Проценты
Проценты как одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. История происхождения процентов. Знак %, решение задач на проценты разными способами. Исследование бюджета семьи, главные особенности его распределения.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.06.2021 |
| Размер файла | 22,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
[Введите текст]
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
1.1 Знак %
1.2 Решение задач на проценты разными способами
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ В ЖИЗНИ
2.1 Исследование бюджета семьи
2.2 Распределение семейного бюджета
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страхования.
Цели проекта:
Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека.
Рассчитать семейный бюджет, сделать выводы.
Составить и решить задачи по данной тематике.
Задачи:
Познакомиться с историей возникновения процентов.
Решать задачи на проценты разными способами.
Исследовать бюджет семьи.
Расширить и углубить представление о практическом значении математики в жизни.
Научиться сравнивать, делать выводы.
Гипотеза проекта:
Тема "Проценты" имеет практическое применение.
Методы: анализ, доказательство, сравнение.
Актуальность выбранной темы заключается в необходимости решения практических задач на уроках математики и применении их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни.
ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и т.д.
Слово «процент» происходит от латинского procentum, чтобуквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий в том числе - особой записи десятичных дробей.
Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV веке.
1.1 Знак %
Существует две версии происхождения знака %. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1585 году в Париже книгу под названием «Руководство по коммерческой арифметике» по ошибке вместо слова «СТО» поставил знак %.
По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове cto, которым ранее обозначали проценты.
Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.
Процент употребляется в выражениях:
«Работать за проценты» -- работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
«На (все) сто процентов» -- полностью.
«Процентщик» -- человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.
Проценты применяются:
в медицине;
в программировании;
в магазинах;
на выборах;
в кулинарии;
в статистике;
в составах тканей;
в налогах;
в растворах;
в сбербанках;
в анализе деятельности.
1.2 Решение задач на проценты разными способами
При решении задач на проценты в 6-8 классах применяют следующие правила:
Нахождение процентов от числа: Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число умножить на эту дробь.
Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.
Задачи с процентами можно решить разными способами:
уравнением;
составлением таблицы;
применяя пропорцию;
по действиям, используя правила.
Я учусь в колледже, задачи на проценты приходится решать постоянно.
Рассмотрим простые задачи на проценты:
Определение процента от числа. Найти: 25% от 120.
Решение:
1) 25% = 0,25; 2) 120 . 0,25 = 30. Ответ:30.
Определение числа по известной его части, выраженной в процентах
Найти число, если 15% его равны 30. Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30 : 0,15 = 200. или: х - данное число; 0,15.х = 300; х = 200. Ответ: 200.
Задачу легко можно решить, используя пропорцию.
Решение.
30-15% х = 30*100/15 = 200
х -- 100%
Ответ: 200
1) На сколько процентов 10 больше 6?
Решение: ((10 - 6).100%)/6 = 66 2/3 (%)
2) На сколько процентов 6 меньше 10?
Решение:((10 - 6).100%)/10 = 40(%)
После рассмотрения этих простейших задач рассматриваем задачи более сложного типа:
Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?
Решение: Пусть цена товара х руб. 1) х + 0,25х = 1,25х;
2) 1,25х - 0,25.1,25х = 0,9375х; 3) х - 0,9375х = 0,0625х; 4) 0,0625х/х . 100% = 6,25%. Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.
Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Решение:1) 22 . 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; 2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих. Ответ: 2,5 кг.
При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор". Такие задачи на проценты будут встречаться на уроках химии.
1)Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%. 2) Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?
3) Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Сколько чистого серебра в сплаве?
Примеры задач на проценты в ГИА 9 классов
Задача 1.
Стоимость участия в конференции - 3000 рублей с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 5 до 10 человек - 10%, более 10 человек - 12%. Сколько рублей должна заплатить организация, отправившая на конференцию группу из 11 человек?
Решение:
11>10, значит, предоставленная скидка составила 12%
3000?11=33000 (руб) - плата за группу без учета скидки
33000:100?12=3960 (руб) - скидка
33000-3960=29040 (руб) -должна заплатить организация, отправившая на конференцию группу из 11 человек.
Ответ: 29040 рублей
Задача 2.
Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 350 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Решение: Пусть х рублей товар стоил до распродажи, тогда 70% от его стоимости составляет 350 рублей.
350:70?100=500 (руб) - стоил товар до распродажи
Ответ: 500 рублей
Задачи на проценты в ЕГЭ 11 классов.
Задача 1. Проезд на автобусе стоит 20 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 15 %. Сколько стоит проезд на автобусе в дни каникул?
Решение:
20?15:100=3(руб) - скидка
20-3=17 (руб) - стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул.
Ответ: 17
Задача 2. Шариковая ручка стоит 50 рублей. Какое наибольшее количество число таких ручек можно купить на 500 рублей после понижения цены на 20%.
