Обеспечение информационной поддержки в исследовании функций
Использование компьютера на уроках математики. Введение понятия производная ее геометрический смысл, касательная к графику непрерывной функции. Правило Лопиталя, алгоритм применения производной для нахождения интервалов монотонности и экстремумов.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.02.2020 |
| Размер файла | 370,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Отдел образования администрации Центрального района
Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №29
с углубленным изучением предметов образовательной области
«Физическая культура»
Секция: информационные технологии
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
Тема: «Обеспечение информационной поддержки в исследовании функций»
Лазуков Валерий
Введение
Актуальность
Компьютер и средства новых информационных технологий сегодня по всюду воспринимается как неотъемлемая часть жизни, важно, чтобы они сыграли роль и в самом процессе образования. Поэтому введение в школах курса основ информатики и вычислительной техники надо считать лишь первым шагом к информатизации образования.
Но мало просто ввести в школах курс информатики. В настоящее время информатика, информационные технологии должны активно использоваться в преподавании и изучения конкретных дисциплин. Это особенно важно для преподавания математики, методы которой используются во многих областях знаний и человеческой деятельности.
Как правило, опыт совместной работы математики информатики в основном связан с использованием современных информационных технологий в процессе обучения математике. Сюда относятся визуализация математических понятий, подготовка компьютерных тестов, работа с готовыми продуктами по математике (в том числе электронными учебниками, справочниками, программами для математических расчетов и пр.). Осознание учащимися огромной роли прикладной математики в современном обществе приводит к актуализации изучения математики в школе. Математика из сухой, абстрактной науки превращается в сложный инструмент решения различных задач, владение которым, несомненно, пригодится в жизни.
Часто уроки математики проводятся однообразно, это утомляет школьников, они теряют интерес к изучаемой теме, не успев выработать необходимых навыков. Применение средств вычислительной техники на уроках математики вносит разнообразие в образовательный процесс. Интегрированные уроки вызывают несомненный познавательный процесс.
Для реализации интегрированных уроков необходимо наличие вычислительной техники и программного обеспечения. Также учителя-предметники должны иметь навыки работы с компьютером, уметь подготовить мультимедийное пособие к уроку. Нередко нужное программное обеспечение отсутствует, а учителям приходится долго изучать современные информационные технологии.
Анализ проблем обучения учителей использование средств информационных технологий (ИТ) на уроках математики позволяет выделить следующие основные направления этого обучения:
1. Педагогическая целесообразность реализации возможностей средств ИТ в процессе преподавания математики. Определяется такими факторами, как незамедлительная обратная связь между пользователем и средствами ИТ; компьютерная визуализация учебной информации об объектах или о закономерностях процессов, явлений; автоматизация процессов вычислительной, информационно-поисковой деятельности и т.д. Применение средств ИТ в процессе изучения математики способствует формированию у учащихся определенных знаний, умений, навыков в результате осуществления информационной деятельности со средствами ИТ; развитию наглядно-действенного, наглядно-образного, интуитивного, творческого, теоретического типов мышления; развития эстетического восприятия математических объектов, развития коммуникативных способностей обучаемых.
2. Информационное воздействие в условиях функционирования локальных и глобальных компьютерных сетей, реализация потенциала распределенного информационного ресурса.
3. Особенности учебно-воспитательного процесса в условиях информатизации образования, в том числе педагогическая практика использования средств ИТ (в частности, современных математических информационных систем) в процессе преподавания математики.
4. Основные положения и разработки и использование электронных средств образовательного назначения, их проектирования и оценки их содержательно-методической значимости. Электронные издания образовательного назначения (ЭИОН), в том числе реализованное в сетях, в настоящее время является одним из самых популярных средств обучения, функционирующих на базе ИТ. ЭИОН в изобилии используется в практике преподавания и математики как школьного предмета. Учителей математики необходимо обучать их типологии по функциональному и методическому назначению, дидактическим и педагогико-эргономическим требованиям к ним.
