Основы булевой алгебры
Проведение исследования основных операций булевой алгебры. Получение практических навыков по преобразованию и упрощению булевых выражений методами непосредственных преобразований и карт Карно. Построение выражений в форме канонической суммы минтермов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.01.2020 |
| Размер файла | 119,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра Управления в технических системах
Контрольная работа
по дисциплине: Вычислительные машины, системы и сети
Основы булевой алгебры
Выполнил:
И.В. Чепелев
Проверил:
Д.С. Колтыгин
Братск 2014
Цель работы
Познакомиться с основными понятиями алгебры логики; изучить основные операции булевой алгебры; получить практические навыки в построении таблиц истинности и булевых выражений.
Изучить основные законы и соотношения булевой алгебры; получить практические навыки по преобразованию и упрощению булевых выражений методами непосредственных преобразований и карт Карно.
Задание 1
Исходные данные.
Определить значения истинности высказывания.
Для формирования простейшей микро-ЭВМ, как законченной вычислительной системы, необходимы микропроцессор и устройство ввода-вывода.
Результат.
Утверждение истинно.
Задание 2.
Исходные данные.
Построить таблицу истинности по заданной булевой функции.
,
Результат.
f1=
f2=f1+x
f3=
f4=f3+y
f5=f2*f4
f6=
f7=
f8=f7*z
f=f6+f8
|
x |
y |
z |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 |
f |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Задание 3
Исходные данные.
По заданной таблице истинности построить булевы выражения:
- в форме канонической суммы минтермов;
- в форме канонического произведения макстермов.
|
X |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
Y |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Z |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
F |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Результат.
Каноническая сумма минтермов:
,
Каноническое произведение макстермов:
,
Задание 4. булевой преобразование канонический минтерм
Исходные данные.
Используя основные законы и соотношения булевой алгебры, выполнить эквивалентные преобразования булевых выражений
|
x•(x + y) + x + x•y |
упростить |
Результат.
Исходя из следствия С3:
x*(x+y)+x+x*y = x+x
Исходя из закона Тавтологии:
x+x=x
В итоге:
x•(x + y) + x + x•y = x
Задание 5.
Исходные данные.
Минимизировать булевы функции, заданные в форме канонической суммы минтермов, используя метод непосредственных преобразований и метод Вейча-Карно.
•••z +•x••+•x••z +•x•y•+ w•x••+ w•x••z + w•x•y•+ w•••z
Метод непосредственных преобразований.
Выявляем соседние минтермы:
Первый и второй, третий и четвертый, пятый и шестой, седьмой и восьмой.
•••z + w•••z+•x••+•x••z+ w•x••+ w•x••z+•x•y•+ w•x•y•
По закону Д:
=(+w)**z + (+z)*x* + (+z)w*x* + (+w)x*y*
По закону О:
=1***z + 1**x* + 1*w*x* + 1*x*y*
По закону Д:
=**z + (*x* + x*y*
По закону О:
=**z + 1*x* + x*y*
По закону Д:
= + x*y*
Следствие С4:
= + x*y*
По закону Д:
=
По закону Д:
=x*(
Следствие С4:
=
По закону Д:
=
Результат:
,
Метод Вейча-Карно.
Составляем таблицу истинности, вычисляя значения выражения f(w,x, y, z) для всех комбинаций входных переменных:
|
w |
x |
y |
z |
f |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Строим карту Карно:
|
y •z w •x |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
|
00 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
01 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
11 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
10 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Выделенным областям соответствуют следующие конъюнкции:
, , ,
Следовательно, итоговое уравнение:
,
Что соответствует результату полученному при решении методом непосредственных преобразований.
Рис.1. Логическая схема до минимизации.
Рис.2. Логическая схема после минимизации.
Вывод
В ходе выполнения работы, были изучены понятия алгебры логики, основные законы булевой алгебры. Получены практические навыки построения таблиц ценности и минимизации булевых функций методом непосредственных преобразований, и методом Вейча-Карно.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Логический синтез устройства с использованием соотношений булевой алгебры. Составление таблицы истинности. Основные соотношения булевой алгебры. Логическая функция в смысловой, словесной, вербальной, табличной и аналитической математической формах.
лабораторная работа [83,6 K], добавлен 26.11.2011Сокращенные, тупиковые дизъюнктивные нормальные формы. Полные системы булевых функций. Алгоритм Квайна, Мак-Класки минимизации булевой функции. Геометрическое представление логических функций. Геометрический метод минимизации булевых функций. Карты Карно.
курсовая работа [278,1 K], добавлен 21.02.2009Операции над логическими высказываниями: булевы функции и выражение одних таких зависимостей через другие. Пропозициональные формулы и некоторые законы логики высказываний. Перевод выражений естественного языка на символическую речь алгебры логики.
