Уравнение линейной регрессии
Построение уравнения линейной регрессии. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Анализ качества построенной модели, с помощью показателей корреляции, детерминации и средней ошибки аппроксимации. Надежность результатов моделирования.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.05.2021 |
| Размер файла | 157,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт горного дела, геологий и геотехнологий
Технология геологической разведки
Уравнение линейной регрессии
Красноярск 2021 г.
Исходные данные
По данным индивидуального варианта требуется:
1) построить уравнение линейной регрессии;
2) оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии;
3) найти интервальные оценки коэффициентов регрессии;
4) оценить качество построенной модели, используя показатели корреляции, детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;
5) выполнить прогноз результирующей переменной y при прогнозном значении объясняющей переменной x, составляющем 110% от среднего уровня переменной x.
6) оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;
7) проверить правильность проведенных расчетов, используя табличный процессор MS Excel.
корреляция регрессия линейный уравнение
|
Муниципальный район |
Население в трудоспособном возрасте,%, y |
Численность населения, тыс. человек, x |
|
|
Абанский |
51,7 |
20,648 |
|
|
Ачинский |
55,0 |
15,969 |
|
|
Балахтинский |
51,2 |
19,506 |
|
|
Березовский |
59,0 |
39,877 |
|
|
Бирилюсский |
54,4 |
10,073 |
|
|
Боготольский |
55,8 |
10,308 |
|
|
Богучанский |
58,9 |
45,527 |
|
|
Большемуртинский |
52,8 |
18,485 |
|
|
Большеулуйский |
53,6 |
7,800 |
|
|
Дзержинский |
52,7 |
13,713 |
|
|
Емельяновский |
61,9 |
47,706 |
|
|
Енисейский |
54,6 |
24,471 |
|
|
Ермаковский |
49,5 |
19,889 |
|
|
Идринский |
51,0 |
11,718 |
Основная часть
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.
|
№ |
e = |
e2 |
||||||||
|
1 |
20,648 |
51,7 |
1067,5 |
426,3 |
2672,9 |
54,2 |
-2,5 |
6,2 |
4,8 |
|
|
2 |
15,969 |
55,0 |
878,3 |
255,0 |
3025,0 |
53,3 |
1,7 |
3,0 |
3,2 |
|
|
3 |
19,506 |
51,2 |
998,7 |
380,5 |
2621,4 |
54,0 |
-2,8 |
7,7 |
5,4 |
|
|
4 |
39,877 |
59,0 |
2352,7 |
1590,2 |
3481,0 |
58,0 |
1,0 |
0,9 |
1,6 |
|
|
5 |
10,073 |
54,4 |
548,0 |
101,5 |
2959,4 |
52,1 |
2,3 |
5,3 |
4,2 |
|
|
6 |
10,308 |
55,8 |
575,2 |
106,3 |
3113,6 |
52,1 |
3,7 |
13,4 |
6,6 |
|
|
7 |
45,527 |
58,9 |
2681,5 |
2072,7 |
3469,2 |
59,2 |
-0,3 |
0,1 |
0,4 |
|
|
8 |
18,485 |
52,8 |
976,0 |
341,7 |
2787,8 |
53,8 |
-1,0 |
0,9 |
1,8 |
|
|
9 |
7,800 |
53,6 |
418,1 |
60,8 |
2873,0 |
51,6 |
2,0 |
3,8 |
3,7 |
|
|
10 |
13,713 |
52,7 |
722,7 |
188,0 |
2777,3 |
52,8 |
-0,1 |
0,0 |
0,2 |
|
|
11 |
47,706 |
61,9 |
2953,0 |
2275,9 |
3831,6 |
59,6 |
2,3 |
5,3 |
3,7 |
|
|
12 |
24,471 |
54,6 |
1336,1 |
598,8 |
2981,2 |
55,0 |
-0,4 |
0,1 |
0,7 |
|
|
13 |
19,889 |
49,5 |
984,5 |
395,6 |
2450,3 |
54,0 |
-4,5 |
20,7 |
9,2 |
|
|
14 |
11,718 |
51,0 |
597,6 |
137,3 |
2601,0 |
52,4 |
-1,4 |
2,0 |
2,8 |
|
|
Итого |
305,690 |
762,1 |
17089,9 |
8930,6 |
41644,7 |
762,1 |
0,0 |
69,6 |
48,4 |
|
|
Среднее значение |
21,8 |
54,4 |
1220,7 |
637,9 |
2974,6 |
3,5 |
||||
|
у |
12,7 |
3,4 |
||||||||
|
у2 |
161,1 |
11,4 |
Коэффициенты регрессии:
Получено уравнение регрессии:
С увеличением численности населения на 1 тыс. чел. процент населения в трудоспособном возрасте возрастает в среднем на 0,1993%.
1. Стандартная ошибка уравнения регрессии
Определим случайные ошибки коэффициентов регрессии:
Эмпирические значения t-критерия
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы n - 2 = 14 - 2 = 12 и уровня значимости составит tтабл = 2,18.
Эмпирические значения -критерия для a и b превосходят табличное значение, поэтому коэффициента и b не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
2. Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
Доверительные интервалы
3. Линейный коэффициент парной корреляции
Коэффициент корреляции положителен и превышает 0,7. Связь между численностью населения и процентом трудоспособного населения прямая, тесная.
Коэффициент детерминации
26,6% вариации процента трудоспособного населения объясняется вариацией численности населения.
Средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели хорошее, так как не превышает 10%.
Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при 5%-ном уровне значимости и степенях свободы k1 = 1 и k2 = 14 - 2 = 12 составляет Fтабл = 4,75. Так как
то уравнение регрессии признается статистически значимым.
4. Прогнозное значение численности населения
5.
Прогнозное значение процента трудоспособного населения
6. Ошибка прогноза:
Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:
Доверительный интервал прогноза:
7. Применим к исходным данным функцию Excel ЛИНЕЙН:
|
0,199258 |
50,08492 |
|
|
0,050716 |
1,280908 |
|
|
0,562625 |
2,40878 |
|
|
15,4364 |
12 |
|
|
89,56546 |
69,62668 |
Коэффициенты регрессии:
Случайные ошибки коэффициентов регресссии:
Коэффициент детерминации
Стандартная ошибка уравнения регрессии
Фактическое значение F-критерия
Результаты, полученные с помощью Excel, совпадают с ранее вычисленными величинами.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методика и основные этапы расчета параметров линейного уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Анализ качества построенной модели, с использованием коэффициента парной корреляции, коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
лабораторная работа [22,3 K], добавлен 15.04.2014Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.
презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Построение модели множественной регрессии теоретических значений динамики ВВП, определение средней ошибки аппроксимации. Выбор фактора, оказывающего большее влияние. Построение парных моделей регрессии. Определение лучшей модели. Проверка предпосылок МНК.
курсовая работа [352,9 K], добавлен 26.01.2010Цели линейной модели множественной регрессии (прогноз, имитация, сценарий развития, управление). Анализ эконометрической сущности изучаемого явления на априорном этапе. Параметризация и сбор необходимой статистической информации, значимость коэффициентов.
контрольная работа [68,7 K], добавлен 21.09.2009Построение линейной множественной регрессии для моделирования потребления продукта в разных географических районах. Расчет оценки дисперсии случайной составляющей. Вычисление и корректировка коэффициентов детерминации. Расчет доверительного интервала.
контрольная работа [814,0 K], добавлен 19.12.2013Методы составления закона распределения случайной величины. Вычисление средней арифметической и дисперсии распределения. Расчет средней квадратической ошибки бесповторной выборки. Построение эмпирических линий регрессии, поиск уравнения прямых регрессий.
контрольная работа [77,6 K], добавлен 20.07.2010Сортировка размера пенсии по возрастанию прожиточного минимума. Параметры уравнений парных регрессий. Значения параметров логарифмической регрессии. Оценка гетероскедастичности линейного уравнения с помощью проведения теста ранговой корреляции Спирмена.
контрольная работа [178,0 K], добавлен 23.11.2013Исследование зависимости потребления бензина в городе от количества автомобилей с помощью методов математической статистики. Построение диаграммы рассеивания и определение коэффициента корреляции. График уравнения линейной регрессии зависимости.
курсовая работа [593,2 K], добавлен 28.06.2009Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора. Оценка параметров линейной регрессии, полученных по методу наименьших квадратов. Проверка гипотезы о равенстве средних нормальных совокупностей при неизвестных дисперсиях.
контрольная работа [242,1 K], добавлен 05.11.2011Составление математической модели для предприятия, характеризующей выручку предприятия "АВС" в зависимости от капиталовложений (млн. руб.) за последние 10 лет. Расчет поля корреляции, параметров линейной регрессии. Сводная таблица расчетов и вычислений.
курсовая работа [862,4 K], добавлен 06.05.2009Определение типа кривой по виду уравнения, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Определение медианы, уравнения средней линии в треугольнике. Вопросы по линейной алгебре. Решение системы уравнения при помощи обратной матрицы.
контрольная работа [97,5 K], добавлен 31.10.2010Построение теоретико-вероятностной модели исследуемого явления случайной величины математическими выводами. Реализация выборки статистической моделью, описывающей серию опытов. Точечная (выборочная) оценка неизвестного параметра и кривая регрессии.
курсовая работа [311,7 K], добавлен 10.04.2011Прямолинейные, обратные и криволинейные связи. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
курсовая работа [232,7 K], добавлен 21.05.2015Аппроксимация функции y = f(x) линейной функцией y = a1 + a2x. Логарифмирование заданных значений. Расчет коэффициентов корреляции и детерминированности. Построение графика зависимости и линии тренда. Числовые характеристики коэффициентов уравнения.
курсовая работа [954,7 K], добавлен 10.01.2015Cтатистический анализ зависимости давления. Построение диаграммы рассеивания и корреляционной таблицы. Вычисление параметров для уравнений линейной и параболической регрессии, выборочных параметров. Проверка гипотезы о нормальном распределении признака.
курсовая работа [613,3 K], добавлен 24.10.2012Построение математической модели технологического процесса напыления резисторов методами полного и дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования. Рандомизация и проверка воспроизводимости. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [694,5 K], добавлен 27.12.2021Обработка случайных выборок с нормальным законом распределения. Оценка коэффициентов регрессии и доверительных интервалов. Оценка значимости факторов по доверительным интервалам и корреляционного момента. Построение эмпирической интегральной функции.
курсовая работа [135,7 K], добавлен 03.05.2011