5. Педагогико-эргономические условия безопасного и эффективного применения средств вычислительной техники, средств информатизации и коммуникации (в том числе организационные, психологические, управленческие, санитарно-гигиенические и прочие условия проведения занятий с использованием ИТ, возможно и последствия использования средств ИТ и меры по их предотвращению).
6. Особенности применения компьютерных тестирующих, диагностирующих методик установление уровня знаний и умений учащегося по математике, а также контроли и самооценки знаний (в том числе в продвижении в учении и интеллектуальном развитии).
Цель
Цель моего проекта - обеспечение информационной поддержки при изучении тем математики, для активизации познавательной деятельности и облегчения усвоения, закрепления, повторения и контроля знаний сложного материала по теме «Производная», «Функция».
Задачи
В связи с этим мною были поставлены следующие задачи:
1) Изучение литературы по использованию компьютера на уроках математики;
2) Разработка программного средства на языке программирования DELHI, которая состоит из трех основных частей:
a) демонстрационная часть «Построение графиков функций. Нули функции. Геометрический смысл производной»;
b) тест для подготовки к ЕГЭ «Исследование функций»;
c) лекционный материал на языке HTML «Исследование функции с помощью производной».
Для создания программных продуктов мною были использованы простейшие инструментальные средства. С ними могут работать пользователи, имеющие минимальные навыки работы с вычислительной техникой, и эти программы можно самостоятельно изучить за достаточно короткое время.
Объект исследования
Исследование функций, производная различных функций и ее геометрический смысл
Предмет изучения
Информационная поддержка изучения тем «Исследование функций», «Производная», для наглядности изучения и понимания, как визуальная поддержка.
Методы
Синтез, метод наглядности, антропоцентризм, диалектика.
Источники
УМК, энциклопедии, образовательные интернет-сайты.
Основные этапы исследования
Декабрь - изучение теории темы «Производная», проблем изучения, разработка методов решения задач.
Январь - разработка, создание, отладка программного продукта.
Февраль - апробация программного продукта, на уроках математики в десятых классах.
В заключение изложения основных аргументов в пользу актуальности данного исследования, необходимо отметить, что в школе №29, выпускником которой я являюсь, нет профильного математического класса. Для старшеклассников оборонно-спортивного и социально - гуманитарного профилей изучение математики будет существенно облегчено при помощи использования данной программы.
Глава I. Введение понятия производная ее геометрический смысл
Определение. Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение стремится к нулю. Производная обозначается или
По определению
.
Рассмотрим некоторую функцию в двух точках и и . Здесь через обозначено некоторое малое изменение аргумента, называемое приращением аргумента; соответственно разность между двумя значениями функции: называется приращением функции. Производной функции в точке называется предел:
.
Если этот предел существует, то функция называется дифференцируемой в точке . Производная функции обозначается так:
Понятие производной тесно связанно с понятием касательной к кривой. При построении касательных к графику данной функции мы пользуемся тем, что производная может быть выражена через исходную функцию.
Рассмотрим график функции :
Из рисунка 1 видно, что для любых двух точек A и B графика функции: , где - угол наклона секущей AB.
Таким образом, разностное отношение равно угловому коэффициенту секущей. Если зафиксировать точку A и двигать по направлению к ней точку B, то неограниченно уменьшается и приближается к 0, а секущая АВ приближается к касательной АС. Следовательно, предел разностного отношения равен угловому коэффициенту касательной в точке A. Отсюда следует: производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке. В этом и состоит геометрический смысл производной.
Выведем уравнение касательной к графику функции в точке . В общем случае уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид: .
Чтобы найти b, воспользуемся тем, что касательная проходит через точку A: , отсюда, , и подставляя это выражение вместо b, мы получим уравнение касательной: .
