Математическое моделирование и прогнозирование изменения численности населения Российской Федерации на основе разностных уравненийНЕНИЯ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ РФ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Рассмотрение особенностей численного метода оценки параметров нелинейной математической модели, описывающей изменения численности населения Российской Федерации. Определение начального приближения вектора оценок коэффициентов разностного уравнения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.01.2021 |
| Размер файла | 228,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Государственный технический университет Академия строительства и архитектуры
Математическое моделирование и прогнозирование изменения численности населения Российской Федерации на основе разностных уравнений
Коломина А.А. студент 2 курс, факультет «Промышленное и гражданское строительство»
Россия, Самара
Аннотация
В данной работе рассматривается численный метод оценки параметров нелинейной математической модели, описывающей изменения численности населения Российской Федерации.
Ключевые слова: математическое моделирование, численность населения, метод.
Annotation
This paper discusses a numerical method for estimating the parameters of a non-linear mathematical model describing changes in the population of the Russian Federation.
Изменения численности населения Российской Федерации вида , с учетом данных наблюдений за период с 1984 по 2017 год, представленных на сайте «Население земли» httv://www.countrvmeters.info/ru/world. Из-за нелинейного характера модели относительно её параметров а, О и ах применение известных методов нелинейной регрессии не позволяет эффективно решить задачу среднеквадратичного оценивания на основе результатов наблюдений. математический население российский
Предлагается новый численный метод, в основе которого лежит система разностных уравнений, описывающих результаты наблюдений, коэффициенты которых известным образом связаны с параметрами математической модели изменения численности населения РФ:
где , , ,
,
Такой подход позволяет свести задачу среднеквадратичного оценивания к решению линейной системы нормальных уравнений вида , где матрицы и формируются с учетом разностного уравнения, описывающего эквивалентное случайное возмущение в системе уравнений (1). Итерационная процедура уточнения среднеквадратичных оценок коэффициентов разностного уравнения описывается формулой
Начальное приближение вектора оценок коэффициентов разностного уравнения может быть найдено по формуле: .
Проведенные расчеты позволили уже на третьей итерации получить следующие оценки коэффициентов: , , , и . С учетом известных соотношений между коэффициентами разностных уравнений (1) и параметрами нелинейной математической модели были вычислены оценки последних: в = --0,0359, ? = 0,204, в =145,02, a0 = 5,664 и ш0= -- 2,33. При этом математическая модель изменения численности населения РФ может быть описана уравнением вида
(2).
Рис. Численности населения РФ за период с 1984 по 2016 год (точки 1) график изменения численности, построенный по математической модели (кривая 2) и сравнение результатов расчета с различными вариантами прогноза
На рисунке представлены графики соответствующих вариантов прогноза: кривая 3 - вариант прогноза, сделанного на основе построенной математической модели; кривые 4,5 и 6 - низкий, средний и высокий варианты прогнозов, приведенных на сайте «Федеральная служба государственной статистики». Очевидно, что прогноз численности населения РФ, сделанный по математической модели (2), не расходится с прогнозом, представленным на сайте «Федеральная служба государственной статистики», что подтверждает высокую адекватность построенной модели.
Использованные источники
1. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. -2-ое изд. - Л.: Физматгиз, 1962. - 352 с.
2. Население Земли [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www. countrymeters. info/ru/world/
3. О странах и городах, статистике населения и пр. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www. statdata. ru/russia
4. Демографический прогноз до 2030 г. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www. gks. гы
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Обзор применения аппарата разностных уравнений в экономической сфере. Построение моделей динамики выпуска продукции фирмы на основе линейных разностных уравнений второго порядка. Анализ модели рынка с запаздыванием сбыта, динамической модели Леонтьева.
практическая работа [129,1 K], добавлен 11.01.2012Описание общих принципов метода сеток, его применение к решению параболических уравнений. Исследование разрешимости получаемой системы разностных уравнений. Разработка программы для численного решения поставленной задачи, выполнение тестовых расчетов.
курсовая работа [165,8 K], добавлен 12.10.2009Уравнения параболического типа. Разностные схемы для уравнения теплопроводности, задача Коши. Явная и неявная разностные схемы. Применение двухслойных разностных шаблонов. Устойчивость двухслойных разностных схем. Решение задач методом прогонки.
