Возможности использования доверительного интервала при принятии параметров нормализованной модели

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Возможности использования доверительного интервала при принятии параметров нормализованной модели

Иванищев Ю.Г., Давыдов В.М., Старцев Н.А.



Иванищев Ю. Г. - канд. техн. наук, доц. кафедры «ТИИС»,

Давыдов В. М. - д-р техн. наук, завкафедрой «ТИИС»,

Старцев Н. А. - аспирант кафедры «ТИИС», (ТОГУ)

В статье приведены результаты исследования возможности использования расчетного доверительного интервала при выполнении процедуры принятия параметров нормализованной модели с выполнением условия обеспечения адекватности модели. Исследования проведены на примере трехфакторной модели с взаимодействием факторов при проведении эксперимента по двум вариантам: сериями или по одному опыту в каждой точке факторного пространства. Во втором случае в центре плана проводится серия опытов для определения дисперсии воспроизводимости эксперимента. Обработка результатов эксперимента проведена по известным математическим зависимостям с использованием программного обеспечения, реализованного в таблицах Excel.

Ключевые слова: регрессионный анализ, нормализованная модель, параметры модели, доверительный интервал, статистические критерии, программное обеспечение, опыты, эксперимент, адекватность модели.



Opportunities to Use a Confidence Interval When Adopting the Parameters of a Normalized Model

Ivanishchev Yu. G. - Pacific National University, Khabarovsk, Russian Federation Davydov V. M. - Pacific National University, Khabarovsk, Russian Federation Startsev N. A. - Pacific National University, Khabarovsk, Russian Federation

Abstract: The authors provide the results of a study on the possibility of using a calculated confidence interval in the procedure of adopting the parameters of the normalized model, fulfilling the condition of ensuring the adequacy of the model. The studies are based on a three-factor model with the interaction of factors in the experiment on two variants: series or one experiment at each point of the factor space. In the second case, a series of experiments in the center of the plan is carried out to determine the variance of the reproducibility of the experiment. The processing of the experimental results has been made according to the known mathematical dependences using software in Excel tables.

Keywords: regression analysis, normalized model, model parameters, confidence interval, statistical criteria, software, experiments, model adequacy.



Основная цель регрессионного анализа - получение математической модели при её адекватности экспериментальным данным. Рассмотрим все исследования на примере трехфакторной модели с взаимодействием факторов вида:

Исходными данными для расчета являются результаты эксперимента проводимого по одному из вариантов: опыты проводятся либо сериями (первый вариант), либо по одному в каждой точке исследуемого факторного пространства (второй вариант). В последнем случае для получения оценки адекватности эксперимента в центре плана проводится серия опытов.

Цель предлагаемого исследования - рассмотрение различных вариантов возможного использования рассчитанного доверительного интервала при принятии параметров нормализованной модели. В качестве вариантов рассматривается использование всего диапазона этого интервала, либо его части, либо для одного, либо нескольких параметров модели в их произвольной комбинации или для всех параметров одновременно. Эти исследования проведены при обработке реальных экспериментальных данных приведенных в работах: [5] - результаты эксперимента по первому варианту и [3] - результаты эксперимента по второму варианту. Обработка результатов проведена по известным зависимостям, описанным в работах [1-6].

Рассмотрим первый вариант. Результаты эксперимента по первому варианту представлены в табл. 1 [5].



Таблица 1. Результаты эксперимента по первому варианту

№ серии	Xo	Xl	Xj	Хз	Xl2	Xl3	x23	x123	Значения отклика	Среднее значение Уи
									Yi	Yj	Y3	Y4	Ys
1	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	4,3	4,2	5	4,9	4,6	4,6
2	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	5,3	5,7	6,2	5,8	6,2	5,84
3	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1	1,8	2,5	2	1,8	1,6	1,94
4	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1	7,8	8,5	7,7	7,6	8	7,92
5	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	4,1	5,1	4,8	5,1	4,5	4,72
6	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	3,7	3,4	4	3,6	4,1	3,76
7	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	4,2	4,4	4,5	4	3,8	4,18
8	1	1	1	1	1	1	1	1	9,7	10,4	11,4	10,9	10,9	10,66

