Математическая обработка данных в педагогических исследованиях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статья по теме:

Математическая обработка данных в педагогических исследованиях

Ласкевич А.А., магистр, учитель математики СОШ ФГБОУ «МДЦ «АРТЕК.» Россия, г. Ялта, пгт. Гурзуф

Цветков Д.О., доцент кафедры математического анализа, кандидат физико-математических наук

Аннотация

Статья посвящена педагогическому эксперименту, основной задачей которого было выявление ряда факторов, влияющих на успеваемость обучающихся. А так же, апробации нового подхода к изучению выбранной дисциплины. Эксперимент проходил в два этапа - это непосредственная математическая обработка данных, собранных при проведении контрольных срезов у обучающихся по выбранной дисциплине с двумя разными подходами преподавания. Второй этап - анкетирование обучающихся с целью выявления основополагающего фактора, который влияет на изучение дисциплины.

Ключевые слова: статистические методы, абстрактно-логический анализ, матрица парных корреляций, мультиколлинеарность, линейна функция, модель множественной регрессии.

Annotation

The article is devoted to the pedagogical experiment, the main task of which was to identify a number offactors affecting the students' academic performance. And also, approbation of a new approach to the study of the chosen discipline. The experiment was carried out in two stages - it is a direct mathematical processing of data collected during the control sections from students in the chosen discipline with two different teaching approaches. The second stage is a survey of students in order to identify the fundamental factor that influences the study of the discipline.

Key words: statistical methods, abstract logical analysis, matrix of pair correlations, multicollinearity, linear function, multiple regression model.

Введение

Математическая статистика - это раздел математики и информатики, в котором на основе различных исследовательских данных изучаются вероятностные закономерности массовых явлений.

Основными задачами данной дисциплины являются статистическая проверка гипотез, изучение статистической зависимости, оценка распределения статистических вероятностей и его параметров, определение основных числовых характеристик случайных выборок, которыми являются: выборочное среднее, выборочные дисперсии, стандартное отклонение.

Примером проверки таких гипотез является выяснение вопроса о том, меняется или не меняется какой-либо процесс со временем. Примером оценки параметров является оценка среднего значения статистической переменной по опытным данным. Для подробного изучения такой статистической зависимости используют методы теории корреляции.

Широко использует математическая статистика и методы теории вероятностей для того, чтобы выстроить и проверить математические модели. Такие методы позволяют расширить возможности научного предвидения результата и рационального принятия решения многих задач, где значимые параметры не могут быть выяснены или контролируются с достаточной точностью.

Статистические методы - это некий набор инструментов исследователя. Одни из них предназначены для первичной обработки, другие - для более тонких моментов. Одни чаще, другие реже используются. Одни - устарели, другие современные. Однако, существует базовый набор, о котором должен знать и уметь пользоваться каждый исследователь. Данный набор описан, например, в книге профессора Дмитрия Александровича Новикова - доктора технических наук и автора более 500 научных работ по теории управления системами междисциплинарной природы.

Глава 1 построена на основе структуры педагогического эксперимента, которую выделил Дмитрий Александрович Новиков. Данная структура следующая. Выбираются контрольная и экспериментальная группы и проверяется отсутствие значимых различий между ними. Далее применяется некая исследуемая методика в экспериментальной группе, а в контрольной - традиционная. Если на последнем этапе результаты групп различаются, то исследуемая методика является достаточно эффективной.

В эксперименте, который был проведен, контрольная группа состояла из 75 обучающихся по направлению подготовки 03.03.02 Физика, 03.03.03 Радиофизика, 16.03.01 Техническая физика (в соответствии с ФГОС ВО), изучивших дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика» в 2016/2017 учебном годе. Экспериментальная группа состояла из 74 обучающихся по направлению подготовки 03.03.02 Физика, 03.03.03 Радиофизика, 16.03.01 Техническая физика (в соответствии с ФГОС ВО), изучивших дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика» в 2017/2018 учебном годе.

