Основы математики
Решение задачи по теории вероятностей. Использование правил дифференцирования и формул для производных степенной и тригонометрической функций, нахождение производных. Отображение данных множеств при помощи кругов Эйлера. Область определения функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.06.2021 |
| Размер файла | 814,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федерльное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
"Уральский государственный юридический университет"
Институт специальных образовательных программ
Среднее профессиональное обучение
40.02.01 Право и организация социального обеспечения
Контрольная работа по дисциплине
"Математика"
Исполнитель: Грехов Дмитрий Игоревич
Преподаватель: Рожина Ирина Венокентьевна
г. Екатеринбург 2021
Задание 1.
Решить задачу по теории вероятностей:
Монета брошена два раза. Какова вероятность, что хотя бы один раз появится герб?
Решение:
Пусть A - благоприятное событие, состоящее в том, что при бросании одной монеты хотя бы один раз выпадет герб. Всего возможны четыре результатa опытa: ГГ, ГР, РГ, РР, т.е. (n = 4).
|
1рaз 2 рaз |
Герб |
Решка |
|
|
Герб |
ГГ |
ГР |
|
|
Решка |
РГ |
РР |
Для события A благоприятны три исходa: ГГ, ГР, РГ, т.е. (m = 3). Следовательно, P(A) = m\n = 3\4 = 0,75
Ответ: 0,75
Задание 2.
Найти производные функций:
Условие: y = Sin4(x3+ctg2x)
Решение: Заданная функция является сложной
(f(g(x)))'x = (f(g))'g * (g(x))'x
и её производная равна произведению производной от синуса на производную от его аргумента. Для нахождения производной воспользуемся правилами дифференцирования и формулами для производных степенной и тригонометрической функций:
1) В данном случае:
y' = (sin4(x3+ctg2x))', Введём g1 = sin(x3+ctg2x).
Тогда y' = (g14)' * (sin(x3+ctg2x))' = 4 g13 * (sin(x3+ctg2x))' =
= 4 sin3(x3+ctg2x) * (sin(x3+ctg2x))'.
2) Найдём производную от
у 2 = sin(x3+ctg2x). Введём g2 = x3+ctg2x, тогда
у 2' = (sin(g2))' * (x3 + ctg (2x))' =
= cos (g2) * ((x3)' + (ctg (2x)') =
= cos (g2) * (3x2 + (ctg(2x))')
у 2' = cos (x3+ctg2x) * (3x2 + (ctg(2x)')).
3) Найдём производную от
у 3 = ctg(2x). Введём g3 = 2x.
Тогда y3' = (ctg(g3))' * (2x)' = (ctg(g3))' * 2.
Из таблицы производных,
(ctg x)' =
Тогда y3' = (ctg(g3))' * 2 = * 2 =
y3' = .
4) Подставим значение (ctg(2x))' = (y3)', полученное в пункте 3, в решение пункта 2 и найдем значение у 2':
у 2' = cos (x3+ctg2x) * (3x2 + (ctg(2x)')) = cos (x3+ctg2x) * (3x2 + (у 3')) = cos (x3+ctg2x) * (3x2 - ).
5) Подставим значение (x3+ctg2x)' = (y2)', полученное в пункте 4, в решение пункта 1:
y' = 4 sin3(x3+ctg2x) * (sin(x3+ctg2x))' =
= 4 sin3(x3+ctg2x) * (y2)' =
= 4 sin3(x3+ctg2x) * cos (x3+ctg2x) * (3x2 - )
Ответ: 4 sin3(x3+ctg2x) * cos (x3+ctg2x) * (3x2 - )
Задание 3.
Решить задачу:
Условие: Даны числовые множества А={1, 2, 6, 8, 10, 11, 15, 17, 19}; В={2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11}; С={0, 1, 8, 9, 10, 19}. Найти множества, которые будут получены в результате выполнения следующих операций:
а) А U (В\С);
в) С U (B А)\(В U С);
с) А U (В С).
В данной задаче присутствуют такие операции, как пересечение, объединение и разность.
Пересечением множеств А и В - (A ? B или A * B или AB) называется множество А В В, каждый элемент которого принадлежит и множеству А, и множеству В (то есть "общая часть множеств"). Если у множеств нет одинаковых элементов, то их пересечение пусто.
Объединением множеств А и В называется множество А U В, каждый элемент которого принадлежит множеству А или множеству В.
Разностью (\) множеств А и В называют множество А\В, каждый элемент которого принадлежит множеству А и не принадлежит множеству В.
Решение:
Для решения данной задачи отобразим данные множества при помощи кругов Эйлера:
Множества А, В и С
а) А U (В \ С)
1) Произведем разность множеств В \ С
B \ C = {2, 3, 4, 5, 6, 11}.
2. Объединение множества А и разности множеств В\С:
A U (B \ C) = A U {2, 3, 4, 5, 6, 11} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 15, 17, 19}
в) С (B А) \ (В U С)
1. Выполним сначала пересечение множеств (ВА)
ВА = {2, 6, 8, 11}.
2. Следующее действие - объединение множеств В U С
В U C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 19}
3. При пересечении множества С с пересечением множеств (ВА), получим следующее множество
C (BA) = C? {2, 6, 8, 11} = {8}
4. При разности данных множеств получится пустое множество.
C (BA) \ (B U C) = {8} \ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 19} = ш
с) А U (ВС).
1. Найдём пересечение множеств ВС: (ВС) = {8, 9}.
