Теоретико-множественный подход к задаче моделирования нестационарных технологических процессов производства
Рассмотрение класса нестационарных технологических процессов производства, которые могут быть представлены в теоретико-множественной форме. Приведение структурной схемы в переменных состояния, построенной на основе направленного динамического графа.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.01.2020 |
| Размер файла | 130,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Теоретико-множественный подход к задаче моделирования нестационарных технологических процессов производства
Г.С. Володченко
А.И. Новгородцев
Интенсивное развитие различных отраслей народного хозяйства неразрывно связано с совершенствованием и созданием эффективных систем управления, позволяющих автоматизировать многие технологические процессы. При решении проблем автоматизации возникают разнообразные задачи математического моделирования, позволяющие получить адекватное отображение наиболее существенных сторон исследуемого технологического процесса производства с точностью, которая необходима для практических целей. технологический производство динамический граф
Однако влияние различного рода внешних факторов и недостаточность априорной информации для определения физических закономерностей, лежащих в основе динамики исследуемого технологического процесса производства, требует решения задачи математического моделирования в классе нестационарных динамических систем.
В настоящей работе предлагается метод математического моделирования нестационарных технологических процессов производства (НТПП) на основе теоретико-множественного подхода [1]. Предлагаемый метод математического моделирования базируется на представлении исследуемого НТПП в виде «набора» отдельных элементов множеств, взаимосвязанных между собой пропорциональными и интегральными отображениями, характеризующих как количественные, так и качественные показатели.
Определение 1 Под пропорциональным отображением понимается такое отображение информации о состоянии НТПП, при котором происходят только количественные его изменения с соответствующими коэффициентами.
Определение 2 Под интегральным отображением понимается такое отображение информации о состоянии НТПП, при котором происходят как количественные, так и качественные изменения его состояния под действием физических сил или работ, затраченных на выполнение той или иной технической операции.
Рассмотрим класс НТПП, которые могут быть представлены в теоретико-множественной форме:
множеством возможных состояний:
M={m0,m1,m2,n0,n1,n2};
множеством требований, предъявляемых к исследуемому НТПП:
V0={V1,V2};
множеством технологических операций, определяемых согласно методам математической физики, линейными операторами:
Lm={fm1,fm2};
Lm={fn-1,fn2};
множеством пропорциональных отображений элементов множеств состояния (1):
A[am10(t)]: m1 m0;
A[am20(t)]: m2 m0;
A[an10(t)]: n1 n0;
B[bm10(t)]: V1 m0;
B[bm20(t)]: m2 n0;
B[bn10(t)]: V2 n0,
где А и В - символы пропорциональных отображений элементов множеств в исходное состояние; aijk(t) и bijk(t)- весовые коэффициенты этих множеств, являющиеся функциями времени t;
множествами интегральных отображений элементов множества исходного состояния (1):
L[fm1]: m0m1;
L[fm2]: m1m2;
L[fn1]: n0n1;
L[fn2]: n1n2.
Пользуясь множествами и их отображениями, можно построить направленный динамический граф (рис.1) в виде некоторой топологической фигуры, в которой вершины, несущие в себе всю информацию об исходном состоянии исследуемого НТПП, моделируются сумматорами.
Рисунок 1
Учитывая то, что интегральные отображения (5) согласно определению 2 - суть линейные операторы, обеспечивающие интегральный процесс перехода состояний исследуемого НТПП из одного в другое, дуги направленного динамического графа будем моделировать интеграторами.
Согласно определению 1 дуги пропорциональных отображений (4) моделируются соответствующими коэффициентами.
На рис.2 приведена структурная схема в переменных состояния, построенная на основе направленного дина-мического графа (рис. 1), которая по сути представляет собой математическую модель исследуемого НТПП в пространстве состояний.
Тогда, обозначив
из схемы в переменных состояния, имеем
следовательно, можно записать систему дифференциальных уравнений:
Разрешив полученную систему дифференциальных уравнений (6) относительно старших производных, введя новую переменную х(t) и обозначив
тогда математическая модель исследуемого НТПП в форме Коши примет вид
Система дифференциальных уравнений (7) в векторно-матричной форме с учетом вектора измерений
Z(t)=HX(t),
где X(t)=[x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)]T- транспонированный вектор состояния исследуемого НТПП;
??нестационарная динамическая матрица;
B(t)=[bm10(t),bn20(t)]T- нестационарный транспонированный вектор воздействия; V0(t)=diag[Vm(t),Vn(t)] - матрица воздействия на процесс;
Z - вектор измерений;
H=[hk] - матрица измерений k1, hk{0,1};k=1,4.
Таким образом, математическая модель исследуемого НТПП (8) позволяет использовать известные методы анализа и синтеза динамических процессов [2,3] для построения систем оптимального контроля и управления нестационарными производственными процессами.
Проведенный анализ позволяет сделать вывод о возможности применения теоретико-множественного подхода к задачам математического моделирования, анализу и синтезу контроля и управления технологическими процессами производства с применением средств вычислительной техники.
Список литературы
1. Оре О. Теория графов.- М.: Наука, 1980.- 190 с.
2. Пешель М. Моделирование сигналов и систем.- М.: Мир, 1981.- 300 с.
Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления.
4. Оптимальная оценка и управление.- М.: Мир, 1972.- 544 с.
