Метод моментів як інструмент комп’ютерної діагностики навчальної діяльності

Умови модельного експерименту. У модельних дослідженнях вважається, що завдання пакету відкалібровані, тобто кількість необхідних дій для виконання кожного з завдань в межах пакету однакова, завдання за складністю еквівалентні. У цьому випадку, в послідовності повторів сеансів виконання одного і того ж пакету завдань, можна буде спостерігати динаміку прискорення навчальних дій з виконання кожного із завдань та зменшення числа помилок.

Динаміка формування компетентностей в діяльності. Процеси навчання групи і окремого суб'єкта не є тривіальними процесами. У навчанні окремого студента приховані досить складні когнітивні процеси, а навчання групи детермінується законами статистики.

Навчання спричинює зміни структури декларативних знань. Відбувається їх диференціація та інтеграція [8]. Знання трансформуються в сенсі узгодження з системою знань кожного з суб'єктів навчання. Відбувається їх абстрагування від несуттєвих деталей, концептуалізація та згортання. Реалізується набуття більшої лаконічності та універсальності. У процесі навчання усвідомлене повільне виконання завдань, коли кожен крок контролюється свідомістю, змінюється автоматизованими діями, що супроводжуються згорнутою лаконічною декларативною підтримкою цих дій. Контроль свідомості залишається тільки в ключових точках виконання вправи. Відбувається перехід до автоматизованих дій, як в сенсі декларативної, так і процедурної їх складової. Спостереження таких процесів особливо цікаво на великих групах учнів, коли індивідуальні особливості окремих суб'єктів навчання стають не суттєвими. У формі та положенні відповідних статистичних розподілів закладені інтегральні характеристики притаманні всім учасникам процесу навчання. Розглянемо далі математичний апарат, що дозволить моделювати процеси навчання великих груп учнів або студентів.

Динаміка наростання кількості виконаних завдань. У роботі приймається, що здатності до набуття компетентностей в діяльності розподілені в популяції за нормальним законом. Останнє є аналогічним до розподілу рівня Щ, або до антропометричних розподілів параметрів тіла, наприклад таких як, ріст, об'єм легенів, тощо. Приймемо, що здатність до виконання завдань теж описується на базі нормального закону %(п), де п номер спроби виконати завдання. Заштрихована площа під нормальною кривою на рис.2 вказує на кількість правильно виконаних завдань групою студентів у поточній спробі. Видно, що впродовж першої спроби виконання пакету завдань буде дуже мала кількість правильно виконаних завдань. В другій, третій і так далі спробі виконання пакету завдань, всіма суб'єктами навчання, кількість правильних виконань завдань збільшується. Зрозуміло, що приріст площі від спроби до спроби не є однаковий. Видно, що приріст площі з розрахунку на одну спробу мінімальний на початковому етапі навчання і на кінцевому. У середині навчання приріст збільшується в порівнянні зпочатком і має майже постійну величину протягом кількох спроб. Тут залежність кількості виконаних завдань від спроби майже лінійна. На кінцевому етапі навчання приріст знов зменшується. Зрозуміло, що процес навчання виходить на насичення. Всі завдання пакету виконуються всіма суб'єктами навчання на цьому етапі. Площа під нормальною кривою х(п) відповідає повній кількості правильно виконаних завдань всіма суб'єктами навчання.

де П - номер спроби, Птах.- номер кінцевої спроби.

Змістовний сенс окремої точки на кривій (рис. 2.) наступний. Ця точка відповідає кількості завдань, що виконала група суб'єктів навчання у відповідній спробі п. Залежність Ј,(п) має лінійну частину. Чим більше кут нахилу цієї лінійної частини, тим швидше відбувається навчання. Дисперсія нормального розподілу х(п) визначає кут нахилу лінійної частини Ј(п), тобто швидкість навчання.

