Анализ математических моделей описания процессов образования гидратных соединений в скважине

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ математических моделей описания процессов образования гидратных соединений в скважине

Мельников П.Р.,

аспирант 2 курс, кафедра "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений" ФГБОУ ВО "Тюменский индустриальный университет" Россия, г. Тюмень

Аннотации

Твердые, кристаллические соединения, именуемые газовыми гидратами, могут образовываться на всех этапах разработки месторождений при определенных термобарических условиях. Выявление особенностей математического моделирования процесса образования газовых гидратов необходимо для четкого прогнозирования режима работы скважины и минимизации негативного влияния гидратов. В статье рассматривается отечественный опыт использования математических моделей для описания процесса гидратообразования в стволе скважин на месторождениях. В ходе работы были проанализированы основные элементы нескольких моделей, рассмотрены основные составляющие модели формулы.

Ключевые слова: модель, газовые гидраты, коэффициент гидравлического сопротивления, плотность газа.

Annotation: Solid, crystalline compounds, which are called gas hydrates, can form at all stages of field development under certain temperature and pressure conditions. Identification of features of mathematical modeling of the formation of gas hydrates is necessary for a clear prediction of the mode of operation of the well and minimizing the negative impact of hydrates. The article discusses the domestic experience of using mathematical models to describe the process of hydrate formation in the wellbore at the fields. In the article the main elements and components of the formula model were considered.

Key words: model, gas hydrates, hydraulic resistance coefficient, gas density. математический моделирование гидрат

В настоящее время к газовым гидратам привлечено большое внимание не только как к потенциальным источникам углеводородов, но и как к одним из причин возникновения осложнений в работе месторождений. Во многом это обусловлено увеличением числа месторождений, функционирующих в условиях гидратных режимов, обусловленных присутствием аномально высоких пластовых давлений (далее АВПД) и низких температур.

В работе поставлена задача аналитически изучить отечественную базу математических исследований в области математического моделирования процесса гидратообразования.

Результаты анализа позволяют сформировать представление о функциональности текущих математических моделей и выявить комбинации параметров, имеющих непосредственный физический" смысл и определяющих динамику гидратообразующих механизмов.

В основу ряда моделей описания образования гидратных соединений входят математические описания процессов разложения (диссоциации) клатратных соединений в условиях пористой среды лежат уравнения сохранения массы. импульса и энергии.

Исследования для определения оптимальных форм математического описания проводились многими отечественными авторами. среди которых Макогон Ю.Ф,. Повещенко Ю.А. Казакевич Г.И., Аргунова К.К., Бондарев Э.А. и др. Изучение процессов гидратообразования проводилось для модернизации схемы математического описания газогидратного процесса, в которой используется разделение системы дифференциальных уравнений на блоки, открывая в дальнейшем возможность для осуществления решения уравнений с использованием инструментов численного моделирования [1, 4]

В работах Бондарева Э.А., для описания процессов гидратообразования была использована квазистационарная математическая модель. В этой модели движение реального газа в трубах объясняется законами трубной гидравлики, а условия динамики образования газовых гидратов описывается исходя из положений обобщенной задачи Стефана, в рамках которой температура при фазовом переходе из газового состояния в гидратное напрямую зависит от давления в потоке газа. [2, с. 47]

Для большей наглядности, уравнения неразрывности, движения и энергии газа описываются как:

где р - плотность газа; g - ускорение свободно- го падения; Ср - удельная теплоемкость газа; Б, В - поперечное сечение и диаметр трубы; є - коэффициент дросселирования; х - координата вдоль оси трубы; р - давление; ф - угол наклона трубы, отсчитываемый от фиксированной" горизонтальной плоскости; у - коэффициент гидравлического сопротивления; Те - температура окружающей среды; Т - температура газа; а - суммарный коэффициент теплопередачи; М = руБ - массовый расход газа, являющийся константой; V - скорость газа; нулевой индекс обозначает начальное состояние.

