Размещено на http://www.allbest.ru/

Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине "Прикладная математика"

Председатель - Л.В.Пешина

Разработчик: Пешина Л.В., преподаватель высшей категории ЛиТЖТ - филиала РГУПС



Введение

Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Прикладная математика», являющейся дисциплиной математического и общего естественнонаучного учебного цикла составлены в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта специальности 27.02.03 Автоматика и телемеханика на транспорте (железнодорожном транспорте) и на основании рабочей программы учебной дисциплины ЕН.01 Прикладная математика

Темы практических работ соответствует основным разделам рабочей программы, их выполнение обеспечивает более глубокое изучение материала, направлено на закрепление и систематизацию знаний, умений и формирование общих компетенций. Виды практических работ включают работу с понятийным аппаратом, вопросами по теме, подготовку к проверочным работам, решение задач, выполнение расчетно-графической работы. Перед выполнением аудиторной практической работы обучающийся должен внимательно выслушать инструктаж преподавателя по выполнению задания, который включает определение цели задания, его содержание, ориентировочный объем работы, основные требования к результатам работы, критерии оценки. В процессе инструктажа преподаватель предупреждает о возможных типичных ошибках, встречающихся при выполнении задания. Критериями оценки результатов аудиторной практической работы являются:

- уровень освоения обучающимся учебного материала;

- умение обучающегося использовать теоретические знания при выполнении практических заданий;

- сформированность общеучебных умений;

- обоснованность и четкость изложения ответа;

- оформление материала в соответствии с требованиями.



Таблица 1

Перечень практических работ	3
Пояснительная записка	5
Требования к знаниям и умениям студентов, овладению общими компетенциями (ОК) и профессиональными компетенциями (ПК)	6
Задания к практическим работам № 1-11	8
Литература	38

Таблица 2

Практическая 1.	Вычисления пределов с помощью и раскрытие неопределенностей.	(2ч.)
Практическая 2.	Решение задач на определение производной. Решение задач на вычисление интегралов.	(2ч.)
Практическая 3.	Построение и преобразования синусоид. функций. Построение графика функции.	(4ч.)
Практическая 4.	Исследование функции на экстремум и точку перегиба. Исследование графика функции.	(4ч.)
Практическая 5.	Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.	(2ч.)
Практическая 6.	Переход от алгебраической формы к тригонометрич. и показательной и обратно.	(2ч.)
Практическая 7.	Перевод целых, дробных и смешанных чисел из одной системы счисления в другую.	(2ч.)
Практическая 8.	Представление положительных и отрицательных двоичных чисел в прямом, обратном, дополнительном и модифицированном кодах.	(2ч.)
Практическая 9.	Выполнение арифметических операций с многоразрядными двоичными числами, представленны-ми в различных кодах.	(4ч.)
Практическая 10.	Сос. таблиц истинности логических операций.	(4ч.)
Практическая 11.	Составление закона распределения дискретной случайной величины. Вычисление математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.	(2ч.)
ИТОГО:		30часов



1.Требования к знаниям и умениям обучающихся

прикладной математика практический

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен овладеть следующими компетенциями:

Таблица 3. Общие компетенции

ОК.6	Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями
ОК.9	Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности

Таблица 4. Профессиональные компетенции

ПК 1.1	Анализировать работу станционных, перегонных, микропроцессорных и диагностических систем автоматики по принципиальным схемам
ПК 1.2	Определять и устранять отказы в работе станционных, перегонных, микропроцессорных и диагностических систем автоматики
ПК 1.3	Выполнять требования по эксплуатации станционных, перегонных, микропроцессорных и диагностических систем автоматики
ПК 2.1	Обеспечивать техническое обслуживание устройств СЦБ и систем ЖАТ
ПК 2.2	Выполнять работы по техническому обслуживанию устройств электропитания систем железнодорожной автоматики
ПК 2.3	Выполнять работы по техническому обслуживанию линий железнодорожной автоматики
ПК 2.4	Организовывать работу по обслуживанию, монтажу и наладке систем железнодорожной автоматики
ПК 2.5	Определять экономическую эффективность применения устройств автоматики и методов их обслуживания
ПК 2.6	Выполнять требования технической эксплуатации железных дороги безопасности движения
ПК 2.7	Составлять и анализировать монтажные схемы устройств СЦБ и ЖАТ по принципиальным схемам
ПК 3.1	Производить разборку, сборку и регулировку приборов и устройств СЦБ
ПК 3.2	Измерять и анализировать параметры приборов и устройств СЦБ
ПК 3.3	Регулировать и проверять работу устройств и приборов СЦБ

