Моделирование транспортных потоков с участками дороги, недоступными для проезда

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование транспортных потоков с участками дороги, недоступными для проезда

Анастасия Н. Жукова

Московский государственный технический университет

им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия,

Марина С. Шаповалова

Московский государственный технический университет

им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия,

Аннотация

Компьютерное моделирование транспортных потоков дает возможность выяснять потребности в модификации дорожной сети, производить оценку автомобильного потока на дорогах и обнаруживать проблемные участки с целью принятия своевременных мер для их устранения. Грамотное составление плана формирования дорожной сети на основе приобретенных сведений дает возможность уменьшить нагрузку на автотранспортную линию, избежать пробок, а также сократить среднее время пребывания водителей на дорогах. Для реализации компьютерной модели проанализированы макроскопические и микроскопические модели анализа потока автомобилей. Рассмотрена модель клеточных автоматов (Нагеля-Шрекенберга), в которую было внесено дополнение, учитывающее наличие недоступных для проезда участков дорог. Реализована необходимость в модификации алгоритма смены полосы: добавилось условие необходимости в смене полосы при встрече с недоступным участком дороги. Для объезда недоступных участков при большой плотности транспортных потоков был предложен алгоритм «вежливых» водителей. Данная модель реализована средствами языка Python. На основе модификации данной модели был проведен анализ поведения автомобилей при разной плотности транспортного потока и расположения недоступных участков дороги для двух- и трехполосных дорог.

Ключевые слова: модель клеточных автоматов, автомобильный поток, препятствия на автодорогах

Abstract

Traffic flows modeling with inaccessible for driving road sections

Anastasiya N. Zhukova

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia,

Marina S. Shapovalova

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia,

Computerized traffic modeling makes it possible to find out the modification needs to assess the traffic flow on the roads and detect likely problem areas in order to take timely measures to eliminate them. Competent preparation of a road network formation plan based on the acquired information makes it possible to reduce the load on the road transport line, avoid traffic jams, and also reduce the average time spent by drivers on the roads. The macroscopic and microscopic models of the cars flow were analyzed by authors to implement the computer model. The article considered the model of the cellular automata by Nagel-Schreckenberg, with the author's addition that takes into account the presence of the road sections inaccessible for driving in.

The need to modify the lane change algorithm was implemented: the condition of the need to change the lane when car is meeting an inaccessible road section was added. And also the “polite” drivers algorithm for bypassing inaccessible areas with a high density of the traffic flows was proposed. Such a model is realized on Python programming language. An analysis of vehicles behavior with different traffic density and location of inaccessible road sections for two- and three-lane roads was carried out based on that model modification.

Keywords: cellular automata model, traffic flow, road obstructions

Введение

В современном мире невозможно представить себе жизнь без автомобиля. С каждым годом машин на дорогах городов становится все больше и больше, что приводит к необходимости поиска способов эффективного использования улично-дорожной системы. Основными причинами проблем на дорогах являются низкая пропускная способность, качество дорог, неудобные автомобильные развязки, а также человеческий фактор.

Для решения таких вопросов, как изменчивость транспортной системы, ее зависимость от случайных факторов, непредсказуемость действий водителей, используются технологии моделиро-вания, также создаются компьютерные программы, демонстрирующие полученные результаты на моделях реальных дорожных полос и перекрестков. В работе проводятся анализ и программная реализация одной из самых распространенных микроскопических математических моделей транспортных потоков.

Компьютерное моделирование позволяет проанализировать потребности в строительстве новых автодорог либо расширении старых, размещении новых светофоров. Также оно позволяет производить оценку эффективности планируемых работ, обнаруживать проблемные участки движения транспорта, чтобы принять своевременные меры для их устранения. Грамотное составление плана формирования дорожной сети на основе приобретенных сведений дает возможность уменьшить нагрузку на автотранспортную линию и сократить среднее время пребывания водителей на дорогах. Область применения модели транспортных потоков - транспортная инфраструктура, например, системы управления перевозок пассажиров.

