Теория нечетких множеств и нечеткой логики
Нахождение функций принадлежности и представление в виде поэлементных суммы множества. Изображение графически их функций принадлежности. Нахождение аналитического выражения для функции принадлежности объединения множеств; геометрическое представление.
| Рубрика | Математика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.03.2024 |
| Размер файла | 838,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Теория нечетких множеств и нечеткой логики
Контрольный срез №1
Методические указания
Ст. преподаватель Громов А.Н.
Задача №1. Дано универсальное множество и два его нечетких подмножества
1) представить и геометрически;
2) найти подмножества и (обычные), ближайшие к и ;
3) вычислить меры нечеткости и по линейной метрике (Хемминга) и по метрике Евклида;
4) вычислить индексы нечеткости и по линейной метрике (Хемминга) и по метрике Евклида;
5) найти функции принадлежности и представить в виде поэлементных суммы множества: , , , . Изобразить графически их функции принадлежности.
Задача №2. Множества - “величина x” и - “величина ” заданы на универсальном множестве Их функции принадлежности
1) представить графически ;
2) найти функцию принадлежности множества Представить ее аналитически (в виде формулы) и графически. Записать множество используя символ интеграла.
3) вычислить меру нечеткости множества по линейной метрике.
Решение задачи №1.
1) На рис. 1.1 изобразите диаграмму Заде для нечёткого множества
Рис. 1.1 Геометрическое представление
На рис. 1.2 изобразите диаграмму Заде для нечёткого множества
Рис. 1.2 Геометрическое представление
2) Определение. Обычным множеством, ближайшим к нечеткому множеству с функцией принадлежности , называется подмножество множества , характеристическая функция которого имеет вид
нечеткое множество графический
Так как
|
0.2 |
0.5 |
1 |
0.6 |
0.8 |
0 |
0 |
0.2 |
||
|
0.5 |
0.2 |
0.1 |
0 |
0 |
0.6 |
1 |
0.6 |
то, в силу определения подмножество (обычное), ближайшее к
3) Чаще всего в качестве меры нечеткости выбирают расстояние от нечеткого множества до ближайшего к нему обычного множества
Вычисляем меру нечеткости по линейной метрике (Хемминга), используя формулу
Вычисляем меру нечеткости по метрике Евклида, используя формулу
Аналогичные вычисления проделайте для множества .
4) Вычисляем индексы нечеткости по линейной метрике (Хемминга) и по метрике Евклида, используя формулы
5) Находим функции принадлежности и геометрические представления множеств , , , .
Так как, согласно определению операций,
то, используя таблицу значений функций принадлежности, находим
|
0.2 |
0.5 |
1 |
0.6 |
0.8 |
0 |
0 |
0.2 |
||
|
0.5 |
0.2 |
0.1 |
0 |
0 |
0.6 |
1 |
0.6 |
||
|
0.8 |
0.5 |
0 |
0.4 |
0.2 |
1 |
1 |
0.8 |
||
|
0.5 |
0.8 |
0.9 |
1 |
1 |
0.4 |
0 |
0.4 |
||
|
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.2 |
||
|
0.5 |
0.5 |
1 |
0.6 |
0.8 |
0.6 |
1 |
0.6 |
Запишите множества , , , в виде поэлементной суммы по множеству
Дайте геометрическое представление.
Рис. 1.3 Функция принадлежности
Рис. 1.4 Функция принадлежности
Рис. 1.5 Функция принадлежности
Рис. 1.6 Функция принадлежности
Решение задачи №2.
Изобразим графически данные функции принадлежности
Рис. 1.7 Функции принадлежности
Воспользуемся формулой
другими словами
Что бы найти точку пересечения графиков, решим уравнение
Найдем аналитическое выражение для функции принадлежности объединения множеств
Рис. 1.8 Функция принадлежности
Окончательно получаем
Обозначим (для краткости) . Вычисляем
Найдем точку перехода, чтобы построить характеристическую функцию обычного множества , ближайшего к данному нечеткому .
Из рис. 1.8 видно, что таких точек две
Следовательно
Тогда
Так как разность , то, опуская знак модуля, меняем порядок слагаемых
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математическая теория нечетких множеств, история развития. Функции принадлежности нечетких бинарных отношений. Формирование и оценка перспективного роста предприятия оптовой торговли. Порог разделения ассортимента, главные особенности его определения.
