Математическая статистика
Методы анализа статистических данных. Математическая статистика. Распределение вероятностей. Выборочные параметры. Выборочный энтропийный коэффициент. Имитационное моделирование. Гистограммы имитационного моделирования. Топографическая классификация.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.04.2023 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Размещено на http://allbest.ru
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет
Факультет Морского Приборостроения
Кафедра систем автоматического управления и бортовой вычислительной техники
Курсовая работа
По курсу: «Моделирование объектов морской техники»
Выполнила:
Студентка группы 3161
Буценко Екатерина Эдуардовна
Проверил:
Скобов Евгений Дмитриевич
Санкт-Петербург
2023
Содержание
Введение
1. Исходные данные
1.1 Постановка исходной задачи
1.2 Заданные статистические параметры
2. Понятие математической статистики
2.1 Распределение вероятностей
2.2 Выборочные параметры
2.3 Выборочный энтропийный коэффициент
3. Имитационное моделирование
4. Гистограммы имитационного моделирования
5. Топографическая классификация
Заключение
Список литературы
Листинг программы
вероятность энтропийный коэффициент имитационное моделирование
Введение
Математическая статистика возникла в XVII в. и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее развитие математической статистики (вторая половина XIX в. - начало XX в.) обязано, в первую очередь, П.Л. Чебышёву, А.А. Маркову, А.М. Ляпунову, а также К. Гауссу, А. Кетле, Ф. Гальтону, К. Пирсону и др. В XX в. наиболее существенный вклад в математическую статистику был сделан советскими математиками (В.И. Романовский, Е.Е. Слуцкий, А.Н. Колмогоров, Н.В. Смирнов), а также английскими (Стьюдент, Р. Фишер, Э. Пирсон) и американскими (Ю. Нейман, А. Вальд) учёными. Математическая статистика - это раздел математики, в котором изучаются методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений для выявления существующих закономерностей.
Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Предметом математической статистики является изучение случайных явлений или процессов по результатам наблюдений. Основными задачами математической статистики является:
- указание способов сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов;
- разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследователя;
- построение научно-обоснованных выводов и рекомендаций.
Математическая статистика позволяет по результатам конечного числа экспериментов делать точные выводы о распределениях случайных величин, наблюдаемых в этих экспериментах.
1. Исходные данные
1.1. Постановка исходной задачи
Груз А веса Р движется под действием силы F вверх на негладкой наклонной плоскости, расположенной под углом б к горизонту. К грузу А привязан конец нити, намотанной на барабан В радиуса r. Барабан вращается вокруг неподвижной оси С, перпендикулярной к плоскости рисунка. К барабану приложена пара сил полезного сопротивления с моментом mc, направленным в сторону, противоположную вращению барабана.
Рисунок 1. Иллюстрация задачи.
Выбрать обобщенную координату и определить соответствующую ей обобщенную силу. Нить считать нерастяжимой и массой ее пренебречь. Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен f.
Решение исходной задачи:
Рассматриваемая система имеет одну степень свободы, так как положение на наклонной плоскости груза А определяет положение барабана В.
Выберем координату s груза А в качестве обобщенной координаты, направив ось s вдоль наклонной плоскости вверх.
Обозначим вес барабана P1.
К системе приложены задаваемые силы: P - вес груза А, P1 - вес барабана В, F - сила, приложенная к грузу, пара сил полезного сопротивления с моментом mc.
Негладкая наклонная плоскость не является идеальной связью. Поэтому к задаваемым силам следует добавить силу трения скольжения Fт.с. груза о наклонную плоскость, направленную в сторону, противоположную движению, т.е. вдоль наклонной плоскости вниз и равную по модулю:
Fт.с. = ѓN=ѓPcosб.
Дадим грузу А обобщенное возможное перемещение дrs в сторону возрастания s, т.е. параллельно наклонной плоскости вверх.
При этом барабан В получит возможное угловое перемещение дц, связанное с дrs зависимостью:
дrs = rдц. (1)
Вычислим сумму работ задаваемых сил и силы трения скольжения Fт.с. на возможных перемещениях точек системы, соответствующих обобщенному возможному перемещению дrs :
дA=дA(P)+ дA(F)+ дA(Fт.с)+ дA(P1)+ дA(mc). (2)
Находим:
дA(P) = -P дrssinб, (3)
дA(F) = Fдrs, (4)
дA(Fт.с) = - Fт.с дrs = -ѓPcosбдrs, (5)
дA(P1) = 0, (6)
так как точка приложения силы P1 неподвижна,
дA(mc) = -mcдц (7)
Воспользовавшись формулами (1), (3)-(7), представим формулу (2) в виде:
(8)
Обобщенной силой Qs является коэффициент, стоящий в формуле (8) при обобщенном возможном перемещении дrs, т.е.