Решение:
50:100?80=40(руб) цена ручки с учетом скидки
500:40 = 12,5 (округляем в меньшую сторону)
Ответ: 12 ручек
Задача 3. В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работают (пенсионеры, студенты). Сколько взрослых жителей работает?
Решение: 200000 жителей - 100%
100%-15%= 85% взрослые
2000000,85=170000 - взрослые жители
100%-45%=55% работающие взрослые
170000?0,55=93500- взрослых жителей работает
Ответ: 93500
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ В ЖИЗНИ
2.1 Исследование бюджета семьи
Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов.
Для того чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца. Нас в семье трое - папа, мама и я. Вот бюджет нашей семьи:
Таблица 1 - Бюджет семьи
|
№ п\п |
Члены семьи |
Зарплата за январь, 2017 год |
в % |
Зарплата за февраль, 2017 год |
в % |
|
|
1 |
Папа |
15 000 рублей |
46,875 =47% |
15 000 рублей |
47% |
|
|
2 |
Мама |
17 000 рублей |
53,125 =53% |
17 000 рублей |
53% |
|
|
Итого |
32000 рублей |
100% |
32000 рублей |
100% |
При составлении семейного бюджета я использовала правило нахождения процентов от числа для того, чтобы узнать процентный доход в бюджет каждого из родителей.
Вычисления: Для того, чтобы найти в процентах зарплату, надо 15 000 умножить на 100 и разделить на 32000.
1) 15000*100 = 50 (%); 2) 100 - 47 = 53 (%)
320000
Вывод: Анализ зарплаты мамы и папы за последние два месяца показал, что зарплата не выросла.
2.2 Распределение семейного бюджета
Чтобы наглядно увидеть распределение семейного бюджета я составила таблицу.
Таблица 2 - Расходы семьи
|
№ |
Расход |
январь |
в % |
февраль |
в % |
|
|
1 |
Коммунальные услуги |
3770 руб. |
11,8% |
4061 руб. |
12,7% |
|
|
2 |
Плата за электроэнергию |
500 руб. |
1,6% |
554 руб. |
1,7% |
|
|
3 |
Плата за воду |
1365 руб. |
4,2% |
1405 руб. |
4,4% |
|
|
4 |
Питание |
8000руб. |
25% |
8000 руб. |
25% |
|
|
7 |
Одежда |
4000 руб. |
12,5% |
6000 руб. |
18,7% |
|
|
8 |
Расходы на лекарство |
1500 руб. |
4,7% |
1500 руб. |
4,7% |
|
|
9 |
Моющие средства |
1500 руб. |
4,7% |
1500 руб. |
4,7% |
|
|
10 |
Прочие расходы |
3250 руб. |
10,2% |
3250 руб. |
10,2% |
|
|
11 |
ИТОГО |
23885 руб. |
74,6% |
26270 руб. |
82,1% |
Вывод: Таким образом, из данных таблицы мы видим, что затраты в феврале незначительно выросли в связи с увеличением оплаты за коммунальные услуги, электроэнергию и воду.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Велика роль процентов в повседневной жизни. Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Учащиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, чтении газет, просмотре телепередач, в магазинах и т.д.
Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся.
В последнее время экзамен по математике проводится в форме ЕГЭ, и в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.
Я выбрала эту тему потому что мне нравится математика, и я считаю, что математику надо знать хорошо. Я хотела получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. Работа над данной темой, способствовала расширению моего математического кругозора, развитию умения анализировать, сравнивать, глубоко и прочно усвоить материал. Мне хочется порекомендовать студентам: изучить и усвоить хорошо тему «Проценты» и применять её при решении задач на проценты. Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять семейный бюджет, следить за расходами и доходами своей семьи. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть различные способы кредитования (которые тоже напрямую связаны с процентами), простые и сложные проценты, решать различные виды задач на проценты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
процент бюджет семья
1. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. - М.: Просвещение, 2016.
2.Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. - М.: Просвещение, 2017.
3. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- Москва «Дрофа», 2017.
4. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. - Москва: Дрофа, 2016.
5. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2017, №1.
6. Глейзер Г.И. История математики в школе (4-6 кл.): пособие для учителей. М.: Просвещение, 2018.
7. А. П. Савин. Для чего нужны проценты // Квант. 2018. №2.
8. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты //Математика в школе, 2018, №4.
9. Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», №46, 2018.
10. http://school-sector.relarn.ru
11. http://historic.ru/books/item/
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Обзор истории происхождения процентов, применение процентных вычислений в задачах. Решение задач по формуле сложных процентов разными способами, нахождение процентов от числа. Применение процентов в жизни: исследование бюджета семьи и посещения кружков.