В данной таблице представлены результаты расчета следующих параметров:

- средние значения серии опытов (2)

- построчные дисперсии (3)

С их учетом вычисляется дисперсия воспроизводимости эксперимента

По данным результатов эксперимента определены расчетные значения параметров модели (табл. 2):



Таблица 2. Параметры модели

рассчитанные параметры модели
bo	bi	Ь2	Ьз	b12	b13	b23	b123
5,4525	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,8675	0,3375
значимость параметров модели
да	да	да	да	да	да	да	да
принятые параметры модели
5,45	1,59	0,72	0,38	1,52	-0,21	0,87	0,34

С учетом рассчитанных значений Se и статистического критерия определен доверительный интервал Ab

С учетом рассчитанного доверительного интервала даны рекомендации о значимости параметров модели (запись «да» в табл. 2). В соответствии с этими рекомендациями исследователь должен принять конкретное значение параметра модели в пределах:

Принятое значение любого параметра модели может принимать значения как равные расчетным (с определенной точностью округления), так и предельные значения с учетом значения доверительного интервала. То есть расчетное значение любого параметра модели может быть также увеличено или уменьшено на величину Ab . Но при этом, независимо от принятых значений всех параметров, должно выполняться условие адекватности модели, которое для данной модели (1) и условиям проведения эксперимента может быть оценено по наблюдаемым значениям критериев Фишера FH или Стьюдента tH.

Условие адекватности по указанным статистическим критериям:

где FH - наблюдаемое значение критерия Фишера Fh = S2JS2« tH - наблюдаемое значение критерия Стьюдента (9)

S2ag - дисперсия адекватности (10)

Для указанных условий проведения эксперимента получены следующие значения: доверительный интервал Ab = 0,131; критические значения статистических критериев, которые рассчитываются автоматически: Фишера FK(P,m1,m2) = 7,355 и Стьюдента tK(P,m) = 2,803. А наблюдаемые значения этих критериев FH и max tH рассчитываются в зависимости от принятых параметров модели, которые разбиты на три категории:

Первая категория - параметры приняты равными расчетным значениям (точность округления - до двух знаков после запятой).

Вторая категория - в принятых параметрах изменен только один из восьми параметров на величину +Ab или --Ab (условные обозначения соответствующих вариантов, например, для параметра b0: max b0 и min b0).

Третья категория - изменение с комбинацией значений параметров модели максимальных (+) и минимальных (-) по типу насыщенного плана Плаккета-Бермана для k=8 (табл. 3), сформированного «сдвигом исходного столбца вверх» [4].

В этом варианте добавлен вариант «max», когда все параметры принимают максимально допустимые значения.

Таблица 3

Вариант	bo	bi	b2	Ьз	b12	b13	b23	b123
1	+	+	-	+	+	+	-	-
2	+	-	+	+	+	-	-	-
3	-	+	+	+	-	-	-	+
4	+	+	+	-	-	-	+	-
5	+	+	-	-	-	+	-	+
6	+	-	-	-	+	-	+	+
7	-	-	-	+	-	+	+	-
8	-	-	+	-	+	+	-	+
9	-	+	-	+	+	-	+	+
10	+	-	+	+	-	+	+	+
11	-	+	+	-	+	+	+	-
12(min)	-	-	-	-	-	-	-	-

Ниже в табл. 4 приведены наблюдаемые значения статистических критериев max tH и FH в зависимости от сочетания принятых параметров нормализованной модели. Причем, при исследовании для упрощения обработки результатов доверительный интервал уменьшен до значения Ab = 0,13.

Графическое отображение изменений наблюдаемых значений статистических критериев Фишера FH приведено на рис. 1 и 2, и как следует из анализа изменения этого критерия несущественны и значительно ниже критического FK.