(9)
Если бы в качестве обобщенной координаты мы выбрали угол поворота ц, считая его положительным по часовой стрелке, то мы дали бы обобщенное возможное угловое перемещение дц в том же направлении. При этом формулы (3)-(7) приняли бы соответственно вид:
дA(P) = -Prдцsinб, (10)
дA(F) = Frдц, (11)
дA(Fт.с) = - Fт.с дrs = -ѓPr дцcosб, (12)
дA(P1) = 0, (13)
дA(mc) = -mcдц. (14)
После подстановки этих значений в формулу (2) мы получили бы:
(15)
Обобщенной силой Qц являлся бы коэффициент, стоящий при дц, т.е.
(16)
1.2. Заданные статистические параметры
Для проведения имитационного моделирования выборки для каждого технического параметра заданы вид распределения и статистические параметры.
Таблица 1.
Вид распределений и статистических параметров заданных величин.
|
Вид распределения |
Величина |
Значение величины |
|
|
Нормальное распределение, N [М, ?] |
F |
[20,2] Н |
|
|
Равномерное распределение, R [a, b] |
Р |
[10,12] кг |
|
|
r |
[20, 2] см |
||
|
Смещенное распределение Рэлея, Re [М, ?] |
б |
[3є, 30є] |
Для распределения Рэлея и нормального распределения запишем заданные параметры соответственно. Для равномерного распределения математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение определим по формулам.
Математическое ожидание равномерного распределения:
Среднеквадратичное отклонение равномерного распределения:
На основе вышесказанного запишем математическое ожидание и СКО для заданных параметров в таблицу 2.
Таблица 2.
Математическое ожидание и СКО для заданных параметров.
|
Величина |
Вид распределения |
Математическое ожидание |
Среднеквадратическое отклонение |
|
|
F Н |
Нормальное |
20 |
±2 |
|
|
P кг |
Равномерное |
11 |
0,577 |
|
|
r м |
11 |
5,196 |
||
|
б є |
Рэлея |
3 |
±30 |
2. Понятие математической статистики
Математическая статистика -- наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач. [3]
Математическая статистика тесно примыкает к теории вероятностей и базируется на ее понятиях. Однако главным в математической статистике является не распределение случайных величин, а анализ статистических данных и выяснение, какому распределению они соответствуют.
Статическое описание применяют к таким физическим процессам, для которых результат отдельного измерения не может быть предсказан с необходимой точностью. Тем не менее, при проведении достаточно большого числа повторных измерений может быть с достаточно хорошей точностью предсказана некоторая величина, являющаяся функцией результатов измерений.
При построении моделей в математической статистике предполагают вероятностную природу наблюдаемых явлений и используют математический аппарат теории вероятностей.
Однако, между теорией вероятностей и математической статистике есть отличия. В математической статистике полагают, что вероятностная модель явления неизвестна. Например, пусть в результате проведенных экспериментов (наблюдений) получены некоторые экспериментальные данные (статистические данные). На основании этих данных необходимо выбрать соответствующую им вероятностную модель. Далее, можно использовать полученную модель для описания рассматриваемых явлений или процессов.
2.1. Распределение вероятностей
Распределение вероятностей -- это закон, описывающий область значений случайной величины и соответствующие вероятности появления этих значений.
Каждая случайная, т.е. измеряемая с погрешностью, величина распределена непрерывно на всей вещественной оси, в том числе и отрицательной, хотя иногда это противоречит физическому смыслу величины, т.к. вес или радиус не могут быть отрицательными. Однако, это не влияет на результаты, т.к. распределение достаточно острое. Кроме того предполагается, что каждая величина имеет свой собственный закон распределения, который неизвестен.
В данной работе будут рассмотрены законы нормального, равномерного, а также распределения Рэлея. Цель эксперимента - определить параметры этих распределений:
- выборочное (эмпирическое среднее), которое является оценкой истинного среднего (математического ожидания);
- выборочную дисперсию - оценку истиной (теоретической) дисперсии;
- выборочное среднеквадратичное отклонение;
- асимметрию, эксцесс, контрэксцесс - оценки истинных параметров тех же названий.
