Мауриц Эшер: математика или искусство
Области художественных жанров, в которых работал Мауриц Корнелис Эшер. Связь математики и искусства, свойства и геометрические направления картин Эшера. Описание работ, в которых отображены математические фигуры и приёмы, иллюстрация теорем и аксиом.
| Рубрика | Математика |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 21.06.2022 |
| Размер файла | 2,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.Allbest.Ru/
Частное общеобразовательное учреждение
Медико-биологический лицей
Индивидуальный проект
По математике
Тема:
Мауриц Эшер: математика или искусство
Выполнил: Абибуллаев Р.Р.
Ученика 9-б класса
Руководитель: Соколова Т.А.,
учитель математики
Симферополь 2021
Паспорт проекта
Название проекта «Математическое искусство Маурица Эшера».
Руководитель проекта: Соколова Татьяна Алексеевна.
Автор проекта: Абибуллаев Ролан.
Учебная дисциплина: математика.
Тип проекта: Информационный.
Цель работы: выяснить почему картины Эшера очень актуальны в науке.
Задачи проекта:
1. Изучить литературу с биографией Эшера.
2. Узнать и выяснить для чего нужны картины Эшера
3. Каким примером они служат в науке.
Вопрос проекта: Какое свойство у картин Эшера и для каких открытий они нужны.
Краткое содержание проекта: в проекте содержатся опорные понятия, которые нужны при пояснении свойств картин, также содержится биография Эшера. В теоретической части есть картины к ним описание и пояснение для как они используются в математике.
Результат проекта
Теоретический материал, который пригодится в пояснение школьного материала, например, параллельный перенос.
Пояснительная записка
Автор проекта: Абибуллаев Ролан.
Тема проекта: Мауриц Эшер: математика или искусство.
Цель: разобраться каким примером служат картины Эшера.
Основополагающий вопрос: где можно применять картины Эшера и как их использовать.
Продукт моей работы - это теоретический материал.
Этапы работы над проектом
|
Этапы (возможные варианты) |
Сроки |
Результат (Возможные варианты) |
|
|
Определение темы и цели проекта. |
Сентябрь |
Тема выбрана цель написана. |
|
|
Встреча с руководителем. |
Октябрь |
Диалог по теме |
|
|
Консультация с руководителем. |
Октябрь |
Начал понимать суть проекта и приступать к задачам и составлению плана работы. |
|
|
Поиск информации и работа с ней. |
Январь |
Сделал теоретическую часть, в которой указал и рассказал, как применяется картины Эшера |
|
|
Создание презентации и правильное оформление работы |
Март |
Создал презентацию и пробывал защищать свою работу, также оформил правильно паспорт и пояснительную записку. |
|
|
Составление текста для выступления |
Март |
Текст для выступления |
|
|
Защита проекта |
Апрель |
защита |
Выводы: в ходе исследовательской работы я выяснил кто такой Эшер чем он занимался, как учёные используют его картины, на которых иллюстрируются теоремы и аксиомы, которые в качестве примера используются в образовательных учреждениях и в архитектуре.
Актуальность: Иллюстрациями Эшера демонстрируют пример, который можно применять в учебном и научном процессе.
Цель: связать математику и искусство, выяснить свойства картин Эшера в науке математике.
Задачи: изучить области художественных жанров, в которых работал художник. Также изучить геометрические направления, которые он изучал, и отобразить математические термины, теоремы, аксиомы и т.д. на его картинах.
Этапы:
1. Найти и усвоить информацию об Эшере и его виде искусства, прочитать литературу про его биографию и как использовали математики его картины.
2. Найти картины, в которых художник отобразил математические фигуры и приёмы.
3. Рассказать поочерёдно про каждую и какой математический приём в ней использован, также рассказать, как картина отображает свои свойства в науке.
Проведение математики через картины Эшера
Мауриц Корнелис Эшер - нидерландский художник, специалист в области графики
Знаменит своими разновидностями печатной графики, также известен своими гравюрами на деревянных и металлических поверхностях, в которых он исследовал пластические позиции бесконечности и симметрии, а также особенности психик человека восприятия сложных трёхмерных объектов, также он является лучшим представителем имп-арта.
Имп-арт - самостоятельное направление в оптических иллюзиях, нацеленное на изображение невозможных фигур.