Макроскопические модели

Макроскопические модели (модели-аналоги) [Lighthill, Whitham 1955; Кравченко, Омарова 2014] - это модели, которые описывают движение автомобилей как физический поток (гидро- и газодинамические модели). Это связано с тем, что у транспортного потока существует зависимость между скоростью и плотностью потока. Под плотностью потока подразумевается количество автомобилей на одной полосе на единицу длины трассы в фиксированный момент времени в окрестности заданной точки трассы. Макроскопические модели нужны для моделирования довольно протяженных дорог при достаточной концентрации транспортных средств, что позволяет вводить усредненные характеристики, подобные характеристикам газа или жидкости. В таких условиях всем водителям необходимо придерживаться одних и тех же правил, подчиняться общим закономерностям, поэтому в данной ситуации справедливо приближение сплошной среды, используемой в динамике жидкости и газа.

Микроскопические модели

моделирование транспортный поток проезд

Микроскопические модели (модели следования за лидером) [Гасников, Кленов, Нурминский, Холодов, Шамрай 2013; Швецов 2003; Кравченко, Омарова 2014] - модели, в основе которых лежит идея соблюдения безопасной дистанции до лидера при движении. Первые микроскопические модели появились в 1950-х годах. Главное отличие от макроскопических моделей в том, что в микроскопических явно моделируется движение каждого транспортного средства, у всех автомобилей есть свой маршрут, текущая скорость, которая может изменяться со временем и иметь собственное ограничение. Все это дает возможность достичь более точного описания движения транспортных средств, но такой подход требует больше вычислительных ресурсов.

В микромоделях подразумевается, что скорость каждого транспортного средства обусловлена состоянием располагающихся рядом машин, причем основное воздействие оказывается впереди идущим автомобилем. В рамках микроскопического подхода были созданы и предложены разными авторами такие модели, как модель следования за лидером, модель оптимальной скорости, модель разумного водителя и др. В рамках данной работы дальнейшее развитие получила микроскопическая модель, основанная на теории клеточных автоматов, являющаяся обобщением одномерной модели Нагеля-Шрекенберга [Nagel, Schreckenberg 1992].

Клеточные автоматы

Теория клеточных автоматов была предложена Джоном фон Нейманом в 50-х годах при разработке теории самовоспроизводящихся систем [фон Нейман Дж. 2010]. Впервые идея применения клеточных автоматов для моделирования транспортных потоков была предложена в работе [Cremer, Ludwig 1986]. Однако активная разработка и исследования в данном направлении начались только после публикации К. Нагеля и М. Шрекенберга (NagelSchreckenberg) [Nagel, Schreckenberg 1992].

Классический клеточный автомат - это двумерная сетка произвольного размера, состоящая из ячеек. Конфигурация сетки обновляется с течением времени, причем состояние каждой конкретной ячейки в следующий момент времени зависит от состояния ее соседних ячеек. Количество возможных состояний ячейки конечно [Тоффоли, Марглоус 1991; фон Нейман Дж. 2010]. Обновление конфигурации происходит параллельно, в соответствии с определенными для данной модели правилами.

Свойства конечных автоматов

Однородность системы. Все части системы неотличимы друг от друга по каким-либо правилам. Тем не менее ячейки на краю области могут иметь отличающиеся правила из-за отсутствия некоторых соседей.

Локальность правил. Только сама клетка и ее соседние клетки могут воздействовать на состояние клетки.

Конечность множества возможных состояний клетки. Это необходимое условие нужно для того, чтобы при получении нового состояния требовалось конечное число операций.

Одновременный переход в новое состояние для всех клеток. Значения во всех клетках меняются одновременно в конце последующей итерации, а не по мере вычисления, иначе от порядка вычислений зависит результат итерации.

Однако для решения конкретных практических задач некоторые из свойств могут быть отброшены.