контрольная работа [83,3 K], добавлен 26.04.2011Логика - наука о законах и формах мышления, а основное понятие алгебры логики - высказывание. Основные понятия и тождества булевой алгебры. Изучение методов минимизации булевых функций. Метод Квайна, основанный на применении двух основных соотношений.
контрольная работа [178,2 K], добавлен 20.01.2011Представление с помощью кругов Эйлера множественного выражения. Законы и свойства алгебры множеств, упрощение выражений. Система функций, ее возможные базисы. Минимизирование булевой функции. Метод Квайна – Мак-Класки. Определение хроматического числа.
контрольная работа [375,6 K], добавлен 17.01.2011Булевы алгебры – решетки особого типа, применяемые при исследовании логики (как логики человеческого мышления, так и цифровой компьютерной логики), а также переключательных схем. Минимальные формы булевых многочленов. Теоремы абстрактной булевой алгебры.
курсовая работа [64,7 K], добавлен 12.05.2009Основные этапы развития булевой алгебры и применение минимальных форм булевых многочленов к решению задач, в частности, с помощью метода Куайна - Мак-Класки. Применение минимизирования логических форм при проектировании устройств цифровой электроники.
курсовая работа [58,6 K], добавлен 24.05.2009Характеристика булевой алгебры и способы представления булевых функций. Понятие и сущность бинарных диаграммах решений. Упорядоченные бинарные диаграммы решений, их построение и особенности применения для обработки запросов в реляционных базах данных.
дипломная работа [391,7 K], добавлен 21.01.2010Минимизация заданного выражения алгебры множеств на основании известных свойств. Анализ заданного бинарного отношения в общем виде. Вывод формул булевых функций для каждого элемента и схемы в целом. Преобразование формулы булевой функции логической схемы.
контрольная работа [286,7 K], добавлен 28.02.2009Основные аксиомы и тождества алгебры логики. Аналитическая форма представления булевых функций. Элементарные функции алгебры логики. Функции алгебры логики одного аргумента и формы ее реализации. Свойства, особенности и виды логических операций.
реферат [63,3 K], добавлен 06.12.2010Понятие и свойства n-арных операций, универсальной алгебры и сигнатуры. Характеристика централизаторов конгруэнции универсальных алгебр и доказательство их основных свойств. Нильпотентные и абелевы алгебры, формулировка и метод доказательства их лемм.
курсовая работа [399,1 K], добавлен 22.09.2009Определение количества способов, которыми можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек. Построение таблицы истинности без предварительного упрощения функции по данному логическому выражению. Упрощение логических выражений с помощью карты Карно.
контрольная работа [81,1 K], добавлен 25.08.2013Оценка алгебры Ли как одного из классических объектов современной математики. Основные определения и особенности ассоциативной алгебры. Нильпотентные алгебры Ли, эквивалентность различных определений нильпотентности. Описание алгебр Ли малых размерностей.
курсовая работа [79,4 K], добавлен 13.12.2011Понятие алгебры логики, ее сущность и особенности, основные понятия и определения, предмет и методика изучения. Законы алгебры логики и следствия из них, методы построения формул по заданной таблице истинности. Формы представления булевых функций.
учебное пособие [702,6 K], добавлен 29.04.2009Законы алгебры Буля и их применение для преобразования логических выражений. Расчет информационной емкости документов предметной области. Построение инфологической, реляционной и даталогической моделей. Применение методов поиска и сортировки данных.
курсовая работа [261,7 K], добавлен 05.01.2013Системы цифровой обработки информации. Понятие алгебры Буля. Обозначения логических операций: дизъюнкция, конъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность. Законы и тождества алгебры Буля. Логические основы ЭВМ. Преобразование структурных формул.
презентация [554,8 K], добавлен 11.10.2014Изучение булевых функций. Алгоритм представления булевых функций в виде полинома Жегалкина. Система функций множества. Алгебраические преобразования, метод неопределенных коэффициентов. Таблица истинности для определенного количества переменных.
курсовая работа [701,9 K], добавлен 27.04.2011Предпосылки развития алгебры множеств. Основы силлогистики и соотношение между множествами. Применение и типы жергонновых отношений. Понятие пустого множества и универсума. Построение диаграмм Эйлера и обоснование законов транзитивности и контрапозиции.
контрольная работа [369,0 K], добавлен 03.09.2010Основные определения математической логики, булевы и эквивалентные функции. Общие понятия булевой алгебры. Алгебра Жегалкина: высказывания и предикаты. Определение формальной теории. Элементы теории алгоритмов, рекурсивные функции, машина Тьюринга.
курс лекций [651,0 K], добавлен 08.08.2011Основы формальной логики Аристотеля. Понятия инверсии, конъюнкции и дизъюнкции. Основные законы алгебры логики. Основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений. Равносильные преобразования логических формул.
презентация [67,8 K], добавлен 23.12.2012
