Исследование корреляционной зависимости по выборке
Математическая статистика как наука о математических методах систематизации и использовании статистических данных для научных и практических выводов. Знакомство с исследованиями зависимости изменения спроса на товар (Y) от изменения его цены (X).
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.03.2020 |
| Размер файла | 304,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исследование корреляционной зависимости по выборке
Введение
Математическая статистика -- наука о математических методах систематизации и использовании статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надёжность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала, выборки генеральной совокупности.
Во время статистических наблюдений для каждого объекта в ряде случаев можно измерить значение нескольких признаков. Таким образом, получается многомерная выборка. Если многомерную выборку обработать по значениям отдельного признака, то получится обычная обработка одномерной выборки.
Смысл обработки многомерных выборок состоит в том, чтобы установить связь между признаками. Связи между ними могут быть функциональными, то есть каждому значению одной величины соответствует определенное значение другой величины.
Связь между случайными величинами часто носит случайный характер. Она называется статистической, если изменение одной величины вызывает изменение распределения другой величины. Если среднее значение одной случайной величины функционально зависит от значения другой случайной величины, то такая статистическая зависимость называется корреляционной.
Целью данной курсовой работы является исследование зависимости изменения спроса на товар (Y) от изменения его цены (X).
1.Теоретическая часть
Выборочный метод -- статистический метод исследования общих свойств совокупности каких-либо объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых на выборку.
Генеральная совокупность, генеральная выборка -- совокупность всех объектов, относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.
Выборочное среднее -- это среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
Выборочная дисперсия -- среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения.
Выборочное средне квадратическое отклонение -- квадратный корень из выборочной дисперсии.
Парная выборка -- выборка состоящие из одних и тех же объектов исследования обследованных в разные моменты времени.
Парные выборки -- это две выборки, которые набираются таким образом, что каждым наблюдением одной выборки сопоставлено наблюдение другой выборки сопоставление основывается, как правило, на совпадении значений одной или более заданных характеристик(признаков).
Выборочная ковариация -- числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений случайных величин от их математических ожиданий.
Корреляционная зависимость -- статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).
Выборочный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи между X и Y - чем ближе к единице абсолютное значение коэффициента, тем сильнее линейная связь между переменными.
Выборочный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи между X и Y - чем ближе к единицу абсолютное значение коэффициента, тем сильнее линейная связь между переменными.
Регрессия - зависимость среднего значения какой-либо величины Y от другой величины X. Понятие регрессии в некотором смысле обобщает понятие функциональной зависимости y = f(x). Только в случае регрессии одному и тому же значению x в различных случаях соответствуют различные значения у.
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в которой изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).
По форме зависимости различают:
· Линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой:
· Нелинейную (параболическую):
Исследование линейной регрессии:
Определим коэффициенты линейной функции методом наименьших квадратов. Для этого составим сумму:
Для того чтобы эта сумма была минимальной, необходимо, чтобы ее частные производные по параметрам a и b были равны нулю:
Раскрыв скобки, мы получим:
Выразим a и b:
Поскольку выборка отобрана случайно, то нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности r также отличен от нуля. Возникает необходимость при данном уровне значимости б проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе . В качестве критерия проверки нулевой гипотезы применяют случайную величину
Величина T при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. Поэтому вычисляется эмпирическое значение критерия и по таблице критических точек распределения Стьюдента по выбранному уровню значимости б и числу степеней свободы находят критическую точку:
Если, то нулевую гипотезу отвергают, и выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а X и Y коррелированы, т.е. связаны линейной зависимостью.
Если то нет оснований отвергать нулевую гипотезу и говорят, что выборочный коэффициент корреляции незначим, а X и Y некоррелированные, т.е. не связаны линейной зависимостью.
Практическая часть
· Провести статистический анализ данных для переменных X и Y. Найти выборочные средние, дисперсии и среднеквадратические отклонения для X и Y по отдельности;
· Найти ковариацию Cov (X,Y);
· Найти коэффициент корреляции X и Y;
· Найти по выборке уравнение линейной регрессии (Y как функцию X) по методу наименьших квадратов;
· Найти по выборке уравнение параболической регрессии второго порядка (Y как функцию X) по методу наименьших квадратов;
· Построить графики, изображающие данные выборки и найденные функции регрессии;
· Проверить гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции при заданном уровне значимости альфа = 0.01;
Исходные данные
Нам дана выборка (объемом n = 20) зависимости числа Y от числа X
Таблица 1. Исходные данные.
Статистический анализ данных для переменных X и Y
Найдем выборочные средние для X и Y по формуле (1):
Найдем выборочные дисперсии для X и Y по формуле (2) и (3):
Найдем выборочные среднеквадратические отклонения для X и Y по формуле (4):
Ковариация Cov (X, Y)
Найдем выборочную ковариацию для переменных X и Y по формуле (5):
-45,608
Коэффициент корреляции X и Y
Найдем выборочный коэффициент корреляции для переменных X и Y по формуле (6):
Уравнение линейной регрессии
Найдем коэффициенты a и b для уравнения линейной регрессии.
Тогда коэффициенты и соответственно равны:
Таким образом, получаем уравнение линейной регрессии:
y = x +
Рис. 1 Линейная регрессия
Гипотеза о значимости выборочного коэффициента корреляции
Проверим гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции, для этого вычислим и (на уровне значимости равном 0,01).
Получаем:
Заключение
В данной курсовой работе были вычислены основные числовые характеристики выборок по X и Y.