2.2. Выборочные параметры
Среднее арифметическое выборки объемом n:
Центральные моменты.
Многие параметры выборки выражаются через центральные моменты порядка r:
Центральные моменты имеют поправки, учитывающие ограниченный объем выборки.
Поправленные (несмещенные) центральные моменты м выражаются через непоправленные (смещенные) моменты.
При n>>6:
При n>>?:
Все выборочные моменты равны истинным (теоретическим) моментам Дисперсия - несмещенный центральный момент (момент второго порядка).
Среднеквадратичное отклонение (СКВО).
Асимметрия - нормированный (безразмерный) третий центральный момент (момент третьего порядка).
Эксцесс - нормированный четвертый центральный момент (момент четвертого порядка).
Коэффициент эксцесса:
Контрэксцесс
2.3. Выборочный энтропийный коэффициент
Выборочный энтропийный коэффициент зависит от вида (формы) распределения при одинаковом среднеквадратичном отклонении, ?, т.е. характеризует вид распределения.
По гистограмме он определяется с помощью следующих формул:
где
d - ширина столбца гистограммы (размер интервала группировки);
m - число столбцов (число интервалов группировки);
nj - число отсчетов (наблюдений) в столбце (число измерений, попавшие в j-ый интервал группировки);
n - объем выборки;
? - стандарт выборки (СКО).
3. Имитационное моделирование
Задача моделирование - это определение по данным выборки статистических параметров (характеристик) для каждой измеряемой и результирующей величин.
При имитационном моделировании выборки, задано распределение вероятностей технических параметров (случайных величин), представленных в таблице 2. В программе они записаны стандартными процедурами для исследуемых в данной работе законов: Рэлея, равномерного и нормального.
Выборки из законов имитируются с помощью генератора случайных чисел. Случайное число преобразуется в случайную величину с помощью заданной функции распределения F(x). На первом этапе работы проводится предварительный эксперимент для объема выборки N=100. В таблице 3 сведены результаты расчета, полученные на данном этапе работы, по данным предварительной выборки, куда входят эксцесс е = 2.72 и контрэксцесс ч = 0.61.
Таблица 3. Результаты расчета для выборки N=100
|
Параметр |
Максимальное значение |
Минимальное значение |
Математическое ожидание |
СКО |
|
|
Q (Н) |
232.75 |
-234.21 |
8.56 |
97.38 |
Требуемый объем выборки найдем на основе следующих формул:
Где n?, nч, nД, nk - объем выборок для получения оценок ?, ч, Д и kэ соответственно, с относительной среднеквадратичной погрешностью;
д - максимально допустимая ошибка (значение этой величины принимаем равным д=0.05).
Значение n?, nч, nД, nk, а также значения эксцесса, контрэксцесса и асимметрии приведены в таблице 4.
Таблица 4. Объемы выборок для получения оценок параметров.
|
Параметр |
Значение |
|
|
е |
2.8451 |
|
|
ч |
0.5929 |
|
|
n? |
184.5124 |
|
|
nч |
34.5701 |
|
|
nД |
143.1038 |
|
|
nk |
927.1597 |
|
|
Асимметрия |
-0.0472 |
Максимально требуемое число измерений определяется путём сравнения объемов выборок из таблицы 4. Для правильного моделирования выбирается больший из параметров. В данном случае большим является
nk = 927.1597. Объем выборки N округляем в большую сторону и получаем N=930. Эмпирические параметры для данной окончательной выборки приведены в таблицах 5 и 6.
Таблица 5. Распределение статических параметров конечной величины
|
Параметр |
Максимальное значение |
Минимальное значение |
Математическое ожидание |
СКВО |
|
|
Q (Н) |
382.03 |
-343.67 |
3.42 |
115.14 |
Таблица 6. Распределение статических параметров.
|
Параметр |
Значение |
|
|
е |
2.9496 |
|
|
ч |
0.5823 |
|
|
kэ |
1.0331 |
|
|
Асимметрия |
0.0186 |
Минимальное количество интервалов для функции эмпирической плотности распределения рассчитывается по следующей формуле:
.
Подставляя значение N=930, получаем m = 10.86. Для дальнейших построений примем m=11.
Гистограммы выборок параметров случайных величин и результирующие величины показаны на рисунка 2-8. Гистограмма эмпирической функции приведена на рисунке 7.
