Статистика как наука

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский национальный технический университет

Факультет автотракторный

Кафедра «Экономика и организация производства на автомобильном транспорте»

Расчетно-графическая работа

по предмету: «Статистика»

Минск 2019



Задание 1

дисперсия мода медиана вариационный

Условие:

Распределение работников строительной организации по размеру заработной платы в текущем периоде характеризуется следующими данными

Таблица 1. Исходные данные

Группы работников по размеру заработной платы, руб(х)	Число работников (f)
До 300	60
300-500	60
500-700	90
700-900	100
900-1100	80
1100 и выше	20

Необходимо рассчитать:

1) среднюю заработную плату;

2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

3) моду и медиану, нижний и верхний квартили, коэффициент асимметрии;

4) графически представить ряд распределения.

Решение:

Преобразовываем интервальный ряд в дискретный (находим середины интервалов). Полученные данные отображены в таблице.

Таблица 2. Вспомогательная таблица с серединами интервалов

Группы работников по размеру заработной платы , руб.(х)	Число работников (f)	Середина интервала
До 300	60	200
300-500	60	400
500-700	90	600
700-900	100	800
900-1100	80	1000
1100 и более	20	1200
Итого	410	-

Источник: собственная разработка

Средняя заработная плата вычисляется по формуле (арифметическая взвешенная):

=668,3

2) Составим для дальнейших расчетов вспомогательную таблицу, которая будет показана ниже.

Таблица 3. Вспомогательная таблица с показателями для расчета, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации

xi	fi	s	xi - x?	(xi - x?)2	(xi - x?)2*fi
200	60	60	-468.3	219 304,89	13 158 293,4
400	60	120	-268.3	71 984,89	4 319 093,4
600	90	210	-68.3	4 664,89	419 840,1
800	100	310	131.7	17 344,89	1 734 489
1000	80	390	331.7	110 024,89	8 801 991,2
1200	20	410	531.7	282 704,89	5 654 097,8
ИТОГО:	410	-	-	-	?34 087 804,9???????????????????????????

Дисперсия - это средний квадрат из отклонений индивидуальных значений признака от средней величины. Рассчитывается по следующей формуле:



Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии. Рассчитывается по следующей формуле:

Коэффициент вариации - отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Рассчитывается по следующей формуле:

Коэффициент вариации в размере 43.1% указывает на неоднородность совокупности (т.к. 43.1>40).

3) Мода - это наиболее часто встречаемое значение признака, т.е. значение варианты с наибольшей частотой. Рассчитывается по следующей формуле:

766.6

Вывод: мода показывает, что в строительной организации наиболее часто встречаются работники с уровнем заработной платы 766.6 рублей.

Медиана - это значение варианты, находящееся в центре упорядоченной по возрастанию значения признака совокупности. Она делит вариационный ряд на две равные части. Рассчитывается по следующей формуле:



;

Номер медианы определяется по следующей формуле:

Значит, медианный интервал: 500-700.

Вывод: медиана показывает, что половина рабочих получали в текущем периоде до 688.88 рублей, а вторая половина - свыше 688.88 рублей.

Квартили делят ряд на четыре равные части. Первый квартиль показывает значение признака, которое не превышает значение 25 % совокупности, второй - не превышает 50 % совокупности, третий - не превышает 75 % совокупности.

Номер нижнего и верхнего квартиля рассчитывается по следующим формулам:

Интервал верхнего квартиля - 300-500. Верхний квартиль рассчитывается по следующей формуле:



Интервал нижнего квартиля - 700-900. Нижний квартиль рассчитывается по следующей формуле:

Вывод: 25 % сотрудников получают до 396.67 руб.; у 50 % сотрудников заработная плата не превышает 643.75 руб.; а у 75% сотрудников заработная плата свыше 926.92 руб.

Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле:

Коэффициент асимметрии больше 0 и больше 0.25, значит асимметрия правосторонняя и значительная.

4) Ряды распределения изображаются в виде:

Полигона;

Гистограммы;

Кумуляты;

Огивы.

Полигон применяют для графического изображения дискретного вариационного ряда, и этот график является разновидностью статистических ломаных. При построении на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) - частоты или частости (Приложение А).

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям) [1] (Приложение Б).

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты. Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значение признака, а на оси ординат - накопленные частоты или частости [3] (Приложение В).

Огива в англоязычной литературе определяется как сглаженныйй график накопленных частот, т.е это кумулята. В российиских учебниках по статистике, огива - это ломаная, соединяющая точки, полученные при откладывании значении вариант на оси ординат, а накопленные частоты - на оси абсцисс [3] (Приложение Г).

