Дискретная математика. Численные методы
Доказывание тождеств в теории множеств. Рассмотрение основных положений комбинаторики. Определение Эйлеровой цепи в неориентированном графе. Решение задач по алгебре логики. Изучение возможностей решения системы уравнений с использованием метода Гаусса.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.01.2022 |
| Размер файла | 98,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное общеобразовательное учреждение высшего образования
«Пензенский государственный технологический университет» (ПензГТУ)
Факультет заочного обучения
Кафедра «Математика и физика»
Контрольная работа
«Дискретная математика. Численные методы»
Выполнил: студент гр. 20УК1бзи
Шелдаев С.И.
Проверила: к.т.н., доцент
кафедры «МФ» Шорникова Т.А.
Пенза 2021
Варианты заданий по дисциплине «Дискретная математика. Численные методы»
|
№ варианта |
№№ заданий |
|||||
|
Раздел 1 «Теория множеств» |
Раздел 2 «Комбинаторика» |
Раздел 3 «Графы» |
Раздел 4 «Алгебра логики» |
Раздел 5 «Численные методы» |
||
|
21 |
21 |
21, 46, 71 |
21 |
21 |
21 |
1. «Теория множеств»
21) Доказать тождество
2. «Комбинаторика»
21) Сколько чисел можно составить из цифр числа 55121213?
Решение: Из цифр данного числа составляем выборку длины m=8. Так как составляем числа, то выборка упорядоченная. В данном числе есть одинаковые цифры, поэтому выборка будет с повторениями, но не произвольными: цифра 5 повторяется 2 раза, цифра 1 повторяется 3 раза, цифра 2 - 2 раза, цифра 3 - 1 раз, т.е. выборка будет иметь состав (2, 3, 2. 1).
Каждое составленное число есть размещение длины 8 с повторениями данного состава.
Ответ: = 1680 чисел
46) Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт)
Здесь три карты будут извлечены из колоды и будут разделены между игроками они будут распределены между игроками
Число размещений из n по m обозначается Anm и определяется по формуле
Anm = n·(n ? 1)·(n ? 2)·...·(n ? m + 1) = n!/(n ? m)!
71)У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3 различных сортов. Сколькими способами бармен может выполнить заказ?
Решение: есть n = 6 сортов, из которых надо выбрать k = 3 сорта. Число сочетаний можно найти по формуле:
3. «Графы»
21) Найти Эйлерову цепь в неориентированном графе G, изображенном на рис. 1.
Рис. 1
Решение:
Необходимо проверить степени вершин графа G ? согласно утверждению 2, для существования Эйлеровой цепи, необходимо и достаточно, чтобы в графе G ровно 2 вершины нечетной степени
В рассматриваемом графе нечетные степени имеют вершины v3 и v1 (степень этих вершин равна. Соединяя эти вершины фиктивным ребром так, как показано на рис. 2, получаем граф G'
Рис. 2
Поскольку в конечном итоге будет получена цепь, то очевидно, что началом и концом этой цепи будут вершины с нечетными степенями. Поэтому, следуя описанному выше алгоритму, будем циклы mi так, чтобы хотя бы один из них начинался или кончался на вершинах v3 или v1.
Пусть цикл m1 составят ребра, проходящие через следующие вершины: v3 v4 v7 v6 v1 v2 v3. Согласно алгоритму, удаляем из G' все ребра, задействованные в цикле m1. Теперь граф G' будет таким, как показано на рис. 3.
Составляем следующий цикл m2: v4 v5 v6 v2 v5 v7 v4. Граф G' после удаления ребер, составляющих цикл m2, изображен на рис. 13.
Рис. 3
Рис. 4
Очевидно, что последний цикл m3 будет состоять из v3 v5 v1|v3, где последнее ребро, соединяющее вершины v1 и v3 - фиктивно. После удаления ребер, составляющих цикл m3, в графе G' не останется ни одного ребра.
Теперь по общим вершинам склеиваем полученные циклы. Поскольку m1 и m2 имеют общую вершину v4, то, объединяя их, получим следующий цикл: v3 v4 v5 v6 v2 v5 v7 v4 v7 v6 v1 v2 v3. Теперь склеим получившийся цикл с циклом m3: v3 v4 v5 v6 v2 v5 v7 v4 v7 v6 v1 v2 v3 v5 v1|v3. Удаляя фиктивное ребро, получаем искомую Эйлерову цепь: v3 v4 v5 v6 v2 v5 v7 v4 v7 v6 v1 v2 v3 v5 v1.
4. «Алгебра логики»
21) На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?» учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же изучал логику?
Обозначим переменными высказывания: А -- «Логику изучал Андрей»; В -- «Логику изучал Борис» и С -- «Логику изучал Семён». Оба высказывания учителя можно записать в виде импликаций:
«Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис». А --> В = 1
«Неверно, что если изучал Семён, то изучал и Борис». С --> В = 0
алгебра множество комбинаторика тождество
(А + В) * (C + В) = (А + В) * С * B = А * C * B = 1.
Это уравнение имеет единственное решение: А = 0, В = 0 и С = 1.