Пусть переменные x, v , l. - координата, скорость и длина г-го автомобиля соответственно; g. = x - l. - x. - дистанция до лидера. Длина автомобиля в этой модели всегда равна единице. Скорость может принимать одно из (vmax + 1) допустимых целочисленных значений v = 0,1,2,vmax. На каждом временном шаге t--t + 1 состояние всех автомобилей в системе обновляется в соответствии со следующими правилами:

1. Ускорение. Если v .(t) = min(v .(t-1) + 1, vmax), то скорость -го автомобиля не изменяется, иначе скорость увеличивается на единицу.

2. Торможение. Если новая скорость равна или больше расстояния до впереди идущего автомобиля, то скорость -го автомобиля уменьшается до

v (t) = min(v. (t), g. (t-1))

3. Случайные возмущения. Если v.(t) > 0, то скорость г-го автомобиля может быть уменьшена на единицу с вероятностьюр; иначе скорость не изменяется:

v.(t) = max(v. (t) - 1,0)

4. Движение. Каждый автомобиль продвигается вперед на количество ячеек, соответствующее его новой скорости, после выполнения шагов 1-3 [Долгушин, Мызникова 2012]:

n.(t) - n.(t - 1) + v .(t)

Первое правило описывает единое стремление всех водителей ехать с наибольшей скоростью. Второе - обеспечивает отсутствие столкновений с лидером. Третье правило вносит элемент стоха- стичности, рассматривающий случайности в поведении водителей и другие вероятностные факторы. Четвертым правилом определяется число ячеек, на которое продвинется автомобиль за одну итерацию.

Рассмотренная модель применима к однополосной дороге, поскольку в ней нет дополнительных условий для перестроения автомобилей.

Расширенная модель клеточных автоматов

Главным достоинством клеточных автоматов является простота моделирования транспортных потоков, что важно при переходе к многополосным моделям, которые усложняют систему. Многорядные микромодели позволяют получить более реалистичную картину при моделировании транспортных потоков [Кравченко, Омарова 2014]. В таких моделях трасса представляет собой двумерную сетку, в которой количество ячеек в поперечном направлении соответствует числу полос трассы. В модели разрешены смены полос [Rickert, Nagel, Schreckenberg, Latour 1996].

За основу многополосной модели взят набор правил для однополосной дороги, дополненный условиями смены полосы движения. Причиной смены полосы может быть то, что на соседней полосе выше скорость или меньше плотность.

В расширенной модели смена полосы происходит в два этапа:

1. Проверка возможности смены полосы. Автомобиль может сменить полосу, если выполнены следующие условия:

- впереди, на расстоянии равном или меньшем, чем безопасное, движется другая машина;

- на соседней полосе впереди на безопасном расстоянии отсутствуют другие машины;

- на соседней полосе сзади на безопасном расстоянии нет другого автомобиля, которому текущий автомобиль может помешать при перестроении.

2. Производится смена полосы, перемещение машины по диагонали, так как машины не способны двигаться в поперечном направлении.

Смена полос должна происходить за один временной шаг. Возможна ситуация, при которой на дороге с количеством полос больше двух в одном направлении может возникнуть конфликт, когда две машины с крайних полос хотят сместиться в среднюю и занять одну и ту же ячейку. Этой ситуации можно избежать, если разрешить перестроение вправо только на нечетных шагах, а влево - на четных.

Предлагаемая модель

Для построения модели многополосного участка проезжей части предлагается использовать расширенную версию модели клеточного автомата. При моделировании дорожного движения с помощью клеточных автоматов в качестве модели дорожного полотна используется прямоугольная сетка размером n х m. В определенные моменты времени каждая из клеток сетки может находиться в одном из состояний, которые входят в определение конкретного клеточного автомата.

