Сила аналогий. Творчество Александра Гротендика

Решающая роль средовых условий в формировании гения иллюстрируется французским философом следующим образом: «Почему великий человек обладает гениальностью лишь в той области, которую он долгое время изучал? Разве не видно из этого, что если он не обладает превосходством в других областях, то, значит, он и не имеет другого преимущества над остальными людьми, кроме привычки к прилежанию и научных методов?» [28, с.477]. «Вот почему знаменитый поэт может быть плохим философом и превосходный философ посредственным поэтом; вот почему романист может плохо писать историю, а историк плохо сочинять романы» [28, с.487].

В трактате «О человеке» (1772) Гельвеций развивает свои представления о гениальности, подчеркивая, что, если обычные люди способны понять научные открытия, сделанные другими, значит, они могли бы и самостоятельно прийти к этим открытиям. Кроме того, французский мыслитель убежден, что обычных свойств ума, памяти и органов чувств (зрения, слуха и т.д.) вполне достаточно для успешного творчества в той или иной сфере деятельности. «.Человеческий ум - безразлично, следит ли он за доказательством какой-нибудь истины или сам открывает ее, - должен в обоих случаях сравнивать одни и те же предметы, наблюдать одни и те же отношения, наконец, производить одни и те же операции. Следовательно, ума, необходимого для постижения уже известных истин, достаточно для того, чтобы прийти и к неизвестным истинам» [29, с.153-154]. «.Для чего нужна обширная память? Для потребностей великого человека достаточно самой обыкновенной памяти» [29, с.104]. «.Все люди имеют от природы больше памяти, чем это требуется для открытия величайших истин» [29, с.105]. «Как бы ни вопрошать опыт, он всегда ответит, что большее или меньшее умственное превосходство не зависит от большего или меньшего совершенства органов чувств, и что все люди с обычной, нормальной организацией одарены от природы тонкостью чувств, необходимой для того, чтобы подняться до величайших открытий в математике, химии, политике, физике и т.д.» [29, с.107].

Можно ли согласиться с этими утверждениями Гельвеция? Ответ положительный. Анализ генезиса научных идей А. Гротендика показывает, что он приходил к ним благодаря использованию простых интеллектуальных стратегий, прежде всего, благодаря аналогии (и, конечно, эмпирической индукции). При обобщении теоремы В.Л. Шмульяна на случай локально выпуклых пространств он исходил из предположения, что в этих пространствах должен существовать аналог указанной теоремы. Иначе говоря, руководствуясь аналогией, он переносил конкретное математическое утверждение из одной области в другую. Точно так же он поступал, когда обобщал теорему Отто Никодима о равномерной ограниченности семейства мер, теорему Стефана Банаха о замкнутом графике и открытом отображении, принцип двойственности Ж.П. Серра и т.д. Хорошая математическая эрудиция, приобретенная в ходе самостоятельного изучения различных математических дисциплин, позволила Гротендику обнаружить аналогию между теорией категорий Маклейна - Эйленберга и алгебраической геометрией и разработать аппарат, излагающий последнюю дисциплину на языке функторов и морфизмов. Знакомство с открытием российского математика Г.В. Белого подсказало ему (опять же по аналогии) способ построения математической теории детских рисунков. Индукция и аналогия как процедуры творческого мышления доступны любому человеку, наделенному здоровым мозгом, и это является убедительным свидетельством справедливости мысли Гельвеция о том, что «ума, необходимого для постижения уже известных истин, достаточно для того, чтобы прийти и к неизвестным истинам».

Литература

1. Райков Д.А. О работах В.Л. Шмульяна по топологии линейных пространств // Успехи математических наук. - 1965. - Том 20. - № 2. - С.135147.

2. Саженков А.Н. Принцип ограниченности для мер // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Новосибирск: Новосибирский государственный университет. - 1984. - 63 с.

3. Климкин В.М. О некоторых свойствах регулярных функций множества // Математический сборник. - 1992. - Том 183. - № 6. - С.155-176.

