Комплекс методик декомпозиции структурно-сложных систем различного назначения

The paper discusses a set of techniques for the complete and incomplete decomposition of the topology of structurally-complex systems of various purposes for the automated calculation of indicators: the reliability of isolated systems; open systems survivability; degree (indicator) of implementation of the decision of organizational and planning processes.

Keywords: probability theory, the general logiko-probabilistic method, the theory of the automated structural and logical modeling, the theory of counts, logic algebra, the theory of reliability, decision-making support automation.

В современном мире, когда потоки информации измеряются не килобайтами и не мегабайтами, а гигабайтами и терабайтами выработать и принять руководителю (начальнику) обоснованное и грамотное решение становиться всё трудней. В кратчайшие сроки поступающую информацию необходимо обобщить, скомпоновать, отделить достоверную информацию от ложной, проанализировать полезные данные, выработать различные варианты реагирование на сложившуюся обстановку, провести вычисления по каждому из них. Всё это неизбежно приводит к необходимости разработки, внедрения и поиска новых путей, а также совершенствование технологий направленных на оптимизацию, автоматизацию, автоматизирование систем, средств, программного обеспеченья поддержки принятия решения [1].

Говоря о технических, организационных, организационно-технических системах различных видов, классов и назначений, необходимо отметить, что их надежность и живучесть является важной составляющей качества и необходимым условием обеспечения эффективности решения поставленных задач в современных условиях. Отметим, что главной конечной целью анализа их надежности является своевременное получение достоверной информации о безотказности, ремонтопригодности и долговечности. Данная информация необходима для выработки и обоснования управленческих решений в области обеспечения высокой устойчивости и эффективности систем различных видов, классов и назначений [9].

Современная практика проектирования структурно-сложных систем различного назначения предлагает структуры, содержащие многие десятки и даже сотни тысяч элементов, связанных и взаимодействующих между собой сложным образом. Примером могут служить информационные сети связи, сети ЭВМ, большие системы энергетики [8].

На данный момент в системах поддержки принятия решений существуют различные методы и методики, основанные на различных вычислительных принципах и временных режимах работы. В статье поднимается вопрос - применение методики полной и неполной декомпозиции топологии структурно-сложных систем различных видов, классов и назначений.

Проводя научные исследования в вопросах декомпозиционного аппарата, авторы столкнулись лишь с разрозненной информацией по декомпозиции топологии структурно-сложных систем. Квинтэссенцией настоящей работы является компиляция декомпозиционных методик в единый комплекс методик декомпозиции, позволяющий проводить полную и/или неполную декомпозицию структурно-сложных систем различного назначения для аналитического автоматизированного вычисления показателей их надежности, живучести и степени реализации решения организационных и планирующих задач.

Любая гипотеза или теория опираются на совокупность различных понятий, определений, терминов и показателей, которые должны быть строго регламентируемы в государственных стандартах или нормативных документах [2].

Термины и определения даются к систематизированным объектам целевого назначения применительно к техническим, организационным, организационно-техническим системам, рассматриваемым в периоды проектирования, планирования, производства, эксплуатации и применения.

Выделим некоторые термины и понятия, применяемые в заявленных методиках декомпозиции.

Под системой - будем понимать совокупность взаимосвязанных элементов некоторого системного объекта или организационного (планирующего) процесса, предназначенного для выполнения определенных функций или направленного для решения поставленных задач [8].

Отдельные части системы (конструктивно обособленные) называются элементами. Стоит обратить особое внимание, что одну и ту же систему в зависимости от той или иной задачи, которую решает исследователь, возможно, рассматривать как систему или как элемент некой более крупной системы.

Отсюда следует, что к одной и той же рассматриваемой системе, возможно, применить несколько принципов декомпозиции ее структуры.

Следовательно, необходимо дать еще одно более полное определение элемента.

Элемент - это объект, представляющий собой простейшую часть системы, отдельные части которой не представляют самостоятельного интереса в рамках конкретного рассмотрения.

Наиболее известными способами графического моделирования структурно-сложных систем являются последовательно-параллельные схемы, блок-схемы, графы связности, деревья событий или деревья отказов, Марковские графы состояний и переходов, схемы функциональной целостности.