Что касается оценки адекватности модели по критерию Стьюдента, то изменение одного, любого из параметров, не оказывает никакого влияния на наблюдаемое значение критерия Стьюдента maxtH. Совсем иная картина влияния при одновременном изменении нескольких параметров модели. Оно оказывает настолько существенное влияние на расчетное значение критерия Стьюдента max tH (рис. 3), что ни один из вариантов комбинации принятых параметров модели не является приемлемым для получения адекватной модели по этому критерию.

Таблица 4. Значения наблюдаемых критериев Стьюдента и Фишера в зависимости от сочетания принятых значений параметров нормализованной модели. Доверительный интервал Ab=0,13

Условное обозначение варианта	Расчетные па	раметры модели	Наблюдаемые значения статистических критериев
	ь„	b,	b2	b3	b12	b13	b23	b123
	5,453	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,868	0,338
	Принятые параметры модели	max tH	Fh
Равные расчетным значениям (точность округления - до двух знаков после запятой)
0	5,45	1,59	0,72	0,38	1,52	-0,21	0,87	0,34	0,125492	1,60063
Изменение одного из параметров модели
max b0	5,58	1,59	0,72	0,38	1,52	-0,21	0,87	0,34	1,01513	1,80487
max bI	5,45	1,72	0,72	0,38	1,52	-0,21	0,87	0,34	1,01513	1,80487
max b2	5,45	1,59	0,85	0,38	1,52	-0,21	0,87	0,34	1,01513	1,80487
max b3	5,45	1,59	0,72	0,51	1,52	-0,21	0,87	0,34	1,01513	1,82121
max b12	5,45	1,59	0,72	0,38	1,65	-0,21	0,87	0,34	1,01513	1,80487
max bI3	5,45	1,59	0,72	0,38	1,52	-0,08	0,87	0,34	1,01513	1,82121
max b23	5,45	1,59	0,72	0,38	1,52	-0,21	1	0,34	1,01513	1,82121
max bI23	5,45	1,59	0,72	0,38	1,52	-0,21	0,87	0,47	1,01513	1,82121
min b0	5,32	1,59	0,72	0,38	1,52	-0,21	0,87	0,34	1,01513	1,82121
min bI	5,45	1,46	0,72	0,38	1,52	-0,21	0,87	0,34	1,01513	1,82121
min b2	5,45	1,59	0,59	0,38	1,52	-0,21	0,87	0,34	1,01513	1,82121
min b 3	5,45	1,59	0,72	0,25	1,52	-0,21	0,87	0,34	1,01513	1,82121
min bI2	5,45	1,59	0,72	0,38	1,39	-0,21	0,87	0,34	1,01513	1,82121
min bI3	5,45	1,59	0,72	0,38	1,52	-0,34	0,87	0,34	1,01513	1,80487
min b23	5,45	1,59	0,72	0,38	1,52	-0,21	0,74	0,34	1,01513	1,80487
min bI23	5,45	1,59	0,72	0,38	1,52	-0,21	0,87	0,21	1,01513	1,80487
Изменение с комбинацией максимальных (+) и минимальных (-) значений параметров модели по типу насыщенного плана Плаккета-Бермана для k=8
1	5,58	1,72	0,59	0,51	1,65	-0,08	0,74	0,21	6,0539	3,28358
2	5,58	1,46	0,85	0,51	1,65	-0,34	0,74	0,21	4,0605	3,26724
3	5,32	1,72	0,85	0,51	1,39	-0,34	0,74	0,47	6,5775	3,29992
4	5,58	1,72	0,85	0,25	1,39	-0,34	1	0,21	4,0605	3,26724
5	5,58	1,72	0,59	0,25	1,39	-0,08	0,74	0,47	4,0605	3,29992
6	5,58	1,46	0,59	0,25	1,65	-0,34	1	0,47	4,0359	3,29992
7	5,32	1,46	0,59	0,51	1,39	-0,08	1	0,21	5,0196	3,34894
8	5,32	1,46	0,85	0,25	1,65	-0,08	0,74	0,47	4,0605	3,29992
9	5,32	1,72	0,59	0,51	1,65	-0,34	1	0,47	5,0773	3,31626
10	5,58	1,46	0,85	0,51	1,39	-0,08	1	0,47	4,0605	3,33260
11	5,32	1,72	0,85	0,25	1,65	-0,08	1	0,21	4,0883	3,28358
12(min)	5,32	1,46	0,59	0,25	1,39	-0,34	0,74	0,21	3,6186	3,29992
max	5,58	1,72	0,85	0,51	1,65	-0,08	1	0,47	3,6186	3,29992