Касательная к графику непрерывной функции
Геометрическое истолкование производной функции в данной точке связанно с понятием касательной к графику этой функции. Рассмотрим непрерывную функцию и ее график - кривую (рис. 2)
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Пусть в точке кривой существует касательная к данной кривой. Дадим аргументу приращение и отметим на кривой точку . Проведем секущую и обозначим через величину угла, образующего секущей с положительным направлением оси .
Из треугольника следует, что отношение . Если стремится к нулю, то точка будет перемещаться вдоль кривой, приближаясь к точке . При этом секущая поворачивается вокруг точки и величина угла меняется с изменением . Предельным положением секущей при будет касательная , которая образует с положительным направлением оси некоторый угол, его величину обозначим через . Так как , то . (Непрерывность функции считаем известным фактом).
Если график функции в точке кривой имеет касательную, не перпендикулярную оси , то функция имеет в этой точке производную, которая равна угловому коэффициенту касательной. Верно и обратное: если функция в некоторой точке имеет производную, то в точке существует касательная к ее графику.
Таким образом, геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой : .
Заметим, что понятие производной возникло в результате многовековых усилий, направленных на решение двух задач: проведения касательной к заданной кривой и нахождения скорости переменного движения. В том и другом случае задача сводится к нахождению предела отношения приращения функции к приращению аргумента.
Касательная к графику степенной функции
Рассмотрим график функции , где - целое число, (на рис. 3 , на рис. 4 ). Найдем производную (при ). Тогда .
Построим точку В такую, что и .Очевидно, что могут иметь место два случая: либо (рис. 3), либо (рис. 4).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Отсюда следует, что касательная проходит через точку параллельно прямой ОВ и пересекает ось в некоторой точке С. легко заметить, что и .
Эту формулу можно получить и аналитически, если в уравнении касательной , и , подставить координаты точки .
Таким образом, для построения касательной в точке , принадлежащей графику функции , достаточно на оси найти точку такую, что . Тогда прямая - искомая касательная.
При натуральном большем 1, если , то , и касательная в точке совпадает с осью . Если нечетное, то кривая в этой точке пересекает касательную.
При больших абсолютных значениях ординат точек касания можно использовать тот факт, что касательная пересекает ось в некоторой точке (рис. 3 - 4) так, что (при ). Это следует из подобия треугольников и .
Построение касательной к графику функции , где - любое действительное число, кроме , аналогично описанному выше.
Касательная к графику показательной функции
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Наиболее просто построить касательную к экспоненте (рис. 5), так как .
Откладываем на оси влево от точки отрезок , где . Прямая - касательная к экспоненте в точке .
Далее рассмотрим общий случай: , где . Найдем производную:
.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Из точки с координатами проведем перпендикуляр к оси ординат до пересечения с кривой в точке . Очевидно, что . Теперь на оси найдем точку такую, что . Прямая - искомая касательная. Описанное построение показано на (рис. 6) для функции с основанием .
Легко заметить, что построение касательной к графику функции - частный случай построения касательной к графику функции при .
При построении касательной к графику логарифмической функции можно пользоваться тем, что графики функций и при одном и том же значении симметричны относительно прямой .
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Касательная к графику тригонометрических функций
Пусть дан график функции (рис. 7). Найдем производную:
.
В точке .
Следовательно, необходимо найти по графику данной функции ординату точки с абсциссой . Для этого от точки отложим вправо отрезок такой, что . Через точку проведем перпендикуляр к оси до пересечения с данным графиком в точке . Таким образом, . Теперь на оси от точки влево отложим отрезок и соединим точки и , тогда . Касательная проходит через точку
Параллельно прямой . Заметим, что точки с координатами , где - целое число, являются точками перегиба, и в этих точках кривая пересекает касательную.
Построение касательных к графикам функций и в точке выполняем также, как описано выше для . Это следует из того, что при параллельном переносе , где точка имеет координаты , график функции отображается на графике функции , в частности при на график функции .
Касательные к графикам функций а) , б) в точке выполняем также как описано выше, так как эти графики - образцы графика функции при растяжении (сжатии) плоскости относительно а) ; б) .