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- применять математические методы для решения профессиональных задач;

- решать прикладные электротехнические задачи методом комплексных чисел. знать:

- основные понятия о математическом синтезе и анализе, дискретной мате-матики, теории вероятностей и математической статистики.

2.Критерии оценивания

Выставляемая оценка за правильное выполнение не менее 70 % работы оценивается - «зачтено»

Таблица 5. Возможна пятибальная система оценивания

Оценка «5»	ответ полный и правильный на основании изученных теорий; материал изложен в определенной логической последовательности;
Оценка «4»	ответ полный и правильный на основании изученных теорий; материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию преподавателя.
Оценка «3»	- ответ неполный, несвязный.
Оценка «2»	- при ответе обнаружено неп. студентом основного содержания учебного материала или допущены существенные ошибки, которые студент не смог исправить при наводящих вопросах преподавателя.



3.Вычисления пределов с помощью и раскрытие неопределенностей.

Цель: отработать навык вычисления простейших пределов.

Указание. Практическая работа состоит из двух частей - теоретической и практической. После изучения теоретического материала можно приступать к выполнению практической части. В случае необходимости воспользуйтесь дополнительными справочными материалами. Не забывайте о правильном оформлении решения

Порядок выполнения работы.

1. Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

2. Решите задания практической части. Оформите решение письменно.

Теоретический материал

Вычисление предела функции следует начинать с подстановки предельного значения аргумента , ( - число или один из символов , , ) в выражение, определяющее эту функцию. При этом приходится сталкиваться с двумя существенно различными типами примеров.

I. Если основная элементарная функция определена в предельной точке , то .

Имеют место основные теоремы, на которых основано вычисление пределов элементарных функций.

Если - постоянная величина, то .

Если - постоянная величина, то .

Если существуют конечные пределы и , то:



;

;

.

II. Функция в предельной точке не определена. Тогда вычисление предела требует в каждом случае индивидуального подхода. В одних случаях (наиболее простых) вопрос сводится к применению теорем о свойствах бесконечно малых и бесконечно больших функций и связи между ними.

Более сложными случаями нахождения предела являются такие, когда подстановка предельного значения аргумента в выражение для приводит к одной из неопределенностей:

, , , , , , .

Тогда вычисление предела заключается в раскрытии полученных неопределенностей.

Здесь могут оказаться полезными:

первый замечательный предел, ( - радианная мера угла);

второй замечательный предел.

Кроме того, при раскрытии неопределенностей используют следующие приемы:

сокращение дроби на критический множитель при ;

избавление от иррациональности в числителе или знаменателе дроби;

разложение многочленов на линейные или квадратичные множители при , .

Вычислить пределы:

Задание 1:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Решение:

1) , при , (на ноль делить нельзя). Таким образом, есть величина бесконечно малая, а обратная ей величина - бесконечно большая. Поэтому при произведение есть величина бесконечно большая, то есть .

2) =

.

3) ; умножим числитель и знаменатель на сопряженный знаменателю множитель .



=

.

4) ; вынесем за скобки, получим (при , , - бесконечно малые величины и их пределы равны нулю).

Задание 2:

1) ; 2) .

Решение:

1) ; выполним преобразования и воспользуемся вторым замечательным пределом.

.

2) .