Рис. 1. Наблюдаемое значение критерия Фишера FH в модели второй категории ЛЬ = ±0,13 FK = 7,355. Первый вариант проведения эксперимента

Рис. 2. Наблюдаемое значение критерия Фишера FH в модели третьей категории ЛЬ = ±0,13 FK = 7,355. Первый вариант проведения эксперимента



Рис. 3. Наблюдаемое значение критерия Стьюдента tmax в модели третьей категории ЛЬ = dЯ,13 tK = 2,803. Первый вариант проведения эксперимента

Учитывая последнее обстоятельство, проведено дополнительное исследование этому же варианту проведения эксперимента, но при использовании лишь половины доверительного интервала при принятии значений параметров, отличных от параметров первой категории.

Итоги этого исследования приведены в табл. 5. А графическое отображение изменения статистических критериев Фишера FH и Стьюдента tH представлено на рис. 4 - 7.

Таблица 5

Условное обознач. варианта	Расчетные параметры модели	Наблюдаемые значения статистических критериев
	ь„	ь	Ь2	Ьз	Ь12	Ь13	Ь23	Ь123
	5,4525	1,5925	0,7225	03775	1,5225	-0,2125	0,8675	0,3375
	Принятые параметры модели	max tH	Fh
Равные расчетным значениям (точность округления - до трех знаков после запятой)
0	5,453	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,868	0,338	0,01044	1,6000251
Изменение одного из параметров модели
max b0	5,518	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,868	0,338	0,01044	1,6000251
max bI	5,453	1,658	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,868	0,338	0,01044	1,6000251
max b2	5,453	1,593	0,788	0,378	1,523	-0,213	0,868	0,338	0,01044	1,6000251
max b3	5,453	1,593	0,723	0,443	1,523	-0,213	0,868	0,338	0,01044	1,6000251
max b12	5,453	1,593	0,723	0,378	1,588	-0,213	0,868	0,338	0,01044	1,6000251
max bI3	5,453	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,148	0,868	0,338	0,01044	1,6000251
max b23	5,453	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,933	0,338	0,01044	1,6000251
max bI23	5,453	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,868	0,403	0,01044	1,6000251
min b0	5,388	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,868	0,338	0,51226	1,6523111
min bI	5,453	1,528	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,868	0,338	0,51537	1,6523111
min b2	5,453	1,593	0,658	0,378	1,523	-0,213	0,868	0,338	0,49976	1,6523111
min b з	5,453	1,593	0,723	0,313	1,523	-0,213	0,868	0,338	0,51226	1,6523111
min bI2	5,453	1,593	0,723	0,378	1,458	-0,213	0,868	0,338	0,51537	1,6523111
min bI3	5,453	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,278	0,868	0,338	0,51537	1,653945
min b23	5,453	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,803	0,338	0,49976	1,6523111
min bI23	5,453	1,593	0,723	0,378	1,523	-0,213	0,868	0,273	0,51537	1,6523111
Изменение с комбинацией максимальных (+) и минимальных (-) значений параметров модели по типу насыщенного плана Плаккета-Бермана для k=8
1	5,518	1,658	0,658	0,443	1,588	-0,148	0,803	0,273	3,019226	2,024848
2	5,518	1,528	0,788	0,443	1,588	-0,278	0,803	0,273	2,038068	2,0264823
3	5,388	1,658	0,788	0,443	1,458	-0,278	0,803	0,403	3,29509	2,0264823
4	5,518	1,658	0,788	0,313	1,458	-0,278	0,933	0,273	2,038068	2,0264823
5	5,518	1,658	0,658	0,313	1,458	-0,148	0,803	0,403	2,022451	2,0232145
6	5,518	1,528	0,658	0,313	1,588	-0,278	0,933	0,403	2,025753	2,0264823
7	5,388	1,528	0,658	0,443	1,458	-0,148	0,933	0,273	2,440803	2,0215805
8	5,388	1,528	0,788	0,313	1,588	-0,148	0,803	0,403	2,025753	2,0232145
9	5,388	1,658	0,658	0,443	1,588	-0,278	0,933	0,403	2,54519	2,0281163
10	5,518	1,528	0,788	0,443	1,458	-0,148	0,933	0,403	2,038068	2,0264823
11	5,388	1,658	0,788	0,313	1,588	-0,148	0,933	0,273	2,038914	2,024848
12(min)	5,388	1,528	0,658	0,313	1,458	-0,278	0,803	0,273	1,798873	2,0199466
max	5,518	1,658	0,788	0,443	1,588	-0,148	0,933	0,403	1,819750	2,0297502

