Математика и искусство

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербург

2020

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение

«Академия управления городской средой, градостроительства и печати».

Математика и искусство

По дисциплине: Введение в проектно-исследовательскую деятельность

Работу выполнил студент группы 9З-12: Ердекова А.В.

Принимающий к защите индивидуальный проект: Папкова Е.Г.

Содержание

Введение

Глава 1. Математика и ее роль в жизни человека

Глава 2. Искусство

Глава 3. Математика и искусство

3.1 Математика и музыка

3.2 Математика в хореографии

3.3. Математика и живопись

3.4 Математика в архитектуре

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность моего индивидуального проекта состоит в том, что в современном мире такие вещи, как математика и искусство, занимают значимые места в повседневной жизни людей и способствуют их духовному развитию.

Все очень хорошо знают, что размах практического применения математики огромен. Какую бы науку мы не изучали, в какой бы области не работали, везде необходимо знание математики, даже в искусстве. Детей еще в школе начинают обучать сначала самому простому - арифметике, а затем более сложным законам и выражениям. Ведь все это очень нужно в жизни.

Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют математического мышления. Однако есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили дорогу этим индивидуумам. Одним из них является Леонардо да Винчи.

На занятиях математики нам не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математических наук в жизни человека и их связи с различными областями жизнедеятельности, например с искусством. Математика сама по себе может считаться видом искусства, поскольку в ней обнаруживается своеобразная красота. Следы математического мышления проявляются в музыке, танце, живописи, архитектуре, скульптуре и тканном искусстве. Я хочу в своей работе показать тесную связь математики и искусства, что фундаментальные математические закономерности являются образующими в искусстве.

Мы не осознаем, насколько наша жизнь связана с математикой. Даже такие творческие направления деятельности человека, как живопись, архитектура без математических законов не могут существовать и развиваться

Цель: Изучение связи между математикой и искусством, расширение представления об обеих сферах жизнедеятельности.

Задача 1: Расширение представления о математике и ее места в жизни человека.

Задача 2: Изучение сферы искусства.

Задача 3: Рассмотреть применение математики в искусстве и искусства в математике.

Глава 1. Математика и ее роль в жизни человека

В переводе с древнегреческого само ее название означает «наука», «изучение». В основе математики лежат операции подсчета, измерения и описания форм объектов. Это базис, на который опираются знания о структуре, порядке и отношениях. Именно они составляют суть науки.

С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без счета. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей из наук, имя которой - математика. Десятки веков канули в прошлое, но до нас дошло овеянное славой имя древнегреческого ученого Пифагора, жившего в середине тысячелетия до нашей эры. "Все есть число" - считал он, и мир чисел жил для Пифагора и его последователей особой жизнью. В копилке мировых знаний не поблекли сокровища, подаренные человечеству Архимедом, великим древнегреческим математиком и механиком, погибшим при защите Сиракуз от римлян за 200 лет до нашей эры. «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю", - говорил Архимед.

Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от её конкретного представления. Вследствие этого счёт долгое время оставался только вещественным -- использовались пальцы, камешки, пометки и т. п. Археолог Б. А. Фролов обосновывает существование счёта уже в верхнем палеолите.

С распространением счёта на большие количества появилась идея считать не только единицами, но и, так сказать, пакетами единиц, содержащими, например, 10 объектов. Эта идея немедленно отразилась в языке, а затем и в письменности.

Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. п. С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел. При таком кодировании обычно воспроизводился тот же принцип нумерации, что и в языке.

Названия чисел от двух до десяти, а также десятков и числа 100 в индоевропейских языках сходны. Это говорит о том, что понятие абстрактного числа появилось давно, ещё до разделения этих языков. При образовании числительных у большинства народов число 10 занимает особое положение, так что понятно, что счёт по пальцам был широко распространён. Отсюда происходит повсеместно распространённая десятичная система счисления. Хотя есть и исключения - это употребление счёта по пальцам рук и ног.

Многие известные математики говорят, что главное в математике -- научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход»- говорят нам взрослые.