В реальном эксперименте предполагается, что для данного класса номинально эквивалентных объектов существует теоретическое (истинное) распределение вероятностей, неизвестное заранее. Следовательно, неизвестны истинные статистические параметры. Реальная выборка должна определить выборочные параметры, которые являются оценкой истинных значений.
В имитационном эксперименте вид распределения задан. Моделирование выборки дает выборочные параметры, которые можно сравнить с заданными («истинными») и тем самым оценивать точность.
4. Гистограммы имитационного моделирования
Рисунок 2. Гистограмма плотности распределения случайной величины P.
Рисунок 3. Гистограмма плотности распределения случайной величины r.
Рисунок 4. Гистограмма плотности распределения случайной величины б.
Рисунок 5. Гистограмма плотности распределения случайной величины F.
Рисунок 6. Гистограмма плотности распределения случайной величины Q.
Рисунок 7. Эмпирическая функция распределения Q.
Рисунок 8. Гистограмма плотности накопленной вероятности случайной величины F(Q)
5. Топографическая классификация
На рисунке 9 показана топографическая классификация законов распределения.
Рисунок 9. Топографическая классификация законов распределения.
Зная вычисленные значения контрэксцесса ч = 0.5823и энтропийного коэффициента kЭ = 1.0331, нанесем точку с такими координатами на график плоскости kЭ-ч, изображенный на рисунке 9. Точка приходит на линию соединенных точек 2-10.
Таким образом получаем, что возможный вид Q приближен к равномерному распределению.
Заключение
В данной работе было проведено имитационное моделирование с использованием параметров, заданных случайным образом. Была смоделирована выборка с 8 входными параметрами, которые непосредственно измерялись и одним результирующим параметром, который невозможно измерить непосредственно.
Расчетный объем выборки и расчетные параметры гистограмм позволили получить эмпирические оценки статистических параметров (среднеарифметическое, выборочное среднеквадратичное отклонения, выборочная асимметрия, эксцесс и контрэксцесс), которые соответствуют теоретическим для выходной случайной величины Q близок к равномерному распределению.
вероятность энтропийный коэффициент имитационное моделирование
Список литературы
1. Математическая статистика. Курс лекций: учеб.-метод. пособие. / Н. А. Савастенко. - Минск: МГЭУ им. А.Д. Сахарова, 2015 - 72 с.
2. Математическая статистика : учеб. пособие / Н. И. Чернова ;Новосиб. гос. ун-т -- 2-е изд., испр. и доп. -- Новосибирск : РИЦ НГУ, 2014 -- 150 с.
3. Элементы математической статистики. Учебно-методическое пособие. / Жамбалова Б. А. - Москва: РНИМУ имени Н. И. Пирогова, 2018 - 18 с.
4. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1991. - 304 с.: ил.
5. Кендалл М. Стьюарт А. Теория распределения М. Наука, 1996 г.
6. Л. З. Румшинский. «Элементы теории вероятности». Государственное издательство физико-математической литературы. Москва, 1995 г.
7. Е. Д. Скобов. Конспект лекций по курсу «Моделирование объектов морской техники».
Листинг программы
clc;
clear all;
close all;
N=930; %кол-во опытов
mc=0; %Принимаем за константу и задаём значение, не влияющее на решение функции
f=1; % -------||-------
Q=@(F,P,r,a) ((F*r)-(P*r))*(sin(a)+(f*cos(a))-mc); %функция которая получается в решении учебника
P=unifrnd(10,12,1,N); %равномерное распределение (верхняя граница, нижняя граница, 1(размерность каждого элемента вектора), кол-во опытов)
r=unifrnd(2,20,1,N); %равномерное распределение (верхняя граница, нижняя граница, 1, кол-во опытов)
% 1) Генерация чисел по закону Релея для а
a_mean=3; %математическое ожидание
a_std=30; %СКВО (сигма)
a=zeros(1,N);
for ii=1:N
a(ii)=a_mean+(sqrt(-2*log(1-rand(1)))-sqrt(pi/2))*a_std;
end
% 2) Генерация чисел для нормального распределния