Отметим, что дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» изучается один семестр (третий), в конце семестра проводится экзамен с выставлением результата в экзаменационную ведомость. Обучение в 2016/2017 учебном годе проводилось по схеме: лекция, практика и экзамен, на котором предлагалось два теоретических вопроса и две задачи. В 2017/2018 учебном годе обучение проводилось по обновленной схеме: лекция, практика, а также текущий контроль и экзамен.

Текущий контроль подразумевал, что обучающийся должен был защитить два блока индивидуальных расчетных контрольных задач.

Первый блок - 16 задач по разделу курса «Случайные события и величины», которые выполняются вне аудитории. Данные задачи охватывали основные понятия, формулы и методы решения задач по теории вероятностей. Обучающийся, в отведенное для этого время, предъявлял тетрадь с решенными задачами и обязан был восстановить решения нескольких задач по выбору преподавателя. При этом проверялось не только решение, но и как аргументируется выбранное решение. В результате защиты присваивался бал от 0 до 74.

Второй блок - 3 задачи по разделу курса «Математическая статистика», которые выполняются вне аудитории. Допускались обучающиеся, которые набрали за 1 блок от 65 баллов. Задачи носили расчетный характер и могли быть выполнены как непосредственно «руками», так и с использованием различных компьютерных программ и пакетов. Обучающийся, в отведенное для этого время, предъявлял тетрадь (распечатку) с решенными задачами и обязан был ответить на ряд теоретических и практических вопросов по своей работе, используя при этом свои записи. В результате защиты присваивался бал от 0 до 15.

Третий блок - 12 теоретических вопросов по всему курсу. Допускались обучающиеся, которые набрали за первые два блока от 80 баллов.

Обучающийся получивший от 60 баллов и выше по текущему контролю получал автоматически соответствующую экзаменационную оценку. Не набравшие 60 баллов, а также захотевшие увеличить свой балл, сдавали экзамен, на котором предлагалось два теоретических вопроса и две задачи.

На первом этапе состояния экспериментальной и контрольной групп совпадают, а на контрольном - различаются. Значит из этого можно сделать вывод о том, что эффект изменений вызван в частности применением экспериментальной методики обучения.

Уровень образования определяется успеваемостью обучающихся, которая зависит от многих факторов. В главе 2 мы провели анализ корреляционной зависимости 14 факторов, которые по нашему мнению влияют на итоговый показатель, то есть балл по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» полученный обучающимся по направлению подготовки 03.03.02 Физика, 03.03.03 Радиофизика, 16.03.01 Техническая физика в 2017/2018 учебном годе. Полученная корреляционная матрица независимых факторных признаков при ее анализе показывает, что эти факторы слабо коррелируют между собой, и собственно поэтому с применением метода пошаговой регрессии у нас появляется возможность построить значимую модель линейной регрессии.

Актуальность работы заключается в необходимости улучшения качества образование обучающихся ВУЗов, применяя различные методы для достижения положительного результата.

Основная цель данной работы заключается в модифицировании схемы преподавания конкретной дисциплины, чтобы улучшить итоговую оценку обучающегося, а затем определить основные факторы, влияющие на успеваемость студентов этой группы.

Задачи:

Сравнить группы на начальных условиях

Применить новый подход обучения

Убедится, что выдвинутая гипотеза верна

Провести опрос среди студентов методом анкетирования

Обработать результаты, полученные в процессе анкетирования

Оценить параметры, вывести итоговое уравнение множественной регрессии и основываясь на нем, сделать вывод

Глава 1. Констатирующий эксперимент

Для того, чтобы проверить эффективен ли предлагаемый авторский подход, как отмечалось в введении, мы выбираем экспериментальную и контрольную группы. При этом обязательно проверяем, будет ли уровень подготовленности групп примерно одинаковым по исследуемому признаку. Чтобы проверить и подтвердить полученные результаты, пользуются так называемыми критериями согласия. Эти критерии дадут нам возможность установить, в каком случае результаты проведенных сравнений будут носить случайный характер, а в каком - являться следствием предложенного авторского подхода.