Математику можно разделить на две взаимодополняющие части. Теоретическая наука занимается глубоким анализом внутриматематических структур. Прикладная же предоставляет свои модели другим дисциплинам. Физика, химия и астрономия, инженерные системы, прогнозирование и логика используют математический аппарат постоянно. С его помощью делаются открытия, обнаруживаются закономерности, предугадываются события. В этом смысле значение математики в жизни человека невозможно переоценить.

Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современном мире становится очень трудно обучаться практически любым профессиям. С цифрами и операциями с ними имеют дело не только финансисты и бухгалтера. Астроном не сможет определить без таких знаний расстояние до звезды и наилучшее время наблюдения за ней, а молекулярный биолог -- понять, как бороться с генной мутацией. Инженер не сконструирует рабочую систему сигнализации или видеонаблюдения, а программист не найдет подход к операционной системе. Многие из этих и других профессий без математики просто не существуют.

Вывод: Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Она встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, как считают многие.

Математика применяется практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях.

Глава 2. Искусство

Искусство -- одна из наиболее общих категорий эстетики, искусствознания и художественной практики. Обычно под искусством подразумевают образное осмысление действительности; процесс и итог выражения внутреннего и внешнего мира. Следовательно, искусство -- творческая деятельность, отражающая интересы не только самого автора, но и других людей. «Общеинтересное в жизни, -- писал Чернышевский, -- вот содержание искусства».

Определение и оценка искусства как явления действительности (бытия и сознания) -- предмет длительных дискуссий. Понимание искусства менялось вместе с эволюцией философских, социальных, эстетических норм и оценок. Долгое время искусством считали способ культурной деятельности, удовлетворяющий любовь человека к прекрасному. В этом смысле искусством называют мастерство, продукт которого доставляет эстетическое удовольствие. Однако вместе с эволюцией социальных норм, этических и эстетических оценок искусством получила право называться любая деятельность, направленная на создание выразительных форм, не только эстетических и художественных.

Определение и оценка искусства как явления культуры -- предмет непрекращающихся дискуссий. В эпоху романтизма традиционное понимание искусства, как мастерства любого сорта, уступило видению его, как «особенности человеческого разума наряду с религией и наукой».

В основу научного исследования феномена искусства, в частности истории искусства, как раздела всеобщей истории и искусствоведения, положены многие ключевые понятия, выработанные античной культурой и христианской традицией западноевропейской цивилизации.

Основы искусства, в современном понимании этого слова, были заложены древними цивилизациями: египетской, месопотамской, персидской, индийской, китайской, греческой, римской, а также аравийской и другими. Каждый из упомянутых центров ранних цивилизаций создал собственный уникальный стиль в искусстве, который пережил века и оказывал своё влияние на позднейшие культуры. Они же и оставили первые описания работы художников. Например, древнегреческие мастера во многом превзошли прочих в изображении человеческого тела и умели показать мускулатуру, осанку, правильные пропорции и красоту натуры.

Нередко искусство рассматривается как атрибут избранных социальных слоев, чуждый другим слоям населения. В этом смысле занятие искусством обычно считают свойственным высшим классам, его ассоциируют с богатством, способностью покупать красивые, но бесполезные вещи и склонностью к роскоши. В качестве примера сторонники подобных взглядов могут привести Версальский дворец или Эрмитаж в Санкт-Петербурге с их обширными коллекциями, собранными богатейшими монархами Европы. Подобные коллекции могут позволить себе только очень богатые люди, правительства или организации.

Изящные и дорогие вещи во многих культурах являются знаком социального статуса их владельца. В то же время, по меньшей мере, в 1793 г. во время Великой французской революции имело место и движение в противоположном направлении, когда Лувр, до того собственность французских королей, был открыт для публики в качестве музея. Большинство современных музеев и детских образовательных программ по искусству в экономически развитых странах следуют этому примеру, открывая доступ к произведениям искусства для всех.

Искусство и отдельные его аспекты являются предметом научного исследования. Наука, изучающая искусство в целом и связанные с ним явления -- искусствоведение. Отрасль философии, занимающаяся изучением искусства -- эстетика. Феноменами, связанными с искусством, занимаются и другие общественные и гуманитарные науки, такие как культурология, социология, психология, поэтика и семиотика.