Обычно в модели клеточных автоматов для моделирования транспортных потоков множество допустимых состояний для каждой клетки автомата представлено двумя состояниями: 0 - участок свободен; 1 - участок занят автомобилем. Для моделирования ситуаций, более близких к реальным, было добавлено третье состояние, соответствующее недоступности участка дороги для проезда (например, ремонт дороги, ДТП, яма, открытый люк и т. д.). Наличие в модели этого состояния позволяет исследовать зависимость плотности или средней скорости от случайных факторов, подобных ДТП или работам, проводимым на дороге. При моделировании транспортных потоков состояние любых клеток, кроме недоступных, может меняться в каждый момент времени.

Если при проезде по трассе автомобилю попадается недоступный для проезда участок, то для объезда машина должна притормозить и сменить полосу. Если смена дорожной полосы невозможна, то остановиться и ждать, пока проезд не станет доступным.

Время в модели дискретно и измеряется в количестве итераций, на каждом шаге сетка изменяет свое состояние. При переходе к следующей итерации происходит преобразование матрицы состояний дорожного полотна в соответствии с правилами перехода, которые задают конфигурацию клеточного автомата.

Алгоритмы

С учетом описанных выше особенностей предметной области и предлагаемой модели транспортных потоков на основе клеточных автоматов были модифицированы некоторые алгоритмы, в основе которых лежит модель К. Нагеля и М. Шрекенберга. Для каждого из алгоритмов представлена его реализация на языке Python.

Алгоритм простого передвижения

Для перемещения на прямолинейном участке дороги происходит следующая последовательность действий.

Вычисляется дистанция до ближайшей преграды. Рассчитывается скорость по модели для однополосной дороги К. Нагеля и М. Шрекенберга с одним отличием: автомобиль может уменьшить свою скорость с определенной вероятностью, только если она больше единицы. В зависимости от скорости происходит перемещение автомобиля.

Листинг 1 - Общий алгоритм передвижения

#для каждого непрерывного участка дороги for road in REPLACE:

#движемся направо if road[3] == 0:

#установка счетчиков SM = 0 #строка i = road[0]

#начало участка j0 = road[1]

#конец участка jn = road[2] j = jn

#пока участок не кончился while j > = j0:

#если в этой клетке появляются машины if (M[i][j].generate == 1 and M[i][j].status == 0):

#если вероятность больше сгенерированного числа if (random.random() <P):

#создаем экземпляр класса машины и помещаем в эту ячейку M[i][j].car = Car()

#координаты отрисовки за пределами, для вида выезда M[i][j].car.old_x = (j - M[i][j].car.speed)*s M[i][j].car.old_y = i*s

#метка перемещения машины устанавливается в 1

M[i][j].car.change = 1

#статус ячейки изменяется на занят

M[i][j].status = 1

#направление движения машины - направо M[i][j].car.direct = 0 N += 1

#если ячейка занята и еще не перемещалась if (M[i][j].status == 1 and M[i][j].car.change == 0):

#если движение автомобиля направо if (M[i][j].car.direct == 0):

#общий алгоритм передвижения find_way_0(M, i, j)

j -= 1

def run_0(M, i, j, v):

#для упрощения помещаем в переменную экземпляр класса машины c = M[i][j].car #поиск преграды d = find_0(M, i, j)

#нахождение скорости по модели Нагеля-Шрекенберга c.speed = min(c.speed + 1, V_MAX) c.speed = min(c.speed, d - 1) if (c.speed > 1):

if (random.random() < P_DECREASE_SPEED): c.speed = max(c.speed - 1, 0)

#метка перемещения c.change = 1

#ограничение скорости ifv> -1 andc.speed>v: c.speed = v

#перемещение машины, если скорость больше 0 if (c.speed> 0):

#если вышли за пределы if j+c.speed >= len(M[i]):

#перемещаем машину на последнюю клетку M[i][len(M[i])-1].car = M[i][j].car M[i][len(M[i])-1].ch_status(1) else:

#перемещаем машину в нужную клетку M[i][j+c.speed].car = M[i][j].car M[i][j+c.speed].ch_status(1)

#текущая ячейка очищается, и статус становится свободным M[i][j].car = None M[i][j].status = 0 return 0

Алгоритм смены полосы

Поскольку было добавлено третье состояние (участок дороги заблокирован для проезда), появилась необходимость в модификации алгоритма смены полосы.

