Обобщенная математическая модель для определения геометрических параметров многослойных древесных плит стеновых панелей
Зависимость геометрических характеристик плит стеновых панелей от набора конструктивных элементов, расположенных внутри произвольно. Разработка математической модели определения площади и моментов инерции сечения композиционного древесного материала.
| Рубрика | Математика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.09.2021 |
| Размер файла | 1,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.Allbest.Ru/
Тихоокеанский государственный университет
Кафедра промышленного и гражданского строительства
Обобщенная математическая модель для определения геометрических параметров многослойных древесных плит стеновых панелей
Одинокова О.А., д.т.н., профессор
г. Хабаровск, Россия
Абстракт
Вычисление геометрических параметров многослойных плит сопряжено с определенными трудностями, зависящими от конкретного количественного набора конструктивных элементов, расположенных внутри плиты произвольно. Разработана обобщенная математическая модель позволяющая учитывать любое количество и качество конструктивных элементов плиты, не зависимо от их расположения.
Ключевые слова: шпон, плетень, прослойка в виде древесно-стружечной плиты, клеевая прослойка.
Abstract
Generalized mathematic ас model for definition of geometrical parameters of multilayer
Odinokova О.А. PNU, Khabarovsk, Russia
Calculation of geometric parameters of multilayer boards are difficult to determine. A generalized mathematical model allows to take into account any quantity and quality of the structural elements of the plate, regardless of their location.
Keywords: Lead, wattle, a layer in the form of chipboard, adhesive layer.
Многослойные древесные плиты имеют сложную конструкцию, так как могут включать в себя различное количество слоев шпона, плетня, древесно-стружечных плит и клеевых прослоек. В общем случае композиционный анизотропный древесный материал можно представить в виде слоистой композиции, где шпон (либо плетень) чередуется с прослойкой в виде древесно-стружечной или какой-либо другой плиты.
Материал имеет И слоев. При n - нечетном (срединный слой присутствует)
n = 2К + 1
При n - четном (срединный слой отсутствует)
n = 2К
где К - число слоев шпона, включая плетень, расположенных по одну сторону от оси симметрии X. Срединный слой не входит в число К; он может как присутствовать, так и отсутствовать.
Положение плетня определяется номером слоя, т.е. целым числом і, которое изменяется в следующих пределах:
О < i < к
При і = 0 плетень занимает срединное положение, при і = К плетень находится на поверхности (верхней и нижней). Положение слоев шпона лежащих внутри (от оси X до плетня) определяет номер слоя j, пределы изменения которого:
0 < j < і
Слои шпона, лежащие у поверхности (далее, чем плетень, от оси X) фиксируются номером , который изменяется:
0 < < К
Ширина продольной полосы плетня - b, шаг плетня О. Отношение этих величин характеризует плотность плетня, которая существенно влияет на прочность материала и определяется по формуле:
Толщина прослойки обозначена d, толщина шпона (плетня) - h. Их отношение характеризует степень неоднородности материала и определяется по формуле:
= d / h
Ширина листа может быть представлена так:
c a m
где m - число продольных полос плетня в листе.
Такое представление структуры анизотропного древесного материала даёт возможность создать единый подход к описанию свойств древесно-стружечных плит, плит с декоративным поверхностным слоем в виде плетня или шпона, фанеры на основе шпона или с включением плетня. Если ввести процедуру по фиксированию срединного слоя через символ ( = 1, если срединный слой есть; = 0, если срединный слой отсутствует), то можно описать различные свойства композиционного древесного материала через относительные параметры.
Рис. 1. Схема строения древесной плиты при нечетном числе слоев
математический модель композиционный стеновой панель
1. Площадь поперечного сечения древесной плиты
A C H
Высота сечения:
H = h + 2Kh + 2d(K - 1) - d( - 1)
Составляющие площади сечения:
mah - площадь срединного слоя шпона;
ma [2d(K - 1) - d( - 1)] - суммарная площадь прослойки;
ma (2 - 1)h - суммарная площадь шпона;
2mah - суммарная площадь продольных полос плетня;
2mah (1 - ) - суммарная площадь прослойки в плоскости плетня.
