Корреляционный анализ
Общая характеристика графика модели парной регрессии. Знакомство с наиболее важными этапами расчета коэффициента детерминации. Рассмотрение основных способов построения степенной модели парной регрессии. Особенности проведения корреляционного анализа.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.12.2020 |
| Размер файла | 1,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1.Для характеристики Y от Х построить следующие модели:
- линейную,
- степенную,
- показательную,
- гиперболическую.
2. Оценить каждую модель, определив:
- индекс корреляции,
- среднюю относительную ошибку,
- коэффициент детерминации,
- F-критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.
5. Результаты расчетов отобразить на графике.
Таблица 1. Показатели качества зерна пшеницы
Решение:
1. Построение линейной модели парной корреляции.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
По данным вычислениям видно, что связь между качествами пшеницы X и Y прямая и достаточно сильная.
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
С увеличением X, Y увеличивается. Это свидетельствует об прямой связи данных показателей.
Расчеты производились исходя из данных, указанных в таблице 2.
Таблица 2
Таблица 3
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y на 99,8% объясняется вариацией фактора Х.
Оценку значимости равнения регрессии проведем с помощь. F-критерия Фишера:
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. . Определим среднюю относительную ошибку:
Данный показатель отражает на сколько в среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений (на 0,181%).
2.Построение степенной модели парной регрессии.
Уравнение степенной модели имеет вид: .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
Таблица 4
Обозначим Y = lg , Х= lg x, А = lg a.
Тогда уравнение имеет вид: Y = A+bX - линейное уравнение регрессии.
Рассчитаем его параметры, используя таблицу 5.
Таблица 5
Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 0,708+0,945X.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения и получим уравнение степенной модели регрессии.
Определим индекс корреляции:
Связь между показателем и фактором можно считать сильной.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y на 99,8% объясняется вариацией фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,028%.
Построение показательной функции.
Уравнение показательной кривой:
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
Получим линейное уравнение регрессии: .
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 6.
Таблица 6
Уравнение будет иметь вид: Y = 1,515+0,0132x.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Определим индекс корреляции:
Данный показатель характеризует среднюю связь между показателем и фактором.
Индекс детерминации:
Вариация результата Y на 66,6% объясняется вариацией фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,078%.
2. Построение гиперболической функции.
Уравнение гиперболической функции: .
Произведем линеаризацию модели путем замены Х=1/х.
В результате получим линейное уравнение: .
Рассчитаем его параметры по данным таблицы 7.
Таблица 7
Таблица 8
Получим следующие уравнение гиперболической модели:
Определим индекс корреляции:
Исходя их данного показателя силу связи можно оценить средним уровнем.
Индекс детерминации:
То есть вариация результата Y на 24% объясняется вариацией фактора Х.
Рассчитаем F-критерий Фишера:
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения у для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 0,001%.
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов:
Таблица 9
В качестве лучшей модели для построения прогноза можно взять линейную модель, так как она имеет большее значение F-критерия Фишера и коэффициента детерминации.
Расчет прогнозного значения результативного показателя:
Прогнозное значение результативного признака Y определим по уравнению линейной модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину X.
По условию нужно рассчитать прогнозное значение результативного признака Y, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня. Средний уровень значения фактора X составляет 54,13.
При увеличении на 110% он составит 59,541:
Из этого уравнения следует, что при увеличении X на 110% относительно среднего уровня Y повысится в среднем до 239,9.
Фактический, расчетные и прогнозные значения по лучшей модели отобразим на графике:
График модели парной регрессии
корреляционный регрессия детерминация
Рис.1
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика и основные этапы расчета параметров линейного уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Анализ качества построенной модели, с использованием коэффициента парной корреляции, коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
лабораторная работа [22,3 K], добавлен 15.04.2014Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.
презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Построение модели множественной регрессии теоретических значений динамики ВВП, определение средней ошибки аппроксимации. Выбор фактора, оказывающего большее влияние. Построение парных моделей регрессии. Определение лучшей модели. Проверка предпосылок МНК.
курсовая работа [352,9 K], добавлен 26.01.2010Построение многофакторной корреляционно-регрессионной модели доходности предприятия: оценка параметров функции регрессии, анализ факторов на управляемость, экономическая интерпретация модели. Прогнозирование доходности на основе временных рядов.
дипломная работа [5,1 M], добавлен 28.06.2011Предпосылки корреляционного анализа - математико-статистического метода выявления взаимозависимости компонентов многомерной случайной величины и оценки их связи. Точечные оценки параметров двумерного распределения. Аппроксимация уравнений регрессии.
контрольная работа [648,3 K], добавлен 03.04.2011Прямолинейные, обратные и криволинейные связи. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
курсовая работа [232,7 K], добавлен 21.05.2015Цели линейной модели множественной регрессии (прогноз, имитация, сценарий развития, управление). Анализ эконометрической сущности изучаемого явления на априорном этапе. Параметризация и сбор необходимой статистической информации, значимость коэффициентов.
контрольная работа [68,7 K], добавлен 21.09.2009Описание способов нахождения коэффициентов регрессии модели полнофакторного эксперимента. Проверка многофакторных статистических гипотез на однородность ряда дисперсий, значимость и устойчивость математических коэффициентов множественной корреляции.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 05.08.2010Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Определение частных производных первого и второго порядков заданной функции, эластичности спроса, основываясь на свойствах функции спроса. Выравнивание данных по прямой методом наименьших квадратов. Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии.
контрольная работа [99,4 K], добавлен 22.07.2009Определение наличия зависимости показателя Заработная плата от Возраста и Стажа с использованием корреляционной матрицы. Нормальность распределения остатков по: гистограмме остатков, числовым характеристикам асимметрии и эксцессу, критерию Пирсона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.12.2013Обработка и анализ статистической информации. Выборочная теория; интервальные оценки и графическое представление параметров распределения. Точечные оценки характеристик положения и мер изменчивости. Корреляционная зависимость; уравнение регрессии.
курсовая работа [1023,9 K], добавлен 21.03.2015Динамическая модель как теоретическая конструкция, описывающая изменение состояний объекта. Характеристика основных подходов к построению: оптимизационный, описательный. Рассмотрение способов построения математических моделей дискретных объектов.
контрольная работа [769,7 K], добавлен 31.01.2013Знакомство с особенностями построения математических моделей задач линейного программирования. Характеристика проблем составления математической модели двойственной задачи, обзор дополнительных переменных. Рассмотрение основанных функций новых переменных.
задача [656,1 K], добавлен 01.06.2016Алгоритм построения ранговой оценки неизвестных параметров регрессии. Моделирование регрессионных зависимостей с погрешностями, имеющими распределения с "тяжёлыми" хвостами. Вычисление асимптотической относительной эффективности рангового метода.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 05.01.2015Классификация взаимосвязи явлений, различаемых в статистике, их разновидности и характеристика, отличительные признаки. Сущность коэффициента парной корреляции, его особенности и методика оценки достоверности, применение доверительных интервалов.
реферат [1,3 M], добавлен 30.04.2009Общая характеристика примеров нахождения точки пересечения двух прямых. Знакомство с условиями параллельности и перпендикулярности прямых, рассмотрение особенностей решения уравнений. Анализ способов нахождения углового коэффициента искомой прямой.
презентация [97,6 K], добавлен 21.09.2013Установление корреляционных связей между признаками многомерной выборки. Статистические параметры регрессионного анализа линейных и нелинейных выборок. Нахождение функций регрессии и проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
курсовая работа [304,0 K], добавлен 02.03.2017