контрольная работа [22,3 K], добавлен 08.11.2011Понятие множества и его элементов. Обозначение принадлежности элемента множеству. Конечные и бесконечные множества. Строгое и нестрогое включение. Способы задания множеств. Равенство множеств и двухсторонее включение. Диаграммы Венна для трех множеств.
презентация [564,8 K], добавлен 23.12.2013Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011Функция принадлежности в форме трапеции, ее представление. Составление проекта бюджета. Сумма и разность нечетких переменных. Операция нечеткого выбора. Порядок вычисления бюджета. Решение задачи с использованием трапециевидной функции принадлежности.
презентация [32,5 K], добавлен 15.10.2013Математическая теория нечетких множеств и нечеткая логика как обобщения классической теории множеств и классической формальной логики. Сферы и особенности применения нечетких экспертных систем. Анализ математического аппарата, способы задания функций.
презентация [1,0 M], добавлен 17.04.2013Понятие нечеткого множества и свойства его элементов. Определение логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции. Основные этапы нечеткого вывода, метод центра тяжести. Оценка состояния повреждения объекта на основе теории нечетких множеств.
курсовая работа [316,8 K], добавлен 22.07.2011Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.
курсовая работа [358,3 K], добавлен 07.12.2012Мономорфные стрелки. Эпиморфные стрелки. Изострелки. КатегориЯ множеств. Мономорфизм в категории множеств. Эпиморфизм в категории множеств. Начальные и конечные объекты в категории множеств. Произведение в категории множеств.
дипломная работа [144,3 K], добавлен 08.08.2007Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости.
контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010Множество как ключевой объект математики, теории множеств и логики. Операции над множествами, числовые последовательности. Множества действительных чисел. Бесконечно малые и большие функции. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций.
лекция [540,0 K], добавлен 25.03.2012Разработка методики оценки состояния гидротехнического объекта, подверженного воздействию наводнений различной природы, с использованием теории нечетких множеств. Моделирование возможного риска с целью решения задачи зонирования прибрежной территории.
курсовая работа [734,2 K], добавлен 23.07.2011Представление с помощью кругов Эйлера множественного выражения. Законы и свойства алгебры множеств, упрощение выражений. Система функций, ее возможные базисы. Минимизирование булевой функции. Метод Квайна – Мак-Класки. Определение хроматического числа.
контрольная работа [375,6 K], добавлен 17.01.2011Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.
реферат [70,9 K], добавлен 11.03.2009Способы решения логических задач типа "Кто есть кто?" методами графов, табличным способом, сопоставлением трех множеств; тактических, истинностных задач, на нахождение пересечения множеств или их объединения. Буквенные ребусы и примеры со звездочками.
курсовая работа [622,2 K], добавлен 15.06.2010Краткое историческое описание становления теории множеств. Теоремы теории множеств и их применение к выявлению структуры различных числовых множеств. Определение основных понятий, таких как мощность, счетные, замкнутые множества, континуальное множество.
дипломная работа [440,3 K], добавлен 30.03.2011Основные понятия размерности упорядоченных множеств. Определение размерности упорядоченного множества. Свойства размерности конечных упорядоченных множеств. Порядковая структура и элементы алгебраической теории решёток.
дипломная работа [191,8 K], добавлен 08.08.2007Определение понятия множества как совокупности некоторых объектов, объединенных по какому-либо признаку. Классификация операций над множествами. Принципы взаимно однозначного соответствия. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего кратного.
презентация [249,6 K], добавлен 24.09.2011Основные свойства функций, для которых существуют пределы. Понятие бесконечно малых величин и их суммы. Предел алгебраической суммы, разности и произведения конечного числа функций. Предел частного двух функций. Нахождение предела сложной функции.
презентация [83,4 K], добавлен 21.09.2013Мера ограниченного открытого множества. Мера ограниченного замкнутого множества. Внешняя и внутренняя меры ограниченного множества. Измеримые множества. Измеримость и мера как инварианты движения. Класс измеримых множеств.
курсовая работа [122,6 K], добавлен 28.05.2007Теория множеств - одна из областей математики. Понятие, обозначение, основные элементы конечных и бесконечных множеств - совокупности или набора определенных и различимых между собой объектов, мыслимых как единое целое. Пустое и универсальное множество.
реферат [126,6 K], добавлен 14.12.2011