В наши дни особую роль в изучении искусства играет семиотика. Эта наука, появившаяся в конце XIX века, рассматривает широкий спектр проблем с точки зрения коммуникации и знаковых систем. Юрий Лотман, выдающийся советский культуролог и семиотик, в своих работах предложил семиотический подход к культуре и описал коммуникационную модель для изучения художественного текста. При таком подходе искусство рассматривается как язык, то есть коммуникационная система, пользующаяся знаками, упорядоченными особым образом.

Вывод: Искусство -- явление социальное. Оно участвует в социальном преобразовании общества, оказывая эстетическое воздействие на личность. Сам процесс творчества в искусстве аккумулирует в себе впечатления, события и факты, взятые из действительности. Автор перерабатывает весь этот жизненный материал, воспроизводя новую реальность -- художественный мир.

Искусство полифункционально. Оно познает, воспитывает, предсказывает будущее, оказывает смысловое, почти гипнотическое воздействие на людей, а также имеет и другие функции. В этом и заключается общественная значимость искусства.

Глава 3. Математика и искусство

Математика и искусство связаны разными способами. Математика сама по себе описана как искусство, мотивированное красотой. Математику можно различить в таких искусствах, как музыка, танец, живопись, архитектура, скульптура и текстиль.

3.1 Математика и музыка

В прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики. Одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета - музыку и математику. Музыка, как одно из семи видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией, как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Пифагор считал, что гармония чисел и гармония звуков дополняют друг друга.

Музыка относилась именно к сфере математических знаний. Тем самым она признавалась одной из математических дисциплин, одной из отраслей математики. И как таковая она понималась, прежде всего, как наука о числах.

В своих трудах ученые неоднократно делали попытки представить музыку как некую математическую модель. К примеру, одна из цитат работы Леонарда Эйлера "Диссертация о звуке", написанная в 1727 году: "Моей конечной целью в этом труде было то, что я стремился представить музыку как часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков". Свое отношение к математике и музыки ученые высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать". На что Гольдбах ему отвечает: "Музыка - это проявление скрытой математики".

Одним из достижений Пифагора и его последователей математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента - лиры. Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он - неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно было перенастраивать.

В жизни расстояние измеряется в сантиметрах, километрах, метрах. В музыке тоже есть понятие интервал, как расстояние от звука к звуку. Интервалы, образующиеся в пределах октавы, называются простыми. Всего восемь простых интервалов: прима, секунда, терция, кварта, квинта, секста, септима, октава. Их названия зависят от количества ступеней, которое они охватывают. С одной стороны, интервал может быть представлен как абстрактная математическая величина, выраженная отношением двух чисел, с другой стороны, как определенное выражение нагрузки в музыке. Поэтому, интервал имеет музыкальную и математическую характеристику.

Любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности.

3.2 Математика в хореографии

Танец имеет много общего с математикой, поскольку ритм, темп, фигуры танца подчиняются определенным математическим законам и понятиям.

Поскольку математическая наука связана с понятием алгоритма и последовательностью, а танцевальный шаг - это и последовательность, и порядок движений, то следует, что танец и математика связаны общим понятием - «шагом».

Алгоритмы используются для выполнения однотипных задач, чтобы ускорить процесс достижения результата. Суть алгоритма в том, что, научившись выполнять элементарные операции, в дальнейшем мы не задумываемся о порядке их выполнения.

Как и в математике, танец имеет свой набор аспектов, которые необходимо освоить в первые годы обучения, чтобы довести их до автоматизма.

Счет - немаловажное понятие, без которого трудно разобрать танец на составные части. Чтобы просчитать музыку, нужно услышать ритм. Легче всего это сделать, слушая ударные инструменты. Существуют и более точные способы разбить музыку на квадраты и восьмерки. Но чтобы танцевать «в такт» не обязательно получать академическое музыкальное образование, достаточно следовать ритму.