Рис. 4. Наблюдаемое значение критерия Стьюдента tmax в модели второй категории ?b = ±0,065 tK = 2,803. Первый вариант проведения эксперимента



Рис. 5. Наблюдаемое значение критерия Фишера FH в модели второй категории ?b = ±0,065 FK = 7,355. Первый вариант проведения эксперимента

Рис. 6

Аналогичные исследования по использованию доверительного интервала проведены для второго варианта нагружения. Результаты эксперимента по второму варианту представлены в табл. 6, а в табл. 7 - результаты эксперимента в центре плана, необходимые для определения дисперсии воспроизводимости эксперимента в целом [3].

Таблица 6. Результаты эксперимента по второму варианту

№ опыта	Хо	Хі	Х2	Хз	Х1Х2	Х1Х3	Х2Х3	Х1Х2Х3	Yu	Расчетное значение функции fu
і	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1	173	175
2	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1	105	105
3	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1	192	191
4	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1	146	145
5	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1	90	91
6	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1	64	65
7	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1	74	75
8	1	1	1	1	1	1	1	1	50	49
Среднее значение 111,75

Таблица 7. Результаты эксперимента в центре плана

У1	У2	Уз	У4	У 5	среднее значение	дисперсия воспроизводимости
112	110	112	112	111	111,4	0,8

В данных таблицах представлены результаты расчета следующих параметров:

- среднее значения серии опытов в центре плана (11)

- дисперсии воспроизводимости эксперимента (12)

По результатам эксперимента определены расчетные значения параметров модели по формулам (5), значения которых представлены в табл. 8.

математический регрессионный дисперсия

Таблица 8. Параметры модели

рассчитанные параметры модели
ь„	bi	Ь2	Ь3	b12	b13	b23	b123
111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5
значимость параметров модели
да	да	да	да	да	да	да	да
принятые параметры модели
111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5



С учетом рассчитанных значений S2в и статистического критерия t(P,N) определен доверительный интервал b

С учетом рассчитанного доверительного интервала в табл. 8 даны рекомендации о значимости параметров модели (запись «да»). В соответствии с этими рекомендациями исследователь должен принять конкретное значение параметра в пределах:

Как и в предыдущем варианте проведения эксперимента, при проведении исследования возможности использования доверительного интервала будем исходить из условия, что принятое значение любого параметра модели может принимать значения как равные расчетным (с определенной точностью округления), так и предельные значения с учетом значения доверительного интервала. То есть расчетное значение любого параметра модели может быть также увеличено или уменьшено на величину Ab. Но при этом, независимо от принятых значений всех параметров, должно выполняться условие адекватности модели по критериям Фишера и Стьюдента - FH < FK(P,m1,m2) и maxtH < tK(P,m).