лекция [494,0 K], добавлен 28.06.2009Решение краевой задачи. Методы конечно-разностных, центрально-разностных отношений и метод прогонки. Приближенное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с помощью методов Галеркина, Ритца и коллокации, сравнение результов.
курсовая работа [596,2 K], добавлен 27.04.2011Физические задачи, приводящие к уравнению теплопроводности. Краевые задачи, связанные с конфигурацией тела и условиями теплообмена. Теория разностных методов решения уравнения теплопроводности, устойчивость и сходимость соответствующих разностных схем.
дипломная работа [460,8 K], добавлен 04.05.2011Метод аналитического решения (в радикалах) алгебраического уравнения n-ой степени с возвратом к корням исходного уравнения. Собственные значения для нахождения функций от матриц. Устойчивость решений линейных дифференциальных и разностных уравнений.
научная работа [47,7 K], добавлен 05.05.2010Определение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Принцип построения разностных схем. Конечно-разностный метод решения задач. Двусторонний метод аппроксимации.
дипломная работа [603,8 K], добавлен 24.01.2013Построение математической модели технологического процесса напыления резисторов методами полного и дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования. Рандомизация и проверка воспроизводимости. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [694,5 K], добавлен 27.12.2021Использование метода конечных разностей для решения краевой задачи уравнений с частными производными эллиптического типа. Графическое определение распространения тепла методом конечно-разностных аппроксимаций производных с применением пакета Mathlab.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 06.07.2011Решение эллиптических и параболических дифференциальных уравнений в частных производных. Суть метода Кранка-Николсона и теории разностных схем для теплопроводности. Построение численных методов с помощью вариационных принципов, описание Matlab и Mathcad.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 13.03.2011Основные правила расчета значений дифференциального уравнения. Изучение выполнения оценки погрешности вычислений, осуществления аппроксимации решений. Разработка алгоритма и написание соответствующей программы. Построение интерполяционного многочлена.
курсовая работа [212,6 K], добавлен 11.12.2013Суть метода Зейделя. Расчет разностных схемам относительно неизвестной сеточной функции. Параллельное решение систем линейных алгебраических уравнений. Процедура построения параллельного алгоритма Зейделя. Оценка ускорения представленного алгоритма.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 09.01.2011Определения оптимизации схемы планирования эксперимента при работе со швейной машиной. Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов прочности ткани и растяжения между лапкой и иглой. Проверка гипотезы адекватности модели.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.12.2014Изучение вопросов применения теории множеств, их отношений и свойств и теории графов, а также математических методов конечно-разностных аппроксимаций для описания конструкций РЭА (радиоэлектронной аппаратуры) и моделирования протекающих в них процессов.
реферат [206,9 K], добавлен 26.09.2010Исследование числовых рядов на сходимость. Область сходимости для разных степенных рядов. Разложение функции в ряд Тейлора. Нормы сеточной функции. Исследование устойчивости разностной схемы для однородного уравнения. Совокупность разностных уравнений.
курсовая работа [586,9 K], добавлен 19.04.2011Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016Решение кубического уравнения на основе современных методов: разложение левой части на линейные множители; с помощью формулы Кардана; специальных таблиц. Рассмотрение метода решения кубических уравнений, включая неприводимый случай формулы Кардана.
задача [276,1 K], добавлен 20.02.2011Рассмотрение статических и динамических характеристик машины. Выбор математической модели систем электроприводов. Расчет параметров двигателя постоянного тока. Аппроксимация полученной переходной характеристики элементарными динамическими звеньями.
курсовая работа [833,3 K], добавлен 18.04.2014Основные положения теории математического моделирования. Структура математической модели. Линейные и нелинейные деформационные процессы в твердых телах. Методика исследования математической модели сваи сложной конфигурации методом конечных элементов.
курсовая работа [997,2 K], добавлен 21.01.2014Предмет, методы и задачи социально-экономической статистики - система показателей, основные группировки и классификации. Статистическое изучение численности населения, источники статистической информации о населении. Уравнение демографического баланса.
шпаргалка [516,4 K], добавлен 06.04.2008