курсовая работа [126,9 K], добавлен 09.09.2010Методы решения задач с экономическим содержанием повышенного уровня сложности. Выявление структуры экономических задач на проценты. Вывод формул для решения задач на равные размеры выплат. Решение задач на сокращение остатка на одну долю от целого.
курсовая работа [488,3 K], добавлен 22.05.2022Описания доказательства вреда курения с помощью математических вычислений. Анализ развития вычислительных способностей учащихся, памяти, сообразительности. Нахождение процентов от числа и их выражения десятичной дробью, выполнение заданий на внимание.
презентация [20,3 M], добавлен 15.09.2011История возникновения процентов, способы их записи. Основные типы задач с применением процентных вычислений. Нахождение процентов в школе, их использование в сфере торговли. Функции и формы кредитов, анализ процентных ставок по ним в банках г. Завитинска.
контрольная работа [524,2 K], добавлен 25.03.2014Знакомство со средством Microsoft Excel, внутренняя структура и элементы данной программы, ее функциональные особенности и возможности, особенности использования в решении математических задач. Основы теории вероятностей, ее принципы и главные задачи.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 16.11.2013Классическая задача комбинаторики, ее решение "правилом произведения". Реализация реальных связей между объектами в математических терминах на абстрактных множествах. Решение задач на доказательство тождества, особенности решения системы уравнений.
контрольная работа [58,6 K], добавлен 30.09.2010Сущность понятия "дифференциальное уравнение". Главные этапы математического моделирования. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений. Решение задач поиска. Точность маятниковых часов. Решение задачи на определение закона движения шара.
курсовая работа [918,7 K], добавлен 06.12.2013История возникновения, основные понятия графа и их пояснение на примере. Графический или геометрический способ задания графов, понятие смежности и инцидентности. Элементы графа: висячая и изолированная вершины. Применение графов в повседневной жизни.
курсовая работа [636,2 K], добавлен 20.12.2015Математическая модель задачи. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Значение целевой функции. Система, состоящая из 7 уравнений с 8-ю неизвестными. Решение задач графическим методом. Выделение полуплоскости, соответствующей неравенству.
контрольная работа [23,5 K], добавлен 12.06.2011Применение математических и вычислительных методов в планировании перевозок. Понятие и виды транспортных задач, способы их решения. Особенности постановки задачи по критерию времени. Решение транспортной задачи в Excel, настройка параметров решателя.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 12.01.2011Граф как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами, способы и сфера их применения. Специфика теории графов как раздела дискретной математики. Основные способы преобразования графов, их особенности и использование для решения математических задач.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.01.2013Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [161,0 K], добавлен 16.03.2010Определение потребности в сырье для выполнения плана по изготовлению комплектов елочных украшений, цены единицы продукции, производимой предприятиями отрасли. Решение системы уравнений тремя способами (матричный метод, метод Крамера, метод Гаусса).
контрольная работа [90,0 K], добавлен 22.07.2009Рациональность решения задач с помощью теорем Чевы и Менелая, чем их решение другими способами, например векторным. Доказательство теорем, дополнительное построение. Трудности, связанные с освоением этих теорем, оправданные применением при решении задач.
контрольная работа [388,3 K], добавлен 05.05.2019Определение понятия модели, необходимость их применения в науке и повседневной жизни. Характеристика методов материального и идеального моделирования. Классификация математических моделей (детерминированные, стохастические), этапы процесса их построения.
реферат [28,1 K], добавлен 20.08.2015Значение и применение комбинаторики. Решение и геометрическое представление комбинаторной задачи "очередь в кассу". Применение метода подсчёта ломаных, определение свойства числа сочетаний. Блуждания по бесконечной плоскости в четырёх направлениях.
курсовая работа [262,5 K], добавлен 05.12.2012Численные методы представляют собой набор алгоритмов, позволяющих получать приближенное (численное) решение математических задач. Два вида погрешностей, возникающих при решении задач. Нахождение нулей функции. Метод половинного деления. Метод хорд.
курс лекций [81,2 K], добавлен 06.03.2009Классическое определение вероятности события. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Построение многоугольника распределения. Поиск случайных величин с заданной плотностью распределения. Решение задач, связанных с темой вероятности.
задача [104,1 K], добавлен 14.01.2011Главные особенности счета древних людей, папуасов на островах Тихого океана, римлян. Китайские коммерческие числовые знаки. Славянская нумерация, её особенности. Высказывания знаменитого французского математика и физика XVIII-XIX века Лапласа про счет.
презентация [695,4 K], добавлен 01.12.2011Вывод уравнения движения маятника. Кинетическая и потенциальная сила энергии. Определение всех положений равновесия. Исследование на устойчивость. Аналитический и численный расчет траектории системы. Изображение траектории системы разными способами.
контрольная работа [344,2 K], добавлен 12.04.2016