Для построения Это построение прямой чисто геометрическое, но отличается от обычно применяемого в школьной практике тем, что не требует употребление таблиц касательной к графику функции в точке найдем производную
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
.
Проведем прямую так, что и .
Для того чтобы построить для случая, когда . Прямая проведенная через точку параллельно оси , пересекает прямую в точке , и прямую - в точке (рис. 8); и . Через точку проведем прямую, параллельную оси и пересекающую прямую в точке .
Из подобия треугольников и следует:
, или , т.е. . Отсюда , но , и тогда .
Через точку проводим прямую параллельно прямой ; это и есть искомая касательная. Заметим, что точки с координатами являются точками перегиба, и в них кривая пересекает касательную.
Дифференциал функции
Дифференциал функции - это произведение производной и приращения аргумента : .
Геометрический смысл дифференциала ясен из рисунка 1: здесь
Основные свойства производных и дифференциалов
Если , то .
Если и - дифференцируемые функции в точке , то:
,,;
,;
,;
,,.
Производная сложной функции
Рассмотрим сложную функцию, аргумент которой также является функцией: . Если функция f имеет производную в точке , а функция g имеет производную в точке , то сложная функция h также имеет производную в точке , вычисляемую по формуле:
Производные элементарных функций
, где с - постоянная
(p - натуральное число)
Правило Лопиталя
Пусть при для функций и , дифференцируемых в некоторой окрестности точки а, выполняются условия:
1) либо , либо ,
2) существует предел , тогда
Эта теорема называется правилом Лопиталя. Она позволяет вычислять пределы отношения функций, когда и числитель, и знаменатель стремятся либо к нулю, либо к бесконечности. Правило Лопиталя, как говорят математики, позволяет избавляться от неопределённостей типа: и .
При неопределённостях другого типа: , , , , нужно проделать предварительно ряд тождественных преобразований, чтобы привести их к какой-то из двух неопределённостей: либо , либо . После этого можно применять правило Лопиталя. Покажем некоторые из возможных преобразований указанных неопределённостей.
1) :
Пусть , тогда данная неопределенность приводится к типу следующим преобразованием:.
2) :
Пусть , тогда данная неопределенность приводится к типу или с помощью преобразований:
.
3) остальные неопределённости приводятся к первым двум с помощью логарифмического преобразования: .
Если после применения правила Лопиталя неопределённость типа или осталась, нужно применить его повторно. Многократное применение правила Лопиталя может привести к требуемому результату. Правило Лопиталя применимо и в случае, если x .
Формула Лагранжа
Если функция f непрерывна на отрезке , и дифференцируема в интервале , то найдется такая точка , что .
Признак возрастания и убывания (монотонность)
Достаточный признак возрастания функции. Если в каждой точке интервала I, то функция f возрастает на I.
Теорема. Пусть функция непрерывная на некотором промежутке. Тогда если во всех внутренних точках промежутка, то функция возрастает на этом промежутке.
Из теоремы вытекает правило нахождения промежутков возрастания функции:
1. Найти область определения функции .
2. Вычислить производную и составить неравенство .
3. Решить неравенство и найти промежутки возрастания функции .
Достаточный признак убывания функции. Если в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I.
Теорема. Пусть функция непрерывна на некотором промежутке. Тогда если во всех внутренних точках промежутка, то функция убывает на этом промежутке. Из теоремы вытекает правило нахождения промежутков убывания функции:
1. Найти область определения функции .
2. Вычислить производную и составить неравенство .
3. Решить неравенство и найти промежутки убывания функции .
Необходимое и достаточное условие постоянства функции. Функция постоянна на интервале I тогда и только тогда, когда в каждой точке этого интервала.
Теорема Дарбу
Точки, в которых производная функции равна 0 или не существует, делят область определения функции на интервалы, внутри которых производная сохраняет знак.
