Ортогональное центральное композиционное планирование
Определение критериев оптимальности планирования. Построение матрицы планирования с ортогональными вектор-столбцами. Оценка коэффициентов уравнения регрессии. Проверка адекватности описания объекта полиномом второго порядка с помощью F-критерия Фишера.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.01.2024 |
| Размер файла | 223,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.Allbest.Ru/
Ортогональное центральное композиционное планирование
В случае ОЦКП критерием оптимальности плана является ортогональность столбцов матрицы планирования (МП). В силу ортогональности планирования все оценки коэффициентов определяются независимо друг от друга.
1. Планирование. Указанный выше критерий оптимальности плана приводит к построению МП с ортогональными вектор-столбцами, в том числе и для х0 и х2. Ортогонализацию столбцов х0 и х2 производят с помощью преобразования
где N - общее число строк МП. Нетрудно заметить, что в этом случае условие ортогональности выполняется, т.е.
Кроме столбцов х0 и х2 ортогонализации подлежат вектор-столбцы X2 и X/2. Из условия ортогональности преобразованных вектор-столбцов X,2 и X/2 имеющего вид
выводится уравнение для расчета величины звездного плеча:
где а - величина звездного плеча;
N ф - число точек ПФЭ;
N0 - число центральных точек;
Na - число «звездных» точек.
В табл. приведены параметры ОЦКП для числа факторов п = 2; 3; 4.
Таблица
Параметры ОЦКП для п = 2; 3; 4
|
п |
а |
Nа |
к |
к,,ф |
N |
|
|
2 |
1,0 |
4 |
1 |
4 |
9 |
|
|
3 |
1,215 |
6 |
1 |
8 |
15 |
|
|
4 |
1,414 |
8 |
1 |
16 |
25 |
2. Проведение эксперимента. Точно так же, как и при проведении ПФЭ, из-за случайного характера измерения выходной величины у в каждой g-й точке xg = {xlg; x2g; ...; xng) (где g = 1, 2, N), приходится проделывать m параллельных опытов и результаты наблюдений осред- нять:
Варианты варьирования в каждой серии испытаний или все опыты всех т серий рандомизируют.
3. Проверка воспроизводимости. Методика проверки воспроизводимости эксперимента с помощью критерия Кохрэна изложена в разделе 7. В том случае, если во всех строках МП число параллельных опытов одинаково (mg = m = const) и принята гипотеза об однородности построчных оценок дисперсий s2g{y}, оценку генеральной дисперсии воспроизводимости сг2вос{у} определяют по формуле:
4. Получение математической модели объекта. Оценки коэффициентов уравнения регрессии определяют по формуле
а дисперсии оценок б, коэффициентов - по формуле
Так как знаменатель в формулах (8.8) и (8.9) в общем случае различен для разных групп оценок (b0/ bif Ьц, Ьц) коэффициентов, то оценки дисперсий (8.8) одинаковы только внутри данной группы оценок коэффициентов.
Проверку значимости оценок Ь, коэффициентов производят с помощью t-критерия Стьюдента:
с уэп = N{m -1) степенями свободы (т - число параллельных опытов).
Уравнение регрессии после преобразования переменных запишется в форме
где b'0 = Ьп-ЪЬХх;).,
i = 1
т.е. для перехода к форме (8.1) находится величина К =bl~bnt где
Коэффициенты регрессии определяются независимо друг от друга по формуле
где / - означает порядковый номер столбца матрицы эксперимента; /= 0, 1, 2, к.
Дисперсия коэффициентов регрессии определяется по формуле
Дисперсия b0 определяется по формуле
а дисперсию коэффициентов V оценивают по формуле
Удобнее коэффициенты регрессии и их дисперсии рассчитывать по формулам
ортогональный матрица планирование полином критерий фишер
5. Проверку адекватности описания объекта полиномом второго порядка производят с помощью F-критерия Фишера методами.
Поскольку определяемые по результатам эксперимента коэффициенты уравнения (8.11) служат лишь оценками истинных значений коэффициентов уравнения регрессии, полученное уравнение является лишь выборочным из некоторой генеральной совокупности. Таким образом, результат предсказания выходной величины с помощью уравнения (8.11) зависит от оценок коэффициентов. Правомерно сравнить предсказание у, полученное с помощью выборочного уравнения (8.11), и истинное значение уиСт* В этом случае речь может идти о точности предсказания значения выходной величины в заданной точке факторного пространства xig (/ = 1, 2, ..., n; g = 1, 2, ..., N) по полученному полиному, которая оценивается дисперсией
Критерий ортогональности является недостаточно сильным критерием оптимальности для планирования второго порядка. При ортогональном планировании второго порядка дисперсии оценок коэффициентов меняются при повороте координат, т.е. точность предсказания выходной величины в различных направлениях факторного пространства неодинакова. Плотность информации о поверхности отклика, содержащуюся в уравнении регрессии, можно оценить с помощью обратной величины стандартизированной дисперсии предсказания l/(A^cr2{j}).