Здесь FH - наблюдаемое значение критерия Фишера

tH - наблюдаемое значение критерия Стьюдента (14)

S2ag - дисперсия адекватности (15)

Для указанных условий проведения эксперимента получены следующие значения: доверительный интервал b = 0,7378; критические значения статистических критериев, которые рассчитываются автоматически: Фишера FК(P,m1,m2) = 7,355 и Стьюдента tК(P,N) = 2,336. А наблюдаемые значения этих критериев FН и max tН рассчитываются в зависимости от принятых параметров модели. Ниже в табл. 9 приведены наблюдаемые значения статистических критериев tН и FН в зависимости от сочетания принятых параметров нормализованной модели.

Таблица 9. Значения наблюдаемых критериев Стьюдента и Фишера в зависимости от сочетания принятых значений параметров нормализованной модели. Доверительный интервал b-0.72

Условное обознач. варианта	Расчетные параметры модели	наблюдаемые значения статистических критериев
	bo	b,	Ь2	Ьз	b12	b13	b23	b123
	111,75	-205	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5
	Принятые параметры модели	Н	Fh
Равные расчетным значениям (точность округления - до двух знаков после запятой)
0	111,75	-205	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	1,106797181	0
Изменение одного из параметров модели
max b0	112,47	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	3,38363	1,296
max b:	111,75	-19,78	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	1,106797	1,296
max b2	111,75	-20,5	4,47	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	1,106797	1,296
max b3	111,75	-20,5	3,75	-41,53	3	8	-11,25	-2,5	1,106797	1,296
max bl2	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3,72	8	-11,25	-2,5	1,106797	1,296
max bl3	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8,72	-11,25	-2,5	1,106797	1,296
max b23	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-10,53	-2,5	1,106797	1,296
max bl23	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-1,78	1,106797	1,296
min b0	111,03	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	1,170043	1,296
min bl	111,75	-21,22	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	1,106797	1,296
min b2	111,75	-20,5	3,03	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	1,106797	1,296
min b 3	111,75	-20,5	3,75	-42,97	3	8	-11,25	-2,5	1,106797	1,296
min bl2	111,75	-20,5	3,75	-42,25	2,28	8	-11,25	-2,5	1,106797	1,296
min bl3	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	7,28	-11,25	-2,5	1,106797	1,296
min b23	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-11,97	-2,5	1,106797	1,296
min bl23	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-3,22	1,106797	1,296
Изменение с комбинацией максимальных (+) и минимальных (-) значений параметров модели по типу насыщенного плана Плаккета-Бермана для k=8
1	112,47	-19,78	3,03	-41,53	3,72	8,72	-11,97	-3,22	3,383637	10,368
2	112,47	-21,22	4,47	-41,53	3,72	7,28	-11,97	-3,22	3,383637	10,368
3	111,03	-19,78	4,47	-41,53	2,28	7,28	-11,97	-1,78	1,170043	10,368
4	112,47	-19,78	4,47	-42,97	2,28	7,28	-10,53	-3,22	3,383637	10,368
5	112,47	-19,78	3,03	-42,97	2,28	8,72	-11,97	-1,78	3,383637	10,368
6	112,47	-21,22	3,03	-42,97	3,72	7,28	-10,53	-1,78	3,383637	10,368
7	111,03	-21,22	3,03	-41,53	2,28	8,72	-10,53	-3,22	1,170043	10,368
8	111,03	-21,22	4,47	-42,97	3,72	8,72	-11,97	-1,78	1,170043	10,368
9	111,03	-19,78	3,03	-41,53	3,72	7,28	-10,53	-1,78	1,170043	10,368
10	112,47	-21,22	4,47	-41,53	2,28	8,72	-10,53	-1,78	3,383637	10,368
11	111,03	-19,78	4,47	-42,97	3,72	8,72	-10,53	-3,22	1,170043	10,368
12(min)	111,03	-21,22	3,03	-42,97	2,28	7,28	-11,97	-3,22	1,170043	10,368
max	112,47	-19,78	4,47	-41,53	3,72	8,72	-10,53	-1,78	3,383637	10,368

При исследовании для упрощения обработки результатов доверительный интервал незначительно уменьшен до значения Ab = 0,72.