Суммарная площадь шпона и продольных полос плетня
Aшп = m[h = 2(K - 1) + 2]
Суммарная площадь прослойки
A - m [h(2K - - 1) + (1 - ]
Суммарная площадь сечения
A - m [h( + 2K ) + d(2K - 1 - )]
2. Момент инерции поперечного сечения
Составляющие момента инерции относительно оси симметрии X (число слоёв n - нечётное, = 1; n 2K + 1; рис. 1).
Момент инерции срединного слоя шпона:
Момент инерции шпона, расположенного между осью X и плетнём (кроме срединного слоя):
где jn - число слоёв шпона с номером j.
Момент инерции шпона, расположенного далее плетня от оси X:
где n - число слоёв шпона с номером .
Момент инерции прослойки
где Kn - число прослоек.
Момент инерции продольных полос плетня
где n - количество слоев плетня. Если плетень является срединным слоем, то nt = 1, і = о,
Наибольшее значение момента инерции плетня будет при max 1, то есть? при максимальной плотности плетня, когда = .
Это условие можно выполнить практически с некоторым приближением. Поэтому есть смысл ввести составляющую момента инерции прослойки в плоскости плетня:
Если учесть, что C = m - ширина сечения, то выражение примет вид:
Примечания, указанные для продольных полос плетня, справедливы и в этом случае.
Суммарный момент инерции сечения
Суммарный момент инерции сечения относительно оси симметрии X (число слоев n - четное; = 0; n = 2К) определится следующим соотношением
При подсчете геометрических характеристик сечения следует помнить, что i, j, , K - всегда целые положительные числа. Если они принимают отрицательное значение (это может быть для значения К), то их надо принять равным нулю.
Заключение
Предложенный подход определения площади и моментов инерции сечения композиционного древесного материала позволяет описывать указанные характеристики для различных структур названного материала от древесной плиты до многослойной фанеры с использованием плетня или без него. По предложенной методике можно подсчитать геометрические характеристики и для комбинированной структуры (древесной плиты, армированной шпоном или плетнем). Число слоев шпона и плетня, а также порядок их расположения может быть произвольным. Получены выражения, удобные для программирования на ЭВМ.
Список использованной литературы
1. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М. «Высшая школа», 1965.- 174 с.
Размещено на allbest.ru
...Подобные документы
Синтез оптимального управления при осуществлении разворота. Разработка математической модели беспилотных летательных аппаратов. Кинематические уравнения движения центра масс. Разработка алгоритма оптимального управления, результаты моделирования.
курсовая работа [775,3 K], добавлен 16.07.2015Проектирование математической модели. Описание игры в крестики-нолики. Модель логической игры на основе булевой алгебры. Цифровые электронные устройства и разработка их математической модели. Игровой пульт, игровой контроллер, строка игрового поля.
курсовая работа [128,6 K], добавлен 28.06.2011Сокращение трудоемкости разработки трехмерных геометрических моделей, требования к квалификации дизайнерской разработки. Внешние переменные модели в эскизах и создание путем присвоения размерам имен переменных. Фиксированный размер и управление моделью.
презентация [92,9 K], добавлен 12.03.2012Определение центра тяжести сечения. Вычисление, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равно нулю, построение эпюры крутящих моментов. Расчет значений осевых и центробежных моментов инерции, построение схемы сечения.
контрольная работа [105,0 K], добавлен 06.08.2010Методика нахождения различных решений геометрических задач на построение. Выбор и применение методов геометрических преобразований: параллельного переноса, симметрии, поворота (вращения), подобия, инверсии в зависимости от формы и свойств базовой фигуры.