Решение о смене полосы принимается в следующих ситуациях: если впереди на расстоянии равном или меньшем, чем безопасное, движется другая машина со скоростью меньшей, чем у текущего автомобиля, или на таком же расстоянии находится недоступный участок дороги.

Листинг 2 - Алгоритм смены полосы

#решение о необходимости смены полосы cl = find_w_0(M, i, j)

#если сменить полосу необходимо if (cl == 1 and SM == 0):

#если есть возможность перестроиться на полосу слева: есть участок дороги, совпадает направление движения

if M[i-1][j] != -1 and M[i-1][j].direction == 0 and \

T%2 == 0 and (M[i-1][j].unavailability == 0 or \

M[i-1][j].unavailability == M[i][j].car.num):

#если нет машин, мешающих проезду if (find_car_0(M, i-1, j) == 0):

#перемещение в ячейку экземпляра класса машины M[i-1][j+1].car = M[i][j].car

#флаг смены полосы устанавливается в -1 (влево)

M[i-1][j+1].car.change_lane = -1

#скорость равна 1

M[i-1][j+1].car.speed = 1

M[i-1][j+1].car.change = 1

#статус новой ячейки: занята

M[i-1][j+1].ch_status(1)

M[i][j].car = None

#статус текущей ячейки: свободна

M[i][j].status = 0

SM = 1

return 0

#иначе, если есть возможность перестроиться на полосу справа: есть участок дороги, совпадает направление движения

elif M[i+1][j] != -1 and M[i+1][j].direction == 0 and \

T%2 == 1 and (M[i+1][j].unavailability == 0 or \

M[i+1][j].unavailability == M[i][j].car.num):

#если нет машин, мешающих проезду if (find_car_0(M, i+1, j) == 0):

#перемещение в ячейку экземпляр класса машины M[i+1][j+1].car = M[i][j].car

#флаг смены полосы устанавливается в 1 (вправо)

M[i+1][j+1].car.change_lane = 1

#скорость равна 1

M[i+1][j+1].car.speed = 1

M[i+1][j+1].car.change = 1

#статус новой ячейки: занята

M[i+1][j+1].ch_status(1)

M[i][j].car = None

#статус текущей ячейки: свободна

M[i][j].status = 0

SM = 1

return 0

#иначе, если есть возможность перестроиться на полосу справа: есть участок дороги, совпадает направление движения

elif M[i+1][j] != -1 and M[i+1][j].direction == 0 and \

T%2 == 1 and (M[i+1][j].unavailability == 0 or \

M[i+1][j].unavailability == M[i][j].car.num):

#если нет машин, мешающих проезду if (find_car_0(M, i+1, j) == 0):

#перемещение в ячейку экземпляра класса машины M[i+1][j+1].car = M[i][j].car

#флаг смены полосы устанавливается в 1 (вправо)

M[i+1][j+1].car.change_lane = 1

#скорость равна 1

M[i+1][j+1].car.speed = 1

M[i+1][j+1].car.change = 1

#статус новой ячейки: занята

M[i+1][j+1].ch_status(1)

M[i][j].car = None

#статус текущей ячейки: свободна

M[i][j].status = 0

SM = 1

return 0

#если смещение было нужно, но оно было запрещено elif (cl == 1 andSM == 1):

#флаг запрета на смещения снимается SM = 0

Алгоритм «вежливых» водителей

При объезде недоступных участков дороги по правилам дорожного движения транспортное средство может сместиться на соседнюю полосу для объезда в случае, если оно не мешает водителям из свободной полосы. В реальности же при большой плотности движения автомобилей это привело бы к длительному ожиданию водителями свободной полосы.