Практическая часть

Вычислить пределы:



Вариант 1

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

ВАРИАНТ 2

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется пределом функции?

2. Каким образом определяется число ?

3. Сформулируйте основные теоремы вычисления пределов.

4. Запишите формулы соответствующие первому и второму замечательным пределам.

5. Какие приемы используются при раскрытии неопределенностей?



4.Решение задач на определение производной. Решение задач на вычисление интегралов

Цель: научиться применять определение производной при решении практических задач. Выработать навык вычисления определенного интеграла и применения его к решению прикладных задач.

Указание. Практическая работа состоит из двух частей - теоретической и практической. После изучения теоретического материала можно приступать к выполнению практической части. В случае необходимости воспользуйтесь дополнительными справочными материалами. Не забывайте о правильном оформлении решения

Порядок выполнения работы.

1. Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

2. Решите задания практической части. Оформите решение письменно.

Теоретический материал

Производной функции у = Д(х) в точке х0 является предел отношения приращения функции к приращению аргумента в этой точке при стремлении приращения аргумента к 0, если такой предел есть и конечен.

Пусть и - дифференцируемые функции. Тогда сложная функция есть также дифференцируемая функция, причем



Это правило распространяется на цепочку из любого количества дифференцируемых функций: производная сложной функции равна произведению производных функций, ее составляющих.

Геометрический смысл производной.

Если кривая задана уравнением ,
то -- угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке ().

Уравнение касательной к кривой
в точке х0 (прямая М0Т) имеет вид:

Физический смысл производной.

y' - это скорость изменения функции y=f(x) относительно ее аргумента x. Производная характеризует быстроту изменения функции, т.е. скорость роста.

Площади плоских фигур

1. Вычисление площадей плоских фигур в декартовой системе координат

Если плоская фигура (рис. 1) ограничена линиями , где для всех , и прямыми , , то ее площадь вычисляется по формуле:

Рис. 1	Рис. 2

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Таблица 6. Решение. Построим схематический рисунок (рис. 2). Для построения параболы возьмем несколько точек:

x	0	1	-1	2	-2	3	-3	4	-4
y	-2	-1	-1	2	2	7	7	14	14

Для построения прямой достаточно двух точек, например и .

Найдем координаты точек и пересечения параболы и прямой . Для этого решим систему уравнений



Тогда Итак,

Площадь полученной фигуры найдем по формуле, в которой

поскольку для всех . Получим:

Вычисление объемов тел вращения

Если тело образовано вращением вокруг оси OX криволинейной трапеции, ограниченной кривой , осью OX и прямыми , (рис. 3), то его объем вычисляется по формуле:



Рис. 3	Рис. 4

Пример. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями:

Решение. Построим криволинейную трапецию, вращением которой получается тело вращения (рис. 4).

Чтобы получить объем тела вращения из объема тела, полученного вращением фигуры ОАВС, вычтем объем тела, полученного вращением фигуры ОАВ. Тогда искомый объем . По формуле

найдем и : (ед. объема);

(ед. объема);

(ед. объема).

Практическая часть

Задание 1. В результате значительной потери крови содержание железа в крови уменьшилось на 210мг. Недостаток железа вследствие его восстановления с течением времени t уменьшается по закону =210 мг (t-в сутки). Найти зависимость скорости восстановления железа в крови от времени. Вычислить эту скорость в момент t=0 и через 7 суток.

Задание 2. Пусть себестоимость продукции С зависит от объема Q её производства следующим образом:

С=50-0,4 Q

При выпуске продукции Q=30 эластичность себестоимости равна……., а себестоимость……(снижается, увеличивается).

Задание 3. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой у = 3cosx+sinx в точке х₀ = п.

Задание 4. Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак объёмом 250р см³. Какими должны быть его размеры, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество материала?

Задание 5. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной

линиями: y = - x² + 4, y = 0, x = -2, x = 2 .

Задание 6. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями, предварительно, сделав чертеж:

, y = 0, x = 1, x = 4 .