курсовая работа [6,4 M], добавлен 13.08.2011Математика как наука о числах, скалярных величинах и простых геометрических фигурах. Математические модели, отражающие объективные свойства и связи. Основные понятия математики, ее язык. Аксиоматический метод, математические структуры, функции и графики.
реферат [58,1 K], добавлен 26.07.2010Методика определения значения коэффициента трансцилляторного переноса, который появляется в результате колебания давления при пороховом воздействии. Математическая постановка волновой задачи в нулевом приближении в пространстве изображений Фурье.
дипломная работа [365,9 K], добавлен 20.05.2017Изучение проявлений геометрических законов в живой природе и использования их в образовательной практической деятельности. Описание геометрических законов и сущность геометрических построений. Графическое образование и его место в современном мире.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 24.06.2010Определение разности и произведения матриц. Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Уравнение прямой проходящей через точки A (xa, ya) и C (xc, yc). Порядок определения типа кривой второго порядка и ее основных геометрических характеристик.
контрольная работа [272,0 K], добавлен 11.12.2012Составление математической модели для предприятия, характеризующей выручку предприятия "АВС" в зависимости от капиталовложений (млн. руб.) за последние 10 лет. Расчет поля корреляции, параметров линейной регрессии. Сводная таблица расчетов и вычислений.
курсовая работа [862,4 K], добавлен 06.05.2009Площадь как величина, измеряющая размер площади, ее основные свойства и характеристики. Порядок определения площади треугольника, прямоугольника, четырехугольника, ромба, параллелограмма. Интегральное вычисление как методика определения площади.
презентация [259,4 K], добавлен 13.12.2010Свободное падение тела с учетом сопротивления среды. Зависимость перемещения и скорости падения от времени. Формулировка математической модели и ее описание. Описание программы исследования с помощью пакета Simulink. Решение задачи программным путем.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 21.03.2011Понятие и математическая сущность квадратного корня, его назначение и методика вычисления. Теоремы, отображающие свойства квадратного коря, их обоснование и доказательство. Применение характеристик квадратных корней в решении геометрических задач.
реферат [132,1 K], добавлен 05.01.2010Рассмотрение задач численного интегрирования по простейшим формулам. Понятие тройных интегралов и их применение для вычисления объема, массы, площади, моментов инерции, статистических моментов и координат центра масс тела на конкретных примерах.
курсовая работа [348,5 K], добавлен 17.12.2013Литералы рассуждения и вопрос об их отрицаниях. Математическая модель отрицания для рассуждения, содержащего связную совокупность суждений. Отрицания в математической логике и дополнения в алгебре множеств. Интерпретации формул математической логики.
контрольная работа [40,8 K], добавлен 03.09.2010Теория игр - математическая теория конфликтных ситуаций. Разработка математической модели игры двух лиц с нулевой суммой, ее реализация в виде программных кодов. Метод решения задачи. Входные и выходные данные. Программа, руководство пользователя.
курсовая работа [318,4 K], добавлен 17.08.2013Создание математической модели движения шарика, подброшенного вертикально вверх, от начала падения до удара о землю. Компьютерная реализация математической модели в среде электронных таблиц. Определение влияния изменения скорости на дальность падения.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 09.03.2016Изучение теории кратных интегралов. Исследование понятия "двойной и тройной интеграл". Применение кратных интегралов для вычисления объема, массы, площади, моментов инерции, статистических моментов и координат центра масс тела на конкретных примерах.
курсовая работа [469,0 K], добавлен 13.12.2012Использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека. Геометрия у древних людей. Природные творения в виде геометрических фигур, их распространение в животном мире. Геометрические комбинации в архитектуре, сфере транспорта, быту.
реферат [21,5 K], добавлен 06.09.2012Изучение правил и норм выполнения построения геометрических тел. Способы выполнения чертежей, эскизов, наглядных изображений. Конструктивный анализ пространства. Элементы рисунка, создающие иллюзию трехмерности. Место рисунка в творческом процессе.
курсовая работа [484,8 K], добавлен 07.04.2014