Для предотвращения таких ситуаций можно было бы пропускать автомобили «елочкой», то есть по очереди: один автомобиль из полосы с препятствием, один - из полосы без препятствия. Однако в реальности не все водители готовы пропускать других. Поэтому был предложен следующий алгоритм.

Если автомобилю необходимо сменить полосу и его скорость равна нулю, то есть произошла остановка еще на предыдущем шаге, то генерируется небольшое случайное число. При выполнении каждого следующего шага алгоритма значение этого числа уменьшается на единицу. После того как оно становится равным единице, на другую полосу рядом с автомобилем, которому необходимо сменить полосу движения, ставится блок, через который может пройти автомобиль со скоростью, равной единице. После объезда недоступного участка блок снимается.

Листинг 3 - Алгоритм «вежливых» водителей

#если сменить полосу не получилось и скорость равна 0 elif (M[i][j].car.speed == 0):

#если автомобиль остановился недавно if (M[i][j].car.time_wait == 0):

#генерируется случайное время ожидания M[i][j].car.time_wait = random.randrange(5) + 1 #если время ожидания подошло к концу if(M[i][j].car.time_wait == 1):

#если на полосу слева можно сместиться: есть дорога, направление совпадает и нет мешающих блоков if (M[i-1][j] != -1 and \

M[i-1][j].direction == 0 and \

M[i-1][j].unavailability == 0):

#ставится блок с номером машины, которой нужно проехать M[i-1][j].unavailability = M[i][j].car.num

#если на полосу справа можно сместиться: есть дорога, направление совпадает и нет мешающих блоков elif (M[i+1][j] != -1 and \

M[i+1][j].direction == 0 and \

M[i+1][j].unavailability == 0):

#ставится блок с номером машины, которой нужно проехать M[i+1][j].unavailability = M[i][j].car.num #если время ожидания больше 1 elif(M[i][j].car.time_wait> 1):

#время уменьшается на единицу M[i][j].car.time_wait -= 1

Исследование зависимости плотности транспортного потока от количества и расположения недоступных участков дороги для двух- и трехполосных дорог.

Плотность автомобильного потока

Важным свойством транспортных потоков является плотность [Долгушин, Мызникова 2012].

Плотность транспортного потока - пространственная характеристика, которая определяет количество автомобилей, приходящееся при данной средней скорости движения на единицу длины участка дорожной полосы. Она измеряется количеством транспортных средств, приходящихся на 1 км длины дороги. При неподвижном состоянии транспортного потока достигается его максимальная плотность, которая равна примерно 170-200 авт./км. Такая плотность достигается при неподвижном состоянии колонны автомобилей, расположенных плотно на полосе.

Параметры движения автомобильного транспортного средства

Средняя длина легкового автомобиля составляет 4,5 м. Рекомендованное расстояние в городе составляет % длины корпуса машины, в среднем 3 м. Опытным водителям разрешается сокращать дистанцию до 2 м, но никак не меньше этой величины. Так как клетку может занимать только один автомобиль, ее размеры будут составлять 7,5 х 7,5 м.

Конкретное автомобильное транспортное средство характеризуется текущей скоростью и максимальной скоростью. Скорость может принимать целые значения от 0 до 4. Если временной шаг занимает одну секунду, то значения скоростей будут следующими: 1 будет соответствовать 27 км/ч, 2 - 54 км/ч, 3 - 81 км/ч, 4 - 108 км/ч (скорость свободного движения автомобиля по автомагистрали).

Было проведено исследование зависимости плотности транспортного потока от количества и расположения недоступных участков дороги для двух- и трехполосных дорог. Для проведения исследования бралась полоса длиной в 20 клеток, что соответствует 150 м, максимальная скорость равна 4. Для каждого из четырех типов дорог проводилось моделирование, были получены значения пропускной способности при средней скорости 60-80 км/ч.