Сделать вывод и ответьте на вопрос:

1. Сделать вывод и ответьте на вопрос : Быстрота изменения функции может быть положительной, а может отрицательной. Что это означает?

2. Выберите правильный ответ:

3. Если криволинейная трапеция, ограниченная линией и прямыми y=0, x=a, x=b, вращается вокруг оси х, то объем вращения вычисляется по формуле

а)

б)

в)

г)

4. Определенный интеграл используется при вычислении…

а) площадей плоских фигур

б) объемов тел вращения

в) пройденного пути

г) всех перечисленных элементов

5. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=4 - x², y=0 определяется интегралом

а) ; б) ; в) ; г)

Практическая №3.

Построение и преобразования синусоидальных функций. Построение графика функции.

Цель: Выработать навык построения и преобразования графиков синусоидальных функций.

Указание. Практическая работа состоит из двух частей - теоретической и практической. После изучения теоретического материала можно приступать к выполнению практической части. В случае необходимости воспользуйтесь дополнительными справочными материалами. Не забывайте о правильном оформлении решения

Теоретическая часть

Стандартные графики тригонометрических функций

Графики обратных функций

Сделайте вывод о рациональном преобразовании графиков.



5.Исследование функции на экстремум и точку перегиба. Исследование графика функции

Цель: научиться находить интервалы монотонности функции, экстремумы данных функций; научиться находить промежутки выпуклости и вогнутости данной функции, её точки перегиба и асимптоты.

Указание. Практическая работа состоит из двух частей - теоретической и практической. После изучения теоретического материала можно приступать к выполнению практической части. В случае необходимости воспользуйтесь дополнительными справочными материалами. Не забывайте о правильном оформлении решения.

Теоретическая часть.

1. Общая схема построения графика функции

2. Находим область определения функции.

3. Исследуем функцию на периодичность, четность или нечетность.

4. Исследуем функцию на монотонность и экстремум.

5. Находим промежутки выпуклости и точки перегиба.

6. Находим асимптоты графика функции.

7. Находим точки пересечения графика функции с осями координат.

8. Строим график.

Пример:

Построить график функции .

Решение.

1. D(у) = (-Ґ; -1) И (-1; 1) И (1; +Ґ).

2. - функция нечетная. Следовательно, график функции будет симметричен относительно начала координат.

3. Исследуем функцию на монотонность и экстремум:

4. 3х² - х⁴ = 0, х² · (3 - х² ) = 0, х₁ = 0, х₂ = , х₃ = .

5. Исследуем функцию на выпуклость и точки перегиба:

6.

х = 0 - точка, подозрительная на перегиб.

Таблица 7

х	(-; -1)	-1	(-1; 0)	0	(0; 1)	1	(0; +)
у''	+		-	0	+		-
у	выпукла вниз		выпукла вверх	0	выпукла вниз		выпукла вниз
		перегиб



Найдем асимптоты функции:

а) х = -1, х = 1 - вертикальные асимптоты.

Действительно:

б) у = kx + b.

,

Ю у = -1х + 0 = - х - наклонная асимптота.

7. Найдем точки пересечения с осями координат:

х = 0 Ю у = 0 Ю (0; 0) - точка пересечения с осями координат.

8. Строим график:



Рис.5

Практическая часть

1. Исследовать функцию и построить ее график

1 вариант .

2 вариант у=

Контрольные вопросы:

1. Что называют экстремумом функции?

2. Сформулируйте необходимое и достаточное условия экстремума функции.

3.Как найти экстремум функции с помощью второй производной?

4.Сформулируйте определение интервала монотонности функции.

5. Сформулируйте условия выпуклости, вогнутости кривой.

Практическая №5.

Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

Цель: отработать навык выполнения арифметических действий с комплексными числами, заданными в тригонометрической и показательной формах.

Указание. Практическая работа состоит из двух частей - теоретической и практической. После изучения теоретического материала можно приступать к выполнению практической части. В случае необходимости воспользуйтесь дополнительными справочными материалами. Не забывайте о правильном оформлении решения.

