Особенности разработки лабораторнографической работы по математике на примере темы "Тригонометрические функции"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Особенности разработки лабораторнографической работы по математике на примере темы "Тригонометрические функции"

Дронова А. И.

Аннотация

Статья посвящена методическим рекомендациям по изучению тригонометрических функций. В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Статья содержит методические рекомендации по подготовке и проведению практических и лабораторных работ на уроках математики, представлены методы и подходы к организации работы, которые помогут учащимся лучше понять и усвоить материал.

Ключевые слова: лабораторно-графическая работа, система оценки, тригонометрическая функция, график, решение задач.

Abstract: The article is devoted to methodological recommendations for the study of trigonometric functions. Currently, the study of trigonometric functions precisely as functions of a numerical argument is given much attention in the school course of algebra and the beginnings of analysis. The article contains methodological recommendations for preparing and conducting practical and laboratory work in mathematics lessons; methods and approaches to organizing work are presented that will help students better understand and master the material. тригонометрическая функция график математика

Key words: laboratory-graphical work, evaluation system, trigonometric function, graph, problem solving.

Лабораторные работы по математике - самостоятельное решение учащимися задач, условия которых задаются конкретными техническими деталями, различными предметами или специально для этого изготовленными моделями, чертежами, задачами на настольном полигоне и т. п., для достижения определенных учебных целей, в частности для выработки у учащихся умений применения на практике полученных математических знаний.

Актуальность исследования заключается в том, что современное образование все более акцентирует внимание на практическом применении математических знаний. Лабораторно-графические работы становятся все более популярным методом обучения, который помогает студентам лучше понять и запомнить материал, а также развивает их умение применять теоретические знания на практике.

Гипотеза, что применение лабораторных работ для развития общеучебных умений на уроках геометрии доказана такими учеными и методистами как Орехов Ф.А, Чуканцов С.М, Шарыгин, И.Ф. и многие учителя математики.

По мнению Орехова Ф.А. «Лабораторно-графические работы по геометрии представляют собой вид учебной деятельности школьников под руководством учителя, в процессе которой геометрия изучается путем конструирования и построения геометрических образов, путем учебно - теоретического и практического исследования образовавшихся фигур и соотношений в них» [4]. Лабораторно-графические работы способствуют развитию логического мышления, творческих способностей учащихся, умению работать с геометрическими инструментами и применять полученные знания на практике. В процессе выполнения таких работ школьники учатся анализировать информацию, строить логические цепочки рассуждений, делать выводы и обосновывать их. Кроме того, лабораторные работы могут быть использованы для дифференциации обучения, позволяя каждому ученику работать на своем уровне и развиваться индивидуально. Таким образом, использование лабораторных работ на уроках геом етрии способствует повышению общеучебных навыков учащихся и делает учебный процесс более интересным и эффективным.

Тригонометрические функции - это функции, которые связаны с углами и используются для решения задач, связанных с геометрией, физикой, техническими науками и др.

Согласно Панчишкину А.А. «Тригонометрические функции используются для описания свойств различных углов, треугольников, периодических функций. Изучение тригонометрии поможет понять эти свойства» [5].

В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учителю, особенно начинающему, сложно определить, какой подход является наиболее подходящим.

Основными целями изучения тригонометрических функций числового аргумента являются:

1) ознакомление учащихся с новым видом трансцендентных функций;

2) развитие навыков вычислительной практики (работа с

трансцендентными функциями зачастую требует громоздких вычислений);

3) наглядная иллюстрация всех основных свойств функций (в особенности периодичности);

4) установление межпредметных связей с практикой (изучение колебаний маятника, электрического тока, волновой теории света невозможны без знаний о тригонометрических функциях);

5) развитие логического мышления (обилие формул порождает необходимость преобразований не алгебраического характера, которые носят исследовательский характер).

Систематическое изучение тригонометрических функций числового аргумента осуществляется в 10 классе. На подготовительном этапе целесообразно освоить с учащимися общие знания о функции: ее свойствах и графике.

Первоначально необходимо определить цель и задачи работы. Далее необходимо выбрать методы и инструменты, которые будут использоваться при выполнении лабораторно - графических работ. Работу можно выполнять с использованием математического программного обеспечения, а также традиционных математических инструментов, таких как линейки и циркуль. Проблемы могут включать в себя построение и анализ графиков функций, решение уравнений и неравенств, а также решение задач, связанных с определением соотношений сторон и углов в треугольниках.

Важным этапом разработки работы является выбор типов заданий и уровня сложности. Задания могут варьироваться от простого построения графиков функций до более сложных задач на определение амплитуды, периода и фазы тригонометрических функций.

Лабораторно - графическая работа по теме «Тригонометрические функции» является одной из важных и широко применяемых в математике. Разработка лабораторной графической работы по теме «Тригонометрические функции» требует тщательного изучения материала, его систематизации и представления в удобной и понятной форме.

Для составления лабораторно-графической работы можно использовать различные источники, такие как учебники, учебные пособия, статьи и интернет-ресурсы. При разработке лабораторно -графической работы также следует учесть возможность взаимодействия учащихся и учителя в процессе выполнения заданий. Возможно, будет необходимо задавать вопросы, обсуждать результаты или предлагать альтернативные подходы к решению задач. Это может быть реализовано через проведение дискуссий на уроке.

