История открытия понятия корня
Обнаружение первых задач, связанных с извлечением квадратного корня. Применение теоремы Пифагора для нахождения стороны прямоугольного треугольника. Использование в математике мнимых чисел, понимаемых как квадратные корни из отрицательных чисел.
| Рубрика | Математика |
| Вид | доклад |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.10.2020 |
| Размер файла | 20,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВОХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН «СТЕРЛИТАМАКСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
(ГАПОУ РБ «СТЕРЛИТАМАКСКИЙ МЕДИЦИНКИЙ КОЛЛЕДЖ»)
Доклад
По предмету: «Математика»
На тему:«История открытия понятия корня»
Выполнил:
Егорова Валерия Александровна
Проверил:
Громова Юлия Владимировна
2020 г
Содержание
1. Корень n-й степени
2. Развитие понятия
3. Решение квадратных уравнений
4. В заключительном значении верны все цифры, кроме последней
Литература
1. Корень n-й степени
Корень n-й степени из числа a пределяется как такое числоb, что bn = a. Здесь n -- натуральное число, называемое показателем корня (или степенью корня); как правило, оно больше или равно 2, потому что случай n = 1 не представляет интереса.
2. Развитие понятия
Первые задачи, связанные с извлечением квадратного корня, обнаружены в трудах вавилонских математиков (о достижениях древнего Египта в этом отношении ничего не известно).
Среди таких задач История математики, 1970-1970, Том I, С. 42--46./ Под редакцией А. П. Юшкевича. -- М.: Наука.:
Применение теоремы Пифагора для нахождения стороны прямоугольного треугольника по известным двум другим сторонам.
Нахождение стороны квадрата, площадь которого задана.
3. Решение квадратных уравнений
Вавилонские математики (II тысячелетие до н. э.) разработали для извлечения квадратного корня особый численный метод. Начальное приближение для рассчитывалось исходя из ближайшего к корню (в меньшую сторону) натурального числа n. Представив подкоренное выражение в виде: а = n2 + r a = n2 + r, получаем: x0 = x0 = n + , затем применялся итеративный процесс уточнения, соответствующий методу Ньютона История математики, 1970--1972, Том I, С. 47..
xn+1 =
Итерации в этом методе очень быстро сходятся. Для , например a = 5; n = 2; r = 1; x0 = = 2,25, и мы получаем последовательность приближений:
x1 = ; x2 =
4. В заключительном значении верны все цифры, кроме последней
Аналогичные задачи и методы встречаются в древнекитайской «Математике в девяти книгах» История математики, 1970--1972, Том I, С. 169--171.. Древние греки сделали важное открытие: -- иррациональное число. Детальное исследование, выполненное Теэтетом Афинским (IV век до н. э.), показало, что если корень из натурального числа не извлекается нацело, то его значение иррационально Башмакова И. Г. Становление алгебры (из истории математических идей). -- М.: Знание, 1979. -- С. 23. -- (Новое в жизни, науке, технике. Математика, кибернетика, № 9)..
Греки сформулировали проблему удвоения куба, которая сводилась к построению кубического корня с помощью циркуля и линейки. Проблема оказалась неразрешимой. Численные алгоритмы извлечения кубического корня опубликовали Герон (в трактате «Метрика», I век н. э.) и индийский математик Ариабхата I (V век) Abhishek Parakh. Ariabhata's root extraction methods // Indian Journal of History of Science. -- 2007. -- Вып. 42.2. -- С. 149--161. Архивировано 9 июня 2010 года..
Алгоритмы извлечения корней любой степени из целого числа, разработанные индийскими и исламскими математиками, были усовершенствованы в средневековой Европе. Николай Орем (XIV век) впервые истолковал История математики, 1970--1972, Том I, С. 275--276. корень nn-й степени как возведение в степень .
После появления формулы Кардано (XVI век) началось применение в математике мнимых чисел, понимаемых как квадратные корни из отрицательных чисел История математики, 1970--1972, Том I, С. 296--298.. Основы техники работы с комплексными числами разработал в XVI веке Рафаэль Бомбелли, который также предложил оригинальный метод вычисления корней (с помощью цепных дробей). Открытие формулы Муавра (1707) показало, что извлечение корня любой степени из комплексного числа всегда возможно и не приводит к новому типу чисел История математики, 1970--1972, Том III, С. 56--59..
Комплексные корни произвольной степени в начале XIX века глубоко исследовал Гаусс, хотя первые результаты принадлежат Эйлеру История математики, 1970--1972, Том III, С. 62.. Чрезвычайно важным открытием (Галуа) стало доказательство того факта, что не все алгебраические числа (корни многочленов) могут быть получены из натуральных с помощью четырёх действий арифметики и извлечения корня Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX века. Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей. -- М.: Наука, 1978. -- Т. I. -- С. 58--66..
квадратный корень мнимый число
Литература
1. История математики, 1970--1972, Том I, С. 42--46.
2. История математики, 1970--1972, Том I, С. 47.
3. История математики, 1970--1972, Том I, С. 169--171.
4. Башмакова И. Г. Становление алгебры (из истории математических идей). -- М.: Знание, 1979 -- С. 23. -- (Новое в жизни, науке, технике. Математика, кибернетика, № 9).
5. Abhishek Parakh Ariabhata's root extraction methods // Indian Journal of History of Science. -- 2007.-- Вып. 42.2. -- С. 149-161. Архивировано 9 июня 2010 года.
6. История математики, 1970--1972, Том I, С. 275--276.
