Математическое моделирование чрезвычайных ситуаций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Перечислить и объяснить основные параметры, характеризующие землетрясения

2. Перечислить и объяснить основные этапы построения математической модели опасного явления

3. Практическое задание

Список литературы

1. Перечислить и объяснить основные параметры, характеризующие землетрясения

2. Перечислить и объяснить основные этапы построения математической модели опасного явления

Характерные особенности чрезвычайных ситуаций (ЧС), такие как внезапность возникновения, быстрота развития, неполнота и неопределенность исходной информации, разнообразие и цепной характер последствий затрудняют использование для их изучения традиционных эмпирических методов.

В связи с этим для анализа и прогнозирования чрезвычайных ситуаций все шире применяется математическое моделирование, которое является во многих случаях единственно допустимым, как например, при экспертизе особо опасных природных и техногенных явлений.

Математической моделью ЧС называется система соотношений, уравнений, неравенств, геометрических понятий и т.д., которые в математической форме отображают, воспроизводят или имитируют наиболее важные особенности и свойства реальных опасных явлений с целью анализа и прогнозирования их возникновения, развития и последствий.

Особенности математической модели во многом определяются типом моделируемой ЧС. Все ЧС можно разделить на природные, техногенные и социально-политические.

К природным ЧС относятся такие стихийные бедствия, как землетрясения, извержения вулканов, цунами, наводнения, ураганы, лавины, оползни, засухи, лесные пожары и др.

Техногенные (технологические) ЧС связаны с авариями на энергетических и промышленных объектах, а также транспортные катастрофы, которые сопровождаются взрывами, пожарами, химическим и радиоактивным заражением территорий.

К социально-политическим ЧС относятся войны, пограничные конфликты, терроризм, диверсии, саботаж.

К комбинированным природно-техногенным и природно- социальным ЧС относятся просадки грунтов, эпидемии, эпизоотии (инфекционные заболевания животных), эпифитотии (инфекционные болезни сельскохозяйственных культур) и др.

Все перечисленные выше ЧС могут быть исследованы методами математического моделирования. Замена реальной ЧС ее воображаемым виртуальным образом - математической моделью дает возможность безболезненно, сравнительно быстро и с минимальными затратами исследовать все мыслимые сценарии возникновения и развития ЧС, а также прогнозировать ее последствия.

Создание математической модели ЧС включает в себя несколько этапов. Начальным этапом является содержательное описание ЧС, которое составляется на основе всех имеющихся о ней знаний, результатов натурных обследований сходных ситуаций, консультаций с экспертами, изучения справочной и специальной литературы.

На втором этапе выполняется формализация содержательного описания модели, математическая постановка задачи с указанием всех необходимых исходных данных и искомых величин.

На третьем этапе формализованная схема ЧС должна быть преобразована в ее математическую модель. Для этого всю имеющуюся информацию необходимо выразить с помощью соотношений, неравенств, уравнений, алгоритмов. Уравнения, входящие в модель, дополняются начальными и граничными условиями, а также неравенствами, определяющими область допустимых значений вычисляемых величин.

На четвертом этапе, исследуется сама модель. Путем проведения многовариантных расчетов изучаются свойства модели и ее поведение при различных условиях.

На следующем этапе модель применяется к описанию реальных ЧС.

Путем сопоставления результатов вычислительных экспериментов с имеющимися опытными данными выполняется идентификация или уточнение параметров модели, ее тестирование, отлаадка и проверка адекватности.

После того, как адекватность модели, т.е. ее достаточное соответствие реальности, установлена, начинается использование модели для анализа и прогнозирования ЧС, происходящих в реальных условиях.

Схема построения математической модели приведена на рис. 2.

Необходимым условием получения достаточно точной и надежной математической модели ЧС является проверка ее адекватности.

Предположим, что математическая модель поражающего воздействия у некоторого фактора ЧС имеет вид:

где х - интенсивность этого фактора, и1, и2, …, ир - р параметров модели, которые предварительно задаются или определятся по опытным данным методом наименьших квадратов.