Аннотация
The mathematical model of non-stationary technological process is given for one class production. It is based on theoretical plural forms.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Разработка на основе метода поиска экстремума с запоминанием экстремума системы экстремального регулирования с требуемым качеством переходных процессов для класса нелинейных стационарных и нестационарных объектов (с невыделяемой характеристикой).
дипломная работа [6,4 M], добавлен 19.12.2014Системы водоснабжения и канализации как главный элемент водохозяйственной системы. Этапы математического моделирования технологических процессов. Скважинный водозабор как единая инженерная система, проблемные вопросы переоценки запасов подземных вод.
презентация [9,0 M], добавлен 18.09.2017Приведение к системе уравнений первого порядка. Разностное представление систем дифференциальных уравнений. Сеточные методы для нестационарных задач. Особенность краевых задач второго порядка. Разностные схемы для уравнений в частных производных.
реферат [308,6 K], добавлен 13.08.2009Анализ динамических процессов в системе на основе использования построенной аналитической модели. Моделирование с использованием пакета расширения Symbolic Math Tolbox. Построение модели в виде системы дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши.
курсовая работа [863,4 K], добавлен 21.06.2015Преобразования уравнений, нахождение соответствующих критериев подобия. Подобие стационарных и нестационарных физических полей. Масштабные преобразования алгебраических и дифференциальных уравнений. Моделирование задач с начальным и граничным условиями.
реферат [2,8 M], добавлен 20.01.2010Теоретико-множественная и геометрическая форма определения графов. Матрица смежностей вершин неориентированного и ориентированного графа. Элементы матрицы и их сумма. Свойства матрицы инцидентности и зависимость между ними. Подмножество столбцов.
реферат [81,0 K], добавлен 23.11.2008Построение сигнального графа и структурной схемы системы управления. Расчет передаточной функции системы по формуле Мейсона. Анализ устойчивости по критерию Ляпунова. Синтез формирующего фильтра. Оценка качества эквивалентной схемы по переходной функции.
курсовая работа [462,5 K], добавлен 20.10.2013Приведение уравнений к специальному виду. Устойчивость переменных с одним нулевым и парой чисто мнимых корней в частном случае. Критический случай двух пар чисто мнимых корней. Уменьшение числа рассматриваемых переменных в относительной устойчивости.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 25.07.2015Понятие функции нескольких переменных. Аргументы, частное значение и область применения функции. Рассмотрение функции двух и трех переменных. Предел функции нескольких переменных, теорема. Главная сущность непрерывности функции нескольких переменных.
реферат [86,3 K], добавлен 30.10.2010Деятельность при решении задач складывается из умственных действий и осуществляется эффективно, если первоначально она происходит на основе внешних действий с предметами. Главная проблема - дети не могут перейти от текста задачи к математической модели.
дипломная работа [79,2 K], добавлен 24.06.2008Составление математической модели задачи. Приведение ее к стандартной транспортной задаче с балансом запасов и потребностей. Построение начального опорного плана задачи методом минимального элемента, решение методом потенциалов. Анализ результатов.
задача [58,6 K], добавлен 16.02.2016Составление дифференциального уравнения для описания процессов в электрической схеме. Моделирование процессов при начальных условиях, при входном воздействии единичным скачком (функция Хевисайда), при заданном входном воздействии (Гауссов импульс).
курсовая работа [182,2 K], добавлен 08.06.2014Функция принадлежности в форме трапеции, ее представление. Составление проекта бюджета. Сумма и разность нечетких переменных. Операция нечеткого выбора. Порядок вычисления бюджета. Решение задачи с использованием трапециевидной функции принадлежности.
презентация [32,5 K], добавлен 15.10.2013Анализ цепи с применением методов переменных состояния, операторного и частотного при апериодическом и периодическом воздействии. Определение амплитудного и фазового спектров входного сигнала. Получение тока на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 11.01.2012Алгоритм перехода к графическому представлению для неориентированного графа. Количество вершин неориентированного графа. Чтение из матрицы смежностей. Связи между вершинами в матрице. Задание координат вершин в зависимости от количества секторов.
лабораторная работа [34,0 K], добавлен 29.04.2011Нахождение минимального пути от фиксированной до произвольной вершины графа с помощью алгоритма Дейкстры, рассмотрение основных принципов его работы. Описание блок-схемы алгоритма решения задачи. Проверка правильности работы разработанной программы.
курсовая работа [495,4 K], добавлен 19.09.2011Оценка вероятности простоя цеха в виде схемы движения заявок или в виде соответствия "состояния системы"-"события". Выбор единицы моделирования и погрешности измеряемых параметров. Создание блок-схемы и листинга программы, отладка модели на языке GPSS.
лабораторная работа [213,6 K], добавлен 15.04.2012Анализ математических моделей, линейная система автоматического управления и дифференциальные уравнения, векторно-матричные формы и преобразование структурной схемы. Метод последовательного интегрирования, результаты исследований и единичный импульс.
курсовая работа [513,2 K], добавлен 08.10.2011Основные понятия математического моделирования, характеристика этапов создания моделей задач планирования производства и транспортных задач; аналитический и программный подходы к их решению. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 11.12.2011Приведение уравнений к специальному виду. Устойчивость относительно переменных с одним нулевым и парой чисто мнимых корней в частном случае. Критический случай двух нулевых корней, одного нулевого и пары чисто мнимых корней, двух пар чисто мнимых корней.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 13.07.2015