Выяснить, является ли результат значимым, нам помогут статистические гипотезы. Такую статистическую гипотезу сформулируем в виде утверждения о незначительности различий результатов, которые были получены в контрольной и экспериментальной группах. Методами математической статистики проверим сформулированные статистические гипотезы. В результате мы получим вывод о том, следует ли принять выдвинутую гипотезу или все же отклонить её.

Для проведения анкетирования выберем на основе абстрактно-логического анализа учебного процесса студента три наиболее важные компоненты и обозначим их следующим образом: самооценка == }\, знания и умения := /2, мотивация := /э.

Самооценка - это осознание человеком своей собственной идентичности независимо от того, меняются ли условия среды. Каждому человеку приходится неосознанно или намеренно сравнивать себя с окружающими, таким образом формируя «набор самооценок» - свое собственное устойчивое мнение о здоровье, красоте, интеллекте и прочих качествах. Опираясь на многие психологические исследования, можно сделать вывод о том, что студент с низкой самооценкой во многом зависит от других людей, несамостоятелен, имеет пониженный фон настроения, что в свою очередь негативно сказывается и на обучении. Следовательно, обучающийся испытывает потребность в довольно высокой самооценке, которая зависит от многих факторов, таких как: умение самоанализировать свою деятельность, удовлетворенность социальным положением среди сверстников, отношением педагогов, уверенности в своих способностях.

Знания и умения. Знания - это основные закономерности предметной области, с помощью которых обучающийся может решать конкретные научные или производственные задачи. А умения, в свою очередь, являются способом выполнения действий, который обеспечивает совокупность определенных знаний. Иначе говоря, способность осознанно применить знания на практике - это и есть умения. Таким образом, можно прийти к выводу, что эти две компоненты тесно взаимосвязаны и оказывают максимальное влияние на успеваемость обучающегося.

Мотивация - это способность удовлетворять потребности за счет осуществления какой-либо деятельности для достижения результата. Эта компонента напрямую связана с эффективностью получения образования студентом. Мотивация складывается под влиянием целого комплекса факторов, знание которых позволяет проводить целенаправленную работу по созданию условий для развития целеустремленности и познавательной активности студентов. Интерес обучающихся к учебе может развиваться или снижаться, но в большинстве случаев правильно мотивированный студент более успешен, нежели его сверстники, которые не задумываются для чего именно получают образование и где смогут применить полученные знания. Положительная учебная мотивация у обучающихся является залогом высоких отметок, стремления постоянно узнавать новую информацию, получения необходимых знаний, улучшения результатов обучения. Хоть и мотивация может быть и отрицательной (закончить университет, чтобы не конфликтовать с родителями).

Критерии разделения обучающихся по уровням готовности были выбраны следующие: оптимальный, достаточный и необходимый. Выбор был сделан на основе тестирования обучающихся по общим вопросам из области математики.

Исходные данные констатирующего эксперимента приведем в таблице 1.

статистика самооценка фактор вероятность

Таблица 1

Как видно из таблицы 1, в констатирующем эксперименте обучающиеся контрольной и экспериментальной групп были приблизительно в равных стартовых условиях.

Глава 2. Постановка задачи и первичная обработка

На основе абстрактно-логического анализа учебного процесса и деятельности студента были отобраны следующие показатели, которые, как мы считаем, оказывают влияние на успеваемость обучающихся.

Средний балл за сессии - характеризует уровень знаний студента и представляет сумму баллов за последние 2 сессии. Для удобства вычислений анкетные данные мы преобразовали в оценки по 5-бальной шкале.

Социальное положение. Высокое положение семьи в обществе снижает стимул студента к получению знаний, навыков, умений. В то же время такая семья может расширить возможности обучения и развития человека.

Отношения в группе. Часто из-за плохих отношений в группе на фоне психологической подавленности и эмоционального стресса, уровень подготовки студента к занятиям резко снижается.