Связь давления и температуры с плотностью газа описывается формулой

(3):

где Я - газовая постоянная; коэффициент несовершенства газа г определяется по формуле Бертло, коэффициент дросселирования е определяется последним выражением в (3).

Элементы данной математической модели были модернизированы вместе с работой Хайруллина М.Х., в которой для нахождения значений температуры и давления газа было необходимо решить систему уравнений неизотермической фильтрации газа, а не использовать принятый ранее шаг с непосредственным заданием значений температур и давлений на забое скважины. Кроме того, после изменения условий расчета температуры и давления, параметр, определяющий температурное поле окружающих скважину пород, вычисляется из соответствующей задачи теплопроводности, тогда как ранее для нахождения значений необходимо было воспользоваться интегральным методом теплового баланса [3].

В ряде работ также встречается форма уравнения для расчета изменения площади проходного сечения скважины Я, записанное в виде, соответствующим постоянному значению коэффициента теплопередачи от движущегося в трубе газа к гидратному слою:

Где

а - коэффициент теплообмена между слоем гидрата и горной породы, в котором учитывается тепловое сопротивление стенок скважины и изменение температурного поля горных пород при ее работе; - теплопроводность гидрата; безразмерное время

; -

критическая температура газа;

- плотность гидрата; - удельная теплота образования гидрата

-

равновесная температура образования гидрата(в этой формуле эмпирические коэффициенты а, Ь зависят от состава газа) [3].

Важным моментом при математическом описании является учет процессов. сопровождающих движение газа в стволе скважины. Авторами (Хайруллин и др.) описан механизм включения данного аспекта в математическую модель процесса образования клатратных соединений [3 ].

Течения газа в стволе классифицируется как одномерное течение, при котором все параметры зависят только от координаты г, отсчет которой происходит вдоль оси ствола скважины. Если в ходе математического моделирования необходимо воспроизвести процесс нарастания кристаллогидратов в стволе скважины, то необходимо заложить в модель существование достаточного для гидратообразования количества свободной воды. Исходя из условия незначительного изменения гидратного слоя ^Д) с течением времени, процессы перераспределения и температуры полагаются квазиустановившимися. В таком случае, для описания движения газа в стволе с переменным сечением Я (гЛ) используется система дифференциальных уравнении с заранее заданными значениями давления и температуры газа на забое скважины в каждый момент времени:

Здесь

-

давление и температура газа в стволе скважины; е - коэффициент Джоуля--Томсона; Ь - длина ствола скважины; у - коэффициент гидравлического сопротивления ствола скважины; а^ - коэффициент теплообмена между стволом скважины и горными породами; аg - коэффициент теплообмена между газом и гидратным слоем, I - участки ствола скважины без гидратного слоя, Т 3 = (гс,2,1) - температура на внешней стенке скважины, ТЈ" - температура фазового перехода газ-гидрат; @1, в 2 - эмпирические константы. Соотношение (8) представляет собой зависимость между давлением и температурой" фазового перехода, которая получается в результате интерполирования экспериментальных данных.

По итогам анализа можно заключить, что для разрешения задач математического моделирования в области процессов гидратообразования, производится разделение математических операций, а решение уравнений осуществляется для каждой функциональной части задачи и может быть привязано к 4 этапам: описание процесса фильтрации газа, описание движения газа в стволе, учет термического взаимодействия скважины с окружающими ее породами и сравнение полученных результатов с условием Стефана для уточнения границы раздела фаз газ-гидрат.

Комплекс сложных вычислений, взаимосвязанных друг с другом показывает, что упрощение или отказ от тех или иных расчетных инструментов в процессе математического моделирования, недопустим и опасен. Необходимо отметить, что столь широкая потребность в математическом прогнозировании и описании разработки месторождений лишниq раз подтверждает то, что формирование кристаллов гидратных соединений это сложный процессом, а значит обеспечение оптимальной работы скважины может быть гарантировано только при внимательной работе со всеми сопровождающими его факторами и переменными.

Использованные источники