Задание 2

Условие:

Заработная плата рабочих бригады характеризуется следующими данными:

Профессия	Число рабочих	Месячная заработная плата каждого рабочего за апрель, руб.
Маляр-штукатур	5	820;780;800;600;650
паркетчик	4	700; 850; 820;780

Источник:[2].

Необходимо:

Проверить правило сложения дисперсий;

Определить влияние профессии на уровень заработной платы.

Решение:

В данной задаче варьирующим признаком является месячная заработная плата рабочих за апрель. Составим для дальнейших расчетов вспомогательную таблицу, которая будет показана ниже.

Таблица 4. Вспомогательная таблица с показателями для расчет общей дисперсии

Месячная заработная плата каждого рабочего за апрель, руб.	Число рабочих	Xi*fi	Xi-0	(Xi-0)2	(Xi-0)2*fi
Xi	fi
600	1	600	-156	24 336	24 336
650	1	650	-106	?11 236???????????????????????????	11 236
700	1	700	-56	?3 136???????????????????????????	3 136
780	2	1560	24	576	1 152
800	1	800	44	?1 936???????????????????????????	1 936???????????????????????
820	2	1640	64	?4 096???????????????????????????	8 192
850	1	850	94	?8 836???????????????????????????	8 836
Итого	9	6800		?54 152???????????????????????????	58 824

Общее среднее значение показателя:

руб.

Общая дисперсия:

руб.

Общая дисперсия характеризует вариацию значений признака за счёт всех факторов, как положительных в сторону группировки, так и остальных неучтенных, но действующих на исследуемый признак [2]. В данном случае дисперсия характеризует вариацию месячной заработной платы под влиянием вида профессии.

Выделим 2 группы рабочих:

1 группа - маляр-штукатур;

2 группа - паркетчик.

Для каждой из групп определяем внутригрупповые дисперсии, возникающие под влиянием неучтенных факторов. Составляем вспомогательную таблицу для промежуточных расчётов.

Группа	Месячная заработная плата каждого рабочего за апрель, руб.	Число рабочих	Xi*fi	Xi-0	(Xi-0)2	(Xi-0)2*fi
	Xi	fi
1	600	1	600	-130	16900	16900
	650	1	650	-80	6400	6400
	780	1	780	50	2500	2500
	800	1	800	70	4900	4900
	820	1	820	90	8100	8100
	Итого	5	3650			38800
2	700	1	700	-87.5	7656.25	7656.25
	780	1	780	-7,5	56,25	56,25
	820	1	820	32.5	1056.25	1056.25
	850	1	850	62.5	3906	3906.25
	Итого	4	3150			12675

Источник: собственная разработка

Для каждой группы рассчитываются групповые средние ():

;

;

Внутригрупповые дисперсии характеризуют вариацию значений исследуемого признака внутри групп, независимо от того, какое значение принимает группировочный признак [2].

Внутригрупповая дисперсия равна:



;

Вычисляется средняя из внутригрупповых дисперсий как средняя арифметическая постоянная величина:

Межгрупповая дисперсия равна:

.

Между средней из внутригрупповых дисперсий, межгрупповой и общей дисперсией существует определенная зависимость - «правило сложения дисперсий». Общая дисперсия равна суме средней внутренней и межгрупповой дисперсии[2].

Эмпирический коэффициент детерминации:

или 12.4%.



Месячная заработная плата каждого работника за апрель зависит на 12.4% от вида профессии.

Для оценки степени связи исследуемого признака с группировочным рассчитывается эмпирическое корреляционное отношение[2]:

Итак, связь слабая, зависимости месячного заработка каждого работника за апрель от вида профессии практически нет.

Задание 3

Условие:

Стоимость основных производственных фондов и объем выпуска продукции по семи предприятиям характеризуются следующими данными:

Таблица 5. Исходные данные

Стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.(Х)	Выпуск продукции, тыс. руб. (У)
5;6;7;8;2;3;9	51;66;74;82;29;36;90

Источник: [2].

Необходимо:

1) Определить наличие и характер связи между признаками, ее направление и форму (подобрать математическое уравнение);

2) Определить параметры уравнения;

3) Произвести статистическую оценку степени тесноты связи между параметрами;

4) Построить график зависимости между признаками (по фактическим и теоретическим данным).

Решение:

Чтобы сделать вывод о направлении и форме связи, мы воспользуемся графическим методом. Для этого в системе координат на оси абсцисс откладываем значения факторного признака Х, а на оси ординат - результативного Y и получаем корреляционное поле (Приложение 5).