Прототипом вычисления показателя надежности и живучести декомпозиционных методик структур систем послужили:

- (ГОСТ Р 51901.14-2007), наименование стандарта «Структурная схема надежности и булевы методы». Настоящий стандарт устанавливает методы построения модели надежности системы и использования этой модели для вычисления показателей ее безотказности и готовности.

- Общий логико-вероятностный метод, послужил прототипом построения логической функции работоспособности системы (далее ЛФРС) на основании логического критерия функционирования (далее ЛКФ).

Под ЛФРС будем понимать - точное и однозначное аналитическое представление состояний системы, в которых она реализует свое заданное функциональное назначение.

Настоящий стандарт, схемы функциональной целостности, деревья событий, деревья отказов подразумевают проводить декомпозицию рассматриваемой структуры системы на - функциональные элементы (где коммуникационные связи рассматриваются в составе функциональных элементов или как связующие их логические условия).

Рассмотрим предлагаемые авторами декомпозиционные методики.

Методики декомпозиции систем различных видов, классов и назначений включают в себя:

- методику полной декомпозиции структуры системы;

- методики неполной декомпозиции структуры системы.

Методика полной декомпозиции подразумевает разделение структуры рассматриваемой системы на отдельно представляемые:

- функциональные элементы, где каждый элемент имеет свой показатель надежности для изолированных технических систем, показатель живучести для открытых технических систем или показатель устойчивости для организационных систем;

Под устойчивостью будем понимать - способность структурного подразделения сохранить способность для гарантированного выполнения полученной задачи [1].

- коммуникационные связи, где каждая связь имеет свой показатель надежности, живучести и где состояния переходов коммуникационных связей представлены как полная группа несовместных событий.

Методики неполной декомпозиции подразумевают разделение структуры системы по трем принципам:

Первый принцип:

- функциональные элементы, где каждый элемент имеет свой показатель надежности для изолированных технических систем, показатель живучести для открытых технических систем или показатель устойчивости для организационных систем;

- коммуникационные связи, где состояния переходов связей, представлены как полная группа несовместных событий.

Второй принцип:

- коммуникационные связи, где каждая связь имеет свой показатель надежности, живучести и состояния переходов связей представлены как полная группа несовместных событий.

Третий принцип:

- коммуникационные связи, где состояния переходов связей представлены как полная группа несовместных событий.

В качестве объекта исследования рассматриваем структурно-сложную систему, представленную в форме графовой структуры - комбинации вершин (функциональных узлов) и ребер. Узлы графа описывают все возможные состояния компонентов системы и их соответствующие детерминированные характеристики, ребра - связи компонентов между собой, граф взвешенный ориентированный [5].

Рассмотрим методику полной декомпозиции топологии структурно-сложной системы.

Для вычисления показателя надежности, живучести структурно-сложных систем по формуле полной вероятности аналитическим способом на основе ориентированного взвешенного графа, существует и применяется только традиционные (неавтоматизированные, ручные) методики моделирования и вычисления.

С усложнением топологии ориентированного взвешенного графа в традиционной методике по вычислению аналитического показателя надежности, живучести структурно-сложных систем по формуле полной вероятности проявляются следующие недостатки:

теряется наглядность и прозрачность вычисления;

время на анализ структуры графа, анализ причинно-следственных связей, построение вероятностной функции увеличивается;

уменьшается точность проведения аналитического вычисления;

снижается эффективность проведения вычисления, при необходимости внести изменения в графическую модель;

отсутствует вариативность в моделировании и при проведении вычисления;

возникают сложности с проведением верификации.

Рассмотрим техническую система (далее ТС), которая представляется в виде ориентированного взвешенного графа, веса на ребрах и количественные показатели узлов детерминированы, заданные вероятности являются ничем иным как, численными мерами степени объективной возможности данных частных показателей.

Функционирование элемента технической системы называется событие, которое в результате опыта должно произойти, с вероятностью согласно (1):

0<P(A)?1 (1)

Таким образом, при рассмотрении функционирования единичного узла, коммуникационной связи не равной нулю, будем говорить, что данный элемент структуры системы, работоспособен с детерминированной или вычисленным показателем надежности для периода нормальной эксплуатации элементов, когда можно принять интенсивность отказов X(t) = X = const по формуле (2):

P(t)=e-лt (2)

Невозможным называется событие V, которое в результате опыта не может произойти. Для системы, детерминированный показатель равный (3), означает, что данный элемент структуры неисправен и не функционирует.