Мы видим танец, как читатель видит произведение, проникая в его смысл, но, не всегда задумываясь о том, что стоит за искусством. А ведь рождение красоты - процесс всегда сложный, трудоёмкий, задействующий предельные возможности человека. То же можно сказать и о бальных танцах: внешняя невесомость даётся непросто, и порой единственный путь для танцоров к звёздам пролегает через те еще тернии. К примеру, если говорить о ча-ча-ча, то при оценке здесь во внимание принимаются такие показатели, как постановка стопы на удар на счёт 1,2,3,4, и, время, которое требуется на исполнение шага, измеряемое в долях секунды, и т.д. В каждом танце важен счёт, а считать мы учимся только с помощью математики. Когда вы слышите музыку, вы должны правильно рассчитывать свои движения, чтобы попадать в ритм. Именно здесь вам и пригодится математика, правильный подсчет улучшит ваше понимание танца, а сбиваться вы перестанете, когда поймете счет танца.

Создать красивый танец невозможно без графиков математических функций. Красивый танец - это красивый график. Если проанализировать базовую балетную позицию, когда руки находятся над головой, можно заметить, что в ней заложены две кривые - одна справа, другая слева. Использование балетной позицию эпольман, являющейся высшим достижением великих балетных танцовщиков порождает огромное количество противовращений, определенных взаимоотношениями между ногами, руками, головой и даже глазами. В каждом танцевальном движении можно найти график одной из математических функций

Симметрия - это гармоничный, комфортный для наблюдения элемент хореографии, который необходим для создания базисной структуры танца.

Симметрия в танце - это спокойный, невозмутимый, логичный и простой элемент хореографии. Принцип симметрии прослеживается во множестве ранних балетов, где танцоры в одинаковом количестве выстраивались в линии и формировали на сцене однородную структуру, имеющую центр и (или) ось симметрии. Также симметрией называется ситуация, при которой все танцоры одновременно исполняют одно и то же движение. Симметрию составляют уравновешенное расположение тела танцора, местонахождение тела танцора в пространстве. Например, балерина заканчивает свой номер искромётным фуэте, когда она вращается на одной ножке определенное количество раз. Именно повторяемость этих движений (ножка многократно описывает окружность, имеющую множество осей симметрии - диаметров и центр симметрии) определяет их эстетический эффект.

Градусные меры имеют прямое отношения к балету. Многие движения, связанные с поднятием ноги измеряются в градусах. Конечно же, балерина не должна поднимать ногу на точное количество градусов, о них говорят примерно, чтобы у балерин было понятие - в каких движениях насколько поднимается нога.

Танцовщики во время выступления принимают различные позы, чередующиеся с другими элементами танца. Под позой в танце понимают остановку в движении, при котором тело танцора находится в неподвижном положении равновесия. В хореографии это называется «точкой».

Также понятие «точка» используется при выполнении любого поворота или вращения, когда важно сохранить равновесие. Это получается как раз благодаря умению фокусировать взгляд или «держать точку».

Танец содержит фигуры, дроби, пропорции. Еще один факт, подтверждающий связь танца и математики, - это использование общих терминов: линии, диагонали, в рисунке танца могут располагаться параллельно или перпендикулярно, симметрично или асимметрично. Кроме видимых геометрических фигур и алгебраических форм у танцующего всегда присутствует ощущение равновесия, центра, то есть танцор находится в системе координат.

3.3 Математика и живопись

Есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Приведу несколько примеров художников и использования ими математики в своем творчестве.

1. Начнем с, возможно, самой известной картины в истории: «Мона Лиза», написанная Леонардо да Винчи.

Наверное, самым математическим объяснением легендарной привлекательности Моны Лизы является то, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Отечественный исследователь Михаил Алпатов отмечает, что «Джоконда превосходно вписана в строго пропорциональный четырёхугольник, полуфигура её образует нечто целое, сложенные руки придают её образу завершенность…» Впрочем, как ни смягчены все контуры, волнистая прядь волос Джоконды созвучна прозрачной вуали, а брошенная через плечо свесившаяся ткань находит себе отзвук в плавных извивах далекой дороги. Во всем этом Леонардо проявляет своё умение творить согласно законам ритма и гармонии.