Топология - раздел математики, изучающий явление непрерывности.
Замощение - разбиение плоскости на многоугольники или пространства на многогранники без пробелов и наслоений.
1. Картина Маурица Корнелиса Эшера «Всадники»
Картина художника в моём показе «Всадники». В этой картине показан приём геометрии - замощение. Параллельный перенос или замощение - это покрытие всей области не пресекающимися фигурами. Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние. Частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Интерес к этому виду возник у Эшера при построении мозаик и орнаментов, составленных из повторяющихся элементов. Также параллельный перенос изучается в 9 классе общеобразовательных учреждений.
искусство геометрический математика эшер
2. Картина Маурица Корнелиса Эшера «Порядок и хаос»
Правильные геометрические тела или многогранники, Эшер очень любил многрагранники и самый яркий пример - это картина «Порядок и хаос». На этой картине изображены по краям обломки всяких вещей, а по центру изображён звёздчатый многогранник.
Учёные использовали эту картину чтобы открыть правильный пятиугольник, а также по свойствам правильных пятиугольников они открыли пространственную симметрию которой обладают Платоновы тела. Додекаэдр является одним из пяти Платоновых тел, а то есть правильный многогранник, обладающий пространственной симметрией. Также в науке встречается эта форма в белках и вирусах.
3. Работа Эшера «Предел круга III»
В этой работе представлен один из двух видов неевклидового пространства. На картине Эшера это Евклидово пространство представлено так что, отходя от центра окружности размеры рыб уменьшаются, но при этом все рыбы подобны. На этой иллюстрации изображён наглядный пример пространственной точки с векторами на плоскости или, другими словами, Гомотетия, которая проходится в 8 классе.
4. Работа Эшера «Змеи»
На этой картине отображено Евклидово пространство, в котором с середины мозаики идёт бесконечное убывание с двух сторон, то есть к центру и границе окружности, оно показано уменьшающимися кольцами.
5. Иллюстрация Маурица Корнелиса Эшера «Лист Мебиуса II»
В этой картине Эшер использовал приём Топологии. На его картине это замкнутая лента, состоящая из равных квадратов, которые изогнуты, но при этом не теряют свою форму и всегда остаются подобными.
Иллюстрация доказывает такие топологические свойства как:
- односторонность.
- если провести линию от 1 любой точки к другой и не будет разрывности, т.е. свойство топологии непрерывности.
Заключение
В ходе исследовательской работы я выполнил задачи, поставленные мной, и доказал актуальность темы. Я прочёл множество статей о творчестве Эшера, изучил разные разделы геометрии и понял каким они служат примером. Также актуальность моей темы доказывается тем, что некоторые его картины используются в пояснение теоретического материала также в постройках архитектуры.
Литература
1. Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. - Самара, 2001. - 752 с.
2. Ж.Л. Лошер, В.Ф. Вельдхуизен. Магия М.К. Эшера. - Арт-Родник, Taschen, 2007.
Размещено на allbest.ru
...Подобные документы
Математика как наука о числах, скалярных величинах и простых геометрических фигурах. Математические модели, отражающие объективные свойства и связи. Основные понятия математики, ее язык. Аксиоматический метод, математические структуры, функции и графики.
реферат [58,1 K], добавлен 26.07.2010Основные фигуры в пространстве. Геометрические тела: куб, параллелепипед, тетраэдр. Способ задания плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости. Следствия из аксиом стереометрии. Геометрические понятия: вершина, прямая, точка, ребро, грань.
презентация [316,1 K], добавлен 10.11.2013Характер давньогрецької математики та джерела. Характер давньогрецької математики та її джерела. Виділення математики в самостійну теоретичну науку. Формулювання теорем про площі і обсяги складних фігур і тіл. Досягнення олександрійських математиків.
курсовая работа [186,2 K], добавлен 22.11.2011Греческая математика. Средние века и Возрождение. Начало современной математики. Современная математика. В основе математики лежит не логика, а здравая интуиция. Проблемы оснований математики являются философскими.
реферат [32,6 K], добавлен 06.09.2006Обзор пяти групп аксиом, на которых зиждется планиметрия Лобачевского. Сущность модели Кэли-Клейна в высшей геометрии. Особенности доказательства теоремы косинусов, теорем о сумме углов треугольника, о четвертом признаке конгруэнтности треугольников.