Модельний перерозподіл швидкості виконання завдань на користь автоматизованих дій. На рис.3а представлений модельний графік зміни кількостей успішно виконаних завдань групою студентів за повільним механізмом діяльності. Тобто за механізмом, що передбачає повністю усвідомлені дії майже на кожному етапі виконання завдань. На рис.За видно, спочатку, наростання кількостей успішно виконаних завдань. Далі кількість завдань за повільним механізмом йде на спад і збільшується кількість виконаних завдань за швидким механізмом, тобто за механізмом автоматизованих дій рис.ЗЬ. Перший механізм реалізується, коли дії з виконання завдань реалізуються повільно з високим контролем свідомості. На цей момент навички ще погано сформовані.

Після четвертої спроби відбувається зростання кількості виконаних завдань з якісно покращеною технікою, зі сформованими уміннями, навичками, з високою автоматизованістю дій. При цьому, як видно з рис.3 відбувається перерозподіл кількостей виконаних завдань між погано сформованою технікою дій (рис.3а) і високоавтоматизованими діями (рис.3б). Це реалізується відніманням значень другої кривої від першої. Спад кількості виконаних завдань, що починається з одинадцятої спроби рис.ЗЬ пояснюється поступовим завершенням учнями процесу навчання після досягнення ними максимальної швидкості виконання завдань.

Модельний статистичний розподіл часу виконання завдань (складається з двох нормальних контурів). У роботі проведено модельне дослідження в якому асиметричний статистичний розподіл часу виконання завдань представляється сукупністю двох (рис.4) нормальних контурів різної амплітуди. Ці контури є результатом виконання завдань групою студентів в одній спробі. На рис.4 представлено три спроби. Рис.4а відповідає п'ятій модельній спробі виконати пакет завдань; рис.4Ь - сьомій спробі, а рис.4с - дев'ятій спробі. На рис.5 представлені всі 13 модельних спроб виконати завдання.

З двох нормальних контурів, що в сумі складають окремий статистичний розподіл, один будемо називати контуром швидкісної роботи, а другий - повільної роботи. Сукупна площа під обома нормальними контурами відповідає кількості всіх виконаних завдань студентами в швидкій та повільній моді. Повільна мода відповідає усвідомленим діям, а швидка - автоматизованим, шаблонним діям з мінімальним контролем свідомості, тільки в ключових моментах відповідних дій. У процесі навчання кількість автоматизованих дій, що відповідають площі під контуром швидкісної роботи буде зростати, а кількість дій, відповідних повільній роботі, зменшуватись. Це можна розглядати як «перекачку» площі з одного контуру в другий. Сенс модельного експерименту полягає в тому щоб дослідити, особливості цього навчального процесу.

Рис.4. Контури розподілів часу виконання завдань та їх нормальні складові. Трансформація форми контуру кривої внаслідок процесу перекачки площі та зміщення складових смуг.

Рис.5. Модельні контури розподілів часу виконання завдань. Кожний контур складається з двох нормальних складових

Рис.6. Залежність площі під кривою розподілу від номеру спроби

Конструкт, як міра складності та кількості навчальних дій. Виконання кожного завдання передбачає утворення окремого конструкту. Конструктами будемо називати логічно завершені, зв'язані між собою групи компонентів. Конструкт може мати в своєму складі не більше 7±2 одиниць [9], тобто в межах магічного числа Міллера. На початковому етапі дій стосовно конструкту, він вимагає окремого зосередження уваги на собі та тривалих інтелектуальних зусиль стосовно себе на предмет усвідомлення механізму роботи. В кінцевій фазі роботи з пакетом завдань, після виконання низки однотипних завдань, конструкт сприймається, як цілісний об'єкт - паттерн (візерунок) компонентів з притаманними функціями. Відбувається суттєве скорочення часу дій стосовно такого конструкту в процесі його реалізації при розв'язуванні завдань. В моделі розглядається саме процес переходу конструктів, що застосовуються в пакеті завдань, у стан паттернів.

Реалізація кожного завдання пакету передбачає використання нових компонентів. У сенсі вивчення програмування це можуть бути нові засоби програмування, що використовуються, як правило, разом. Наприклад, засоби роботи з файлами, або засоби роботи з рядками, тощо. У різних реалізаціях завдань в пакеті ці нові засоби представлені в різних обставинах. Формування конструкта є алгоритмічною задачею. Базуватись компоненти конструкту можуть на розгалуженні, циклі, функції, процедурі або іншому логічному базисі, що об'єднує компоненти в групу.