F=normrnd(20,2,1,N); %нормальное распределение (мат. ожидание, СКВО, 1, кол-во опытов)
Result=zeros(1,N); %накапливаем значения функции
for ii=1:N
Result(ii)=Q(F(ii),P(ii),r(ii),a(ii));
end
% 3) Считаем значения в таблицу два раза для разного числа опытов
minResult=min(Result);
maxResult=max(Result);
meanResult=mean(Result);%математическое ожидание
stdResult=std(Result);%std-стандартное отклонение, оно же среднеквадратичное
eps=kurtosis(Result); %эксцесс
kontr=1/sqrt(eps); %контрэксцесс
m=11; %Минимальное кол-во интервалов для гистограммы, оно зависит от N {посчитали по ф-ле Стёрджеса}
delta=0.05; %максимально допустимая ошибка (приняли такое значение)
asim=skewness(Result); %асимметрия
n_sigma=(eps-1)/(4*delta^2); %объем выборки для получения оценки СКВО (сигма)
n_x=(sqrt((eps-1)^3))/(29*(delta^2)); %объем выборки для получения оценки контрэксцесса
n_delta=2040*((1-kontr)^3)+(0.366/(1-kontr)^3); %объем выборки для получения оценки максимально допустимой ошибки
% 4) Строим графики
% 4.1. Равномерное распределение величины r
min_r=min(r); %выбор минимального значения из всех
max_r=max(r); %выбор максимального значения из всех
MO_r=mean(r); % mean-среднее значение
SKVO_P=std(r);
step_r=(max_r-min_r)/m;
x_r=min_r:step_r:max_r-step_r;%вектор значений границ интервалов
h=histogram(r,m); %hist-график гистограммы
[hist_r]=h.Values/N; %преобразование гистограммы для постороения графика вероятностей
figure(1)
title('кол-во попаданий по интервалам');
bar(x_r, hist_r); %bar-столбчатый график
title('Плотность распределения вероятностей r');
xlabel('r'); %r-значение величины
ylabel('p'); %p-вероятность
grid on
figure(2)
% 4.2. Равномерное распределение величины P
min_P=min(P);
max_P=max(P);
MO_P=mean(P);
SKVO_P=std(P);
step_P=(max_P-min_P)/m;
x_P=min_P:step_P:max_P-step_P;
h=histogram(P,m);
[hist_P]=h.Values/N;
title('кол-во попаданий по интервалам');
figure(3)
bar(x_P, hist_P);
title('Плотность распределения вероятностей P');
xlabel('P');
ylabel('p')
grid on
% 4.3. Нормальное распределение F
min_F=min(F);
max_F=max(F);
MO_F=mean(F);
SKVO_F=std(F);
step_F=(max_F-min_F)/m;
x_F=min_F:step_F:max_F-step_F;
h=histogram(F,m);
[hist_F]=h.Values/N;
title('кол-во попаданий по интервалам');
figure(4)
bar(x_F, hist_F);
title('Плотность распределения вероятностей F');
xlabel('F');
ylabel('p');
grid on
% 4.4. Смещённое распределение Релея a
min_a=min(a);
max_a=max(a);
MO_a=mean(a);
SKVO_a=std(a);
step_a=(max_a-min_a)/m;
x_a=min_a:step_a:max_a-step_a;
h=histogram(a,m);
[hist_a]=h.Values/N;
title('кол-во попаданий по интервалам');
figure(5)
bar(x_a, hist_a);
title('Плотность распределения вероятностей a');
xlabel('a');
ylabel('p');
grid on
%4.5. Функция Q
step_Result=(maxResult-minResult)/m;
x_Result=minResult:step_Result:maxResult-step_Result;
h=histogram(Result,m);
[hist_Result]=h.Values/N;
bar(x_Result,hist_Result);
title('Конечная функция Q');
xlabel('Q');
ylabel('p')
grid on;
saveas(gcf,'Q.jpg');
I=imread('Q.jpg');
k=entropy(Result);
dd=maxResult-minResult;
n_k=(0.81*eps)/((k^5)*delta^2);%объем выборки для получения оценки для k-выборочный энтропийный коэффициент
figure(6)
subplot(111)
% 5. Расчёт эмпирической функции Q и построение графика
[t,x]=ecdf(Result);
plot(x,t);
title('Эмпирическая функция распределения Q')
xlabel('x');
ylabel('F(x)');
grid on
for i=1:1:m
if(i==1)
F_Result(i)=hist_Result(1)/N
continue
end
F_Result(i)=F_Result(i-1)+hist_Result(1)/N;
end
figure (7)
bar(x_Result,F_Result);
title('Распределение накопленной вероятности Q');
xlabel('Q');
ylabel('P')
grid on
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Предмет, методы и понятия математической статистики, ее взаимосвязь с теорией вероятности. Основные понятия выборочного метода. Характеристика эмпирической функции распределения. Понятие гистограммы, принцип ее построения. Выборочное распределение.
