Основные распределения математической статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Цель работы

Научиться основным методам обработки данных, используемые в математической статистике: нормальное распределение, распределение хи-квадрат, распределения Стьюдента и Фишера.

Задания

Предприятие изготавливает трубы, средний внешний диаметр которых равен 20,2 мм, а стандартное отклонение равно 0,25 мм, Согласно ТУ трубы признаются годными, если диаметр находится в пределах 20+/-0,4 мм. Обработать данные, построить график плотности нормального распределения. Сделать выводы. Директор школы хочет узнать, действительно ли то, что учителя более предвзято относятся к мальчикам, чем к девочкам, т.е. более склонны хвалить девочек. Для этого им были проанализированы характеристики учеников, написанные учителями, на предмет частоты встречаемости трех слов: «пассивный», «активный», «старательный», «дисциплинированный», синонимы слов так же подсчитывались. Данные о частоте встречаемости слов были занесены в таб.

Таблица 1

Обработать данные с использованием критерия хи-квадрат. Сделать выводы.

Порядок выполнения работы

Предприятие изготавливает трубы, средний внешний диаметр которых равен 20,20 мм, а стандартное отклонение равно 0,25 мм, Согласно ТУ трубы признаются годными, если диаметр находится в пределах 20,00+/-0,40 мм. Обработать данные, построить график плотности нормального распределения.

Рис. 1 Обработка данных

Рис. 2 Построение графика

Рис. 3 Изменение графика при увеличении значения математического ожидания

\

Рис. 4 Изменение графика при уменьшении значения математического ожидания

Рис. 5 Изменение графика при увеличении значения у

Рис. 6 Изменение графика при уменьшении значения у

После такого исследования можно сделать соответствующие выводы о влиянии параметров m и у на вид графика плотности нормального распределения.

При увеличении значения математического ожидания m график плотности нормального распределения сместился вправо. А при уменьшении значения математического ожидания m график плотности нормального распределения сместился влево. Увеличивая значение у наблюдаем растяжение графика. Уменьшая значение у наблюдаем сжатие графика.

Директор школы хочет узнать, действительно ли то, что учителя более предвзято относятся к мальчикам, чем к девочкам, т.е. более склонны хвалить девочек. Для этого им были проанализированы характеристики учеников, написанные учителями, на предмет частоты встречаемости трех слов: «пассивный», «активный», «старательный», «дисциплинированный», синонимы слов так же подсчитывались. Обработать данные с использованием критерия хи-квадрат. Сделать выводы. Данные о частоте встречаемости слов были занесены в таблицу:

Теоретически, мы ожидаем, что частоты распределятся равновероятно, т.е. частота распределится пропорционально между мальчиками и девочками. Построим таблицу теоретических частот. Для этого умножим сумму по строке на сумму по столбцу и разделим получившееся число на общую сумму (s).

Сумма: 4,9

ч2 = ?(Э - Т)І / Т

n = (R - 1) * (C - 1),

n = 3

По таблице критических значений критерия находим: при n = 3 и уровне ошибки 0,05 критическое значение ч2 = 7,8.

Рис. 7 Анализ данных 2

Рис. 8 Построение графика

Рис. 8 Изменение графика при уменьшении степени свободы

Рис. 9 Изменение графика при увеличении степени свободы

Полученное значение меньше критического, а значит принимается нулевая гипотеза.

Вывод: учителя не придают значение полу ребенка при написании ему характеристики.

плотность распределение стьюдент математический

Вывод

В ходе лабораторной работы познакомились с основным методам обработки данных, используемые в математической статистике: нормальное распределение, распределение хи-квадрат, распределения Стьюдента и Фишера.

Контрольные вопросы

1. Что такое плотность нормального распределения и в каких случаях она используется?

Одним из наиболее распространенных законов распределения непрерывной случайной величины является так называемый нормальный закон распределения. Этому закону подчиняются, например, распределение массы выловленной рыбы данного вида, распределение роста мужчин (женщин), дальность полета снаряда при стрельбе из орудия и многие другие.

Нормальным законом распределения вероятностей (или просто нормальным распределением) называется закон распределения непрерывной случайной величины, заданный плотностью

2. Критерий хи-квадрат: дать определение и рассказать в каких случаях он используется.

Критерий ч2 Пирсона - это непараметрический метод, который позволяет оценить значимость различий между фактическим (выявленным в результате исследования) количеством исходов или качественных характеристик выборки, попадающих в каждую категорию, и теоретическим количеством, которое можно ожидать в изучаемых группах при справедливости нулевой гипотезы. Метод позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот, долей). Критерий хи-квадрат может применяться при анализе таблиц сопряженности, содержащих сведения о частоте исходов в зависимости от наличия фактора риска.

3. Критерий Стьюдента: дать определение и рассказать в каких случаях он используется.

t-критерий Стьюдента - общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках. t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата). В последнем случае рассчитывается парный t-критерий Стьюдента

4. Критерий Фишера: дать определение и рассказать в каких случаях он используется.

Точный критерий Фишера - это критерий, который используется для сравнения двух и более относительных показателей, характеризующих частоту определенного признака, имеющего два значения. Исходные данные для расчета точного критерия Фишера обычно группируются в виде четырехпольной таблицы, но могут быть представлены и многопольной таблицей. Точный критерий Фишера в основном применяется для сравнения малых выборок. Во-первых, вычисления критерия довольно громоздки и могут занимать много времени или требовать мощных вычислительных ресурсов. Во-вторых, критерий довольно точен (что нашло отражение даже в его названии), что позволяет его использовать в исследованиях с небольшим числом наблюдений.Особое место отводится точному критерию Фишера в медицине. Это важный метод обработки медицинских данных, нашедший свое применение во многих научных исследованиях. Благодаря ему можно исследовать взаимосвязь определенных фактора и исхода, сравнивать частоту патологических состояний между разными группами пациентов и т.д.

Размещено на Allbest.ru