Как следует из анализа, представленных результатов расчета наблюдаемых значений статистических критериев Фишера и Стьюдента, в группе третей категории при принятии параметров модели практически любой комбинации, не соблюдается условие адекватности ни по критерию Фишера, ни по критерию Стьюдента. Что касается принимаемых параметров модели второй категории, то только при варианте «max b0» не соблюдается условие адекватности по критерию Стьюдента.

Поэтому, как и для первого варианта эксперимента, было проведено дополнительное исследование влияния варьирования параметров модели с различной комбинацией их сочетания с учетом использования доверительного интервала, но с уменьшенным значением его величины до Ab = 30,36. Результаты расчетов статистических критериев Фишера и Стьюдента представлены в табл. 10.



Таблица 10 Значения наблюдаемых критериев Стьюдента и Фишера в зависимости от сочетания принятых значений параметров нормализованной модели. Доверительный интервал b-0.36

Условное обознач. варианта	Расчетные параметры модели	Наблюдаемые значения статистических критериев
	ъ„	ъ	Ъ2	Ъ3	Ъ12	Ъ13	Ъ23	Ъ123
	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5
	Принятые параметры модели		F„
Равные расчетным значениям (точность округления - до двух знаков после запятой)
0	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	1,106797181	0
Изменение одного из параметров модели
max b0	112,11	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	2,2452171	0,324
max b}	111,75	-20,14	3,75	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	1,1067972	0,324
max b2	111,75	-20,5	4,11	-42,25	3	8	-11,25	-2,5	1,1067972	0,324
max b3	111,75	-20,5	3,75	-41,89	3	8	-11,25	-2,5	1,1067972	0,324
max b12	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3,36	8	-11,25	-2,5	1,1067972	0,324
max b13	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8,36	-11,25	-2,5	1,1067972	0,324
max b23	111,75	-20,5	3,75	-42,25	3	8	-10,89	...

Подобные документы

• Исследование классических методов анализа экспериментальных данных

  Понятие доверительного интервала, сущность и определение критерия согласия Пирсона. Особенности точечного оценивания неизвестных параметров, основные требования к оценкам и статистикам. Характеристика классической линейной модели регрессионного анализа.
  
  дипломная работа [440,4 K], добавлен 23.07.2013
  

• Метод наименьших квадратов

  Основные задачи регрессионного анализа в математической статистике. Вычисление дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсии прогнозирования эндогенной переменной. Установление зависимости между переменными. Применение метода наименьших квадратов.
  
  презентация [100,3 K], добавлен 16.12.2014
  

• Изучение свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных

  Вычисление среднего одномерных случайных величин. Определение доверительного интервала для математического ожидания и для дисперсии. Построение эмпирической и приближенной линий регрессии Y по X. Дисперсионный анализ греко-латынского куба второго порядка.
  
  курсовая работа [698,0 K], добавлен 08.05.2012
  

• Интервальные оценки

  Понятие доверительной вероятности и доверительного интервала и его границ. Закон распределения оценки. Построение доверительного интервала, соответствующего доверительной вероятности для математического ожидания. Доверительный интервал для дисперсии.
  
  презентация [124,9 K], добавлен 01.11.2013
  

• Математическое моделирование при активном эксперименте

  Построение математической модели технологического процесса напыления резисторов методами полного и дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования. Рандомизация и проверка воспроизводимости. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.
  
  курсовая работа [694,5 K], добавлен 27.12.2021
  

• Методика регрессионного анализа

  Описание способов нахождения коэффициентов регрессии модели полнофакторного эксперимента. Проверка многофакторных статистических гипотез на однородность ряда дисперсий, значимость и устойчивость математических коэффициентов множественной корреляции.
  