учебное пособие [279,6 K], добавлен 24.04.2009Вероятностная модель и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Случайные величины и векторы, классическая предельная проблема теории вероятностей. Первичная обработка статистических данных. Точечные оценки числовых характеристик. Статистическая проверка гипотез.
методичка [433,3 K], добавлен 02.03.2010Сущность закона распределения и его практическое применение для решения статистических задач. Определение дисперсии случайной величины, математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Особенности однофакторного дисперсионного анализа.
контрольная работа [328,2 K], добавлен 07.12.2013Правила выполнения и оформления контрольных работ для заочного отделения. Задания и примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности. Таблицы справочных данных распределений, плотность стандартного нормального распределения.
методичка [250,6 K], добавлен 29.11.2009Основные методы формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов теории вероятности. Основные понятия и аксиомы теории вероятности. Базовые понятия математической статистики.
курс лекций [1,1 M], добавлен 08.04.2011Пространство элементарных событий. Понятие совместных и несовместных событий и их вероятностей. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Числовые характеристики системы. Закон генеральной совокупности и его параметры.
контрольная работа [98,1 K], добавлен 15.06.2012Теория вероятностей и математическая статистика являются науками о методах количественного анализа массовых случайных явлений. Множество значений случайной величины называется выборкой, а элементы множества – выборочными значениями случайной величины.
реферат [77,8 K], добавлен 26.12.2008Математическая статистика как наука, методы ее изучения, история становления и развития, новейшие направления исследований. Порядок и этапы статистической обработки экспериментальных данных. Установление законов распределения выборочных совокупностей.
курсовая работа [122,3 K], добавлен 09.08.2009Вероятность и ее общее определение. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Закон больших чисел. Статистическое распределение выборки. Элементы корреляционного и регрессионного анализа.
курс лекций [759,3 K], добавлен 13.06.2015Первичный анализ и основные характеристики статистических данных. Точечные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания и для среднего квадратического отклонения. Проверка статистических гипотез.
дипломная работа [850,9 K], добавлен 18.01.2016Программа курса, основные понятия и формулы теории вероятностей, их обоснование и значение. Место и роль математической статистики в дисциплине. Примеры и разъяснения по решению самых распространенных задач по различным темам данных учебных дисциплин.
методичка [574,5 K], добавлен 15.01.2010Понятие, происхождение и предмет статистики с точки зрения современной науки и практики; стадии и методы статистического исследования, математическая составляющая. Метод главных компонент, его применение. Закон больших чисел, парадокс сэра Гиффена.
курсовая работа [955,2 K], добавлен 17.05.2012Понятие математической статистики как науки о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Точечные оценки параметров статистических распределений. Анализ вычисления средних величин.
курсовая работа [215,1 K], добавлен 13.12.2014Статистика – наука о массовых явлениях в природе и обществе; получение, обработка, анализ данных. Демографическая статистика, прогноз численности населения России. Методы обработки статистических данных: элементы логики, комбинаторики, теории вероятности.
презентация [2,3 M], добавлен 19.12.2012Математическая статистика как наука о математических методах систематизации статистических данных, ее показатели. Составление интегральных статистических распределений выборочной совокупности, построение гистограмм. Вычисление точечных оценок параметров.
курсовая работа [241,3 K], добавлен 10.04.2011Определение закона распределения вероятностей результатов измерения в математической статистике. Проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому. Определение доверительного интервала, в котором лежит значение измеряемой величины.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.02.2012Пространство элементарных событий. Совместные и несовместные события. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики случайной функции. Условие независимости двух событий.
контрольная работа [30,0 K], добавлен 15.06.2012Формы, виды и способы статистического наблюдения. Виды группировок, их интервал и частота. Структура ряда динамики. Абсолютные и относительные статистические величины. Представление выборки в виде статистического ряда. Точечное и интервальное оценивание.
курс лекций [1,1 M], добавлен 29.11.2013Сходимость последовательностей случайных величин и вероятностных распределений. Метод характеристических функций. Проверка статистических гипотез и выполнение центральной предельной теоремы для заданных последовательностей независимых случайных величин.
курсовая работа [364,8 K], добавлен 13.11.2012Статистическое, аксиоматическое и классическое определение вероятности. Дискретные случайные величины. Предельные теоремы Лапласа и Пуассона. Функция распределения вероятностей для многомерных случайных величин. Формула Байеса. Точечная оценка дисперсии.
шпаргалка [328,7 K], добавлен 04.05.2015