P(V) = 0 (3)

Критерии исходящих весов рёбер из узла образуют полную группу несовместных событий (4) и равны единице, таким образом, для промежуточного элемента ТС входящего в ЛФРС должна быть определена одна или несколько коммуникационных связей, что в результате опыта непременно должна произойти хотя бы одна из них:

P(A₁)+ P(A₂)+ … + P(A_k)=1 (4)

Под сложным событием будем понимать - некое подмножество множества элементарных событий. Сложное событие в результате испытания наступает тогда и только тогда, когда в результате испытаний произошло элементарное событие, принадлежащее сложному. Случай является благоприятным событием, если появление этого случая влечет за собой появление последующих событий [3].

Между случайными событиями и множествами существует связь, так совокупность элементарных событий, возможно назвать множеством (пространством) элементарных исходов, и соответственно, пространство элементарных исходов рассматривается как универсальное множество по отношению к случайным событиям. Любое случайное событие А состоит из одного и более элементарных исходов. Если элементарный исход обозначить через со, тогда случайное событие А можно рассматривать как подмножество пространства О (5):

(5)

Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место (6):

(6)

При последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы системы за время / при известных вероятностях безотказной работы определена:

(7)

где Р1Ф, Р2ф,-, Р„(0 - показатели вероятности безотказной работы 1,2,3,..., п-го элементов системы за время /.

Событие А может наступить при условии одного из несовместных событий Н₁, Н₂, ..., Н„, образующих полную группу событий, называемых гипотезами. Пусть известны вероятности гипотез: Р(Н1), Р(Н), ..., Р(Н„) и условные вероятности: Р(А/Н₁), Р(А/Н₂), ..., Р(А/Н_n). Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий Н₁, Н₂, ..., Н„, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А (8) [4].

Р(А/Н1), Р(А/Н2), ..., Р(А/Нn)

Вывод

Проблема моделирования систем различных видов, классов и назначений не решается одним только накопленным заранее разработанным, готовым подходом декомпозиции топологии структурированных задач. Ежедневная практика и необходимость все время ставят такие задачи исследования, проектирования, эксплуатации и управления, для осуществления которых старые, трафаретные решения (модели) уже непригодны, и постоянно требуется создание и применение во многом совершенно новых, ранее не известных подходов и способов.

Одним из перспективных методов анализа безопасности и надежности, живучести систем является комплексный подход к декомпозиции структур сложных систем. Преимущество данного подхода заключается в том, что он позволяет исследователю:

- глубоко проанализировать количественные и качественные аспекты безопасности, надёжности, живучести;

- провести оценку опасности технологических процессов;

- выбрать правильные управленческие решения при оценке ситуаций;

- получить графический наглядный материал для практического принятия решения.

декомпозиция автоматизированный надежность живучесть

Список литературы

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. «Задачи и упражнения по теории вероятности» М. «Академия» 2003. - 443 а

2. ГОСТ Р 51901.14-2007 «Структурная схема надежности и булевы методы» М., «Стандартинформ», 2008 г.

3. Егорова Э.В. «Математика и информатика» Тольятти ТГУ, 2008 г., с. 95.

4. Колмогоров А.Н. «Основные понятия теории вероятностей» М., 1974. - 120 с.

5. Лоптин К.К. «Методология разработки специального математического программного обеспечения» СПБ. ВМА 2001 г., с. 244.

6. Можаев А.С. Автоматизированное структурно-логическое моделирование систем // Учебник. - СПб.: ВМА им. Кузнецова Н.Г., 2006. - 572 с.

7. Патент RU 188 000 U1 Российская Федерация, МПК G06F 17/18 (2006.01) G06F 7/57 (2006.01). Вероятностное устройство нахождения аналитической вероятности для полной группы несовместных событий в неориентированном графе / Д.В. Моисеев, А.А. Поляков, А.А. Перепадин / ФГБВОУ ВО ЧВВМУ им. П.С. Нахимова МО РФ №.

8. Рябинин И.А. «Логико-вероятностные методы исследования надёжности структурносложных систем» Москва «Радио и связь» 1981 г., с. 265.

9. Стариков В.А. «Оценка безопасности систем «человек-машина-среда» логиковероятностным методом» Тюмень. ТюмГНГУ, 2014 г., с. 89.

Размещено на Allbest.ru