Основний принцип калібровки завдань в сенсі складності та кількості навчальних дій полягає в наступному. В моделі, що розглядається, реалізація кожного з завдань пакету вимагає двох конструктів. При цьому будова одного конструкту відома, другий необхідно створити і об'єднати з відомим. У кожній реалізації конструкти між собою зв'язані. Зв'язок може полягати в тому, що один конструкт керує іншим, тоді можна казати, що другий конструкт знаходиться в першому (вкладені цикли, розгалуження, процедури, функції). В іншому випадку конструкти виконуються послідовно один за одним.

Повільні дії представлені нормальним контуром в зоні повільної роботи. Ці дії ще не автоматизовані та відбуваються стосовно конструкту, що не є стереотипним для студентів. Такі дії вимагають одночасної концентрації уваги на всіх логічних зв'язках конструкту. Виконання завдань вимагає звертання до довідкової літератури та тривалої роботи по осмисленню завдань. Надалі звертання до довідкової літератури мінімізуються. Студенти, на цьому етапі, мають знання стосовно окремих нових засобів програмування, однак вони ще не мають практики їх застосування. Тому не можуть швидко скласти необхідний конструкт з окремих компонентів (засобів програмування). Увага сконцентрована на компонентах конструкту і його внутрішніх логічних зв'язках. Відбувається повільне виконання завдань, коли кожен крок контролюється свідомістю.

Швидкі дії представлені нормальним контуром в зоні швидкої роботи. Такі дії автоматизовані та відбуваються стосовно конструкту, що є стереотипним для студентів. У процесі навчання усвідомлене повільне виконання завдань, коли кожен крок контролюється свідомістю, змінюється автоматизованими процедурними діями, що супроводжуються згорнутою лаконічною декларативною підтримкою цих дій. Контроль свідомості лишається тільки в ключових точках виконання вправи. Відбувається перехід до автоматизованих дій, як в сенсі декларативної, так і процедурної їх складової.

Видно, що при переході від спроби до спроби, в процесі навчання, відбувається пришвидшення дій студентів стосовно виконання завдань пакету. Це проявляється як «перекачка» кількостей виконаних завдань з повільної моди в швидку.

Трансформації форми модельних контурів в процесі навчання. На рис.5 представлені модельні графіки у трьохмірному вигляді відповідні всім спробам від 1 до 13. Динаміка процесу навчання представлена на графіку віссю з номером спроби виконання пакету завдань.

У моделі враховується, що на початковому етапі роботи з пакетом завдань тільки невелика кількість завдань виконується правильно. Амплітуда нормального контуру повільної роботи мала в першій спробі. Швидкісна робота відсутня. Далі в кожній новій спробі відбувається ріст амплітуди контуру відповідного повільній роботі. Адже кількість завдань, що виконується правильно збільшується.

Перерозподіл площ під кривими нормальних складових розподілу породжує трансформації модельного розподілу часу виконання завдань. Ці трансформації представлені на рис.5. Трьохмірний графік, відповідний двохмірному аналогу, представленому на рис. 4.

Контур повільної роботи відповідає рівню компетентності при якому виконання навчальних завдань відбувається в процесі усвідомлених повільних дій. Відслідковуються всі логічні зв'язки між компонентами конструкта. Відбуваються індуктивні та дедуктивні дії. Результат цих дій є співставлення візерунка компонентів конструкта з його функціями, як цілісного утворення.

Контур швидкої роботи відповідає рівню компетентності, коли дії стосовно конструкту автоматизуються, стають стереотипними, згорнутими. Необхідності в дедуктивних і індуктивних діях стосовно внутрішнього механізму роботи конструкту немає. Паттерн (визирунок) компонентів відповідний конструкту розпізнається, як шаблонний. Функції цього синтетичного типового компоненту, як цілісного утворення, згадуються і застосовуються.

На рис.5 представлений випадок, коли контури окремих розподілів зсуваються у процесі навчання в бік зменшення часу. Сенс цього зміщення в тому, що навіть в межах двох базових рівнів компетентності навчальної діяльності, відбувається невелике прискорення від спроби до спроби.