Результаты представлены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты исследования пропускной способности

	Пропускная способность, авт./мин	Полученные результаты, авт./мин
Перекресток	8	10
Однополосные дороги	28	27
Двухполосные дороги	45	53
Трехполосные дороги	75	80

Полученные значения пропускной способности дорог немного отличаются от значений пропускной способности согласно Руководству по оценке пропускной способности автомобильных дорог, но довольно близки к ним. Это говорит о том, что реализованное программное обеспечение с использованием предлагаемой модели применимо в использовании.

Когда на дороге встречается участок, недоступный для проезда, автомобиль притормаживает, меняет полосу и едет дальше. Если сменить полосу нельзя - останавливается и ждет, пока проезд не станет доступным.

При размещении одной недоступной ячейки на трехполосной дороге плотность транспортных потоков меняется относительно исходной плотности на 1 авт./км, на двухполосной - на 2 авт./км, а рядом с перекрестком - на 9 авт./км. Поэтому если на дороге с количеством полос больше двух встречается только один недо-ступный участок, плотность увеличивается, но не сильно. Но при уменьшении количества полос и средней скорости движения на дороге плотность транспортных потоков увеличивается больше.

Наибольшее влияние на транспортный поток оказывает именно расположение недоступных участков, а не их количество. Если расположить на трехполосной дороге две недоступные клетки так, что объехать их можно только по одной полосе, количество машин увеличивается лавинообразно, плотность транспортного потока становится большой. Значение плотности транспортного потока меняется относительно исходной на 20 авт./км. Однако при пере-мещении одной недоступной клетки таким образом, чтобы стало больше места для объезда, плотность потока будет почти в два раза меньше, а изменение плотности составит 5 авт./км.

При размещении одной недоступной ячейки на трехполосной дороге плотность транспортных потоков меняется относительно исходной плотности на 0,02, на двухполосной - на 0,05, а рядом с перекрестком - на 0,06. Если рассматривать данные результаты в количестве автомобилей, приходящихся на 1 м дороги, то можно получить следующие результаты.

При размещении одной недоступной ячейки на двухполосной дороге изменение плотности транспортных потоков составит 2 авт./км, а перед перекрестком - 9 авт./км; при размещении двух таких ячеек на двухполосной дороге плотность изменится на 5 авт./км, а перед перекрестком - на 21 авт./км; при размещении трех недоступных ячеек плотность транспортного потока на двух-полосной дороге изменится на 7 авт./км, а перед перекрестком - на 38 авт./км. Из этого можно сделать вывод, что если недоступный участок дороги будет находиться перед перекрестком, то плотность дорожного потока в зависимости от количества недоступных ячеек будет увеличиваться сильнее, чем на дорогах, расположенных вдали от перекрестка. Автомобили будут мешать не только при объезде недоступных участков, но также останавливаясь сразу после них или рядом, ожидая зеленого сигнала светофора.

Основываясь на результатах исследования проведенных экспе-риментов, можно сделать следующие выводы:

- модель транспортных потоков применима для их моделиро-вания и приближена к реальным условиям;

- наибольшее влияние одна недоступная ячейка оказывает на дороге рядом с перекрестком, наименьшее - на трехполосной дороге;

- наибольшее влияние на транспортный поток оказывается при перекрытии большего процента количества полос;

- на дорогах рядом с регулируемым перекрестком при объезде недоступных ячеек затор появляется и увеличивается очень быстро;

- определенное расположение недоступных ячеек оказывает больше влияния, чем их количество;

- средняя скорость значительно уменьшается при увеличении плотности.

Заключение

В результате проделанной работы была дополнена модель клеточных автоматов. Так как в модель было добавлено третье состояние, появилась необходимость в модификации алгоритма смены полосы: добавилось условие необходимости в смене полосы при встрече с недоступным участком дороги. Для объезда недоступных участков при большой плотности транспортных потоков был предложен алгоритм «вежливых» водителей. С помощью предлагаемой модели была исследована зависимость плотности транспортного потока от количества и расположения недоступных участков дороги для двух- и трехполосных дорог.