курсовая работа [629,3 K], добавлен 29.06.2013Происхождение термина "математика". Одно из первых определений предмета математики Декартом. Сущность математики с точки зрения Колмогорова. Пессимистическая оценка возможностей математики Г Вейля. Формулировка Бурбаки о некоторых свойствах математики.
презентация [124,5 K], добавлен 17.05.2012Ученые математики, открытия которых являются основой научно-технического прогресса. Квадратные уравнения в Европе в XII-XVII веках. Научная деятельность Ф. Виета и её роль в развитии математики в XVI веке. Особенности применения научных открытий в жизни.
презентация [1,6 M], добавлен 16.05.2012Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает разделы высшей математики, изучение которых применяется для решения прикладных экономических и управленческих задач - это аналитическая геометрия, линейная алгебра и математический анализ.
дипломная работа [468,8 K], добавлен 24.04.2009Значение понятия математика. Ее роль в науке. Математика как наука основанная на разнообразие математических моделей, задачей которых является отображение реальных событий и явлений. Особенности математического языка. Известные высказывания о математике.
реферат [21,7 K], добавлен 07.05.2013Анализ роли математики в оценке количественных и пространственных взаимоотношений объектов реального мира. Трактовка и обоснование математических теорем Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши и Лопиталя. Обзор биографии, деятельности и трудов великих математиков.
курсовая работа [467,9 K], добавлен 08.04.2013Робота присвячена важливісті математики, їх використанню у різних галузях науки. Інформація, яка допоможе зацікавити учнів при вивченні математики. Етапи розвитку математики. Філософія числа піфагорійців. Математичні формули у фізиці, хімії, психології.
курсовая работа [347,2 K], добавлен 12.09.2009Открытие Пифагора в области теории музыки. Что определяет консонанс. Законы пифагорейской музыки. Математическое описание построения музыкальной гаммы. Музыкальный строй. Номер ступени верхнего тона. Интервальные коэффициенты. Приемы дирижирования.
научная работа [724,1 K], добавлен 09.02.2009Разрешимость факторизуемой группы с разложимыми факторами. Свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, одна из которых группа Шмидта, вторая - 2-разложимая. Произведение бипримарной и 2-разложимой групп. Доказательство теорем и лемм.
курсовая работа [475,0 K], добавлен 22.09.2009Достижения древнегреческих математиков, живших в период между VI веком до н.э. и V веком н.э. Особенности начального периода развития математики. Роль пифагорейской школы в развитии математики: Платон, Евдокс, Зенон, Демокрит, Евклид, Архимед, Аполлоний.
контрольная работа [22,2 K], добавлен 17.09.2010Теория массового обслуживания – область прикладной математики, анализирующая процессы в системах производства, в которых однородные события повторяются многократно. Определение параметров системы массового обслуживания при неизменных характеристиках.
курсовая работа [439,6 K], добавлен 08.01.2009Лекция по предмету "математика" в военном училище. Исторические сведения и построение курса математики для военных. Описание построения прямоугольной системы координат. Полярные координаты и их связь с прямоугольными.
лекция [36,7 K], добавлен 02.06.2008Период зарождения математики (до VII-V вв. до н.э.). Время математики постоянных величин (VII-V вв. до н.э. – XVII в. н.э.). Математика переменных величин (XVII-XIX вв.). Современный период развития математики. Особенности компьютерной математики.
презентация [2,2 M], добавлен 20.09.2015Геометрия Евклида как первая естественнонаучная теория. Структура современной математики. Основные черты математического мышления. Аксиоматический метод. Принципы аксиоматического построения научных теорий. Математические доказательства.
реферат [32,4 K], добавлен 10.05.2011Возникновение комбинаторики как раздела математики. Исследование на практических примерах особенностей чисел размещений с повторениями и без них. Анализ задач, решение которых опирается на правила комбинаторики и относящиеся к ней вычислительные формулы.
курсовая работа [175,3 K], добавлен 05.01.2018Математические модели технических объектов и методы для их реализации. Анализ электрических процессов в цепи второго порядка с использованием систем компьютерной математики MathCAD и Scilab. Математические модели и моделирование технического объекта.
курсовая работа [565,7 K], добавлен 08.03.2016