Используя эти интервалы, можно найти интервалы монотонности функций, что очень важно при их исследовании.
Критические точки функции (экстремумы)
Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции. Эти точки играют важную роль при построении графика функции, поскольку только они могут быть точками экстремума функции. Сформулируем соответствующее утверждение, его называют теоремой Ферма (в честь французского математика Пьера Ферма).
Необходимое условие экстремума.
Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f?, то она равна нулю: .
Теорема Ферма есть лишь необходимое условие экстремума: из того, что производная в точке х0 обращается в нуль, необязательно следует, что в этой точке функция имеет экстремум.
Достаточные условия существования экстремума.
Признак максимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, а на интервале (a; х0) и на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.
Удобно пользоваться упрощенной формулировкой этого признака: если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка максимума. касательная интервал экстремум лопиталь
Признак минимума функции. Если функция f непрерывна в точке х(), на интервале (а; х0) и на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Удобно пользоваться упрощенной формулировкой этого признака: если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.
Алгоритм применения производной для нахождения интервалов монотонности и экстремумов
1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна.
2. Найти производную f?(x).
3. Найти критические точки, т.е. точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.
4. В каждом из интервалов, на которые область определения разбивается критическими точками, определить знак производной и характер изменения функции (с помощью достаточных условий монотонности).
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума.
6. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы.
Наибольшее и наименьшее значение функции
Говорят, что функция у = f(x), определенная в промежутке X, достигает на нем своего наибольшего (наименьшего) значения, если существует точка с, принадлежащая этому промежутку, такая, что для всех х из X выполняется неравенство f(x) ? f (с) (соответственно f(x) ?f (с)).
Функция, непрерывная на отрезке [а, b], достигает на нем своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения обозначаются так:
унаиб, унаим или , .
Для функции, непрерывной на отрезке, ее наибольшее и наименьшее значения могут достигаться как внутри отрезка, так и на его концах.
Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [а, b].
1. Находят f'(x).
2. Находят точки, в которых f'(x) = 0 или f'(x) не существует, и отбирают из них те, что лежат внутри отрезка [а, b].
3. Вычисляют значения функции у = f(x) в точках, полученных на предыдущем этапе, и на концах отрезка, а затем выбирают из них наибольшее и наименьшее; они и будут соответственно наибольшим и наименьшим значением функции у = f(x) на отрезке [а, b].
Отыскание наибольшего или наименьшего значения функции на незамкнутом промежутке
Задача отыскания наибольшего или наименьшего значения функции, непрерывной на интервале (а, b), решается с помощью того же алгоритма, что и для отрезка [a, b], но на третьем этапе вместо вычисления значений функции на концах отрезка находят пределы функции при стремлении х к концам интервала.
Иногда для решения указанной задачи используют следующие утверждения:
1. Если функция у = f(x) имеет в промежутке X только одну точку экстремума х = с, причем это точка максимума, то f(с) -- наибольшее значение функции в промежутке X.
2. Если функция у = f(x) имеет в промежутке X только одну точку экстремума х = с, причем это точка минимума, то f(с) -- наименьшее значение функции в промежутке X.
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
Если функция дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке. Обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной.
Следствие: Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке
Алгоритм исследования функции
Для построения графика функции нужно:
1) найти область определения и область значений функции,
2) установить, является ли функция чётной или нечётной,
3) определить, является ли функция периодической или нет,
4) найти нули функции и её значения при x = 0,
5) найти интервалы знакопостоянства,
6) найти интервалы монотонности,
7) найти точки экстремума и значения функции в этих точках,
8) проанализировать поведение функции вблизи “особых” точек и при больших значениях модуля x .
Вторая производная
Если производная f ' ( x ) функции f ( x ) дифференцируема в точке ( x0 ), то её производная называется второй производной функции f ( x ) в точке ( x0 ), и обозначается f '' ( x0 ).