Теоретическая часть.

При умножении двух комплексных чисел тригонометрической форме их модули перемножаются, а показатели складываются.

Деление z1=г1(соsц1+isinц1), z2=г2(соsц2+isinц2), г1/г2= г1/ г2(соs(ц1- ц2)+isin(ц1-ц2)).

Возведение в степень 2^п=г^п(соsц+isinц) - Формула Муавра

Извлечение корня = (соs()+isin()), где n = 0, 1, 2, ..., n-1

Практическая часть.



Таблица 8

прикладной математика практический

Сделайте вывод и ответьте на контрольные вопросы:

1. Дайте определение комплексного числа.

2. Дайте определение мнимой единицы.

3. Дайте определение модуля и аргумента комплексного числа.

4. Перечислите формы записи комплексных чисел.

7.Переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и показательной и обратно

Цель: отработать навык выполнения перевода комплексных чисел из одной формы в другую.

Указание. Практическая работа состоит из двух частей - теоретической и практической. После изучения теоретического материала можно приступать к выполнению практической части. В случае необходимости воспользуйтесь дополнительными справочными материалами. Не забывайте о правильном оформлении решения.

Теоретическая часть.

Тригонометрическая форма комплексного числа. Каждому комплексному числу можно поставить в соответствие точку M(x;y) на декартовой плоскости (при этом на оси OX располагаются вещественные числа , а на оси OY - чисто мнимые числа ).

Модулем комплексного числа назовем длину отрезка (или расстояние от начала координат до точки M), т.е. . Аргументом комплексного числа () назовем угол, который вектор образует с положительным направлением оси OX. Главное значение аргумента, которое, как правило, используется при осуществлении действий с комплексными числами, удовлетворяет условию . При этом выражение вида

называется тригонометрической формой записи комплексного числа.

Пример 1. Записать комплексное число в тригонометрической форме , указать модуль и аргумент комплексного числа.

Решение. По определению . Для определения аргумента воспользуемся формулой: . Получаем, что . Тригонометрическая форма заданного комплексного числа имеет вид: .

Практическая часть

Задание 1. Запишите предложенные комплексные числа в тригонометрической форме: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 5) 6) 7) .

Задание 2. Записать числа в тригонометрической форме, изобразить их на комплексной плоскости и полученный результат представить в показательной форме:

1) Z=2-2i

2) Z=6+6i

Таблица 9. Задание 3.

Вариант №1 1. Выполнить действия в алгебраической форме. Z1=2-7i, Z2=3+5i. Найти: Z1+Z2; Z1*Z2. 2.Записать в алгебраической форме комплексное число. Z=3*(cos п/2+I*sin п/2). 3.Записать в тригонометрической форме комплексное число. Z= -v3+i.	Вариант №2 1. Выполнить действия в алгебраической форме. Z1=3+2i, Z2=-1-2i. Найти: Z1-Z2; Z1/Z2 2.Записать в алгебраической форме комплексное число. Z=3*(cosп +i*sin п) 3.Записать в тригонометрической форме комплексное число. Z=-1+iv3.
Вариант №3 1. Выполнить действия в алгебраической форме. Z1=2-7i, Z2=3+5i. Найти: Z1+Z2; Z1*Z2. 2.Записать в алгебраической форме комплексное число. Z=3*(cos п/2+I*sin п/2). 3.Записать в тригонометрической форме комплексное число. Z= -v3+i.	Вариант №4 1. Выполнить действия в алгебраической форме. Z1=3+2i, Z2=-1-2i. Найти: Z1-Z2; Z1/Z2 2.Записать в алгебраической форме комплексное число. Z=3*(cosп +i*sin п) 3.Записать в тригонометрической форме комплексное число. Z=-1+iv3.
Вариант №5 1. Выполнить действия в алгебраической форме. Z1=2-7i, Z2=3+5i. Найти: Z1+Z2; Z1*Z2. 2.Записать в алгебраической форме комплексное число. Z=3*(cos п/2+I*sin п/2). 3.Записать в тригонометрической форме комплексное число. Z= -v3+i.	Вариант №6 1. Выполнить действия в алгебраической форме. Z1=3+2i, Z2=-1-2i. Найти: Z1-Z2; Z1/Z2 2.Записать в алгебраической форме комплексное число. Z=3*(cosп +i*sin п) 3.Записать в тригонометрической форме комплексное число. Z=-1+iv3.
Вариант № 1. Выполнить действия в алгебраической форме. Z1=2-7i, Z2=3+5i. Найти: Z1+Z2; Z1*Z2. 2.Записать в алгебраической форме комплексное число. Z=3*(cos п/2+I*sin п/2). 3.Записать в тригонометрической форме комплексное число. Z= -v3+i.	Вариант №8 1. Выполнить действия в алгебраической форме. Z1=3+2i, Z2=-1-2i. Найти: Z1-Z2; Z1/Z2 2.Записать в алгебраической форме комплексное число. Z=3*(cosп +i*sin п) 3.Записать в тригонометрической форме комплексное число. Z=-1+iv3.