7. История математики, 1970--1972, Том I, С. 296--298.
8. История математики, 1970--1972, Том III, С. 56--59.
9. История математики, 1970--1972, Том III, С. 62.
10. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.).Математика XIX века. Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей.-- М.: Наука, 1978.-- Т.I. -- С. 58--66.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие и математическая сущность квадратного корня, его назначение и методика вычисления. Теоремы, отображающие свойства квадратного коря, их обоснование и доказательство. Применение характеристик квадратных корней в решении геометрических задач.
реферат [132,1 K], добавлен 05.01.2010Жизненный путь философа и математика Пифагора. Различные способы доказательства его теоремы, устанавливающей соотношение между сторонами прямоугольного треугольника (метод площадей). Использование обратной теоремы как признака прямоугольного треугольника.
презентация [11,6 M], добавлен 04.04.2019Путь Пифагора к знаниям, источники его учения и научная деятельность. Формулировка теоремы Пифагора, ее простейшее доказательство на примере равнобедренного прямоугольного треугольника. Применение изучаемой теоремы для решения геометрических задач.
презентация [174,3 K], добавлен 18.12.2012Популярность и биография великого математика, тайны теоремы Пифагора "О равенстве квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника сумме квадратов катетов", история теоремы. Различные способы доказательств теоремы Пифагора, области ее применения.
презентация [376,2 K], добавлен 28.02.2012Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел.
контрольная работа [27,8 K], добавлен 24.12.2010Извлечение квадратного корня - операция нахождения квадратного корня из неотрицательного числа. Сравнительный анализ способов приближенного извлечения квадратных корней. Характеристика арифметического способа. Вавилонский способ (первый метод Герона).
реферат [48,7 K], добавлен 15.05.2012Проблема универсального генератора простых чисел. Попытки создания формул для нахождения простых чисел. Сущность теоремы сравнений. Доказательство "Малой теоремы Ферма". "Золотая теорема" о квадратичном законе взаимности. Генераторы простых чисел Эйлера.
реферат [22,8 K], добавлен 22.03.2016Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.
научная работа [20,2 K], добавлен 29.12.2006История отрицательных чисел: их отрицание в Древнем Египте, Вавилоне, Греции, узаконивание в Китае и Индии. Математические действия с ними. Подходы к определению положению нуля как натурального числа. Изучение отрицательных чисел в школьной программе.
презентация [178,6 K], добавлен 13.05.2011Появление отрицательных чисел. Понятие мнимых и комплексных чисел. Формула Эйлера, связывающая показательную функцию с тригонометрической. Изображение комплексного числа на координатной плоскости. "Гиперкомплексные" числа Гамильтона ("кватернионы").
презентация [435,9 K], добавлен 16.12.2011Биография немецкого математика А. Гурвица. Основные положения теоремы Ферма. Обзор систем "чисел", которые можно построить, исходя из действительных чисел, путем добавления рядя "мнимых единиц". Приложение теоремы Гурвица: теоремы Фробениуса и Лагранжа.
курсовая работа [220,5 K], добавлен 25.05.2010Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел.
монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012Базовые основы системы mn параметров, варианты их значений. Теоремы циклов для треугольников и прямоугольного треугольника. Тайна теоремы Пифагора, предистория ее рождения. Итерационные формулы и их использование. Дисперсия точек ожидаемой функции.
статья [241,5 K], добавлен 24.11.2011Збагачення запасу чисел, введення ірраціональних чисел. Зведення комплексних чисел у ступінь і знаходження кореня. Окремий випадок формули Муавра. Труднощі при витягу кореня з комплексних чисел. Витяг квадратного кореня із негативного дійсного числа.
курсовая работа [130,8 K], добавлен 26.03.2009Основные открытия Пифагора в области геометрии, географии, астрономии, музыки и нумерологии. Изначальная и алгебраическая формулировки знаменитой теоремы. Один их многочисленных способов доказательства теоремы Пифагора, ее основные следствия и применение.
презентация [257,4 K], добавлен 05.12.2010Метод Гаусса, LU-разложение. Прогонка для решения линейных систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов. Метод квадратного корня для решения систем: краткая характеристика, теоретическая основа, реализация, тестирование и листинг программы.
курсовая работа [340,9 K], добавлен 15.01.2013Доказательство теоремы Пифагора методами элементарной алгебры: методом решения параметрических уравнений в сочетании с методом замены переменных. Существование бесконечного количества троек пифагоровых чисел и, соответственно, прямоугольных треугольников.
творческая работа [17,4 K], добавлен 25.06.2009Краткий биографический очерк жизненного пути Пифагора. История появления теоремы Пифагора, ее дальнейшее распространение в мире. Формулировка и доказательство теоремы с помощью различных методов. Возможности применения теоремы Пифагора к вычислениям.
презентация [309,4 K], добавлен 17.11.2011Страницы биографии древнегреческого философа и математика Пифагора. Теорема Пифагора: основные формулировки и методы доказательства. Обратная теорема Пифагора. Примеры задач на применение теоремы Пифагора. "Пифагоровы штаны" и "тройка", "дерево Пифагора".
научная работа [858,3 K], добавлен 29.03.2011История создания теоремы. Краткая биографическая справка из жизни Пифагора Самосского. Основные формулировки теоремы. Доказательство Евклида, Хоукинса. Доказательство через: подобные треугольники, равнодополняемость. Практическое применение теоремы.
презентация [3,6 M], добавлен 21.10.2011