4. Климкин В.М. Избранные главы теории меры. - Самара: изд-во «Универс групп», 2010. - 140 с.

5. Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И. Топологические векторные пространства и их приложения. - Москва-Ижевск: НИЦ РХД, 2012. 584 с.

6. Райков Д.А. Теоремы об открытом отображении и замкнутом графике // приложение к книге: Робертсон А.П., Робертсон В.Д. Топологические векторные пространства. - М.: «Мир», 1967. - С.223-237.

7. Математическая энциклопедия. Том 5. Под ред. И.М. Виноградова. - М.: «Советская энциклопедия», 1984. - 1248 с.

8. Пич А. Операторные идеалы. - М.: «Мир», 1982. - 536 с.

9. Венков Б.Б. Предисловие // Хирцебрух Ф. Топологические методы в алгебраической геометрии. - М.: «Мир», 1973. - С.5-6.

10. Смирнов А.Л. Теорема Римана - Роха для операций в когомологиях алгебраических многообразий // Диссертация на соискание доктора физико - математических наук. - СПб.: СПбГУ, 2006. - 110 с.

11. Хирцебрух Ф. Топологические методы в алгебраической геометрии. М.: «Мир», 1973. - 280 с.

12. Паршин А.Н. Судьба науки (несколько замечаний к несостоявшимся лекциям Ф. Дайсона и И.Р. Шафаревича) // Вопросы философии. - 2019. - № 9. - С.98-107.

13. Узель К. Краткий исторический очерк. Возникновение теории пучков // Касивара М., Шапира П. Пучки на многообразиях. - М.: «Мир», 1997. С.42-63.

14. Полотовский Г.М. Очерки истории российской математики. - Нижний Новгород: изд-во Нижегородского университета, 2015. - 320 с.

15. Долгачев И.В. Абстрактная алгебраическая геометрия // сборник «Итоги науки и техники». Серия «Алгебра, топология, геометрия». - 1972. - Том 10. - С.47-112.

16. Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. - М.: «Мир», 1981. - 599 с.

17. Шнейдер А., Кацман Я., Топчишвили Г. Наука побеждать в инвестициях, менеджменте и маркетинге. - М.: изд-во «АСТ», 2002. - 235 с.

18. Кондратьев Г.В. Возможные применения теории категорий в информационных науках // Труды Нижегородского гос. технического университета имени Р.Е. Алексеева. - 2013. - № 2 (99). - С.339345.

19. Гротендик А., Дьедонне Ж. Элементы алгебраической топологии // Успехи математических наук. - 1972. - Том 27. - № 2. - С.135-148.

20. Гротендик А. Урожаи и посевы: размышления о прошлом математики. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 288 с.

21. Френкель Э. Любовь и математика. Сердце скрытой реальности. - СПб.: «Питер», 2015. - 352 с.

22. Милн Дж. Этальные когомологии. - М.: «Мир», 1983. - 392 с.

23. Вербицкий М.С. Начальный курс топологии в листочках: задачи и теоремы. - М.: МЦНМО, 2017. - 352 с.

24. Горчинский С.О. Вычеты и символы в K-теории и группы Чжоу // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико -математических наук. - М.: Математический институт им. В.А. Стеклова, 2018. - 246 с.

25. Сосинский А.Б. Уход Александра Гротендика // Математическое просвещение. Серия 3. - 2015. - Вып.19. - С.72-80.

26. Ивин А.А. Логика: учебное пособие. - Москва-Берлин: «Директ Медиа», 2015. - 318 с.

27. Куликов В.С., Шабат Г.Б. Игорь Ростиславович Шафаревич - великий математик и учитель // Математическое просвещение. Серия 3. - 2018. - Вып.22. - С.37-63.

28. Гельвеций К.А. Об уме // Гельвеций К.А. Сочинения в 2-х томах. Том 1. - М.: «Мысль», 1973. - С.143-632.

29. Гельвеций К.А. О человеке // Гельвеций К.А. Сочинения в 2-х томах. Том 2. - М.: «Мысль», 1974. - С.6-567.

Размещено на Allbest.ru