Сделайте вывод по данной работе.

Практическая работа №7.

Перевод целых, дробных и смешанных чисел из одной системы счисления в другую

Цель: отработать навык перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Краткие теоретические сведения

Перевод чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием n.

Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на n до тех пор, пока частное от деления не окажется меньше n. Затем записать остатки в обратном порядке, начиная с последнего неполного частного. Это будет искомое число.

Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием n.

Нужно последовательно умножать дробь на n, при этом перемножаются только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

Ход работы.

Задание 1. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную:

a) 47₁₀=

b) 186₁₀=

c) 113₁₀=

Задание 2. Переведите из десятичной системы счисления и запишите ответ:

a) 247₁₀ x₁₆ =

b) 87₁₀ x₈ =

c) 39₁₀ x₈ =

d) 143₁₀ x₁₆ =

Задание 3. Занимательная задача:

Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге - на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки? Ответ дайте в 2-й системе счисления.

Задание 4. Блиц-опрос:

1. Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления?

2. Верно ли, что римская система счисления непозиционная?

3. Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления?

4. Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления?

5. Верно ли, что в двоичной системе счисления существует цифра 2?

6. Верно ли, что число 23222112 может быть записано в четырехричной системе счисления?

7. Верно ли, что арабские цифры удобны для сложных арифметических вычислений?

8. Верно ли, что в памяти компьютера используется десятичная система счисления?

9. Верно ли, что все системы счисления делятся на две большие группы?

10. Верно ли, что десятичная система счисления позиционная?

Сделайте вывод по данной работе.

Практическая работа №8.

Представление положительных и отрицательных двоичных чисел в прямом, обратном, дополни-тельном и модифицированном кодах

Цель: сформировать умение осуществлять сложение двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Теоретические сведения к практической работе.

Прямой код двоичного числа содержит цифровые разряды, перед которыми записан знаковый разряд. Например, для чисел х=+1101 и у= -1001 их прямые коды будут иметь вид: х_пр=0.1101, у_пр=1.1001.

Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом, а отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде, а значащие цифровые разряды, заменяют на инверсные, т.е нули заменяют единицами, а единицы- нулями. Например, для чисел х=+1101 и у= -1001 их обратные коды будут иметь вид: х_обр= х_пр =0.1101, у_обр=1.0110.

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа образуется из обратного кода путем прибавления единицы к младшему разряду. Например, для чисел х=+1101 и у= -1001 их дополнительные коды будут иметь вид: х_доп= х_пр =0.1101, у_доп=1.0111.

Ход работы:

Задание 1.

Рассмотрите 4 основных случая сложения двоичных чисел в обратном коде. Вычисления поясняйте.

А) А и В положительные числа. А=3₁₀, В=7₁₀.