Уверенность на публике. Выступления с докладами и отчетами о проделанной работе вызывают больший интерес к изучаемой дисциплине. Однако, из-за дискомфорта и страха перед аудиторией, подготовка таких работ не имеет смысла для обучающегося.

Выполнение домашнего задания. Способствует развитию навыков для решения практических задач. В то время, как игнорирую домашнюю работу, снижается запоминание материала по дисциплине.

Чтение рекомендуемой литературы. Обучающийся, показывающий хороший уровень успеваемости, как правило, грамотно с точки зрения дисциплины должен высказывать свои мысли. Этому способствует чтение профессиональной литературы.

Польза от полученных знаний. Обучающий, который точно знает чем ему пригодится тот или иной материал в дальнейшей профессии, стремится к знаниям.

Занятия после учебы. На успеваемость и на подготовку к учебному процессу в целом так же влияет серьезное увлечение, например спортом. Ощущается недостаточность времени и студенту нужно выбирать: увлечение или учеба.

Цель обучения. Студент, выбравший знания основной прерогативой своего обучения может не посещать отдельные, неинтересные ему занятия, плохо успевать по ним.

Мнение о высшем образовании. В современном обществе часто говорят о «бессмысленности диплома». Студенту следует иметь свое собственное четкое мнение по этому вопросу.

Влияние окружения. Социальная группа, в которой состоит обучающийся может сказываться как негативно, так и позитивно на успеваемости.

Анкета

В качестве зависимой переменной, характеризующей уровень учебной успеваемость (Y) был выбран балл, полученный на экзамене по Математической статистике и теории вероятности по 5-балльной системе.

Обработка данных проводилась с применением MicrosoftExcel. Построение матрицы парных корреляций позволило установить взаимосвязь между переменными. Ни один из элементов матрицы не имеет значения больше 0,8, значит - мультиколлинеарности нет.

С проблемой мультиколлинеарности, при построении моделей регрессии, сталкиваются часто. Как правило, под ней понимается достаточно тесная зависимость между факторами признака, которые включены в модель. Мультиколлинеарность значительно искажает полученные результаты исследований. Один из основных индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между факторами признака - это превышение величины парного коэффициента корреляции 0, 8.

Основываясь на анализе матрицы оценок коэффициентов парной корреляции, можно сделать следующие утверждения. Исходя из наблюдений, наиболее сильна линейная связь результативного признака Y(балл, полученный на экзамене по дисциплинам) с факторным признаком X (средний балл за последние 2 сессии) и c Fs - выполнение домашнего задания, F 9 - применение изученного материала на практике и Fю - получение стипендии, так как модули оценок соответствующих коэффициентов парной корреляции довольно таки велики:

ryx = 0, 732, ry, F8 = 0, 579, ry, F9 = 0, 589, ry, F10 = 0, 607

Об относительно слабой линейной связи нам говорят малые абсолютные значения оценок коэффициентов корреляции между остальными факторами.

Построение модели множественной регрессии

Множественная (многофакторная) линейная регрессия является обобщением линейной регрессии с учетом более, чем одной независимой переменной, а именно характеризуется изучением связи между тремя и более признаками, которые связанны между собой. В рассматриваемой задаче будем рассматривать линейную модель (2.1):

Принято считать, что если количество независимых переменных (предикторов) превосходит число 5, то полная модель МЛР - множественная линейная регрессия (в которой учитывают все независимые переменные), невзирая на возможное достаточно хорошее качество, будет довольно массивной. В этом случае требуется выполнить поиск моделей МЛР приемлемого качества, но с меньшим количеством переменных. В частности, такая задача реализовывается в рамках пошагового алгоритма.

Разберем алгоритм пошаговой регрессии методом исключения.

Шаг 1.

Рассчитаем коэффициенты регрессии и все характеристики качества, то есть полную модель МЛР.

Находим самый малый (по модулю) критерий Стьюдента, чтобы оценить значимости коэффициентов регрессии.