Функция f ( x ) называется выпуклой на интервале ( a, b ), если её график на этом интервале лежит ниже касательной, проведенной к кривой y = f ( x ) в любой точке ( x0 , f ( x0 ) ), x0 ( a, b ).
Функция f ( x ) называется вогнутой на интервале ( a, b ), если её график на этом интервале лежит выше касательной, проведенной к кривой y = f ( x ) в любой точке ( x0 , f ( x0 ) ), x0 ( a, b ).
Достаточное условие вогнутости ( выпуклости ) функции
Пусть функция f ( x ) дважды дифференцируема ( имеет вторую производную ) на интервале ( a, b ), тогда:
если f '' ( x ) > 0 для любого x ( a, b ), то функция f ( x ) является вогнутой на интервале ( a, b );
если f '' ( x ) < 0 для любого x ( a, b ), то функция f ( x ) является выпуклой на интервале ( a, b ) .
Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба. Отсюда следует, что если в точке перегиба x0 существует вторая производная f '' ( x0 ), то f '' ( x0 ) = 0.
Практическая значимость моего проекта заключается в облегчении труда учителя при преподавании сложных для понимания тем Алгебры, особенно в тех классах, где количество часов сведено до минимума, а именно в классах гуманитарного профиля. Использование данного продукта позволяет повысить качественный и абсолютный показатель успеваемости по данной теме (в сравнении с другими классами, где данный продукт не был апробирован). В эксперименте участвовали два десятых класса: 10 «А», 10 «Б», изучение темы «Производная» в 10 «А» классе осуществлялось с помощью программного продукта «LITS EF» на диаграмме 1 видно, что качественная успеваемость в этом классе выросла на 2%, что иллюстрирует нужность продукта.
Диаграмма 1
Данный продукт позволяет затронуть сразу несколько граней обучения: изучение нового материала, закрепление материала, самостоятельная и исследовательская работа учащихся, контроль знаний.
В программе представлены три блока: демонстрация, тест, лекция (рис. 11). Переход к блокам осуществляется при помощи нажатия мыши на соответствующую пиктограмму.
Теория. Содержит в себе электронный учебник на языке HTML «Исследование функции с помощью производной». Достоинство электронного учебника - мобильность использования, т.е. учебник применяется учащимися не только в классе, а еще и дома, для самостоятельной подготовки. Учащиеся записывают его себе на внешние носители информации (копакт-диски, флеш-карты и т.д.).
Демонстрация. Важное преимущество созданной и использованной программы - это в первую очередь - наглядность, понятность и гибкость демонстрации. Наглядность дает возможность лучше понять материал и запомнить основные моменты только что изученного материала по следующим темам: «Построение графиков функций (, , , , , )», «Нули функций», (рис. 12) «Геометрический смысл производной» (рис. 13). Для начала осуществляется выбор одной из шести функций, затем пользователь вносит коэффициенты функции, после чего пользователь выбирает, нажатием на соответствующие кнопки одно из трех действий: построение графика функции, построение касательной к графику функции, нахождение нулей функции. Кроме этого программа позволяет перемещаться по осям, увеличивать, масштабировать изображение, строить координатную сетку, нумеровать шкалу.
Тест. Весь мир образования переходит к быстрому и удобному виду контроля знаний - тесту. Тест, действительно, очень удобен, тем, что позволяет, без проблем проверить знания учащегося и объективно оценить их. Разработанный мною тест, имеет 100 вопросов. Электронный вариант тестов, предоставляет возможность изменения условий использования теста, изменение базы теста.
Для обеспечения удобства работы с тестом, в проект добавлена программа “LITS EFS” (рис. 17).
Данный продукт позволяет проводить тестирование ученика через локальное соединение компьютеров по протоколу TCP/IP, что позволяет одновременно проводить тестирование группы до 100 человек.