2. Картина Рафаэля Санти «Обручение Марии» - не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных вычислений и геометрических построений. Обратите внимание:

1) линия горизонта, проходящая через середину дверного проёма ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения;

2) вертикальная симметрия композиции;

3) квадраты плит пола;

4) архитектурный пейзаж.

3. Албрехт Дюрер с картиной «Меланхолия I»

Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеобразным учебником по перспективе, учебником геометрии живописи. Главным персонажем является молодая девушка с большими сильными крыльями за спиной. На первом плане разбросаны многочисленные измерительные инструменты, среди которых лежит идеально сложенный шар. Девушка словно знает: хаос можно превратить в порядок, измеряя и рассчитывая, опираясь на достижения науки. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины

А вот и чистая математика "Меланхолии": в правом верхнем углу гравюры изображен магический квадрат - квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма которых по любой строке, столбцу или диагонали одна и та же.

Сумма чисел по вертикали, горизонтали, всем диагоналям, в каждой четверти равна тридцати четырём.

Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот, у которого средние числа в последней строке изображают 1514 - год создания гравюры

3.4 Математика в архитектуре

математика искусство музыка

Архитектура - это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком, и необходимое для его жизни и деятельности. В тоже время архитектура - это искусство, которое входит в сферу духовной культуры, эстетически формирует окружение человека, выражает общественные идеи художественных образов.

Математика - главный путеводитель в архитектуре. Без математических действий невозможна реализация архитектурного объекта. Известно, что принципы симметрии являются руководящими принципами для любого архитектора. В одних случаях архитектор ограничивается примитивной симметрией прямоугольного параллелепипеда, в других - использует более утонченную симметрию. Наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции. Архитекторами древности использовалось зеркальная симметрия - это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя, центральная или поворотная симметрия - когда переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая называется центром поворота. Еще одним видом симметрии, которую использовали архитекторы, является переносная симметрия - когда части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и диссимметрия - это частичное отсутствие симметрии.

Но для архитектуры важна не только красота, но и прочность сооружений. Прочность сооружений зависит не только от материала, но и от геометрической формы конструкции. Самым прочным архитектурным сооружением с древних времен являются египетские пирамиды, которые имеют форму правильных четырехугольных пирамид, что обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. Большинство строений в наше время имеют эту конструкцию.

Камень плохо работает на изгиб, но хорошо сжимается. Это привело к тому, что появились в архитектуре арки и своды. А позднее - окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Следующим этапом в развитии архитектурных сооружений явилась каркасная система. Примером такого сооружения является телебашня в Шаболовке и Эйфелева башня в Париже.

До определенного момента в истории математика и архитектура развивались в тесной взаимосвязи. Но, к сожалению, в 17 веке инженерные науки отделились от архитектуры. Изобретение компьютера в 50х годах прошлого столетия послужило отправной точкой для замыкания цепи и обратного проникновения математики в архитектуру. Чтобы ликвидировать разрыв, необходимо было вновь вести математические методы и архитектурное проектирование. Эти примеры говорят о том, что архитектура и математика на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи.

Вывод: Математические наблюдения проходят через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы пропорции, симметрии играют важную роль в искусстве: архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, в свою очередь, также подчиняются законам математики. И этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Заключение

Математика тесно связана с различными видами искусства и играет очень важную роль в их изучении.

Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты.

Как говорил Бертран Рассел:

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

Искусство и математика - эти две великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами. И разорвать эти узы, нельзя не повредив и тому и другому. Красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!

Хочется завершить свою работу известной словами Л.Н. Толстого: «Наука и искусство так же тесно связаны между собой, как легкие и сердце, так что если один орган извращен, то и другой не может правильно работать».

Список литературы

Азевич А. И. Двадцать уроков гармонии. - М.: Школа-Пресс, 1998.

Волошинов А.В. Математика и исуксство. -М. : Просвещение, 1992.

Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа. -М.: Наука, 1990. -192с.

Искусство и точные науки.- М.: Наука, 1979.

Пенкин М. Искусство и наука. - М.: Современник, 1978. - с 87 по 99с.

Размещено на Allbest.ru