Ответ: СЕМЁН
5. «Численные методы»
21) Методом Гаусса найти решение системы уравнений А•Х=В с погрешностью до 0,001, где
, ,
Выполнить задание с помощью пакета прикладных программ Mathcad.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Изучение нестандартных методов решения задач по математике, имеющих широкое распространение. Анализ метода функциональной, тригонометрической подстановки, методов, основанных на применении численных неравенств. Решение симметрических систем уравнений.
курсовая работа [638,6 K], добавлен 14.02.2010Численные методы решения систем линейных уравнений: Гаусса, простой итерации, Зейделя. Методы аппроксимации и интерполяции функций: неопределенных коэффициентов, наименьших квадратов. Решения нелинейных уравнений и вычисление определенных интегралов.
курсовая работа [322,7 K], добавлен 27.04.2011Сравнительный анализ численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Вычисление определителей и обратных матриц. Реализация методов в виде машинных программ на языке высокого уровня и решение задач на ЭВМ. Модификации метода Гаусса.
реферат [85,2 K], добавлен 04.03.2011Понятие и специфические черты системы линейных алгебраических уравнений. Механизм и этапы решения системы линейных алгебраических уравнений. Сущность метода исключения Гаусса, примеры решения СЛАУ данным методом. Преимущества и недостатки метода Гаусса.
контрольная работа [397,2 K], добавлен 13.12.2010Методы численного интегрирования, основанные на том, что интеграл представляется в виде предела суммы площадей. Геометрическое представление метода Гаусса с двумя ординатами. Численные примеры и сравнение методов. Решение систем алгебраических уравнений.
курсовая работа [413,4 K], добавлен 11.06.2014Способы решения задач дискретной математики. Расчет кратчайшего пути между парами всех вершин в ориентированном и неориентированном графах с помощью использования алгоритма Флойда. Анализ задачи и методов ее решения. Разработка и характеристика программы.
курсовая работа [951,4 K], добавлен 22.01.2014Метод Гаусса–Жордана: определение типа системы, запись общего решения и базиса. Выражение свободных переменных с использованием матричного исчисления. Нахождение координат вектора в базисе. Решение системы уравнений по правилу Крамера и обратной матрицей.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 17.12.2010Понятия теории графов, их связность и задача о кратчайшей цепи. Программная реализация метода Дейкстры, его сравнение с методом простого перебора. Описание логики программного модуля. Примеры работы программы нахождения кратчайшей цепи в связном графе.
курсовая работа [330,2 K], добавлен 25.11.2011Метод Эйлера: сущность и основное содержание, принципы и направления практического применения, определение погрешности. Примеры решения задачи в Excel. Метод разложения решения в степенной ряд. Понятие и погрешность, решение с помощью метода Пикара.
контрольная работа [129,0 K], добавлен 13.03.2012Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Полиномиальная интерполяция функции методом Ньютона с разделенными разностями. Среднеквадратическое приближение функции. Численное интегрирование функций методом Гаусса.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 14.04.2009Решение эллиптических и параболических дифференциальных уравнений в частных производных. Суть метода Кранка-Николсона и теории разностных схем для теплопроводности. Построение численных методов с помощью вариационных принципов, описание Matlab и Mathcad.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 13.03.2011Граф как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами, способы и сфера их применения. Специфика теории графов как раздела дискретной математики. Основные способы преобразования графов, их особенности и использование для решения математических задач.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 18.01.2013Изучение формул Крамера и Гаусса для решения систем уравнений. Использование метода обратной матрицы. Составление уравнения медианы и высоты треугольника. Нахождение пределов выражений и производных заданных функций. Определение экстремумов функции.
контрольная работа [59,1 K], добавлен 15.01.2014Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.
контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014Изучение численных методов приближенного решения нелинейных систем уравнений. Составление на базе вычислительных схем алгоритмов; программ на алгоритмическом языке Фортран - IV. Приобретение практических навыков отладки и решения задач с помощью ЭВМ.
методичка [150,8 K], добавлен 27.11.2009Описание методов решения системы линейного алгебраического уравнения: обратной матрицы, Якоби, Гаусса-Зейделя. Постановка и решение задачи интерполяции. Подбор полиномиальной зависимости методом наименьших квадратов. Особенности метода релаксации.
лабораторная работа [4,9 M], добавлен 06.12.2011Классическая задача комбинаторики, ее решение "правилом произведения". Реализация реальных связей между объектами в математических терминах на абстрактных множествах. Решение задач на доказательство тождества, особенности решения системы уравнений.
контрольная работа [58,6 K], добавлен 30.09.2010Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) при решении задач аппроксимации функции в прикладной математике. Метод Гаусса с выбором главного элемента и оценка погрешности при решении системы линейных уравнений, итерационные методы.
контрольная работа [94,4 K], добавлен 04.09.2010Особенности решения алгебраических, нелинейных, трансцендентных уравнений. Метод половинного деления (дихотомия). Метод касательных (Ньютона), метод секущих. Численные методы вычисления определённых интегралов. Решение различными методами прямоугольников.
курсовая работа [473,4 K], добавлен 15.02.2010Основные понятия теории погрешностей. Приближенное решение некоторых алгебраических трансцендентных уравнений. Приближенное решение систем линейных уравнений. Интерполирование функций и вычисление определенных интегралов, дифференциальных уравнений.
методичка [899,4 K], добавлен 01.12.2009