Б) А?0, В?0, причем ?. А=3₁₀, В= -10₁₀.

В) А?0, В?0, причем ?. А=10₁₀, В= -3₁₀.

Г) А?0, В?0. А=-3₁₀, В= -7₁₀.

Задание 2.

Рассмотрите 4 основных случая сложения двоичных чисел в дополнительном коде. Вычисления поясняйте.

А) А и В положительные числа. А=3₁₀, В=7₁₀.

Б) А?0, В?0, причем ?. А=3₁₀, В= -10₁₀.

В) А?0, В?0, причем ?. А=10₁₀, В= -3₁₀.

Г) А?0, В?0. А=-3₁₀, В= -7₁₀.

Задание 3.

Перевести числа в прямой, обратный и дополнительный коды. Сложить их в обратном и дополнительном кодах.

X= -11010 Y= 1001111

Сделайте вывод.

Практическая работа №9.

Выполнение арифметических операций с многоразрядными двоичными числами, представленны-ми в различных кодах.

Цель: учиться выполнять арифметические операции с двоичными числами, представленными в различных кодах.

Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание. Практическая работа состоит из двух частей - теоретической и практической. После изучения теоретического материала можно приступать к выполнению практической части. В случае необходимости воспользуйтесь дополнительными справочными материалами. Не забывайте о правильном оформлении решения

Порядок выполнения работы.

1. Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

2. Решите задания практической части. Оформите решение письменно в тетради.

Теоретический материал:

Арифметические операции в двоичной системе счисления

В двоичной системе счисления используются цифры: 0, 1. Арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к. они обе являются позиционными (наряду с восьмеричной, шестнадцатеричной и др.).

Рассмотрим основные арифметические операции для этих цифр: сложение, вычитание, умножение, деление.

Сложение:

02+02=02

02+12=12

12+02=12

12+12=102

Вычитание:

0₂-0₂=0₂

0₂-1₂=(заем из более старшего разряда)1₂

1₂-0₂=1₂

1₂-1₂=0₂

Практическая часть

Выполните действия:

№ 1

В олимпиаде по информатике приняли участие 111100(2сс) мальчиков и 1100 (2сс) девочек. Сколько ребят участвовали в олимпиаде?

Варианты ответа: 1111 человек

72 человека

1011 человек 90 человек

№ 2

Найти разность 1110101 (2сс) и 110011 (2сс).

Варианты ответа:

1000011

1100110

1000010

1010100

№ 3

Восстановить двоичные цифры в записи: 1*01 + 1** = 10100

Варианты ответа:

1 и 10

1 и 11

0 и 10

0 и 11

№ 4

Решите уравнение Х/101=1010 в двоичной системе счисления

Варианты ответа:

101010

111110

1100011

110010

№ 5

Найти частное чисел 100111 и 1101 в двоичной системе счисления.

Варианты ответа:

101

10

11

1001

№ 6

Решите уравнение Х+1001=10110 в двоичной системе счисления.

Варианты ответа:

1101

1010

1011

1111

Сделайте вывод.

Практическая работа №10.

Составление таблиц истинности логических операций

Цель: учиться составлять таблицы истинности логических операций. Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание. Практическая работа состоит из двух частей - теоретической и практической. После изучения теоретического материала можно приступать к выполнению практической части. В случае необходимости воспользуйтесь дополнительными справочными материалами. Не забывайте о правильном оформлении решения

Порядок выполнения работы.

1. Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

2. Решите задания практической части. Оформите решение письменно в тетради.

Теоретический материал Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложное выражение ложно. Обозначение: F = A & B.



Таблица 10. Истинности для конъюнкции

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны. Обозначение: F = A + B.

Таблица 11. Истинности для дизъюнкции

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица 12. Истинности для инверсии

Алгоритм построения таблицы истинности:

1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2. определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n - количество переменных;

3. подсчитать количество логических операций в формуле;

4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;

6. выписать наборы входных переменных;

7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.

Заполнение таблицы:

1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;

2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»; продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.