2. После этого выполним объединение множеств
A U BC = A U {8, 9} = {1, 2, 6, 8, 10, 11, 15, 17, 19}
Ответ: а) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 15, 17, 19};
в) ш;
с) {1, 2, 6, 8, 10, 11, 15, 17, 19}.
Задание 4.
Найти область определения функции и схематически построить график функции:
Условие:
Решение:
Областью определения функции y(x) называют все возможные значения аргумента x, при которых функция имеет смысл, обозначение - D (y). вероятность эйлер функция
1) Найдём ОДЗ (выражение в знаменателе дроби не может быть равно нулю):
Следовательно, D (f): х ? 0;
2) Нули функции:
-
отсутствует решение, следовательно, график функции с осью Ox не пересекается. Так как х ? 0, то отсутствуют точки пересечения с Oу.
3) Так как числитель и знаменатель дроби
> 0,
то y > 0 (возрастает) на всей ОДЗ.
4) График дробной функции представляет собой две ветви гиперболы.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Изучение способов нахождения пределов функций и их производных. Правило дифференцирования сложных функций. Исследование поведения функции на концах заданных промежутков. Вычисление площади фигуры при помощи интегралов. Решение дифференциальных уравнений.
контрольная работа [75,6 K], добавлен 23.10.2010Исследование функции на непрерывность. Алгоритм вычисления производных первого и второго порядков. Порядок определения скорости и ускорения в определенный момент времени при помощи производных. Особенности исследования функции на наличие точек экстремума.
контрольная работа [362,7 K], добавлен 23.03.2014Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [161,0 K], добавлен 16.03.2010Обзор таблицы производных элементарных функций. Понятие промежуточного аргумента. Правила дифференцирования сложных функций. Способ изображения траектории точки в виде изменения ее проекций по осям. Дифференцирование параметрически заданной функции.
контрольная работа [238,1 K], добавлен 11.08.2009Изучение формул Крамера и Гаусса для решения систем уравнений. Использование метода обратной матрицы. Составление уравнения медианы и высоты треугольника. Нахождение пределов выражений и производных заданных функций. Определение экстремумов функции.
контрольная работа [59,1 K], добавлен 15.01.2014Основные определения теории уравнений в частных производных. Использование вероятностных, численных и эмпирических методов в решении уравнений. Решение прямых и обратных задач методом Монте-Карло на примере задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона.
курсовая работа [294,7 K], добавлен 17.06.2014По заданному уравнению кривой второго порядка определен вид кривой, фокусы и эксцентриситет. Составление уравнения параболы с вершиной в начале координат. Нахождение производных с помощью формул дифференцирования. Действия над комплексными числами.
контрольная работа [113,6 K], добавлен 16.10.2013Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Нахождение пределов функций. Определение значения производных данных функций в заданной точке. Проведение исследования функций с указанием области определения и точек разрыва, экстремумов и асимптот. Построение графиков функций по полученным данным.
контрольная работа [157,0 K], добавлен 11.03.2015Нахождение производных функций. Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Область определения функции. Определение интервалов возрастания, убывания и экстремума. Интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба. Производные второго порядка.
контрольная работа [98,4 K], добавлен 07.02.2015Производная - основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции. Исследование правил дифференцирования, которые используют при нахождении производных. Определение производной алгебраической суммы конечного числа.
презентация [175,0 K], добавлен 21.09.2013Представление с помощью кругов Эйлера множественного выражения. Законы и свойства алгебры множеств, упрощение выражений. Система функций, ее возможные базисы. Минимизирование булевой функции. Метод Квайна – Мак-Класки. Определение хроматического числа.
контрольная работа [375,6 K], добавлен 17.01.2011Нахождение частных производных по направлению вектора. Составление уравнения касательной плоскости к поверхности в заданной точке. Исследование на экстремум функции двух переменных. Определение условного максимума функции при помощи функции Лагранжа.
контрольная работа [61,5 K], добавлен 14.01.2015Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума.
курсовая работа [836,0 K], добавлен 09.12.2013Метод интегрирования по частям. Задача на нахождение частных производных 1-го порядка. Исследование на экстремум заданную функцию. Нахождение частных производных. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Условия признака Лейбница.
контрольная работа [90,0 K], добавлен 24.10.2010Основные определения и теоремы производной, дифференциала функции; техника дифференцирования. Применение производных к вычислению пределов. Исследование функции на монотонность и точки локального экстремума. Полное исследование функции, асимптоты графика.
контрольная работа [539,8 K], добавлен 20.03.2016Нахождение определителя матрицы. Правило вычисления определителя 3-го порядка. Тождественные преобразования в виде цепочки действий. Симметрическая разность множеств. Область определения функции. Доказание равносильности формулы путем преобразований.
контрольная работа [46,6 K], добавлен 13.03.2011Определение функции Дирака. Задачи, приводящие к определению дельта-функции Дирака. Математическое определение дельта-функции. Применение функции Дирака. Разрывные функции и их производные. Нахождение производных разрывных функций.
дипломная работа [231,6 K], добавлен 08.08.2007Нахождение уравнения гиперболы при заданном значении вещественной полуоси. Вычисление предела функции и ее производных. Составление уравнения нормали к кривой. Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса и при помощи формулы Крамера.
контрольная работа [871,9 K], добавлен 12.10.2014Задача на нахождение модуля и аргумента заданных чисел, пример решения. Область дифференцируемости заданной функции, действительная часть производной. Правило для определения уравнения образа кривой. Нахождение действительной и мнимой части функции.
методичка [693,0 K], добавлен 21.12.2011