Задачи “LITS EFS”: распределение клиентов по времени работы с ними(чем меньше времени осталось пользователю на выполнение теста, тем раньше будут производиться действия с ним), анализ состояния связи с клиентом, если возникают проблемы со связью, то происходит определения причин. Исходя из определения составных частей искусственного интеллекта, а точнее планирование действий, можно сказать, что программа оснащена элементами ИИ.
Данный продукт был апробирован в полной мере на практике, в 10 классах, МОУ СОШ №29 с углубленным изучением предметов образовательной области «Физическая культура». Цели занятий были достигнуты на всех занятиях.
Заключение
В ходе исследовательской деятельности была создана программа применения компьютерных технологий для изучении сложных тем разделов алгебры.
На самом деле различных вариантов применения ИТ бесконечное количество. Я считаю, что использование компьютерных технологий повышает качество обучения, активизирует познавательную деятельность на уроках математики, развивает интерес к этому предмету. В мои дальнейшие планы входит разработка новых продуктов, по теме «Производная», на основе конспектов лекций, приведенных в первой главе, а также совершенствование уже готовых и созданных продуктов описанных выше.
Цель моей исследовательской деятельности - обеспечение информационной поддержки при изучении тем математики для активизации познавательной деятельности и облегчения усвоения, закрепления, повторения и контроля знаний сложного материала по темам «Производная», «Функция» достигнута.
Список литературы
1. Башмаков М. И. «Алгебра и начала анализа. 10 - 11 класс»: учебник для образовательных учреждений. - 5-е издание, стереотип. - М.: Дрофа, 2005. - 395, [5]c.
2. Башмаков М. И., Беккер Б. М., Гольховой В. М. «Задачи по математике. Алгебра и анализ» - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982, 192 с.
3. Борисенко В. П. «Построение касательных», «Математика в школе», 1975г, №4.
4. Башмаков А. И., Башмаков И. А. «Разработка компьютерных учебников и обучающих систем», М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2003. - 616 с.
5. Грязева Г. «Тематические контрольные работы», «Математика», 2003г, №39.
6. Каймин В. А. «Практика на ЭВМ»: учебное пособие - М.: Инфра-М, 2001. - 216 с.
7. Кириленко А. «HTML: самоучитель» - СПб.: Питер, 2005. - 272 с.
8. Комолова Н. В. «HTML: учебный курс» - СПб.: Питер, 2001. - 268 с.
9. Леонтьева М. Р., Сорокин Б.В., Фирсов В. В. «Математика в школе»: Сборник нормативных документов - М.:Просвещение, 1988. - 208 с.
10. Мордкович А. «Производная», «Математика», 1999г, №37.
11. Угринович Н. Д., Босова Л. Л., Михайлова Н. И. «Практикум по информатике и информационным технологиям»: учебное пособие для общеобразовательных учреждений - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 400 с.
12. Энциклопедия для детей. Том 22. Информатика/ глав. ред. Е. А. Хлебалина, вед. науч. ред. А. Г. Леонов. - М.: Аванта, 2003. - 624 с.
13. Юламанова М. «Понятие производной», «Математика», 2004г, №41.
14. Образовательные сайты.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Производная функция. Касательная к кривой. Геометрический смысл производной. Производные от элементарных функций. Изучение функций с помощью производной. Максимум и минимум функции. Точки перегиба. Дифференциал.
статья [122,0 K], добавлен 11.01.2004Правило нахождения производной произведения функций. Формулы нахождения производных для функций, заданных параметрически. Геометрический смысл производной. Приращение и дифференциал функции. Наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве.
контрольная работа [75,5 K], добавлен 07.09.2010Определение производной функции, геометрический смысл ее приращения. Геометрический смысл заданного отношения. Физический смысл производной функции в данной точке. Число, к которому стремится заданное отношение. Анализ примеров вычисления производной.
презентация [696,5 K], добавлен 18.12.2014Производные от функций, заданных параметрически. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Теоремы Коши, Лагранжа и Ролля о дифференцируемых функциях, их геометрическая интерпретация. Правило Лопиталя.