По графику можно сделать вывод о том, что связь прямая, восходящая и линейная. Формула линейной связи:

Таблица 6. Вспомогательная таблица для дальнейших расчетов

Стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.(Х)	Выпуск продукции, тыс. руб. (У)	XЧY
5	51	255	25	2601	54,7	-3.7	13.69
6	66	396	36	4356	63,7	2.3	5.29
7	74	518	49	5476	72,7	1.3	1.69
8	82	656	64	6724	81,7	0.3	0.09
2	29	58	4	841	27,7	1.3	1.69
3	36	108	9	1296	36,7	-0,7	0.49
9	90	810	81	8100	90,7	-0.7	0.49
40	428	2801	268	29394	427,9		23.43

Источник: собственная разработка.

Из готовой системы уравнений получаем формулы для расчета параметров уравнения [2]:

Таким образом, уравнение связи имеет вид:



Коэффициент регрессии 9,65 показывает, что при увеличении стоимости основных производственных фондов в среднем на 100 ед., выпуск продукции в среднем увеличится на 965 тыс. руб.

Сумма теоретического и эмпирического значений приблизительно равны:

Незначительное отклонение свидетельствует о подтверждении выдвинутой гипотезы о прямолинейной связи между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции [2].

С помощью уравнения регрессии можно прогнозировать значение результативного признака для заданного значения факторного. Например, при средней стоимости основных производственных фондов 5 тыс. руб., выпуск продукции будет:

Так как между двумя признаками существует линейная зависимость, то для того, чтобы произвести статистическую оценку тесноты связи между параметрами, рассчитываем линейный коэффициент корреляции, характеризующий тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками по формуле [2]:

Линейный коэффициент корреляции:



Так как линейный коэффициент корреляции r = 0,996 и 0<0,996<1, сделаем вывод о том, что связь между параметрами прямая, и так как r приблизительно равен 1, то связь между двумя признаками тесная.

Выпуск продукции на 99,6% зависит от вариации стоимостных фондов, на 0,04% - от вариации неучтённых факторов.

Построим график зависимости между фактическими и теоретическими данными (Приложение 6).

Задание 4

Условие:

Известны следующие данные:

Таблица 7. Исходные данные

Годы	Выпуск продукции, тыс. шт.
2015	510
2016	530
2017	540
2018	570

Источник: [2].



Необходимо определить:

1) цепные и базисные - абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста,

2) средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Решение:

Построим таблицу, куда занесём следующие данные:

Таблица 8. Вспомогательная таблица для дальнейших расчетов

Наименование показателя	Год
	2015	2016	2017	2018
Абсолютный прирост, ?	Цепной	-	20	10	30
	Базисный	-	20	30	60
Темп роста Т,%	Цепной	-	103.9	101.8	105.6
	Базисный	-	103.9	105.8	112
Темп прироста ,%	Цепной	-	3.9	1,8	5.6
	Базисный	-	3.9	5.8	12
Абсолютное значение 1% прироста	Цепной	-	5.1	5.6	5.4
	Базисный	-	5.1	5.2	5

Источник: собственная разработка.

Рассчитаем аналитические показатели:

Базисный абсолютный прирост рассчитывается как разность между сравниваемым уровнем ряда и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения [2]:

Цепной абсолютный прирост - разность между сравниваемым уровнем ряда и уровнем ему предшествующим [2]:

Базисный темп роста исчисляется как отношение сравниваемого уровня ряда и уровня принятого за базу сравнения [2]:

105.8;

112.

Цепной темп роста - отношение сравниваемого уровня ряда к уровню ему предшествующему [2]:

101.8;

105.6.

Темп прироста характеризует на сколько процентов данный уровень больше или меньше другого, принимаемого за базу сравнения:

Абсолютное значение 1% прироста:

5.2;

5.

5.6;

.

Между базисным и цепным показателями динамики существует следующая взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов за определенный период времени равна базисному абсолютному приросту за весь этот период [2].

Средние показатели динамики:

Средний уровень ряда характеризует типичную величину абсолютных уровней (для равных промежутков времени):

где - значение показателя в i - ом интервале времени.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивается или уменьшается уровень по сравнению с предыдущим в среднем за анализируемую единицу времени [2]:

где - сумма абсолютных цепных приростов, n - число уровней ряда динамики.

Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической цепных темпов роста выраженных в коэффициентах (для равных отрезков):

Средний темп прироста показывает:

Задание 5

Условие:

По предприятию имеются следующие данные за два периода:

Таблица 9. Исходные данные

Продукция	Цена за единицу продукции, тыс. ден. ед.	Количество реализованной продукции, тыс. ед.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	81	81	4,9	5,1
Б	44	49	6,8	7,4
В	38	38	3,3	3,6

Источник: [2].

Необходимо определить:

Индивидуальные индексы цен, физического объема;

Общий индекс стоимости, агрегатные индексы цен и физического объема. Проверить взаимосвязь между вычисленными показателями;

Найти абсолютное изменение стоимости реализованной продукции и разложить его по факторам;

Рассчитать структуру общего абсолютного прироста стоимости реализованной продукции;

Определить структуру абсолютного прироста стоимости реализованной продукции;

Проанализировать полученные показатели.

Решение:

Все индивидуальные индексы показывают, какое соотношение между отчетным и базисным показателями или во сколько раз увеличится или уменьшится индексируемая величина [2].

Индивидуальный индекс цен:

В отчётном периоде по сравнению с базисным периодом цена на продукцию А осталась неизменной, продукция Б - выросла на 11,3%,, и продукции В уменьшилось на осталась неизменной .

Индивидуальный индекс физического объёма:

Количество единиц реализованной продукции А в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилось на 4,1%, продукции Б увеличилось на 8,8%, а продукции В увеличилось на 9%.

Общие (сводные) индексы I характеризуют относительное изменение индексируемых величин в целом по сложной совокупности, отдельные единицы которой несоизмеримы в физических единицах [2].

Общий индекс стоимости:

Стоимость реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3,4%.

Для того, чтобы определить, как изменятся цены в среднем по 3 видам продукции вместе, рассчитаем общий агрегатный индекс цен:

Цены на 3 вида продукции увеличилась на 4,2%.

Изменение количества реализованной продукции - по общему агрегатному индексу физического объёма:

Количество реализованной продукции уменьшалось на 0,1%.

Проверка:

Абсолютные изменения стоимости реализованной продукции:

В том числе за счет изменения уровня цен:

За счет изменения уровня физического объёма продукции:

Проверим, соблюдается ли равенство:

Структура общего абсолютного прироста стоимости реализованной продукции по факторам:

Если разделить абсолютный прирост стоимости реализованной продукции общий и за счет факторов на стоимость продукции, реализованной в базисном периоде (), то таким образом разложим общий темп прироста стоимости реализованной продукции за счет изменения цен и за счет изменения физического объёма реализации.

Проанализируем полученные данные:

Таблица 10. Индексный анализ динамики стоимости реализованной продукции

Показатель	Индекс,%	Абсол. изм. стоимости реализ. продукции, тыс. ден. ед.	Абсол. изм. стоимости реализ. продукции, % к уровню стоим. баз. периода	Структура абсол. Прироста стоимости реализ. продукции,%
Общее изм. стоимости реализ. продукции			11.1	100
В том числе за счет изменения уровня цен			4.2	104.2
За счет изменения физического объёма реализ. продукции			6.5	95.8

Источник: собственная разработка.

Данная таблица показывает, что выручка от реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 3,41%. В том числе за счет роста цен выручка увеличилась на 3,47%, а за счет увеличения количества реализованной продукции уменьшилось на 0,06%.

Общий прирост стоимости реализованной продукции увеличен на 101,89% за счет роста цен, за счет увеличения количества реализованной продукции, уменьшился на 1,89%



Список использованных источников

1. Гистограмма, полигон, кумулята и огива / МЕГАПРЕДМЕТ [Электронный ресурс]. - 2019 - Режим доступа: https// megapredmet.ru/1 - 72176.html. - Дата доступа: 22.11.2019.

2. Ефимова М.Р., Ганченко О.Н., Петрова Е.В. Е91 Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие - 2-е изд., перераб. доп.: Финансы статистика 2005. - 336 С.: ил.

3. Ряды распределения /www.Grandars.ru [Электронный ресурс]. - 2019. - Режим доступа: http://www.grandars.ru/student/statistika/ryady - raspredeleniya.html. - Дата доступа: 22.11.2019.



Приложение 1

Полигон

Источник: собственная разработка



Приложение 2

Гистограмма

Источник: собственная разработка



Приложение 3

Кумулята

Источник: собственная разработка



Приложение 4

Огива

Источник: собственная разработка



Приложение 5

Корреляционное поле

Источник: собственная разработка



Приложение 6

График зависимости величин

Источник: собственная разработка

Размещено на Allbest.ru

...