По выборке проведено исследование корреляционной зависимости изменения спроса на товар (Y) от изменения его цены (X). Найдены ковариация и коэффициент корреляции.
Была изучена линейная регрессия и из полученных данных, можно сказать, что она приближает данные.
Список используемой литературы
математический товар спрос
1.Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. -- М. : Высшая школа, 2001.
2.Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика -- Учебник для втузов. -- 2-е изд., перераб. и доп. -- М. : ЮНИТИ - ДАНА, 2004.
3.Гмурман, В. Е. «Руководство к решению задач по ТВ и МС.» 2003
4.Гриценко С. А., Маркова И. А. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методическое пособие. Часть 1. Дубна, 2003;
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие математической статистики как науки о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Точечные оценки параметров статистических распределений. Анализ вычисления средних величин.
курсовая работа [215,1 K], добавлен 13.12.2014Математическая статистика как наука о математических методах систематизации статистических данных, ее показатели. Составление интегральных статистических распределений выборочной совокупности, построение гистограмм. Вычисление точечных оценок параметров.
курсовая работа [241,3 K], добавлен 10.04.2011Математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Закон распределения дискретной случайной величины. Понятие генеральной совокупности. Задачи статистических наблюдений. Выборочное распределение.
реферат [332,8 K], добавлен 10.12.2010Установление корреляционных связей между признаками многомерной выборки. Статистические параметры регрессионного анализа линейных и нелинейных выборок. Нахождение функций регрессии и проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
курсовая работа [304,0 K], добавлен 02.03.2017Исследование влияния техногенного воздействия на структуру порового пространства, фильтрационно-емкостные свойства нефтенасыщенных коллекторов. Построение диаграммы рассеивания, гистограммы частот, корреляционной таблицы. Метод доверительных интервалов.
курсовая работа [992,6 K], добавлен 06.04.2014Статистика – наука о массовых явлениях в природе и обществе; получение, обработка, анализ данных. Демографическая статистика, прогноз численности населения России. Методы обработки статистических данных: элементы логики, комбинаторики, теории вероятности.
презентация [2,3 M], добавлен 19.12.2012Первичный анализ и основные характеристики статистических данных. Точечные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания и для среднего квадратического отклонения. Проверка статистических гипотез.
дипломная работа [850,9 K], добавлен 18.01.2016Отношения зависимости. Произвольные пространства зависимости. Транзитивные и конечномерные пространства зависимости. Существование базиса в транзитивном пространстве зависимости. Связь транзитивных отношений зависимости с операторами замыкания. Матроиды.
дипломная работа [263,2 K], добавлен 27.05.2008Основные методы измерения деревьев. Наука о математических методах систематизации. Определение дисперсии случайной величины. Выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение. Метод наименьших квадратов. Свойства параболической регрессии.
курсовая работа [840,1 K], добавлен 15.06.2011Функциональные и корреляционные зависимости. Сущность корреляционной связи. Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками и измерение степени ее тесноты. Построение корреляционной таблицы. Уравнение регрессии и способы его расчета.
контрольная работа [55,2 K], добавлен 23.07.2009Cтатистический анализ зависимости давления. Построение диаграммы рассеивания и корреляционной таблицы. Вычисление параметров для уравнений линейной и параболической регрессии, выборочных параметров. Проверка гипотезы о нормальном распределении признака.
курсовая работа [613,3 K], добавлен 24.10.2012Вероятностная модель и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Случайные величины и векторы, классическая предельная проблема теории вероятностей. Первичная обработка статистических данных. Точечные оценки числовых характеристик. Статистическая проверка гипотез.
методичка [433,3 K], добавлен 02.03.2010Предмет и метод математической статистики. Распределение непрерывной случайной величины с точки зрения теории вероятности на примере логарифмически-нормального распределения. Расчет корреляции величин и нахождение линейной зависимости случайных величин.
курсовая работа [988,5 K], добавлен 19.01.2011Математическая статистика как наука, методы ее изучения, история становления и развития, новейшие направления исследований. Порядок и этапы статистической обработки экспериментальных данных. Установление законов распределения выборочных совокупностей.
курсовая работа [122,3 K], добавлен 09.08.2009Функции эритроцитов в организме человека, учет изменения их количества в связи с возрастом в рамках теории вероятностей и математической статистики. Обработка исходных данных, построение диаграммы рассеивания, гистограммы признаков; проверка гипотез.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 18.02.2012Показатели тесноты связи. Смысл коэффициентов регрессии и эластичности. Выявление наличия или отсутствия корреляционной связи между изучаемыми признаками. Расчет цепных абсолютных приростов, темпов роста абсолютного числа зарегистрированных преступлений.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 02.02.2014Правила выполнения и оформления контрольных работ для заочного отделения. Задания и примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности. Таблицы справочных данных распределений, плотность стандартного нормального распределения.
методичка [250,6 K], добавлен 29.11.2009Теория вероятностей и математическая статистика являются науками о методах количественного анализа массовых случайных явлений. Множество значений случайной величины называется выборкой, а элементы множества – выборочными значениями случайной величины.
реферат [77,8 K], добавлен 26.12.2008Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013Составление математической модели для предприятия, характеризующей выручку предприятия "АВС" в зависимости от капиталовложений (млн. руб.) за последние 10 лет. Расчет поля корреляции, параметров линейной регрессии. Сводная таблица расчетов и вычислений.
курсовая работа [862,4 K], добавлен 06.05.2009