презентация [334,8 K], добавлен 14.11.2014Предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Обозначения производной. Понятие дифференцирования функции производной и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к кривой.
презентация [246,0 K], добавлен 21.09.2013Геометрический смысл производной. Анализ связи между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Нахождение производной неявно заданной функции. Логарифмическое дифференцирование.
презентация [282,0 K], добавлен 14.11.2014Вычисление производной функции и ее критических точек. Определение знака производной на каждом из интервалов методом частных значений. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби.
контрольная работа [134,7 K], добавлен 09.04.2015Сущность предела функции, ее производной и дифференциала. Основные теоремы о пределах и методы их математического вычисления. Производная, ее физический и геометрический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости, основные правила дифференцирования.
презентация [128,4 K], добавлен 24.06.2012Понятие производной, правила её применения, геометрический и физический смысл производной. Применение производной в науке и технике и о решении задач в этой области. Актуальность дифференциального исчисления в связи с научно-техническим прогрессом.
реферат [458,8 K], добавлен 17.05.2009Поиск производной сложной функции как равной производной функции по промежуточному аргументу, умноженной на его производную по независимой переменной. Теорема о связи бесконечно малых величин с пределами функций. Правило дифференцирования сложной функции.
презентация [62,1 K], добавлен 21.09.2013Определение производной, понятие интеграла и определение предела функции. Дифференцирование и применение производной к решению задач. Исследование функции, вычисление интегралов и доказательство неравенств. Порядок вычисления пределов, Правило Лопиталя.
курсовая работа [612,2 K], добавлен 01.06.2014Вычисление предела функции, не используя правило Лопиталя. Нахождение производной функции и построение ее графика. Исследование неопределенных интегралов и выполнение проверки дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций.
контрольная работа [317,3 K], добавлен 25.03.2014Понятие производной, ее геометрический и физический смысл, дифференциал. Исследование функций и построение графиков. Разложение на множители, упрощение выражений. Решение неравенств, систем уравнений и доказательство тождеств. Вычисление пределов функции.
контрольная работа [565,5 K], добавлен 16.11.2010Теоремы дифференциального исчисления, как основа для правила Лопиталя и формулы Тейлора. Правило Лопиталя и методы раскрытия всех типов неопределенностей. Вывод формулы Тейлора и ее применение для нахождения эквивалентных функций и вычисления пределов.
курсовая работа [261,6 K], добавлен 05.09.2009Исследование функции на четность и периодичность. Нахождение вертикальных, горизонтальных (или наклонных) асимптот, а также экстремумов и интервалов монотонности. Определение интервалов выпуклости и точки перегиба. Построение графика исследуемой функции.
презентация [134,7 K], добавлен 21.09.2013Производная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Геометрический и механический смысл приращения функции. Правило дифференцирования, критические точки, экстремум; интегрирование.
презентация [575,4 K], добавлен 11.09.2011Теоретические аспекты применения правил Лопиталя. Определение предела функции в точке. Понятия бесконечно большой и бесконечно малой функций. Рассмотрение содержания теорем о дифференцируемых функциях. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 30.12.2021Нахождение пределов, не используя правило Лопиталя. Исследование функции на непрерывность, построение ее графика. Определение типа точки разрыва. Поиск производной функции. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции на указанном ее отрезке.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 26.03.2014Введение в математический анализ. Индивидуальные домашние задания по теме "Предел функции и непрерывность» и по теме "Производная". Комбинаторика, бином Ньютона, математическая индукция и комплексные числа. Применение производной при исследовании функции.
учебное пособие [950,8 K], добавлен 25.08.2009Функциональные ряды. Неопределенный интеграл и его свойства. Асимптоты. Экстремум функции (для одной переменной). Производная: ее геометрический и физический смысл. Замечательные пределы. Точки разрыва функции, классификация. Предел функции по Гейне.
шпаргалка [74,1 K], добавлен 05.01.2008