Определим независимую переменную, которая имеет этот коэффициент регрессии.

Шаг 2.

Из матрицы, в которой содержатся исходные данные, убираем столбец, определенный в п.3 предыдущего шага.

МЛР пересчитываем с числом независимых переменных теперь уже меньших на одну. Определяем новые коэффициенты модели и характеристики её качества.

Находим самый малый (по модулю) критерий Стьюдента для оценки значимости коэффициентов регрессии.

Определяем независимую переменную, которая имеет этот коэффициент регрессии.

Шаг 3.

Повторяем шаг 2.

Качество нашей модели рассматривается на каждом этапе, и из получившихся моделей выбирается наилучшая.

Наилучшей считается та, у которой: 1) стандартная ошибка модели наименьшая; 2) все коэффициенты данной модели значимы; 3) коэффициент детерминации превосходит 0,70.

Рассчитаем оценки

параметров МЛР. Для осуществления расчетов воспользуемся программой «Регрессия», предварительно выбрав соответствующий пункт в меню надстройки «Анализ данных» MicrosoftExcel.

Оценка линейной функции регрессии следующая:

Будем повторять процесс до тех пор, пока не оставим только значимые регрессоры. В результате получим итоговое уравнение многофакторной регрессии (на 13 шаге) следующего вида:

Y= 1,195 + 0,623 * X + 0,311 * F8- 0,249 * F11+ 0,216 * F12

где X - средний балл за прошедшие 2 сессии.

Таким образом, фактор «выполнение домашнего задания», а также «получение диплома» и «увлечения после учебы» оказывают влияние на итоговую оценку на экзамене по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика».

Заключение

В подтверждение полученных результатов можно отметить, известный закон, утверждающий, что результативность деятельности человека зависит от силы его мотивации. В ходе нашего эксперимента было выявлено следующее: находясь в равных стартовых условиях, обучающиеся второй (экспериментальной) группы показали лучший результат после внедрения в процесс обучения неклассического подхода.

В ходе проведение анкетирования у студентов этой же группы было выявлено, что основным мотивационным «крючком» для них были следующие компоненты: F12.2- занятие после учебы, а именно хобби и другие увлечения, F8-- самостоятельное выполнение домашнего задания, F11- целенаправленное обучение, результатом которого является получение диплома.

Применение статистических методов позволяет значительно расширить информационную базу для принятия решений по разработке стратегии и тактики поведения ВУЗов на рынке образовательных услуг и повышения качества образования.

Список литературы

1. Айзек, М.П. Вычисления, графики и анализ данных в Excel2010. Самоучитель / М.П. Айзек. - СПб.: Наука и техника, 2013. - 352 с.

2. Алиева, С.В. Социальная педагогика: Учебное пособие / А.В. Иванов, С.В. Алиева. - М.: Дашков и К, 2013. - 424 с.

3. Боровиков, В.П. STATISTICA® -- Статистический анализ и обработка данных в среде Windows® / В.П. Боровиков, И.П. Боровиков. - М.: Филинъ, 2013. - 608 с.

4. Воскобойников, Ю.Е. Регрессионный анализ данных в пакете MATHCAD/ Ю.Е. Воскобойников. - СПб.: Лань, 2011. - 224 с.

5. Громкова, М.Т. Педагогика высшей школы: Учебное пособие для студентов педагогических вузов / М.Т. Громкова. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 447 с.

6. Кобзарь, А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А.И. Кобзарь. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 816 с.

7. Козлов, А. Статистический анализ данных в MSExcel: Учебное пособие / А. Козлов. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 320 с.

8. Мудрик А.В. Социальная педагогика: Учеб.для студентов пед. вузов / А.В. Мудрик / Под ред. В.А. Сластенина. - М.: Академия, 2007.

9. Новиков, Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) / Д.А. Новиков. - М.: МЗ-Пресс, 2004. - 67 с.

10. Семенов, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / В.А. Семенов. - СПб.: Питер, 2013. - 192 с.

Размещено на Allbest.ru