В настоящее время существует большое количество методической литературы по изучению тригонометрических функций в курсе алгебры и начала математического анализа в 10 - 11 классах.

Важно предусмотреть систему оценки выполненной работы. Это может быть осуществлено через проверку правильности полученных решений или через оценку качества выполненных графиков и анализа. При этом, оценки могут быть выставлены как в числовом, так и в качественном виде, учитывая объективные и субъективные критерии.

Выполнение работы на тему «Тригонометрические функции» содержит следующую инструкцию:

1. Изучение теоретического материала:

- ознакомление с определениями и свойствами тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс, котангенс);

- ознакомление с основными тригонометрическими тождествами и формулами приведения, такими как формулы сложения и разности углов, двойного угла и половинного угла;

- изучение методов решения тригонометрических уравнений и неравенств.

2. Выполнение графической части работы:

- разработка графической части работы, определение и характеристика графиков функций;

- построение графиков основных тригонометрических функций на выбранном интервале значений (например, от 0 до 2п) и рассмотрение изменения функций в этом интервале;

- исследование свойства и особенности графиков - периодичность, амплитуда, точки пересечения с осями координат.

Пример задания лабораторно-графической работы по теме:

№1. Построить схематически косинусоиду на интервале [ -3п; 3п] и выполнить следующие упражнения:

1) Проиллюстрировать по графику, что:

а) функция cos х не может принимать значений, превосходящих по абсолютной величине единицу, т. е. -1<cos х<1;

б) каждому действительному значению х соответствует только одно значение cos х (свойство однозначности косинуса);

в) при замене произвольного значения аргумента х противоположным ему значением - х значение функции не изменяется, т. е. cos(-k)=cos х (свойство четности косинуса). Как можно использовать свойство четности косинуса при построении его графика;

г) уравнение cos х=0,5 имеет бесчисленное множество решений. Назвать несколько частных решений этого уравнения.

2) Указать интервалы, в которых функция у=cos х принимает:

а) положительные значения;

б) отрицательные значения.

Какие четверти единичной окружности соответствуют этим интервалам.

3) Выделить на оси абсцисс и на единичной окружности интервалы, в которых функция у=cos х:

а) возрастает;

б) убывает.

Проиллюстрировать на графике, что в любом интервале монотонности косинус последовательно принимает все свои возможные значения, каждому из которых соответствует только одно значение аргумента в рассматриваемом интервале.

№2. По графику функции у=cos x ответить на следующие вопросы:

1) Как изменяется cos x, если аргумент х:

а) увеличивается от -2п до п;

б) уменьшается от 2,5п до 1,5п?

2) Чему равен косинус числа: а) п; б) 2п; в) -0,5п; г) -2п?

3) Что меньше: a) cos 0,7 или cos 1; б) cos(n/2+1) или cos(n/2-1)?

4) При каких значениях х функция cos х равна: а) 0; б) 1; в) -1?

5) Проиллюстрировать на графике, что не существует значений аргумента х, при которых функция cos x была равна 2.

3. Представление результатов работы:

- Представление отчёта о выполненной работе, который должен включать в себя полное описание задания и его целей, описание методов и инструментов, использованных в работе, анализ полученных результатов и выводы.

4. Оценка работы обучающихся.

Критерии оценки:

«отлично» выставляется, если задание выполнено своевременно,

коротко и точно раскрыты основные параметры, работа защищена;

«хорошо» выставляется, если задание выполнено своевременно,

содержание раскрыто не полностью, работа защищена;

«удовлетворительно» выставляется, если задание выполнено несвоевременно, содержание неконкретно, работа не защищена.

Таким образом, изучая тригонометрические функции, учащиеся лучше начинают разбираться в сущности самого понятия функции. Они начинают осознавать, что функцией может быть зависимость между любыми множествами объектов, даже если они имеют различную природу (лишь бы каждому значению аргумента соответствовало единственное значение функции).

Литература

1. Адронов, И.К., Окунев А.К. Курс тригонометрии, развиваемый на основе реальных задач. -г. Москва: Просвещение, 2016.

2. Виленкин Н.Я. Математика: алгебра и начала математического анализа 10-11 класс - М.: Просвещение, 2017. - 460 с.

3. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной школе [Текст] / Мордкович А.Г.// Математика в школе 2016 - № 3 - С. 6-12.

4. Орехов, Ф. А. Графические лабораторные работы по геометрии [Текст]/ Ф. А. Орехов. - М.: Просвещение, 1964. - 112 с.

5. Панчишкин, А.А. Тригонометрические функции в задачах [Текст] / Панчишкин А.А., Шавгулидзе Е.Т. - Москва: Наука, 1986. - 154 с.

6. Стефанова, Н. Л. и др. Методика и технология обучения математике. Курс лекций [Текст]: пособие для вузов / под научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2012. - 316 с.

7. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Методические рекомендации по алгебре и началам методического анализа. - М.: Просвещение, 2016. - 280 с.

Размещено на Allbest.ru