Литература

Гасников, Кленов, Нурминский, Холодов, Шамрай 2013 - Гасников А.В., Кленов С.Л., Нурминский Е.А., Холодов Я.А., Шамрай Н.Б. Введение в математическое моделирование транспортных потоков. М.: МЦНМО, 2013.

Долгушин, Мызникова 2012 - Долгушин Д.Ю., Мызникова Т.А. Применение клеточ-ных автоматов к моделированию автотранспортных потоков. Омск: СибАДИ, 2012.

Кравченко, Омарова 2014 - Кравченко П.С., Омарова Г.А. Микроскопические мате-матические модели транспортных потоков. Аналитический обзор // Проблемы информатики. 2014. № 1. С. 24-31.

Нейман Дж. фон 2010 - Нейман Дж. фон Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Либроком, 2010.

Тоффоли, Марглоус 1991 - Тоффоли Т., Марглоус Н. Машины клеточных автоматов. М.: Мир, 1991.

Швецов 2003 - Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. 2003. № 11. С. 3-46.

Cremer, Ludwig 1986 - Cremer M., Ludwig J. A fast simulation model for traffic flow on the basis of Boolean operations // Mathematics and Computers in Simulation. 1928. Vol. 28. P. 297-303.

Lighthill, Whitham 1955 - Lighthill M.H., Whitham G.B. On kinematic waves II. A theory of traffic flow on long crowded roads // Proceedings of the Royal Society A. Mathematical, physical and engineering sciences. London, 1955. P. 317-345.

Nagel, Schreckenberg 1992 - Nagel K., Schreckenberg M. A cellular automation model for freeway traffic // Journal de Physique I. 1992. Vol. 2 (12). P. 2221-2229.

Rickert, Nagel, Schreckenberg, Latour 1996 - Rickert M., Nagel K., Schreckenberg M., Latour A. Two lane traffic simulations using cellular automata // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2008. Vol. 231 (4). P. 534-550.

References

Cremer, M. and Ludwig, J. (1986), “A fast simulation model for traffic flow on the basis of Boolean operations”, Mathematics and Computers in Simulation, vol. 28, pp. 297-303.

Dolgushin, D.Yu. and Myznikova, T.A. (2012), Primenenie kletochnykh avtomatov k modelirovaniyu avtotransportnykh potokov [Application of the cellular automata to modeling the traffic flows], SibADI, Omsk, Russia.

Gasnikov, A.V., Klenov, S.L., Nurminsky, E.A., Kholodov, Ya.A. and Shamrai, N.B. (2013), Vvedenie v matematicheskoe modelirovanie transportnykh potokov [Introduction to the mathematical modeling of the traffic flows], MCNMO, Moscow, Russia.

Kravchenko, P.S. and Omarova, G.A. (2014), “Microscopic mathematical models of the traffic flows. Analytical review”, Problems of Informatics, no. 1, pp. 24-31.

Lighthill, M.H. and Whitham, G.B. (1955), “On kinematic waves II. A theory of traffic flow on long crowded roads”, in Proceedings of the Royal Society A. Mathematical, physical and engineering sciences, London, UK, pp. 317-345.

Nagel, K. and Schreckenberg, M. (1992), “A Cellular automation model for freeway traffic”, Journal de Physique I, vol. 2 (12), pp. 2221-2229.

von Neumann, J. (2010), Teoria samovosproizvodyashihsya avtomatov [Theory of Self- Reproducing Automata], Librokom, Moscow, Russia.

Rickert, M., Nagel, K., Schreckenberg, M. and Latour, A. (2008), “Two lane traffic simu-lations using cellular automata”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 231 (4), pp. 534-550.

Shvetsov, V.I. (2003), “Mathematical modeling of the traffic flows”, Automation and telemechanics, issue 11, pp. 3-46.

Toffoli, T. and Marglous, N. (1991), Mashiny kletochnykh avtomatov [Cellular automata machines], Mir, Moscow, Russia.

Размещено на Allbest.ru

...