Для различных точек факторного пространства эта величина принимает неодинаковые значения. Поэтому имеет смысл рассматривать информационные контуры - кривые или поверхности равной плотности информации. При ортогональном планировании второго порядка информационные контуры не являются концентрическими окружностями (сферами), а поэтому точность предсказания выходной величины по различным направлениям неодинакова. Наилучшим с этой точки зрения служит такое математическое описание, которое дает одинаковую точность предсказания отклика у во всех направлениях на одинаковом расстоянии от центра планирования, т.е. информационные контуры являются концентрическими окружностями (сферами). Такое математическое описание получается при ротатабельном композиционном планировании.
Размещено на Allbest.Ru
...Подобные документы
Метод планирования второго порядка на примере В3-плана. Получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка. Статистический анализ полученного уравнения и построение поверхностей отклика. Расчет коэффициентов регрессии.
курсовая работа [128,4 K], добавлен 18.11.2010Построение математической модели технологического процесса напыления резисторов методами полного и дробного факторного эксперимента. Составление матрицы планирования. Рандомизация и проверка воспроизводимости. Оценка коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [694,5 K], добавлен 27.12.2021Определения оптимизации схемы планирования эксперимента при работе со швейной машиной. Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов прочности ткани и растяжения между лапкой и иглой. Проверка гипотезы адекватности модели.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.12.2014Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка, общий вид. Линейная зависимость векторов и функций. Определитель Вронского, практические примеры его нахождения. Неоднородные уравнения второго порядка, теорема и доказательство, решение.
презентация [272,9 K], добавлен 17.09.2013Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Прямолинейные, обратные и криволинейные связи. Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов. Оценка значимости коэффициентов регрессии. Проверка адекватности модели по критерию Фишера.
курсовая работа [232,7 K], добавлен 21.05.2015Исследование общего уравнения линии второго порядка и приведение его к простейшим (каноническим) формам. Инвариантность выражения АС-В2. Классификация линий второго порядка. Уравнения, определяющие эллипс и гиперболу. Директрисы кривых второго порядка.
курсовая работа [132,1 K], добавлен 14.10.2011Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.
презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015Линейные операторы, собственные значения. Общее понятие о квадратичных формах. Упрощение уравнений второго порядка на плоскости. Упрощение уравнений фигур в пространстве. Ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду.
курсовая работа [162,9 K], добавлен 13.11.2012Основные свойства кривых второго порядка. Построение кривой в канонической и общей системах координат. Переход уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Исследование формы поверхности методом сечений и построение полученных сечений.
курсовая работа [166,1 K], добавлен 17.05.2011Расчет показателей матрицы, ее определителя по строке и столбцу. Решение системы уравнений методом Гаусса, по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы. Вычисление предела без использования правила Лопиталя. Частные производные второго порядка функции.
контрольная работа [95,0 K], добавлен 23.02.2012Определение матрицы, решение систем уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Определение параметров треугольника, его графическое построение. Задача приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и ее построение.
контрольная работа [126,8 K], добавлен 08.05.2009Методы планирования многофакторных экспериментов и преимущества их использования. Математическое планирование эксперимента и его основные направления. Пример применения метода дробного факторного эксперимента. Расчет коэффициентов уравнения регрессии.
курсовая работа [26,7 K], добавлен 13.05.2014Планирование эксперимента и факторы параметра оптимизации. Математическая модель и матрица планирования, коэффициенты уравнения регрессии и абсолютная величина доверительного интервала. Имитационный эксперимент и дифференциальные уравнения колебаний.
курс лекций [240,8 K], добавлен 22.09.2011Арифметическая теория квадратичных форм, их практическое применение в приведении уравнения кривой и поверхности второго порядка к каноническому виду. Самосопряженный оператор, его характеристика, использование и функции. Собственные числа и вектора.
курсовая работа [277,9 K], добавлен 28.11.2012Исследование кривой второго порядка. Определение типа кривой с помощью инвариантов. Приведение к каноническому виду, построение графиков. Исследование поверхности второго порядка. Определение типа поверхности. Анализ формы поверхности методом сечений.
курсовая работа [231,0 K], добавлен 28.06.2009Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Построение модели множественной регрессии теоретических значений динамики ВВП, определение средней ошибки аппроксимации. Выбор фактора, оказывающего большее влияние. Построение парных моделей регрессии. Определение лучшей модели. Проверка предпосылок МНК.
курсовая работа [352,9 K], добавлен 26.01.2010Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015Вычисление и построение матрицы алгебраических дополнений. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. Определение главной и проверка обратной матрицы. Аналитическая геометрия на плоскости.
контрольная работа [126,9 K], добавлен 20.04.2016
