Решение алгебраических уравнений
Решение системы алгебраических уравнений матричным способом и методом Гаусса. Определение собственных чисел и собственных векторов матрицы. Возведение комплексного числа в степень. Определение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.12.2021 |
| Размер файла | 954,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание 1 Решить системы линейных алгебраических уравнений матричным способом
Решение.
Предположим
Тогда система уравнений запишется в виде равенства матриц
Определитель матрицы А.
Приведем матрицу к ступенчатому виду. Операция добавления к одной из строк матрицы другой строки, умноженной на некоторое число, не меняет определитель. Определитель преобразованной матрицы равен определителю исходной.
Следовательно, матрица А не выражена и поэтому имеет обратную матрицу.
Где - алгебраическое дополнение, соответствующее элементу . Умножая обе части уравнения на матрицу , получим его решение в матричной форме.
В данном случае
Отсюда:
Подставляя матрицу в уравнение , получим решение системы уранвений в виде.
Откуда:
Задание 2 Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Решение.
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду. Умножим первую строку на (3/4) и прибавим ко второй. Умножим первую строку на (1/2) и прибавим к третьей. Умножим вторую строку на (6/7) и прибавим к третьей.
Задание 3 Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А
Решение.
Найдем собственные числа из характеристического уравнения:
Для каждого найдем его собственные вектора:
Тогда имеем однородную систему линейных уравнений:
Тогда имеем однородную систему линейных уравнений:
Задание 4 Найти высоту h пирамиды АВСD, опущенную из вершины D на плоскость основания АВС
Решение.
Координаты векторов:
Расстояние d от точки до плоскости равно абсолютному значению величины:
Найдем уравнение плоскости ABC
Если точки не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
Уравнение плоскости
Задание 5 Составить уравнение прямой AB. Написать уравнение высоты DН
Решение.
Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точку и перпендикулярная плоскости имеет направляющий вектор и, значит, представляется симметричными уравнениями:
Уравнение плоскости
Задание 6 Возвести комплексное число z в степень
Решение.
Найдем тригонометрическую форму комплексного числа
Модуль комплексного числа:
Поскольку находим как:
Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа
Возведением комплексного числа в степень вычислим по формуле Муавра:
В нашем случае:
Задание 7 Вычислить пределы
Решение.
Задание 8 Найти производную функции
Решение.
Задание 9 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Решение.
алгебраический уравнение матрица функция
Находим критические точки, т.е. приравниваем производную к нулю:
Вычисляем значения функции на концах отрезка
Ответ:
Задание 10. Найти интегралы.
Решение.
Рассмотрим интегрирование правильной дроби. Для этого ее надо представить в виде суммы простейших дробей.
Где А, В и C - неопределенные коэффициенты, так как
То для определения коэффициентов А, В и C получаем систему:
Таким образом, правильная дробь представляется суммой двух простейших дробей:
Выполним теперь интегрирование исходного интеграла:
Подынтегральная функция непрерывна на .
Вычислим для начала неопределенный интеграл:
Рассмотрим интегрирование правильной дроби. Для этого ее надо представить в виде суммы простейших дробей.
Где А, В - неопределенные коэффициенты, так как
То для определения коэффициентов А, В получаем систему:
Таким образом, правильная дробь представляется суммой двух простейших дробей:
Выполним теперь интегрирование исходного интеграла:
Вернемся к исходному несобственному интегралу:
Несобственный интеграл сходится.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц. Нетривиальное решение однородной системы линейных алгебраических уравнений. Метод нахождения характеристического многочлена, предложенный А.М. Данилевским. Получение формы Жордано: form.exe.
курсовая работа [53,4 K], добавлен 29.08.2010Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Расчет произведения заданных матриц. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом и методом Гаусса. Координаты вектора в базисе. Определение ранга заданной матрицы. Система с базисом методом Жордана-Гаусса.
контрольная работа [88,2 K], добавлен 19.01.2014Выбор эффективного метода определения собственных значений и собственных векторов для конкретной инженерной задачи. Степенной метод вычисления максимального по модулю собственного значения матрицы A и его модификациями. Умножение матрицы на вектор.
методичка [122,0 K], добавлен 01.07.2009Расчет денежных расходов предприятия на выпуск изделий, при выражении их стоимости при помощи матриц. Проверка совместимости системы уравнений и их решение по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение алгебраических уравнений методом Гаусса.
контрольная работа [576,6 K], добавлен 28.09.2014Задачи вычислительной линейной алгебры. Математическое моделирование разнообразных процессов. Решение систем линейных алгебраических уравнений большой размерности. Метод обратной матрицы и метод Гаусса. Критерии совместности и определенности системы.
курсовая работа [220,0 K], добавлен 21.10.2011Рассмотрение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. Сущность теорем и их доказательство. Особенность трапецеидальной матрицы. Решение однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений, их отличия и применение метода Гаусса.
реферат [66,4 K], добавлен 14.08.2009Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Решение задач систем линейных алгебраических уравнений, матричных уравнений, методы Гаусса и Кремера. Нахождение длины и координат вектора и исчисление его скалярного произведения. Уравнение прямой и определение координат точек неравенства; пределы.
контрольная работа [220,9 K], добавлен 06.01.2011Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Назначение и определение алгебраического дополнения элемента определителя. Особенности неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Определение размера матрицы. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины.
контрольная работа [320,1 K], добавлен 13.07.2009Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016Решение системы линейных уравнений методом Гауса. Преобразования расширенной матрицы, приведение ее к треугольному виду. Средства матричного исчисления. Вычисление алгебраических дополнений матрицы. Решение матричного уравнения по правилу Крамера.
задача [26,8 K], добавлен 29.05.2012Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамер. Возведение комплексного числа в натуральную степень. Исследование функции на возрастание и убывание. Нахождение ординаты в экстремальной точке. Задача на вычисление длины дуги кривой.
контрольная работа [303,7 K], добавлен 13.12.2012Методика проверки совместности системы уравнений и ее решение. Вычисление параметров однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение по координатам модуля, проекции вектора, скалярного произведения векторов. Составление уравнения прямой.
контрольная работа [104,2 K], добавлен 23.01.2012Решение системы уравнений методом Гаусса и с помощью встроенной функции; матричным методом и с помощью вычислительного блока Given/Find. Нахождение производных. Исследование функции и построение её графика. Критические точки и интервалы монотонности.
контрольная работа [325,8 K], добавлен 16.12.2013Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения Гаусса. Табулирование и аппроксимация функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Приближенное вычисление определенных интегралов. Решение оптимизационных задач.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 21.11.2013Понятие и специфические черты системы линейных алгебраических уравнений. Механизм и этапы решения системы линейных алгебраических уравнений. Сущность метода исключения Гаусса, примеры решения СЛАУ данным методом. Преимущества и недостатки метода Гаусса.
контрольная работа [397,2 K], добавлен 13.12.2010Определение алгебраического дополнения элемента определителя, матрицы, ее размера и видов. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины, их примеры, разложение вектора.
контрольная работа [239,4 K], добавлен 19.06.2009Решение системы линейных алгебраических уравнений большой размерности с разреженными матрицами методом простого итерационного процесса. Понятие нормы матрицы и вектора. Критерии прекращения итерационного процесса. Выбор эффективного итерационного метода.
лабораторная работа [21,8 K], добавлен 06.07.2009