  контрольная работа [1,2 M], добавлен 05.08.2010
  

• Регрессионный анализ

  Функциональные и стохастические связи. Статистические методы моделирования связи. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа. Проверка адекватности регрессионной модели.
  
  курсовая работа [214,6 K], добавлен 04.09.2007
  

• Прогнозирование наработки до отказа объекта

  Определение среднего квадратичного отклонения. Расчет значения критерия Стьюдента, значения доверительных границ с его учетом. Обоснование выбора математической модели прогнозирования. Параметры по методу наименьших квадратов, наработка до отказа.
  
  контрольная работа [394,1 K], добавлен 18.06.2014
  

• Статистические методы моделирования связи

  Прямолинейные, обратные и криволинейные связи. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
  
  курсовая работа [232,7 K], добавлен 21.05.2015
  

• Построение математической модели задачи и ее решение в MS Excel

  Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
  
  контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016
  

• Разработка математической модели гидроразрыва пласта

  Методика определения значения коэффициента трансцилляторного переноса, который появляется в результате колебания давления при пороховом воздействии. Математическая постановка волновой задачи в нулевом приближении в пространстве изображений Фурье.
  
  дипломная работа [365,9 K], добавлен 20.05.2017
  

• Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

  Оценки неизвестных параметров закона распределения случайной величины Х по данным выборки. Интервальное оценивание. Случайный интервал. Граничные точки доверительного интервала. Нижний и верхний доверительные пределы.
  
  реферат [30,0 K], добавлен 31.03.2003
  

• Математическое моделирование при активном эксперименте

  Определения оптимизации схемы планирования эксперимента при работе со швейной машиной. Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов прочности ткани и растяжения между лапкой и иглой. Проверка гипотезы адекватности модели.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.12.2014
  

• Планирование эксперимента

  Планирование эксперимента и факторы параметра оптимизации. Математическая модель и матрица планирования, коэффициенты уравнения регрессии и абсолютная величина доверительного интервала. Имитационный эксперимент и дифференциальные уравнения колебаний.
  
  курс лекций [240,8 K], добавлен 22.09.2011
  

• Элементы математической статистики

  Оценки параметров распределения, наиболее важные распределения, применяемые в математической статистике: нормальное распределение, распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера. Факторное пространство, формулирование цели эксперимента и выбор откликов.
  
  реферат [105,5 K], добавлен 01.01.2011
  

• Планы второго порядка, реализация В3-плана

  Метод планирования второго порядка на примере В3-плана. Получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка. Статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика. Расчет коэффициентов регрессии.
  
  курсовая работа [128,4 K], добавлен 18.11.2010
  

• Интервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной вероятности

  Закон распределения суточного дохода трамвайного парка, оценка доверительного интервала для математического ожидания и дисперсии суточного дохода. Особенности определения математического ожидания рассматривающейся случайной величины при решении задач.
  
  курсовая работа [69,5 K], добавлен 02.05.2011
  

• Математическое моделирование деформаций грунтового основания сваи сложной конфигурации

  Основные положения теории математического моделирования. Структура математической модели. Линейные и нелинейные деформационные процессы в твердых телах. Методика исследования математической модели сваи сложной конфигурации методом конечных элементов.
  
  курсовая работа [997,2 K], добавлен 21.01.2014
  

• Теория вероятностей

  Нахождение плотности, среднеквадратического отклонения, дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции системы случайных величин. Определение доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения с заданной надежностью.
  
  контрольная работа [200,3 K], добавлен 16.08.2010
  

• Математическая обработка опытной информации

  Исследование методики математической обработки многократно усеченной информации. Особенности графического изображения опытной информации. Определение среднего значения показателя надежности, абсолютной характеристики рассеивания и коэффициента вариации.
  
  курсовая работа [116,1 K], добавлен 16.01.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам