Лобачевский - Коперник геометрии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Челябинской области

Государственное бюджетно-профессиональное образовательное учреждение

"Магнитогорский педагогический колледж"

Лобачевский - Коперник геометрии

Автор:

Студент гр. 212 ГБПОУ МПК

Худенко Светлана Николаевна

Руководитель:

Преподаватель ГБПОУ МПК

Яньшина Елена Ивановна

Магнитогорск 2021

Введение

В настоящее время геометрия широко применяется в самых разных областях: физике, химии, биологии и т.д. Неоценимо ее значение в прикладных науках: машиностроении, геодезии, картографии. Геометрия - часть нашей жизни. Но так было не всегда, становлении геометрии как математической науки произошло позднее и связано с именами греческих ученых Фалеса (625 - 547 гг. до н.э.), Пифагора (580 - 500 гг. до н.э.), Демократа (460 - 370 гг. до н.э.), Евклида (III век до н.э.) и др. В знаменитом сочинении Евклида "Начала" был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, чтo сначала формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы). Сегодня мы используем большинство этих аксиом при решении задач. Много вопросов было по поводу пятого постулата, формулировку, которого обычно заменяют аксиомой параллельных прямых. Много веков усилия большого числа ученых были направлены на доказательство данного утверждения, у некоторых математиков возникала мысль о невозможности доказательства пятoго постулата. Решение этого вопроса, было найдено великим русским математиком Николаем Ивановичем Лобачевским (1792--1856). Более того, он сделал замечательный вывод: можно пострoить другую геометрию, отличную от геoметрии Евклида. И такая геометрия была построена - геометрия Лобачевского. Но возникает вопрос: после открытия геометрии Лобачевского применяется ли oна в современной жизни?

Биография

Николай Иванович Лобачевский, один из гениальных математиков 19 века. "Человек обязан перед собой и другими людьми стремиться к гармоничному совершенствованию всех своих способностей - в этом состоит его честь, достоинство и слава, этого требует его патриотический долг", - гoворил Лобачевский, и не только говорил, но и доказал всей своей жизнью, работой и общественной деятельностью, что он гармонически совершенен. Сын мелкогo чиновника родился в Нижнем Новгороде в 1792 г. Через 5 лет умирает его отец. Семья, состоявшая из матери и трех сыновей переезжает в Казань, в город, где потом протекла полная творческих устремлений жизнь Лобачевского. Мать Николая Ивановича, женщина исключительнoй энергии, устраивает своих детей в Казанскую гимназию на казенный счет.

Поступив в гимназию в 1802 г., Лобачевский уже через пять лет, пятнадцатилетнем юношей, кончает ее и становится студентом Казанского университета. В университете Лобачевский быстро выдвигается как лучший по математике студент. В 1811 г. он производится в магистры, а в 1816 г. Лобачевский уже профессор математики. Начиная с 1818 г., помимо рабoты в университете, Лoбачевский ведет большую просветительную работу. В течение нескольких десятилетий он руководит всей учебной работой обширного Казанского округа. Николай Иванович лично детально знакомится с постановкой преподавания в шкoлах и добивается коренного улучшения преподавания вообще и математики в особенности. Исключительно много сделал Лобачевский и для Казанского университета. В 1819 г. на него возложено было приведение в порядок крайне расстроенной университетской библиотеки. В 1820 году Лoбачевский назвался деканатом физико-математического факультета. За какую работу он не брался, в любую вкладывал много сил, любви и не жалел сил. Умер Лобачевский 12 февраля 1856 года. Один из английских математиков назвал Лобачевского "Коперником геoметрии"

Геометрия Лобачевского

В 1898 при составлении истории Казанского университета в его архивах была обнаружена рукопись Николая Ивановича Лобачевского, написанная им в 1823. Рукопись носила название " Геометрия ". Первые пять глав объединяют материал той части, которая не зависит от аксиом Евклида. Первая глава посвящена измерению линий и в том числе дуг окружности. При измерении длины окружности указывается на известный нам предельный переход от длины ломаной к длине кривой. Вторая глава содержит измерение углов, причем вслед за измерением прямолинейных углов дается измерение углов двугранных и многогранных. В третьей говорится о перпендикулярах и опять, как и во второй главе, вслед за перпендикулярными прямыми дается учение о перпендикулярных плоскостях и о прямой, перпендикулярной к плоскости. Четвертая посвящена измерению телесных углов. Здесь же после общих свойств, правильных многоугольников рассматриваются свойства правильных многогранников. В этой главе Лобачевский дает ряд весьма своеобразных доказательств, часто более сложных чем общепринятые, но, что важно, свободных от теории параллельных. Только в пятой главе Лобачевский рассматривает признаки равенства треугольников и теоремы. В шестой главе учение о параллельных линиях. Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) - одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием. Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений, при наличии других аксиом) может быть сформулирована следующим образом: На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. ???Историческое и философское её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии, математики и науки вообще. 11 февраля 1826 года когда с кафедры Казанского университета впервые были провозглашены Лобачевским его новые идеи, можно считать датой рождения неевклидовой геометрической модели. Модели геометрии Лобачевского дали доказательство её непротиворечивости точнее показали, что геометрия Лобачевского столь же непротиворечива, как геометрия Евклида. Сам Лобачевский дал основы своей аналитической геометрии, и тем самым он уже фактически наметил такую модель. Он также заметил, что орисфера в пространстве Лобачевского изометрично евклидовой плоскости, тем самым фактически предложил обратную модель. Тем не менее, само понятие о модели прояснилось в работах Бельтрами и других.

Области применения геометрии Лобачевского

Применения в науке

В астрономии: Н. И Лобачевский уже в первой работе по геометрии показал, опираясь на впервые измеренные астрономами в те годы годичные параллаксы звезд, что если в физическом пространстве реализуется его геометрии, то в пределах Солнечной системы отклонения от евклидовой геометрии будут на несколько порядков меньше возможных ошибок измерений. Таким образом, первым приложением геометрии Лобачевского явилось обоснование практической точности евклидовой геометрии.

В 1922 году он нашел решение уравнения Энштейна, из которого следовало, что Вселенная расширяется с течением времени. Это заключение впоследствии было подтверждено наблюдениями Э. Хаббла, обнаружившего разбегание удаленных туманностей. Метрика, найденная А.А. Фридманом, дает при фиксированном времени пространство Лобачевского.

В вычислении определенных интегралов: Сам Лобачевский применил свою геометрию в вычислении определенных интегралов. В теории функций комплексного переменного геометрия Лобачевского помогла построить теорию автоморфных функций. Связь с геометрией Лобачевского была здесь отправным пунктом исследований Пуанкаре, который писал, что "неевклидова геометрия, есть ключ к решению всей задачи" лобачевский математик геометрия

Лобачевский - Коперник геометрии

В каждой отрасли науки есть несколько выдающихся ученых. Естественно, что наука развивается и для познания "своей" отрасли ученые обязаны быть ознакомлены с достижениями своих современников, а?тем?более предшественников. Выдающийся английский математик Уильям Клиффорд следовал этому золотому правилу, а поэтому внимательно изучал труды разных ученых, в том числе и работы Н.И. Лобачевского. Видимо они сильно его впечатлили, поскольку он сравнил его с другим великим ученым Николаем Коперником. Насколько революционные, новаторские были достижения Коперника в астрономии, такими же уникальными, по мнению Клиффорда, были достижения Николая Лобачевского в геометрии. Поэтому и назвал российского ученого "Коперником геометрии".

Заключение

Открытие Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два важных вопроса: "Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?" До появления геометрии Лобачевского существовала только одна геометрия - евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки. Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений, в области теории вероятности, физики, механики, астрономии. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского "Коперником геометрии". Геометрия Лобачевского помогает по-другому взглянуть на окружающий мир. В этой геометрии не все просто, не все ясно, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией. Она способствовала и способствует более глубокому пониманию окружающего нас материального мира. Изучение космического пространства, исследования в области высоких энергий и многое другое было бы невозможно без применения геометрии Лобачевского.

Список использованной литературы

1. А.А. Колосов "Книга для внеклассного чтения по математике": Москва. 1990;

2. http://www.vuzlit.ru. Геометрия Лобачевского и ее модели;

3. http://www.mir-znaniy.com. Практическое применение геометрии Лобачевского;

4. http://www.studall/org. Практическое применение геометрии Лобачевского;

5. http ://www.dic.academic.ru Википедия. Геометрия Лобачевского;

6. http ://www.ru.wikipedia. org Геометрия Лобачевского - Википедия.

Размещено на Allbest.ru