можно наблюдать, что течение воды более интенсивно по сравнению с течением масла. Так же наблюдая за поведением изменения кинетической энергии масла, можно увидеть, что оно происходит с некоторой периодичной пульсацией.

Действительно, наблюдая за течением основного потока жидкости, можно увидеть, что со временем происходит установление периодического режима.

Из графика, представленного на рисунке 28, видно, что время установления периодического режима у воды больше чем у масла.

Время установления периодического режима t* было подсчитано вручную - были исследованы графики зависимости полной температуры от времени в точке А (Рис. 29), и найдены моменты времени, после которого колебания температуры периодически повторялись. Из этого графика (Рис. 28) видно, что t* уменьшается с увеличением мощности нагрева P.

Изменение средней кинетической энергии в зависимости от P происходит схожим линейным образом, единственное отличие заключается в том, что величина средней кинетической энергии в случае воды больше той же величины в случае масла.

Как было замечено ранее, конвективные струи возникают в фиксированных, регулярно расположенных точках поверхности, если тепловой поток поддерживается постоянным. Конвективные струи возникают периодически по времени.

Интересно рассмотреть поведение таких мелкомасштабных структур при разной мощности нагрева. Добавив точку наблюдения А в непосредственной близости к очагу образования конвективной струи, можно наблюдать изменение полной температуры в этой точке при разной мощности нагрева.

Рисунок 33 иллюстрирует изменение частоты генерации мелкомасштабных структур от мощности нагрева в фиксированной точке А для воды и масла. Частота генерации мелкомасштабных структур в масле больше чем в воде.

Результаты FLUENT