Рис. 2. Схема построения математической модели

Проверка адекватности математической модели осуществляется путем сравнения модельных (расчетных) значений yxi с эмпирическими значениями yi, найденными на m различных уровнях независимой переменной xi, где i = 1, 2, …, m. землетрясение математический модель

Простейшей предварительной мерой соответствия математической модели реальной ситуации является относительное среднее квадратическое отклонение расчетных данных от опытных:

где

-

среднее значение опытных данных,

р - число параметров модели.

Удовлетворительным можно считать значение ?~ ? 0,1? 0,2 .

Более полную оценку адекватности математической модели можно получить с помощью критерия Вилкоксона-Манна-Уитни. Для проверки гипотезы о статистической однородности выборок модельных yxi и эмпирических значений исследуемой характеристики ЧС из этих выборок составляется общий вариационный ряд и подсчитывается величина

где Ri - ранги, т.е. порядковые номера экспериментальных значений yi в общем вариационном ряде.

При объемах выборок m > 8 распределение случайной величины S близко к нормальному распределению с параметрами:

При уровне значимости б = 0,05 критическая область для гипотезы об однородности теоретической и экспериментальных выборок определяется неравенствами:

Если значение S не попадает в критическую область, то обе выборки однородны, т.е. принадлежат одной и той же генеральной совокупности и поэтому математическую модель следует признать адекватной.

Если условия позволяют на каждом из m уровней независимой переменной x выполнить по n параллельных опытов (наблюдений), результаты которых образуют матрицу наблюдений (yij), то появляется возможность выполнить дисперсионный анализ расчетных и эмпирических данных. Для этого на каждом уровне независимой переменной xi вычислим групповые средние значения yi:

по которым найдем общее среднее значение y :

3. Практическое задание

С помощью программы MS Excel путем аппроксимации данных таблицы построить математическую модель изменения площади лесного пожара. Аппроксимацию произвести линейной и квадратичной функциями. Выбрать функцию, наилучшим образом аппроксимирующую исходные данные. Спрогнозировать на основании полученной аналитической зависимости ожидаемое значение площади пожара или глубины затопления через 0,5 часа от крайнего значения указанного в таблице.

Решение.

Введем таблицу значений в лист MS Excel и построим точечный график. Аппроксимируем полученный график линейной и квадратичной функциями.

Как видно из графика наилучшим образом данные аппроксимирует полином второй степени. Его R2 наибольший.

Используя его, находим прогнозное значение через 0,5 часа от крайнего значения указанного в таблице.

Список литературы

1. Методология научных исследований: учебник для бакалавриата и магистратуры / Н.А. Горелов, Д.В. Круглов. - М.: Издательство Юрайт, 2015. - 290 с.

2. Методология научных исследований: учебник для магистратуры / М.С. Мокий, А.Л. Никифоров, В.С. Мокий; под ред. М.С. Мокия. - М.: Издательство Юрайт, 2015. - 255 с.

3. Основы моделирования чрезвычайных ситуаций: учебное пособие / В.Г. Шаптала, В.Ю. Радоуцкий, В.В. Шаптала; под общей ред. В.Г. Шапталы. - Белгород: Изд-во БГТУ, 2010. - 166 с.

4. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных: учеб. Пособие для магистров / Н.И. Сидняев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2015. - 495 с.

5. Управление рисками, системный анализ и моделирование. В 2 т. Т. 1: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / П.Г. Белов. - М. : Издательство Юрайт, 2015. - 460 с.

6. Управление рисками, системный анализ и моделирование. В 2 т. Т. 2: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / П.Г. Белов. - М. : Издательство Юрайт, 2015. - 272 с..

7. Цой О.М. Математическое моделирование чрезвычайных ситуаций природного характера на юге Дальнего Востока / Под научн. ред. д.физ.-мат.н. И.В. Тросникова (Гидрометцентр России); МЧС России. М.: ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2012. - 192 с.

Размещено на Allbest.ru