Практическая часть

№ 1. У какой из логических функций следующая таблица истинности: а) инверсия

№ 3. Перевести на язык алгебры логики следующие высказывания и составить их таблицу истинности:

1) Если дует ветер, то нет дождя

2) Неверно, что если дует ветер, то нет дождя

3) Чтобы погода была солнечной, то достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя

4) Если ветра нет, то для того, чтобы шел дождь, необходима пасмурная погода

5) Если погода пасмурная и дует ветер, то дождя нет, но дождь идет, значит нет ветра

6) Неверно, что если погода пасмурная то дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра

№ 4. Составьте таблицу истинности логического выражения:

Определите истинность для логической функции F(А, В) = (А\/

В)/\(¬А\/¬В)

№ 6

Постройте таблицу истинности для логического выражения (A\/ B) /\ ¬С

№ 7 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Таблица 11.

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X/\¬Y/\Z 2) ¬X\/¬Y\/Z 3) X\/Y\/¬Z 4) X\/Y\/Z

Сделайте вывод.

Практическая работа №11.

Составление закона распределения дискретной случайной величины. Вычисление математического ожидания и среднего квадратичного отклонения.

Цель: сформировать умение строить ряды распределения случайной величины по заданному условию.

Время выполнения: Повторение теоретического материала - 10 минут, самостоятельное выполнение заданий - 80 минут.

Теоретические сведения к практической работе

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями.

Пример: В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 500руб. и десять выигрышей по 100руб. Найти закон распределения случайной величины Х - стоимость возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

Решение. Возможные значения Х: х₁=500, х₂=100, х₃=0.

Вероятности этих возможных значений таковы: р₁=0,01, р₂=0,1, р₃=0,89.

Искомый закон распределения:

Биноминальным называют распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли:

P_n(k) = ,

где k=0, 1, 2, …., n; q=1-p

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех её возможных значений на их вероятности.



Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

)-[M(X)

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии.

у(X)=

Содержание практической работы

Задание 1. Возможные значения случайной величины таковы: х₁=2, х₂=5, х₃=8. Известны вероятности первых двух возможных значений: р₁=0,4, р₂=0,15. Найти вероятность х₃.

Задание 2. Игральная кость брошена 3 раза. Написать закон распределения числа появлений шестерки.

Задание 3. Составить закон распределения вероятностей числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6.



Задание 4. Продолжите предложения:

Случайной называют величину, которая…

Дискретной называют случайную величину, которая…

Непрерывной называют случайную величину, которая…

Задание 5. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон ее распределения:

Задание 6. Производится четыре выстрела с вероятностями попадания в цель р₁=0,6, р₂=0,4, р₃=0,5, р₄=0,7. Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

Задание 7. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).



Задание Дискретная случайная величина имеет закон распределения:

прикладной математика практический

Найти вероятность р₁ и р₃, если известно, что р₃ в 4 раза больше р₁. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Сделайте вывод (желательно в сравнении с законом распределения)

Перечень учебных изданий, интернет-ресурсов, дополни-тельной литературы

Основные источники:

1. Математика: [Электронный ресурс]учебник и практикум для СПО. /

Баврин И.И. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2019г.

- Режим доступа: http://biblio-online.ru - ЭБС «Юрайт»

Дополнительные источники:

1. Дискретная математика [Электронный ресурс] учебное пособие для СПО. Палий И.А. 2-е издание испр. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2018г.- Режим доступа: http://biblio-online.ru - ЭБС «Юрайт»

2. «Математика»: учебно-методический журнал, издательский дом «Первое сентября».

3. «Математика» -- учебно-методическая газета «Квант» // Журнал. Форма доступа: kvant.mirror1.mccme.ru

Интернет - ресурсы

1. Электронный курс «Введение в математику». Форма доступа: www.intuit.ru

2. Электронный курс «Дискретная математика». Форма доступа: www.intuit.ru

Размещено на Allbest.ru

...