Проведено також і модельні експерименти, в яких зміщення не відбувалось. Всі графіки мали аналогічний вигляд. Візуально зміщення на модельних кривих важко побачити, адже це зміщення, по - перше, має невелику величину від першої до останньої спроби (в межах 10% від ширини модельного контуру), по-друге, зсув контуру розподілу накладається на процес перерозподілу амплітуд окремих контурів кожного з розподілів. Перерозподіл амплітуд в розподілі теж виглядає як пересування розподілів у бік скорочення часу виконання завдань.

З рис.5 видно, що на початку модельного експерименту площа під розподілом менша, ніж в середній частині навчання. Це пов'язано з тим, що моделюється реальна ситуація, яка спостерігається в процесі навчання. Спочатку не всі суб'єкти навчання правильно виконують завдання. У розподіл попадають тільки ті завдання, що були правильно виконані. У процесі навчання кількість людей, що правильно виконують завдання збільшується. Далі майже всі завдання виконуються правильно. У спробах, що характеризують період середини навчання (з четвертої по одинадцяту спробу), площа під кривою розподілу (сумарна площа під двома нормальними складовими) виходить на поличку (рис.6). Тут процес навчання полягає в пришвидшенні виконання завдань за рахунок якісного покращення компетентності. Це покращення моделюється, як перерозподіл площ між двома нормальними контурами, один з яких відповідає за виконання завдань, що реалізуються з контролем свідомості, а другий - за автоматизоване виконання. Динаміка цього перерозподілу зображена на рис.3.

На останньому етапі навчання (після 11 спроби) площа під розподілом знов зменшується (рис.6), адже з процесу навчання поступово виходять ті особи, що вже закінчили процес навчання. Зрозуміло, що в моделі разом з площею змінюється амплітуда контуру розподілу в залежності від номеру спроби.

Набуття компетентності проявляється в моделі як перекачка площі між конкурентними модами, що характеризують ступінь набуття умінь та навичок. У четвертій спробі всі завдання виконуються правильно, але в основному тільки в повільній моді. З рис.5 видно, що амплітуда розподілу досягає максимуму. Появляється контур відповідний швидкісній роботі. У п'ятій спробі швидкісна робота вже проявляється невеликою асиметрією загального контуру. Спаду амплітуди загального розподілу ще не спостерігається. У шостій спробі вже можна бачити зародження нового максимуму.

Якісна перебудова навчальних дій, контрольованих свідомістю, на користь автоматизованих відбувається на сьомій спробі (рис.5). Видно, що робота групи студентів отримала нову якість. Розподіл має два максимуми майже однакової амплітуди. Один максимум відповідний повільному стилю роботи, а другий швидкому. Зрозуміло, що ці два максимуми нижче ніж максимуми розподілу попередніх спроб, коли робота відбувалась тільки в повільному ключі і всі завдання виконувались правильно. На сьомій спробі відбувся швидкий перерозподіл площ під контурами, що складають статистичний розподіл, на користь швидкої моди. На восьмій, дев'ятій спробі і далі домінує швидка мода виконання завдань. Статистичний розподіл втрачає асиметрію, адже всі завдання всіма студентами виконуються швидко.

Втрата мотивації для подальшого тренінгу. З десятої спроби починає спадати, амплітуда розподілу. Площа під контуром теж зменшується. В моделі враховується поступовий вихід студентів з процесу виконання пакету завдань з максимальними оцінками.

Збереження площі під статистичним розподілом. Відмітимо, що незважаючи на перерозподіл амплітуд на 4-10 спробі площа під загальним контуром розподілу не змінюється (рис.6). На цьому проміжку навчання всі студенти працюють з пакетом завдань і всі завдання виконуються правильно.

Невеликі прискорення роботи в межах одної якісної модальності. У моделі розглядались також можливі невеликі зсуви відповідних контурів (повільної і швидкої роботи) у процесі формування уміння. Були проведені модельні дослідження для випадку незмінного положення контурів, лінійного і нелінійного їх зсуву. Нелінійний зсув відбувається в моделі за логарифмічним законом.

Математична обробка модельних розподілів